Implementierung einer aktiven Dämpfung bei einem Gleichstrommotor zur Untersuchung der haptischen Wahrnehmung von viskoser Reibung

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Implementierung einer aktiven Dämpfung bei einem Gleichstrommotor zur Untersuchung der haptischen Wahrnehmung von viskoser Reibung"

Transkript

1 Hefei Heilbronn Workshop on Research an Eucation in Mechatronics June 17 th 18 th 2010, Heilbronn, Germany Implementierung einer aktiven Dämpfung bei einem Gleichstrommotor zur Untersuchung er haptischen Wahrnehmung von viskoser Reibung Manuel Kühner, Jörg Wil Institut für Kraftfahrzeugtechnik un Mechatronik (IKM), Hochschule Heilbronn Schlüsselwörter: viskose Reibung, aktive Dämpfung, Gleichstrommotor, Valiierung, Haptik, haptische Wahrnehmung Kurzfassung Im Rahmen er Haptik-Forschung es IKM wir im Bereich er menschlichen haptischen Wahrnehmung geforscht. Eines er Ziele ist es, ie Wahrnehmungs- un Unterschiesschwellen für viskose Reibung bei rotatorischen Drehstellern zu ermitteln. Hierfür wir eine aktive Dämpfung bei einem Gleichstrommotor, er Teil eines haptischen Simulators ist, implementiert. Neben en theoretischen Überlegungen weren ie Implementierung un eren Valiierung aufgezeigt. Hintergrun Im Rahmen er Haptik-Forschung es IKM wir im Bereich er menschlichen haptischen Wahrnehmung geforscht vor allem bei rotatorischen un translatorischen Beienelemente. Die bisherigen Ergebnisse sin in [1] zusammengetragen. Um systematisch Parameterstuien an Probanen urchführen zu können, wure u. a. ein rotatorischer Haptik-Simulator entwickelt. In er Literatur wir häufig er Begriff haptisches Display afür verwenet. Der Simulator ist in Abb. 1 argestellt. Die Ansteuerung erfolgt urch ein xpc- Target-Systems von The Mathworks, einer I/O-Karte von National Instruments un eigener Leistungs- un Schnittstellenelektronik. Zukünftig soll auch er Einfluss er viskosen Reibung auf ie Haptik von rotatorischen Beienelementen untersucht weren. Um viskose Reibung erzeugen zu können, wir er bestehene Simulator um eine aktive Dämpfung erweitert. ➄ ➃ ➂ Abbilung 1: Verweneter haptischer Simulator. ➀ Kappe, ➁ Drehmomentsensor, ➂ DC-Motor, ➃ inkrementeller Winkelencoer, ➄ Vorwierstan R v Aktive Dämpfung kommt häufig zum Einsatz, um ie Stabilität ynamischer Systeme zu verbessern, z. B. [2]. Dieser Aspekt spielt hier aber eine untergeornete Rolle. ➁ ➀ Moell es Gleichstrommotors Ein Gleichstrommotor lässt sich näherungsweise urch ie Maschengleichung es Ankerkreises (1), er ersten (2) un zweiten (3) Funamentalgleichung er Gleichstrommaschine un en Drallsatz (4) beschreiben. Vernachlässigt weren abei u. a. Haft- un Gleitreibung un er Einfluss er Kommutierung auf en ohmschen Wierstan bei bürstenbehafteten Gleichstrommotoren.

2 u = R i + i t L + u in (1) u in = c ϕ (2) M i = c i (3) J ϕ = M i + M k (4) Dabei bezeichnet u ie angelegte Spannung, R en ohmschen Wierstan, i en Strom, L ie Inuktivität, u in ie inuzierte Spannung, c ie Motorkonstante (in Nm /A), M i as innere Motormoment, J as Massenträgheitsmoment, Mk ie Summe er äußeren Drehmomente un ϕ ie Rotorstellung es Motors. Die Spannung u wir pulsweiten-mouliert. Der Motor ist Teil es haptischen Simulators. Das hat zur Folge, ass sich ie Parameter R un J auf as Gesamtsystem beziehen müssen ( bzw. J ges ). Wichtige Kennwerte für ynamische Systeme sin eren Zeitkonstanten. Das betrachtete System besitzt eine elektrische Zeitkonstante T el von T el = L 0, 05 ms (5) un eine mechanische Zeitkonstante T mech von T mech = J ges c 2 50 ms. (6) Aufgrun er kleinen elektrischen Zeitkonstante, kann iese bei en weiteren Betrachtungen vernachlässigt weren. Das innere Motormoment M i M i = c u u in } {{ } i (7) stellt sich somit als reines P-Glie bzgl. er wirksamen Spannung u u in ar. Dabei wure (1) in (3) unter Vernachlässigung er Inuktivität eingesetzt. Dies ist zulässig, a ie elektrischen Zeitkonstante sehr klein ist. Eigenämpfung es Gleichstrommotors Um später eine absolute Vorgabe er Dämpfung machen zu können, muss zunächst ie Eigenämpfung es Gleichstrommotors kompensiert weren. Dreht man en Rotor eines getriebelosen Gleichstrommotors von Han un vergleicht as Verhalten bei verbunenen un nicht verbunenen Klemmen, so kann man ie Eigenämpfung spüren. In (7) sieht man, ass ie Eigenämpfung urch ie inuzierte Spannung u in hervorgerufen wir. Die angelegte Spannung u ist eine Eingangsgröße un wir für ie weiteren Betrachtungen zunächst null gesetzt ies entspricht einem Kurzschluss er Motorklemmen. Die inuzierte Spannung u in ist winkelgeschwinigkeitsproportional (2). Durch Einsetzen in (7) ergibt sich as innere Moment M i in Abhängigkeit er Winkelgeschwinigkeit ϕ zu M i (u in ) = c u in (8) M i ( ϕ) = ϕ c2 } {{ } eigen. (9) Das Drehmoment wirkt entgegen er Drehrichtung, proportional zu ϕ. Die Proportionalitäts- bzw. Dämpfungskonstante eigen ergibt sich zu c2 /. Implementierung er aktiven Dämpfung Kompensiert man ie inuzierte Spannung u in oer befinet sich er Motor im Stillstan, ann ergibt sich aus (7) as innere Moment M i zu M i (u) = c u (10) un ist somit irekt proportional zur angelegten Spannung u. Dabei ist c/ ie Proportionalitäts- bzw. Spannungs- Drehmoment-Konstante. Um ein gewünschtes Drehmoment zu erzeugen, gewichtet man ies mit em Kehrwert er Spannungs- Drehmoment-Konstante un erhält so ie erforerliche Spannung, siehe (11). u(m i ) = c M i (11) Das System soll sich letztenlich so verhalten, ass eine vorgegebene Soll-Dämpfung mit em Parameter soll wirksam ist. Mit en bisher gewonnenen Beziehungen lässt sich ies einfach realisieren. Abbilung 2 zeigt as Blockschaltbil zur Implementierung er aktiven Dämpfung. Die

3 urch einen Inkrementalencoer erfasste Rotorstellung ϕ wir zunächst mit einem Tiefpass erster Ornung gefiltert un anschließen iffenziert. Die so gewonnene Winkelgeschwinigkeit wir ann mit er Motorkonstanten c gewichtet, um ie Inuktionsspannung zu kompensieren. ϕ J ges r M reib Weiterhin wir ie Winkelgeschwinigkeit mit er Dämpfungskonstanten soll gewichtet araus ergibt sich as Soll-Drehmoment aufgrun er aktiven Dämpfung. Dieses Drehmoment wir mit em Kehrwert er Spannungs- Drehmoment-Konstanten gewichtet, um so ie erforerliche Spannung zu berechnen. F x, g F m F g = m g ϕ ϕ R ges u soll Motor t c ϕ + Komp. von u c in Abbilung 3: Mechanisches Moell zur Valiierung, mit Hilfe er Bewegungsgleichung für ϕ lässt sich auf ie wirksame Dämpfung schließen Abbilung 2: Blockschaltbil zur Implementierung er aktiven Dämpfung Vorüberlegungen zur Valiierung Die Valiierung er Implementierung erfolgt mit Hilfe einer Parameterschätzung. Dazu wir eine Gewicht mit bekannter Masse an er Kappe es rotatorischen Simulators mit einem ünnen Faen befestigt (Fallversuch). Der gemessene Drehwinkelverlauf lässt sich mit em Drehwinkelverlauf eines mathematischen Moells er Strecke vergleichen aurch lässt sich auf ie wirksame Dämpfung schließen. Abbilung 3 veranschaulicht ie Beziehungen, ie für ie Moellbilung verwenet weren. Die Bewegungsgleichung (12) für ie Position ϕ ergibt sich einfach aus em Drall- un Impulssatz. Dabei wir ie Lagerreibung urch as konstante Reibmoment M reib moelliert. Zusätzlich wuren zur Erhöhung er Übersichtlichkeit as Ersatzmassenträgheitsmoment J ers un as wirksame Drehmoment eingeführt. Um anzueuten, ass ie Momente erst ab em Zeitpunkt t = 0 wirken, wir ie Heavisie-Funktion H(t) verwenet. J ers ( { }} { ϕ Jges + m r 2) + ϕ = (mgr M reib ) H(t) } {{ } (12) Die Übertragungsfunktion G(s) es IT 1 - Glies ergibt sich zu G(s) = 1 J ers s 2 + s. (13) Bei verschwinenen Anfangsbeingungen erhält man als Lösung im Zeitbereich { } ϕ(t) = L 1 1 J ers s 2 + s L {} (14) { } ϕ(t) = L 1 1 J ers s 2 + s Mwirk (15) s J ers e Jers t J ers + t ϕ(t) = 2, 0 1 t 2, = 0. 2 J ers (16) Gleichung (16) gilt für t 0. Für en Fall 0 nähert sich er Verlauf von ϕ(t) asymptotisch einer Geraen mit er Steigung bzw. Winkelgeschwinigkeit /, siehe Abb. (4). Die Winkelgeschwinigkeit wir konstant, wenn as Drehmoment aufgrun er Dämpfung

4 mit em Antriebsmoment im Gleichgewicht ist. Die Steigung enthält neben er wirksamen Dämpfung leiglich as wirksame Drehmoment. Somit eignet sie sich sehr gut, um später ie wirksame Dämpfung zu bestimmen, a sie zeitunabhängig ist un as wirksame Drehmoment einfach bestimmbar ist. Bei konstanter Winkelgeschwinigkeit ergibt sich ie wirksame Dämpfung emnach zu ( ϕ) = ϕ = mgr M reib ϕ (17) Winkelgeschwinigkeit ω in ra/s = 0 0 Position ϕ in ra 0 = 0 0 Asymptote 0 Abbilung 5: Beispielhafter Verlauf er Winkelgeschwinigkeit nach (20), ie Tangente für t = 0 er Lösung für 0 entspricht er Lösung für = 0 Die Steigung er Tangente für en Verlauf von ω 0 (t 0) ergibt sich zu Steigung = = ϕ(t ) Abbilung 4: Beispielhafter Positionsverlauf nach (16), er Positionsverlauf nähert sich für 0 asymptotisch einer Geraen Es ist anschaulich klar, ass ie beien Fälle von (16) für 0 un/oer t 0 ineinaner übergehen müssen. Dennoch unterscheien sich beie Gleichungen strukturell sehr stark. Die Ähnlichkeit er Gleichungen wir allerings eutlicher, wenn man (12) urch ϕ = ω (18) ω J ers + ω = H(t) (19) von einer Differentialgleichung zweiter Ornung bzgl. er Position ϕ in eine Differentialgleichung erster Ornung bzgl. er Winkelgeschwinigkeit ω un somit von einem IT 1 -System in ein PT 1 - System überführt. Die Lösung im Zeitbereich ergibt sich zu ω(t) = (1 e Jers t), 0 t, = 0. J ers (20) ( [ Mwirk ω 0 (t 0) = lim (1 e t)]) Jers t 0 t (21) ( ( )) Mwirk ω 0 (t 0) = lim e Jers t t 0 J ers (22) ω 0 (t 0) = J ers = ω =0 (t). (23) Die Tangentensteigung ist ientisch mit er Steigung von ω =0 (t), was es zu zeigen galt. Ergebnisse er Valiierung Folgene Testfälle wuren zur Valiierung herangezogen. Bei en Testfällen hanelt es sich um Fallversuche mit m = 100 g. 1. Motorklemmen offen - keine Dämpfung wirksam, a i = 0, ie Dämpfung urch ie Lagerung kann vernachlässigt weren 2. Motorklemmen kurzgeschlossen theoretisch Eigenämpfung eigen = c2 = 0, 54 mnms (24) es Motors wirksam, siehe (9)

5 3. Simulator an Steuerung angeschlossen, Dämpfungsvorgabe = 0 mnms es sollte sich er gleiche Positionsverlauf wie bei offenen Motorklemmen ergeben 4. Simulator an Steuerung angeschlossen, Dämpfungsvorgabe = 3 mnms es sollte sich ein Positionsverlauf gemäß em mathematischen Moell ergeben. Eine Dämpfung von = 3 mnms ist von Versuchspersonen eutlich wahrnehmbar. Verglichen weren emnach Testfall 1 mit 3 un zusätzlich 2 un Testfall 4 mit er Vorhersage aus em mathematischen Moell (16). Abbilung 6 zeigt en ersten Vergleich. Bei geschlossenen Motorklemmen stellt sich schnell eine konstante Geschwinigkeit ein. Zwischen em Verlauf mit offenen Klemmen un kompensierter Inuktionsspannung u in ist in ieser Darstellung kein Unterschie mehr zu erkennen. Dies zeigt, ass ie Kompensation sehr gut funktioniert. Position ϕ in ra Klemmen offen u in kompensiert Klemmen geschlossen ab. Dabei wuren Ungenauigkeiten bei er Ermittlung er Werte für m, r, ϕ un M reib mit berücksichtigt. Position ϕ in ra Messung 3 mnms Simulation 3 mnms Simulation ±5% 0,1 0,25 Abbilung 7: Positionsverlauf es Fallversuchs/Testfalls 4 zusammen mit Simulationsergebnissen ie Dämpfungsvorgabe = 3 mnms wir eutlich besser als ±5% eingehalten. In er Simulation wure er Parameter zusätzlich um ±5% variiert, alle aneren Parameter verblieben konstant Zusammenfassung 0 0 0,25 0,5 Abbilung 6: Positionsverläufe er Fallversuche/Testfälle 1, 2 un 3 ie Kompensation er Inuktionsspannung u in funktioniert sehr gut Abbilung 7 zeigt en zweiten Vergleich. Dargestellt ist ein Bereich konstanter Winkelgeschwinigkeit. Es ist zu sehen, ass ie Dämpfungsvorgabe von = 3 mnms eutlich besser als ±5% erreicht wir. Berechnet man ie wirksame Dämpfung unter Anwenung von (17) weicht ie gemessene von er vorgegebenen Dämpfung um ca. ±3% Ausgehen von einem mathematischen Moell er Gleichstrommaschine wir ie Implementierung einer aktiven Dämpfung zur Erzeugung von viskoser Reibung Schritt für Schritt argestellt. Der Gleichstrommotor ist Teil eines rotatorischen Haptik-Simulators. Mit iesem weren Untersuchungen im Bereich er Haptik von Beienelementen urchgeführt. Im Rahmen er Valiierung betrug er Fehler für ie Einhaltung er Dämpfungsvorgabe ca. ±3%. Es hanelt sich abei um eine reine Steuerung; sie könnte in Form einer Vorsteuerung auch in einem geregelten System zum Einsatz kommen.

6 Literatur [1] J. Reisinger. Parametrisierung er Haptik von hanbetätigten Stellteilen. Dissertation, Technische Universität München, [2] A. Schwenger. Aktive Dämpfung von Triebstrangschwingungen. Dissertation, Universität Hannover, 2005.

Physik für Bauingenieure

Physik für Bauingenieure Fachbereich Physik Prof. Dr. Ruolf Feile Dipl. Phys. Markus Domschke Sommersemester 00 4. 8. Juni 00 Physik für Bauingenieure Übungsblatt 9 Gruppenübungen. Konensator Zwei quaratische Metallplatten mit

Mehr

MS Michelson-Interferometer

MS Michelson-Interferometer MS Michelson-Interferometer Blockpraktikum Herbst 2007 (Gruppe 2b) 24. Oktober 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Grunlagen 2 1.1 Aufbau.................................... 2 1.2 Interferenzmuster...............................

Mehr

Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand

Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand Vorüberlegung In einem seriellen Stromkreis addieren sich die Teilspannungen zur Gesamtspannung Bei einer Gesamtspannung U ges, der

Mehr

Beispiel für die Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten eines zusammengesetzten Bauteiles nach DIN EN ISO 6946

Beispiel für die Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten eines zusammengesetzten Bauteiles nach DIN EN ISO 6946 Pro Dr-Ing hena Krawietz Beispiel ür ie Berechnung es Wärmeurchgangskoeizienten eines zusammengetzten Bauteiles nach DIN EN ISO 6946 DIN EN ISO 6946: Bauteile - Wärmeurchlasswierstan un Wärmeurchgangskoeizient

Mehr

Optische Abbildung mit Einzel- und Tandemobjektiven

Optische Abbildung mit Einzel- und Tandemobjektiven Optische Abbilung mit Einzel- un Tanemobjektiven. Wirkungsgra einer Abbilung mit einem Einzelobjektiv Mit einem Einzelobjektiv wir ein strahlener egenstan er Fläche A [m ] un er Ausstrahlung M W m au ein

Mehr

INSTITUT FÜR ANGEWANDTE PHYSIK Physikalisches Praktikum für Studierende der Ingenieurswissenschaften Universität Hamburg, Jungiusstraße 11

INSTITUT FÜR ANGEWANDTE PHYSIK Physikalisches Praktikum für Studierende der Ingenieurswissenschaften Universität Hamburg, Jungiusstraße 11 INSIU FÜR NGENDE HYSI hysikalisches rakikum für Suierene er Ingenieurswissenschafen Universiä Hamburg, Jungiussraße 11 elier-ärmepumpe 1 Ziel äleleisung, ärmeleisung un ie Leisungsziffer einer elier-ärmepumpe

Mehr

Aufgabe 1 Berechne den Gesamtwiderstand dieses einfachen Netzwerkes. Lösung Innerhalb dieser Schaltung sind alle Widerstände in Reihe geschaltet.

Aufgabe 1 Berechne den Gesamtwiderstand dieses einfachen Netzwerkes. Lösung Innerhalb dieser Schaltung sind alle Widerstände in Reihe geschaltet. Widerstandsnetzwerke - Grundlagen Diese Aufgaben dienen zur Übung und Wiederholung. Versucht die Aufgaben selbständig zu lösen und verwendet die Lösungen nur zur Überprüfung eurer Ergebnisse oder wenn

Mehr

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren

Mehr

Praktikum Nr. 3. Fachhochschule Bielefeld Fachbereich Elektrotechnik. Versuchsbericht für das elektronische Praktikum

Praktikum Nr. 3. Fachhochschule Bielefeld Fachbereich Elektrotechnik. Versuchsbericht für das elektronische Praktikum Fachhochschule Bielefeld Fachbereich Elektrotechnik Versuchsbericht für das elektronische Praktikum Praktikum Nr. 3 Manuel Schwarz Matrikelnr.: 207XXX Pascal Hahulla Matrikelnr.: 207XXX Thema: Transistorschaltungen

Mehr

2 Gleichstrom-Schaltungen

2 Gleichstrom-Schaltungen für Maschinenbau und Mechatronik Carl Hanser Verlag München 2 Gleichstrom-Schaltungen Aufgabe 2.1 Berechnen Sie die Kenngrößen der Ersatzquellen. Aufgabe 2.5 Welchen Wirkungsgrad hätte die in den Aufgaben

Mehr

Messung 2 MESSUNG DER WELLENLEISTUNG UND DES WIRKUNGSGRADES (PENDELMASCHINEN)

Messung 2 MESSUNG DER WELLENLEISTUNG UND DES WIRKUNGSGRADES (PENDELMASCHINEN) Messung 2 MESSUNG DER WELLENLEISTUNG UND DES WIRKUNGSGRADES (PENDELMASCHINEN). Einleitung Kraftmaschinen geben ihre Arbeit meistens durch rotierende Wellen ab. Die Arbeit, die pro Zeiteinheit über die

Mehr

Eigene Farbskala erstellen

Eigene Farbskala erstellen Farben er Präsentation bestimmen 210 Eigene Farbskala erstellen Im vorigen Kapitel haben Sie gesehen, wie Sie einer gesamten Präsentation oer einzelnen Folien einer Präsentation eine anere Farbskala zuweisen.

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de

Mehr

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde

Mehr

Wechselstromkreis mit verschiedenen Bauteilen

Wechselstromkreis mit verschiedenen Bauteilen Wechselstromkreis mit verschiedenen Bauteilen Im Folgenden werden nun die Auswirkungen eines ohmschen Widerstands, eines induktiven Widerstands (Spule) und eines kapazitiven Widerstands (Kondensator) auf

Mehr

Aufgaben Wechselstromwiderstände

Aufgaben Wechselstromwiderstände Aufgaben Wechselstromwiderstände 69. Eine aus Übersee mitgebrachte Glühlampe (0 V/ 50 ma) soll mithilfe einer geeignet zu wählenden Spule mit vernachlässigbarem ohmschen Widerstand an der Netzsteckdose

Mehr

Zugversuch. Laborskript für WP-14 WS 13/14 Zugversuch. 1) Theoretische Grundlagen: Seite 1

Zugversuch. Laborskript für WP-14 WS 13/14 Zugversuch. 1) Theoretische Grundlagen: Seite 1 Laborskript für WP-14 WS 13/14 Zugversuch Zugversuch 1) Theoretische Grundlagen: Mit dem Zugversuch werden im Normalfall mechanische Kenngrößen der Werkstoffe unter einachsiger Beanspruchung bestimmt.

Mehr

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also

Mehr

Protokoll des Versuches 5: Messungen der Thermospannung nach der Kompensationsmethode

Protokoll des Versuches 5: Messungen der Thermospannung nach der Kompensationsmethode Name: Matrikelnummer: Bachelor Biowissenschaften E-Mail: Physikalisches Anfängerpraktikum II Dozenten: Assistenten: Protokoll des Versuches 5: Messungen der Thermospannung nach der Kompensationsmethode

Mehr

7.3 Anwendungsbeispiele aus Physik und Technik

7.3 Anwendungsbeispiele aus Physik und Technik 262 7. Differenzialrechnung 7.3 7.3 Anwendungsbeispiele aus Physik und Technik 7.3.1 Kinematik Bewegungsabläufe lassen sich durch das Weg-Zeit-Gesetz s = s (t) beschreiben. Die Momentangeschwindigkeit

Mehr

1 Verbindungsleitungen

1 Verbindungsleitungen 1 Verbinungsleitungen Für ie Funktion aller elektronischen Schaltungen sin Verbinungsleitungen zischen en Bauelementen unverzichtbar. Ihre Aufgabe ist es, Signale von einem Baustein zum nächsten zu transportieren.

Mehr

Nerreter, Grundlagen der Elektrotechnik Carl Hanser Verlag München. 8 Schaltvorgänge

Nerreter, Grundlagen der Elektrotechnik Carl Hanser Verlag München. 8 Schaltvorgänge Carl Hanser Verlag München 8 Schaltvorgänge Aufgabe 8.6 Wie lauten für R = 1 kω bei der Aufgabe 8.1 die Differenzialgleichungen und ihre Lösungen für die Spannungen u 1 und u 2 sowie für den Strom i? Aufgabe

Mehr

SERVICE NEWSLETTER. Einführung in die Mechanik Teil 2: Kinematik (2)

SERVICE NEWSLETTER. Einführung in die Mechanik Teil 2: Kinematik (2) Einührung in ie Mechanik Teil : Kinemaik Ausgabe: 9 / 4 In iesem Teil er Reihe wollen wir anhan eines Zahlenbeispiels en Deomaionsgraienen als zenrale Größe zur Beschreibung er Deormaion in er Kinemaik

Mehr

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme 1 Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten Es kommt häufig vor, dass man nicht mit einer Variablen alleine auskommt, um ein Problem zu lösen. Das folgende Beispiel soll dies verdeutlichen

Mehr

Projekt 2HEA 2005/06 Formelzettel Elektrotechnik

Projekt 2HEA 2005/06 Formelzettel Elektrotechnik Projekt 2HEA 2005/06 Formelzettel Elektrotechnik Teilübung: Kondensator im Wechselspannunskreis Gruppenteilnehmer: Jakic, Topka Abgabedatum: 24.02.2006 Jakic, Topka Inhaltsverzeichnis 2HEA INHALTSVERZEICHNIS

Mehr

4.4 ASM: Stromverdrängungsläufer Seite 1

4.4 ASM: Stromverdrängungsläufer Seite 1 4.4 ASM: Stromverdrängungsläufer Seite 1 Stromverdrängung Mit zunehmender Größe wird das Anlaufmoment von Asynchronmaschinen im Verhältnis zum Kipp- und Nennmoment kleiner weil die ohmschen Widerstände

Mehr

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe. Übungen Regelungstechnik 2

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe. Übungen Regelungstechnik 2 Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe Prof. Dr.-Ing. J. Roth-Stielow Übungen Regelungstechnik 2 Inhalt der Übungen: 1. Grundlagen (Wiederholung RT1) 2. Störgrößenaufschaltung 3. Störgrößennachbildung

Mehr

Stromortskurve Asynchronmaschine

Stromortskurve Asynchronmaschine Stromortskurve der Asynchronmaschine Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 1 von 61 Prof. Dr.-Ing. Stromortskurve Asynchronmaschine Stromortskurve der Drehstrom-Asynchronmaschine mit kurzgeschlossenem Rotor

Mehr

Kapitalerhöhung - Verbuchung

Kapitalerhöhung - Verbuchung Kapitalerhöhung - Verbuchung Beschreibung Eine Kapitalerhöhung ist eine Erhöhung des Aktienkapitals einer Aktiengesellschaft durch Emission von en Aktien. Es gibt unterschiedliche Formen von Kapitalerhöhung.

Mehr

Das Hebelgesetz zur Lösung technischer Aufgaben

Das Hebelgesetz zur Lösung technischer Aufgaben Es gibt einseitige Hebel, zweiseitige Hebel und Winkelhebel. Mit allen Hebeln kann man die Größe und Richtung von Kräften ändern. In der Regel verwendet man Hebel zur Vergrößerung von Kräften. Das Hebelgesetz

Mehr

Elektrischer Widerstand

Elektrischer Widerstand In diesem Versuch sollen Sie die Grundbegriffe und Grundlagen der Elektrizitätslehre wiederholen und anwenden. Sie werden unterschiedlichen Verfahren zur Messung ohmscher Widerstände kennen lernen, ihren

Mehr

V8 - Auf- und Entladung von Kondensatoren

V8 - Auf- und Entladung von Kondensatoren V8 - Auf- und Entladung von Kondensatoren Michael Baron, Frank Scholz 07.2.2005 Inhaltsverzeichnis Aufgabenstellung 2 Theoretischer Hintergrund 2 2. Elektrostatische Betrachtung von Kondensatoren.......

Mehr

Austausch- bzw. Übergangsprozesse und Gleichgewichtsverteilungen

Austausch- bzw. Übergangsprozesse und Gleichgewichtsverteilungen Austausch- bzw. Übergangsrozesse und Gleichgewichtsverteilungen Wir betrachten ein System mit verschiedenen Zuständen, zwischen denen ein Austausch stattfinden kann. Etwa soziale Schichten in einer Gesellschaft:

Mehr

Einführung in die Chaostheorie

Einführung in die Chaostheorie Einführung in ie Chaostheorie Die sogenannte Chaostheorie befasst sich mit er Erforschung nichtlinearer ynamischer Systeme, ie chaotisches Verhalten zeigen können. Chaotisches Verhalten liegt u.a. ann

Mehr

5. Übung zum G8-Vorkurs Mathematik (WiSe 2011/12)

5. Übung zum G8-Vorkurs Mathematik (WiSe 2011/12) Technische Universität München Zentrum Mathematik PD Dr. hristian Karpfinger http://www.ma.tum.de/mathematik/g8vorkurs 5. Übung zum G8-Vorkurs Mathematik (WiSe 2011/12) Aufgabe 5.1: In einer Implementierung

Mehr

2.8 Grenzflächeneffekte

2.8 Grenzflächeneffekte - 86-2.8 Grenzflächeneffekte 2.8.1 Oberflächenspannung An Grenzflächen treten besondere Effekte auf, welche im Volumen nicht beobachtbar sind. Die molekulare Grundlage dafür sind Kohäsionskräfte, d.h.

Mehr

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion

Mehr

1. Theorie: Kondensator:

1. Theorie: Kondensator: 1. Theorie: Aufgabe des heutigen Versuchstages war es, die charakteristische Größe eines Kondensators (Kapazität C) und einer Spule (Induktivität L) zu bestimmen, indem man per Oszilloskop Spannung und

Mehr

8. Energie, Impuls und Drehimpuls des elektromagnetischen

8. Energie, Impuls und Drehimpuls des elektromagnetischen 8. Energie, Impuls un Drehimpuls es elektromagnetischen Feles 8.1 Energie In Abschnitt.5 hatten wir em elektrostatischen Fel eine Energie zugeornet, charakterisiert urch ie Energieichte ω el ɛ 0 E. (8.1

Mehr

Anhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel

Anhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel Ausarbeitung zum Proseminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn zum Thema Simulation des Anlagenpreismodels von Simon Uphus im WS 09/10 Zusammenfassung

Mehr

Peltier-Element kurz erklärt

Peltier-Element kurz erklärt Peltier-Element kurz erklärt Inhaltsverzeichnis 1 Peltier-Kühltechnk...3 2 Anwendungen...3 3 Was ist ein Peltier-Element...3 4 Peltier-Effekt...3 5 Prinzipieller Aufbau...4 6 Wärmeflüsse...4 6.1 Wärmebilanz...4

Mehr

Protokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in Wärmeenergie

Protokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in Wärmeenergie Name: Matrikelnummer: Bachelor Biowissenschaften E-Mail: Physikalisches Anfängerpraktikum II Dozenten: Assistenten: Protokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in ärmeenergie Verantwortlicher

Mehr

= i (V) = d 2. v = d! p! n da v 1 = v 2 gilt auch d 1 ÿ p ÿ n 1 = d 2 ÿ p ÿ n 2 (III) p kürzen (Division durch p) d 1 ÿ n 1 = d 2 ÿ n 2 (IV) oder

= i (V) = d 2. v = d! p! n da v 1 = v 2 gilt auch d 1 ÿ p ÿ n 1 = d 2 ÿ p ÿ n 2 (III) p kürzen (Division durch p) d 1 ÿ n 1 = d 2 ÿ n 2 (IV) oder v = d! p! n da v 1 = v 2 (I) (II) gilt auch d 1 ÿ p ÿ n 1 = d 2 ÿ p ÿ n 2 (III) p kürzen (Division durch p) d 1 ÿ n 1 = d 2 ÿ n 2 (IV) oder i = Übersetzungsverhältnis n 1 n 2 = d 2 d 1 = i (V) Beispiel

Mehr

Der Bipolar-Transistor und die Emitterschaltung Gruppe B412

Der Bipolar-Transistor und die Emitterschaltung Gruppe B412 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Der Bipolar-Transistor und die Emitterschaltung Gruppe B412 Patrick Christ und Daniel Biedermann 16.10.2009 1. INHALTSVERZEICHNIS 1. INHALTSVERZEICHNIS... 2 2. AUFGABE 1...

Mehr

Elektrische Energie, Arbeit und Leistung

Elektrische Energie, Arbeit und Leistung Elektrische Energie, Arbeit und Leistung Wenn in einem Draht ein elektrischer Strom fließt, so erwärmt er sich. Diese Wärme kann so groß sein, dass der Draht sogar schmilzt. Aus der Thermodynamik wissen

Mehr

Druckgleichung nach Daniel Bernoulli (Bernoulligleichung)

Druckgleichung nach Daniel Bernoulli (Bernoulligleichung) HTW Dresden V-SL1 Lehrgebiet Strömungslehre 1. Vorbetrachtung Druckgleichung nach Daniel Bernoulli (Bernoulligleichung) In ruhenden und bewegten Flüssigkeiten gilt, wie in der Physik allgemein, das Gesetz

Mehr

P = U eff I eff. I eff = = 1 kw 120 V = 1000 W

P = U eff I eff. I eff = = 1 kw 120 V = 1000 W Sie haben für diesen 50 Minuten Zeit. Die zu vergebenen Punkte sind an den Aufgaben angemerkt. Die Gesamtzahl beträgt 20 P + 1 Formpunkt. Bei einer Rechnung wird auf die korrekte Verwendung der Einheiten

Mehr

1. Kennlinien. 2. Stabilisierung der Emitterschaltung. Schaltungstechnik 2 Übung 4

1. Kennlinien. 2. Stabilisierung der Emitterschaltung. Schaltungstechnik 2 Übung 4 1. Kennlinien Der Transistor BC550C soll auf den Arbeitspunkt U CE = 4 V und I C = 15 ma eingestellt werden. a) Bestimmen Sie aus den Kennlinien (S. 2) die Werte für I B, B, U BE. b) Woher kommt die Neigung

Mehr

Korrelation. Übungsbeispiel 1. Übungsbeispiel 4. Übungsbeispiel 2. Übungsbeispiel 3. Korrel.dtp Seite 1

Korrelation. Übungsbeispiel 1. Übungsbeispiel 4. Übungsbeispiel 2. Übungsbeispiel 3. Korrel.dtp Seite 1 Korrelation Die Korrelationsanalyse zeigt Zusammenhänge auf und macht Vorhersagen möglich Was ist Korrelation? Was sagt die Korrelationszahl aus? Wie geht man vor? Korrelation ist eine eindeutige Beziehung

Mehr

Praktikum Physik. Protokoll zum Versuch: Geometrische Optik. Durchgeführt am 24.11.2011

Praktikum Physik. Protokoll zum Versuch: Geometrische Optik. Durchgeführt am 24.11.2011 Praktikum Physik Protokoll zum Versuch: Geometrische Optik Durchgeführt am 24.11.2011 Gruppe X Name1 und Name 2 (abc.xyz@uni-ulm.de) (abc.xyz@uni-ulm.de) Betreuerin: Wir bestätigen hiermit, dass wir das

Mehr

Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit?

Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit? Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit? Grexit sind eigentlich 2 Wörter. 1. Griechenland 2. Exit Exit ist ein englisches Wort. Es bedeutet: Ausgang. Aber was haben diese 2 Sachen mit-einander zu tun?

Mehr

3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME

3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 176 3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 90 Vitamin-C-Gehalt verschiedener Säfte 18,0 mg 35,0 mg 12,5 mg 1. a) 100 ml + 50 ml + 50 ml = 41,75 mg 100 ml 100 ml 100 ml b) : Menge an Kirschsaft in ml y: Menge an

Mehr

Strom - Spannungscharakteristiken

Strom - Spannungscharakteristiken Strom - Spannungscharakteristiken 1. Einführung Legt man an ein elektrisches Bauelement eine Spannung an, so fließt ein Strom. Den Zusammenhang zwischen beiden Größen beschreibt die Strom Spannungscharakteristik.

Mehr

Naturwissenschaftliche Fakultät II - Physik. Anleitung zum Anfängerpraktikum A2

Naturwissenschaftliche Fakultät II - Physik. Anleitung zum Anfängerpraktikum A2 U N I V E R S I T Ä T R E G E N S B U R G Naturwissenschaftliche Fakultät II - Physik Anleitung zum Anfängerpraktikum A2 Versuch 3 - Gedämpfte freie Schwingung des RLC-Kreises 23. überarbeitete Auflage

Mehr

Barocker Kontrapunkt Invention: idealtypische ( akademische ) Form

Barocker Kontrapunkt Invention: idealtypische ( akademische ) Form Hans Peter Reutter: Invention 1 Baroker Kontrapunkt Invention: iealtypishe ( akaemishe ) Form Bis zum Ene er Barokzeit sin ie Bezeihnungen für polyphone Formen eigentlih ziemlih austaushbar: Fuge, Rierar,

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1 Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe Für jedes t f t () + t R ist die Funktion f t gegeben durch = mit R. Das Schaubild von f t heißt K t.. (6 Punkte)

Mehr

Beispiel 1 Modellbildung und Identifikation

Beispiel 1 Modellbildung und Identifikation Beipiel Moellbilung un Ientifikation Für eine GaFlutrecke oll ein mathematiche Moell ermittelt weren. Einganggröße er trecke it eine tellpannung u t. Auganggröße er trecke it er momentane GaFlu q. u t

Mehr

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

Dispersion DADOS. Problemstellung. Technische Daten, DADOS. Rechnung

Dispersion DADOS. Problemstellung. Technische Daten, DADOS. Rechnung Dispersion DADOS Problemstellung Für ie Auswertung von Spektren ist es notwenig, ie Nichtlinearität er Wellenlängenskala auf em CCD Chip zu berücksichtigen. Dies wir hier am Beispiel es DADOS urchgerechnet,

Mehr

V 2 B, C, D Drinks. Möglicher Lösungsweg a) Gleichungssystem: 300x + 400 y = 520 300x + 500y = 597,5 2x3 Matrix: Energydrink 0,7 Mineralwasser 0,775,

V 2 B, C, D Drinks. Möglicher Lösungsweg a) Gleichungssystem: 300x + 400 y = 520 300x + 500y = 597,5 2x3 Matrix: Energydrink 0,7 Mineralwasser 0,775, Aufgabenpool für angewandte Mathematik / 1. Jahrgang V B, C, D Drinks Ein gastronomischer Betrieb kauft 300 Dosen Energydrinks (0,3 l) und 400 Liter Flaschen Mineralwasser und zahlt dafür 50, Euro. Einen

Mehr

Übungsaufgaben Tilgungsrechnung

Übungsaufgaben Tilgungsrechnung 1 Zusatzmaterialien zu Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht, Band 1 Übungsaufgaben Tilgungsrechnung Überarbeitungsstand: 1.März 2016 Die grundlegenden Ideen der folgenden Aufgaben beruhen auf

Mehr

EO Oszilloskop. Inhaltsverzeichnis. Moritz Stoll, Marcel Schmittfull (Gruppe 2) 25. April 2007. 1 Einführung 2

EO Oszilloskop. Inhaltsverzeichnis. Moritz Stoll, Marcel Schmittfull (Gruppe 2) 25. April 2007. 1 Einführung 2 EO Oszilloskop Blockpraktikum Frühjahr 2007 (Gruppe 2) 25. April 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Theoretische Grundlagen 2 2.1 Oszilloskop........................ 2 2.2 Auf- und Entladevorgang

Mehr

Kondensatoren ( Verdichter, von lat.: condensus: dichtgedrängt, bezogen auf die elektrischen Ladungen)

Kondensatoren ( Verdichter, von lat.: condensus: dichtgedrängt, bezogen auf die elektrischen Ladungen) Der Kondensator Kondensatoren ( Verdichter, von lat.: condensus: dichtgedrängt, bezogen auf die elektrischen Ladungen) Kondensatoren sind Bauelemente, welche elektrische Ladungen bzw. elektrische Energie

Mehr

Skalierung des Ausgangssignals

Skalierung des Ausgangssignals Skalierung des Ausgangssignals Definition der Messkette Zur Bestimmung einer unbekannten Messgröße, wie z.b. Kraft, Drehmoment oder Beschleunigung, werden Sensoren eingesetzt. Sensoren stehen am Anfang

Mehr

Einführung in die Motormesstechnik. Einleitung

Einführung in die Motormesstechnik. Einleitung Einleitung Ziel des Laborversuchs ist es, das Zusammenspiel zwischen Verbrennungsmotoren und Leistungsbremsen zu ermitteln und zu dokumentieren. Die Dokumentationen sollen zur späteren Ermittlung der Motorkennlinien

Mehr

Wärmeleitung und thermoelektrische Effekte Versuch P2-32

Wärmeleitung und thermoelektrische Effekte Versuch P2-32 Vorbereitung Wärmeleitung und thermoelektrische Effekte Versuch P2-32 Iris Conradi und Melanie Hauck Gruppe Mo-02 3. Juni 2011 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Wärmeleitfähigkeit 3 2 Peltier-Kühlblock

Mehr

Das große ElterngeldPlus 1x1. Alles über das ElterngeldPlus. Wer kann ElterngeldPlus beantragen? ElterngeldPlus verstehen ein paar einleitende Fakten

Das große ElterngeldPlus 1x1. Alles über das ElterngeldPlus. Wer kann ElterngeldPlus beantragen? ElterngeldPlus verstehen ein paar einleitende Fakten Das große x -4 Alles über das Wer kann beantragen? Generell kann jeder beantragen! Eltern (Mütter UND Väter), die schon während ihrer Elternzeit wieder in Teilzeit arbeiten möchten. Eltern, die während

Mehr

8. Uninformierte Suche

8. Uninformierte Suche 8. Uninformierte Suche Prof. Dr. Ruolf Kruse University of Mageurg Faculty of Computer Science Mageurg, Germany ruolf.kruse@cs.uni-mageurg.e S otationen () otationen: Graph Vorgänger (ancestor) von Knoten

Mehr

sondern alle Werte gleich behandelt. Wir dürfen aber nicht vergessen, dass Ergebnisse, je länger sie in der Vergangenheit

sondern alle Werte gleich behandelt. Wir dürfen aber nicht vergessen, dass Ergebnisse, je länger sie in der Vergangenheit sondern alle Werte gleich behandelt. Wir dürfen aber nicht vergessen, dass Ergebnisse, je länger sie in der Vergangenheit liegen, an Bedeutung verlieren. Die Mannschaften haben sich verändert. Spieler

Mehr

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion

Mehr

Kernfach Mathematik Thema: Analysis

Kernfach Mathematik Thema: Analysis Kernfach Mathemati Bahnlinie Bei A-Stadt endet eine Bahnlinie. In nebenstehender Zeichnung ist ein Koordinatenreuz so gelegt worden, dass A mit dem Ursprung zusammenfällt. Die Bahnlinie verläuft entlang

Mehr

LED Beleuchtung - Fehlerbetrachtung bei der Beleuchtungsstärkemessung

LED Beleuchtung - Fehlerbetrachtung bei der Beleuchtungsstärkemessung LED Beleuchtung - Fehlerbetrachtung bei der Beleuchtungsstärkemessung Bei einem Beleuchtungsstärkemessgerät ist eines der wichtigsten Eigenschaften die Anpassung an die Augenempfindlichkeit V(λ). V(λ)

Mehr

14. Minimale Schichtdicken von PEEK und PPS im Schlauchreckprozeß und im Rheotensversuch

14. Minimale Schichtdicken von PEEK und PPS im Schlauchreckprozeß und im Rheotensversuch 14. Minimale Schichtdicken von PEEK und PPS im Schlauchreckprozeß und im Rheotensversuch Analog zu den Untersuchungen an LDPE in Kap. 6 war zu untersuchen, ob auch für die Hochtemperatur-Thermoplaste aus

Mehr

Die Näherung durch die Sekante durch die Punkte A und C ist schlechter, da der Punkt C weiter von A entfernt liegt.

Die Näherung durch die Sekante durch die Punkte A und C ist schlechter, da der Punkt C weiter von A entfernt liegt. LÖSUNGEN TEIL 1 Arbeitszeit: 50 min Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung. Begründen Sie, warum die Steigung der Sekante durch die Punkte A(0 2) und C(3 11) eine weniger gute Näherung für die Tangentensteigung

Mehr

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!. 040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl

Mehr

Vorkurs Mathematik Übungen zu Polynomgleichungen

Vorkurs Mathematik Übungen zu Polynomgleichungen Vorkurs Mathematik Übungen zu en 1 Aufgaben Lineare Gleichungen Aufgabe 1.1 Ein Freund von Ihnen möchte einen neuen Mobilfunkvertrag abschließen. Es gibt zwei verschiedene Angebote: Anbieter 1: monatl.

Mehr

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt

Mehr

Bei einem solchen Versicherungsvertrag wollen die guten Risiken keine Volldeckung haben. Sie streben stattdessen den Punkt F an.

Bei einem solchen Versicherungsvertrag wollen die guten Risiken keine Volldeckung haben. Sie streben stattdessen den Punkt F an. Neue Institutionenökonomik, ufgabe 11 und 12 Seite 1 ufgabe 11 Von Zeit zu Zeit wird die Forderung erhoben, dass private Krankenversicherer eine einheitliche Krankenversicherungsprämie für Frauen und Männer

Mehr

Theoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10

Theoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10 Theoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10 - Tutorium 6 - Michael Kirsten und Kai Wallisch Sitzung 13 02.02.2010 Inhaltsverzeichnis 1 Formeln zur Berechnung Aufgabe 1 2 Hamming-Distanz Aufgabe 2 3

Mehr

Nikolaus-von-Kues-Gymnasium BKS Sehr gute Leiter. Physik Der elektrische Strom. Cu 108. 1 Valenzelektron

Nikolaus-von-Kues-Gymnasium BKS Sehr gute Leiter. Physik Der elektrische Strom. Cu 108. 1 Valenzelektron Sehr gute Leiter Cu Z=29 Ag Z=47 Au Z=79 64 29 Cu 108 47 Ag 197 79 Au 1 Valenzelektron Die elektrische Ladung e - p + Die Grundbausteine der Atome (und damit aller Materie) sind Elektronen und Protonen

Mehr

Modellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele

Modellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele Modellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele Was hat Modellbildung mit der Schule zu tun? Der Bildungsplan 1994 formuliert: "Die schnelle Zunahme des Wissens, die hohe Differenzierung und

Mehr

A. Ein Kondensator differenziert Spannung

A. Ein Kondensator differenziert Spannung A. Ein Kondensator differenziert Spannung Wir legen eine Wechselspannung an einen Kondensator wie sieht die sich ergebende Stromstärke aus? U ~ ~ Abb 1: Prinzipschaltung Kondensator: Physiklehrbuch S.

Mehr

Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik

Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik raktikum Grundlagen der Elektrotechnik Kondensatoren und Spulen m Wechselstromkreis (ersuch 10) Fachhochschule Fulda Fachbereich Elektrotechnik durchgeführt von (rotokollführer) zusammen mit Matrikel-Nr.

Mehr

Informationsblatt Induktionsbeweis

Informationsblatt Induktionsbeweis Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln

Mehr

Komplexe Zahlen und Wechselstromwiderstände

Komplexe Zahlen und Wechselstromwiderstände Komplexe Zahlen und Wechselstromwiderstände Axel Tobias 22.2.2000 Ein besonderer Dank geht an Ingo Treunowski, der die Übertragung meines Manuskriptes in L A TEX durchgeführt hat tob skript komplex.tex.

Mehr

GLEICH WEIT WEG. Aufgabe. Das ist ein Ausschnitt aus der Tausenderreihe:

GLEICH WEIT WEG. Aufgabe. Das ist ein Ausschnitt aus der Tausenderreihe: GLEICH WEIT WEG Thema: Sich orientieren und operieren an der Tausenderreihe Klasse: 3. Klasse (Zahlenbuch nach S. 26-27) Dauer: 3-4 Lektionen Material: Tausenderreihe, Arbeitsblatt, evt. Plättchen Bearbeitung:

Mehr

Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 )

Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 ) Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 ) Ac Eine auf dem Bildschirm darzustellende Linie sieht treppenförmig aus, weil der Computer Linien aus einzelnen (meist quadratischen) Bildpunkten, Pixels

Mehr

Klausur zur Veranstaltung Industrielle Produktionssysteme im SS 04

Klausur zur Veranstaltung Industrielle Produktionssysteme im SS 04 Universität Hannover Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Produktionswirtschaft Prof. Dr. Stefan Helber Klausur zur Veranstaltung Industrielle Produktionssysteme im SS 04 Hinweise: Die Klausur

Mehr

Zwei einfache Kennzahlen für große Engagements

Zwei einfache Kennzahlen für große Engagements Klecksen nicht klotzen Zwei einfache Risikokennzahlen für große Engagements Dominik Zeillinger, Hypo Tirol Bank Die meisten Banken besitzen Engagements, die wesentlich größer sind als der Durchschnitt

Mehr

OECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland

OECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland OECD Programme for International Student Assessment Deutschland PISA 2000 Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest Beispielaufgaben PISA-Hauptstudie 2000 Seite 3 UNIT ÄPFEL Beispielaufgaben

Mehr

Mitarbeiterbefragung als PE- und OE-Instrument

Mitarbeiterbefragung als PE- und OE-Instrument Mitarbeiterbefragung als PE- und OE-Instrument 1. Was nützt die Mitarbeiterbefragung? Eine Mitarbeiterbefragung hat den Sinn, die Sichtweisen der im Unternehmen tätigen Menschen zu erkennen und für die

Mehr

a n + 2 1 auf Konvergenz. Berechnen der ersten paar Folgenglieder liefert:

a n + 2 1 auf Konvergenz. Berechnen der ersten paar Folgenglieder liefert: Beispiel: Wir untersuchen die rekursiv definierte Folge a 0 + auf Konvergenz. Berechnen der ersten paar Folgenglieder liefert: ( ) (,, 7, 5,...) Wir können also vermuten, dass die Folge monoton fallend

Mehr

Nicht über uns ohne uns

Nicht über uns ohne uns Nicht über uns ohne uns Das bedeutet: Es soll nichts über Menschen mit Behinderung entschieden werden, wenn sie nicht mit dabei sind. Dieser Text ist in leicht verständlicher Sprache geschrieben. Die Parteien

Mehr

Vorbemerkung. [disclaimer]

Vorbemerkung. [disclaimer] Vorbemerkung Dies ist ein abgegebener Übungszettel aus dem Modul physik2. Dieser Übungszettel wurde nicht korrigiert. Es handelt sich lediglich um meine Abgabe und keine Musterlösung. Alle Übungszettel

Mehr

Regelungs- und Systemtechnik 1. Kapitel 1: Einführung

Regelungs- und Systemtechnik 1. Kapitel 1: Einführung Regelungs- und Systemtechnik 1 Kapitel 1: Einführung Prof. Dr.-Ing. Pu Li Fachgebiet Simulation und Optimale Prozesse (SOP) Luft- und Raumfahrtindustrie Zu regelnde Größen: Position Geschwindigkeit Beschleunigung

Mehr

EMIS - Langzeitmessung

EMIS - Langzeitmessung EMIS - Langzeitmessung Every Meter Is Smart (Jeder Zähler ist intelligent) Inhaltsverzeichnis Allgemeines 2 Bedienung 3 Anfangstand eingeben 4 Endstand eingeben 6 Berechnungen 7 Einstellungen 9 Tarife

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit sin() f() =. Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie das Integral ( )

Mehr

Klausur zur Vorlesung Stochastische Modelle in Produktion und Logistik im SS 09

Klausur zur Vorlesung Stochastische Modelle in Produktion und Logistik im SS 09 Leibniz Universität Hannover Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Institut für Produktionswirtschaft Prof. Dr. Stefan Helber Klausur zur Vorlesung Stochastische Modelle in Produktion und Logistik im SS

Mehr

Kennlinienaufnahme elektronische Bauelemente

Kennlinienaufnahme elektronische Bauelemente Messtechnik-Praktikum 06.05.08 Kennlinienaufnahme elektronische Bauelemente Silvio Fuchs & Simon Stützer 1 Augabenstellung 1. a) Bauen Sie eine Schaltung zur Aufnahme einer Strom-Spannungs-Kennlinie eines

Mehr

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Leistungskurs Mathematik

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Leistungskurs Mathematik Abitur 8 II. Insektenpopulation LA/AG In den Tropen legen die Weibchen einer in Deutschland unbekannten Insektenpopulation jedes Jahr kurz vor Beginn der Regenzeit jeweils 9 Eier und sterben bald darauf.

Mehr