Statistische Datenauswertung. Andreas Stoll Kantonsschule Olten

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Statistische Datenauswertung. Andreas Stoll Kantonsschule Olten"

Transkript

1 Statistische Datenauswertung Andreas Stoll

2 Beschreibende vs. schliessende Statistik Wir unterscheiden grundsätzlich zwischen beschreibender (deskriptiver) und schliessender (induktiver) Statistik. Bei der beschreibenden Statistik werden die Informationen aus Daten mit graphischen Methoden oder Kennzahlen möglichst klar und übersichtlich dargestellt. Im Gegensatz zu der schliessenden Statistik werden keine Aussagen gemacht, die über die untersuchten Fälle hinausgehen. Messen wir bei einer Klasse die Körpergrössen und berechnen dann die Durchschnittsgrösse der entsprechenden Klasse oder stellen die Körpergrössen mit einem Diagramm dar, betreiben wir beschreibende Statistik. Wollen wir mit Hilfe der gemessenen Grössen Aussagen über die Grössen aller Kanti-Schüler oder gar der Schweizerbevölkerung machen, handelt es sich um schliessende Statistik. Bei dieser wird mit Hilfe der Daten aus einer Stichprobe versucht, Aussagen zu einer grösseren Grundgesamtheit zu machen. In der Mathematik an der wird vor allem beschreibende Statistik betrieben. Beschreibende Statistik Ordinale vs. nominale Daten Die Suche nach einer geeigneten Darstellungsform sollte davon abhängig gemacht werden, ob Daten mit ordinalen oder nominalen Merkmalen vorliegen. Nominale Merkmale lassen sich nicht (auf natürliche Art und Weise) ordnen. Beispiele dafür sind Farben, das Geschlecht, Hobbys und ähnliches. Ordinale Daten hingegen lassen sich (natürlich) ordnen. Beispiele hierzu sind das Alter, die Note in der letzten Mathematikprobe oder die Anzahl Geschwister. Für ordinale Merkmale sind Vergleiche kleiner als oder grösser als sinnvoll, für nominale nicht. Graphische Methoden für ordinale und nominale Daten Für beide Datentypen eignen sich Häufigkeitstabellen (siehe auch wobei diese absolute oder relative Häufigkeiten enthalten können. Wurde eine Probe durchgeführt, könnte die entsprechende Häufigkeitstabelle so aussehen: Note Häufigkeit Häufigkeit (in %) Eine weitere Möglichkeit, beide Arten von Daten darzustellen, sind Kuchendiagramme. Allerdings sind diese bei zu vielen Kategorien schnell unübersichtlich. Zudem lassen sich die verschiedenen Winkel von Auge recht schwer vergleichen. 2

3 Das Kuchendiagramm zu unserem Probe-Beispiel von oben könnte so aussehen: Eine bessere Darstellungsmöglichkeit als das Kuchendiagramm für nominale oder ordinale Daten stellt das Balkendiagramm dar. Auch hier können die absoluten oder die relativen Häufigkeiten dargestellt werden. Ein Balkendiagramm mit absoluter Häufigkeiten füt unser Noten-Beispiel könnte so aussehen: Wichtig ist, dass man bei einem Balkendiagramm die y-achse immer bei 0 beginnen lässt, da dies sonst (zumindest optisch) zu eines Verfälschung führen kann. Würden wir in unserem Beispiel die Skala der y-achse mit der 1 beginnen lassen, könnte man zwar weiterhin alle Häufigkeiten korrekt ablesen, die optische Gewichtung würde aber deutlich verschoben (siehe Bild unten). Die Zweier, die immerhin 2/7 der Häufigkeit der Vierer aufweisen, haben in der unteren Darstellung nur noch einen Sechstel der Höhe der Vierer. 3

4 Kennzahlen Für ordinale Daten lassen sich Kennzahlen wie Mittelwert, Median und Streuung angeben. Hierzu sei auf die Unterlagen aus dem Mathematikunterricht verwiesen. Graphische Methoden für ordinale Daten Die wohl wichtigste Darstellungsmöglichkeit für ordinale Daten ist der sogenannte Boxplot (manchmal auch Box-Whisker-Plot genannt). Ein Boxplot macht etwa ab einer Stichprobengrösse von n = 15 Sinn. Es gibt eine einfachere Version und eine etwas kompliziertere Version des Boxplots. Man kann mit Hilfe eines Boxplots gut beurteilen, ob die Daten symmetrisch verteilt sind (dann sollte die Box auf beiden Seiten des Medians gleich gross sein und die "Whiskers" sollten etwa gleich lang sein). Hierzu sei ebenfalls auf die Unterlagen aus dem Mathematikunterricht und auf verwiesen. Beim Wikipediaartikel lohnt es sich, das Beispiel durchzugehen. Bildquelle: Mit einem Histogramm lassen sich Symmetrie/Asymmetrie, Spitzen/Täler und mögliche Ausreisser in den Daten beurteilen. Die Wahl einer guten Klasseneinteilung und einer geeigneten Anzahl von Klassen (idealerweise zwischen 5 und 20) ist dabei sehr wichtig, schlechte Skalen können zu Verfälschungen führen. Ein Histogramm macht etwa ab einer Stichprobengrösse von n = 50 Sinn. In einem Histogramm wird zu jeder Klasse ein Balken in der Höhe der absoluten oder relativen Klassenhäufigkeit gezeichnet. Bildquelle: 4

5 Rationalskalierte Merkmale Wir unterscheiden zwischen rationalskalierten und intervallskalierten Merkmalen. Bei rationalskalierten Merkmalen ist 0 ein absoluter Wert. Es gibt also einen natürlichen Nullpunkt. Beispiele hierfür sind das Alter, die Körpergrösse oder das Einkommen. Im Gegensatz dazu haben intervallskalierte Merkmale einen künstlichen Nullpunkt wie z.b. die Temperatur in Grad Celsius oder Fahrenheit. Bei rationalskalierten Daten führt es zu einer Verfälschung, wenn in graphischen Darstellungen die y-skala nicht mit der 0 beginnt. 5

6 Schliessende Statistik Hypothesen Der Ausgangspunkt stellt immer eine wissenschaftliche Fragestellung dar. Es muss also zuerst die Fragestellung formuliert werden, bevor die dafür notwendigen Daten erhoben werden und nicht umgekehrt. Wir könnten zum Beispiel die folgende Behauptung untersuchen: Behauptung: Frauen sind intelligenter als Männer. Die Fragestellung bzw. Behauptung muss man meistens noch konkretisieren und präzisieren: Über welche Gruppe von Personen will man etwas aussagen? Wie kann man die interessierende Grösse messen? Wir könnten zum Beispiel die Intelligenz mit einem bestimmten IQ-Test messen und weil wir nicht genügend Mittel haben, beschränken wir uns auf die Schülerinnen und Schüler der. Bevor wir uns ans Datensammeln begeben, stellen wir die sogenannte Nullhypothese auf. Unter der Nullhypothese versteht man die Behauptung, die man ablehnen möchte. Wollen wir zeigen, dass Schülerinnen der Kanti Olten bei unserem IQ-Test besser abschneiden als Schüler, dann könnte unsere Nullhypothese folgendermassen lauten: H0: Schülerinnen und Schüler der Kanti Olten schneiden beim IQ-Test gleich gut ab. Dem stellen wir die sogenannte Alternativhypothese entgegen. Diese wollen wir nachweisen. Bei uns würde die also so aussehen: H1: Schülerinnen der Kanti Olten schneiden beim IQ-Test besser ab als Schüler. Mathematischer würde dies folgendermassen lauten: H0: µw = µm H1: µw > µm Dabei steht µw für das durchschnittliche IQ-Test-Ergebnis der Schülerinnen, µm für das mittlere Ergebnis der Schüler. Eine Alternativhypothese kann einseitig oder zweiseitig formuliert werden. Wir haben sie oben einseitig formuliert, da wir die konkrete Vermutung haben, dass Schülerinnen beim Test besser abschneiden. Wollen wir zeigen, dass ein Geschlecht besser ist als das andere, ohne im Voraus ein Geschlecht in Verdacht zu haben, könnten wir H1 zweiseitig als H1: µw µm formulieren. Ausformuliert würde diese H1: Schülerinnen und Schüler der Kanti Olten schneiden beim IQ-Test nicht gleich gut ab. Eines der Geschlechter schneidet besser ab. lauten. 6

7 Versuchsdesign Passend zu den formulierten Hypothesen entwickelt man ein Versuchsdesign. In der Regel versucht man möglichst viele Einflussgrössen, die man nicht untersuchen will, konstant zu halten. So müssten wir in unserem Beispiel versuchen die Schülerinnen und Schüler den Test zur gleichen Tageszeit und mit gleichen Fragen durchführen zu lassen. Ist dies nicht möglich, so müssen wir solche Störgrössen im Design und bei der Auswertung beachten. Je nach Fragestellung hat man einen Ein- oder Mehrgruppenfall. In unserem Beispiel haben wir zwei Gruppen, nämlich Schülerinnen und Schüler. Hat man mehrere Gruppen, so können diese abhängig oder unabhängig sein. In unserem Beispiel sind die beiden Gruppen unabhängig. Wenn man aber zum Beispiel bestimmte Messungen an den gleichen Personen zu unterschiedlichen Zeitpunkten durchführt (z.b. vor und nach einer Behandlung mit einem bestimmten Medikament), so erhält man abhängige Gruppen. Stichprobe Meistens wird bei einem Experiment nur ein Teil der untersuchten Population, eine sogenannte Stichprobe, untersucht. Diese Mitglieder der Population müssen zufällig ausgewählt werden, damit man später auf die Population schliessen kann. In unserem Beispiel könnten wir uns zum Beispiel dafür entschliessen nicht alle Kantischülerinnen und schüler zum Test antreten lassen. Dann müssten wir die Prüflinge aber zufällig auswählen. Eine einfache Stichprobe erhält man, indem man zufällig einige Nummern bzw. einige Personen aus der Population auswählt. Dazu kann man sich Zufallszahlen von einem Computer erzeugen lassen. Ein einfacher Zufallszahlgenerator ist auf zu finden. Wenn die Population inhomogen ist (verschiedene Altersgruppen, Geschlechter, soziale Schichten usw) muss die Population in Untergruppen aufgeteilt werden und in jeder Untergruppe eine einfache Stichprobe gezogen werden. Dabei gibt es grundsätzlich zwei Möglichkeiten: Proportional: Die richtigen Proportionen zwischen den einzelnen Schichten in Bezug auf die Population werden beibehalten. Eine solche Stichprobe ist repräsentativ für die Population in Bezug auf die interessierenden Variablen. Disproportional: Aus jeder Schicht wird die gleiche Anzahl von Elementen ausgewählt, unabhängig von ihrem Anteil in der Population. Diese Methode erleichtert unter Umständen den Vergleich zwischen den verschiedenen Schichten. Bei unserem IQ-Beispiel ist die Population inhomogen, da die Kanti Olten verschiedene Altersstufen und Profile umfasst. Bei einer proportionalen Stichprobe müssten die Proportionen der verschiedenen Klassen beibehalten werden, bei einer disproportionalen könnte z.b. pro Klasse eine bestimmte Anzahl Prüflinge festgelegt werden. Stichprobengrösse Die ideale Stichprobengrobengrösse hängt von vielen verschiedenen Faktoren ab wie zum Beispiel der Streuung der Daten, dem relevanten Unterschied, dem zur Anwendung gelangenden statistischen Test, dem Signikanzniveau und der Power. Dazu später mehr. 7

8 Einen Stichprobengrösserechner findet man auf go/95/10.html, allerdings braucht es ein erhebliches Mass an statistischem Wissen, um diesen zu verstehen und sinnvoll nutzen zu können. Datenerhebung Erst wenn die Hypothesen aufgestellt sind, das Versuchsdesign und die Stichprobengrösse bestimmt sind, werden die Daten erhoben. In unserem Beispiel würden wir jetzt mit einigen Schülerinnen und Schülern den IQ-Test durchführen. Wenn man die Daten schliesslich erhoben hat, stellt man die Daten zuerst mit einer geeigneten Darstellung dar, berechnet Kennzahlen und versucht im Hinblick auf die statistischen Tests zu beurteilen, ob die Daten normalverteilt sind. Da viele statistische Tests voraussetzten, dass die Daten normalverteilt sind, ist der letzte Schritt sehr wichtig. Statistischer Test Zuerst muss die sogenannte Teststatistik aus den Daten berechnet werden. Danach berechnet man den sogenannten p-wert: dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass der beobachtete Wert der Teststatistik unter der Nullhypothese vorkommen kann. Ist diese Wahrscheinlichkeit genügend klein, ist es also sehr unwahrscheinlich, dass die gemachten Beobachtungen zustande kommen unter der Annahme, dass die Nullhypothese richtig ist, so ist die Nullhypothese nicht plausibel. Als übliche Grenze (sogenanntes Signifikanzniveau) nimmt man meistens 5%. Man betrachtet dann also eine Nullhypothese gerade noch als plausibel, wenn sie in 5% der Fälle zufällig zu einer so extremen Teststatistik wie der berechneten führen würde. Wenn wir in unserem Beispiel eine Teststatistik erhalten würden, die unter der Annahme, dass Schüler und Schülerinnen im IQ-Test gleich gut abschneiden, mit einer Wahrscheinlichkeit von weniger als 5% zustande kommen würde, sagen wir, dass die Nullhypothese unplausibel ist. Das heisst aber natürlich nicht, dass sie falsch ist. Entscheid Ist der p-wert kleiner als das Signifikanzniveau (wir sprechen dann von einem signifikanten p-wert) entscheidet man sich gegen die Nullhypothese H0 und somit für die Alternativhypothese H1. Es gibt in diesem Fall signifikante Abweichungen von der Nullhypothese, so dass man davon ausgehen kann, dass die Alternativhypothese gilt. Ist der p-wert aber nicht kleiner als das Signifikanzniveau, so kann die Alternativhypothese nicht,,bewiesen" werden. Dies berechtigt aber nicht zur Behauptung, dass sie falsch ist (oder dass die Nullhypothese richtig ist)! Wäre in unserem Beispiel der p-wert also kleiner als 5% hätten wir bewiesen dass Schülerinnen im IQ-Test besser abschneiden als Schüler. Der bisher beschriebene statistische Test ist ein sogenannter Signifikanztest, womit nur gezeigt werden kann, dass die Nullhypothese nicht gilt. Um zu zeigen, dass die Nullhypothese gilt, d.h. die Alternativhypothese falsch ist, braucht man sogenannte Äquivalenztestes. Diese sind aber sehr kompliziert, benötigen einen grossen Stichprobenumfang und werden deshalb sehr selten angewendet. 8

9 Fehler 1. und 2. Art Beim Entscheid können grundsätzlich zwei verschiedene Fehler passieren. Es kann sein, dass wir die Nullhypothese verwerfen, obwohl diese eigentlich richtig wäre. Da wir die Nullhypothese bereits dann verwerfen, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass die von uns gemachten Beobachtungen unter Annahme, dass H0 stimmt, kleiner als 5% (und nicht 0%) ist, kann dies durchaus vorkommen. Verwerfen wir die Nullhypothese bei 20 Tests wird ein solcher Fehler durchschnittlich einmal vorkommen! Diese Fehlentscheidung nennt man Fehler 1. Art. Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art wir mit α bezeichnet. Dieser Fehler kann kontrolliert werden, er entspricht dem gewählten Signifikanzniveau. Wählen wir dieses kleiner (zum Beispiel 1%), so ist auch die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 1. Art zu erhalten, kleiner allerdings auch die Wahrscheinlichkeit, dass wir uns gegen die Nullhypothese entscheiden können. Der zweite Fehler, der passieren kann, ist, dass wir die Nullypothese nicht verwerfen (und damit die Alternativhypothese annehmen können), obwohl die Alternativhypothese eigentlich richtig wäre. Dies nennt man Fehler 2. Art und die Wahrscheinlichkeit dafür wird mit β bezeichnet. Dieser Fehler kann mit der passenden Wahl des Stichprobenumfangs n kontrolliert werden. Für unser Beispiel können wir folgende Tabelle erstellen: Es gibt im IQ-Test keinen Unterschied zwischen Schülerinnen und Schülern (H0) Entscheid Schülerinnen sind besser im IQ-Test als Schüler (H1) Wirklichkeit Es gibt im IQ-Test keinen Unterschied zwischen Schülerinnen und Schülern Schülerinnen sind besser im IQ-Test als Schüler Kein Fehler. Entscheid und Wirklichkeit stimmen überein. Fehler 2. Art Fehler 1. Art Kein Fehler. Entscheid und Wirklichkeit stimmen überein. Multiples Testen Führt man mit einem Datensatz mehrere Tests durch (sogenanntes multiples Testen), steigt natürlich auch die Wahrscheinlichkeit Fehler zu begehen. Werden viele Tests durchgeführt und ein Signifikanzniveau von 5% gewählt, kommt auf 20 signifikante p-werte durchschnittlich ein Fehler 1. Art. Somit ist ein signifikanter p-wert nicht mehr wirklich verlässlich. Die einfachste Art, dieser Problematik entgegenzutreten, besteht darin, das Signifikanzniveau durch die Anzahl Tests zu teilen (Bonferroni-Korrektur). Wollen wir zum Beispiel mit einem Datensatz zwei Tests durchführen, wählen wir ein Signifikanzniveau von 2.5%. Hierzu sei auf verwiesen. Power Die Power eines Tests (manchmal auch Stärke oder Güte genannt), ist die Wahrscheinlichkeit, bei wahrer Alternativhypothese die Nullhypothese zu verwerfen. Da wir meistens die Alternativhypothese zeigen wollen und wir es vermeiden wollen, dass der Test uns die 9

10 Alternativhypothese nicht beweisen lässt, obwohl sie wahr wäre, haben wir ein grosses Interesse an einer möglichst grossen Power. Es ist klar, dass für die Power γ = 1 β gilt, da die Power die Wahrscheinlichkeit angibt, dass kein Fehler 2. Art eintritt. Welchen Test verwende ich? Zur Wahl eines geeigneten Tests kann die unten stehende Tabelle von S. Hayoz des Instituts für angewandte Statistik und Versicherungslehre der Universität Bern verwendet werden. Mit Umfang ist immer der Stichprobenumfang gemeint. Zur Prüfung der Normalverteilung siehe weiter unten. Zur Bedeutung der Unabhängigkeit und der Anzahl Gruppen siehe Abschnitt Versuchsdesign. Quantitative Daten lassen sich messen, kategorielle Daten nicht. Die verschiedenen Tests können (oft mit Beispielen) auf Wikipedia gefunden werden. Prüfung der Normalverteilung Die Normalverteilung ist einer der wichtigsten Typen einer (stetigen) Wahrscheinlichkeitsverteilung. Die Verteilung der Daten entspricht dabei der Gaussschen Glockenkurve (siehe Bild) Bildquelle: imib.uni-muenster.de 10

11 Zur Normalverteilung: Zur Prüfung der Normalverteilung siehe Übersicht: Ablauf eines statistischen Tests 11

12 Quellen D. Haftendorn: Mathematik sehen und verstehen, Spektrum Akademischer Verlag, 2010 S. Hayoz: Statistik-Modul, Vorlesungsunterlagen, Berner Fachhochschule Gesundheit, 2010 J. Hüsler: Einführung in die angewandte Statistik für Mathematik, Informatik und Physik Studierende, Skript, Universität Bern, 2010 R. Keller, I. Di Caro: Einführung in die Statistik, Skript,, September

Bachelorabschlussseminar Dipl.-Kfm. Daniel Cracau

Bachelorabschlussseminar Dipl.-Kfm. Daniel Cracau 1 Einführung in die statistische Datenanalyse Bachelorabschlussseminar Dipl.-Kfm. Daniel Cracau 2 Gliederung 1.Grundlagen 2.Nicht-parametrische Tests a. Mann-Whitney-Wilcoxon-U Test b. Wilcoxon-Signed-Rank

Mehr

Grundlagen der Inferenzstatistik

Grundlagen der Inferenzstatistik Grundlagen der Inferenzstatistik (Induktive Statistik oder schließende Statistik) Dr. Winfried Zinn 1 Deskriptive Statistik versus Inferenzstatistik Die Deskriptive Statistik stellt Kenngrößen zur Verfügung,

Mehr

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz 9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Wenn wir die Standardabweichung σ nicht kennen,

Mehr

12. Vergleich mehrerer Stichproben

12. Vergleich mehrerer Stichproben 12. Vergleich mehrerer Stichproben Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Häufig wollen wir verschiedene Populationen, Verfahren, usw. miteinander vergleichen. Beipiel: Vergleich

Mehr

Eine Einführung in R: Statistische Tests

Eine Einführung in R: Statistische Tests Eine Einführung in R: Statistische Tests Bernd Klaus, Verena Zuber Institut für Medizinische Informatik, Statistik und Epidemiologie (IMISE), Universität Leipzig http://www.uni-leipzig.de/ zuber/teaching/ws12/r-kurs/

Mehr

5.2. Nichtparametrische Tests. 5.2.1. Zwei unabhängige Stichproben: U- Test nach MANN- WHITNEY

5.2. Nichtparametrische Tests. 5.2.1. Zwei unabhängige Stichproben: U- Test nach MANN- WHITNEY 5.2. Nichtparametrische Tests 5.2.1. Zwei unabhängige Stichproben: U- Test nach MANN- WHITNEY Voraussetzungen: - Die Verteilungen der beiden Grundgesamtheiten sollten eine ähnliche Form aufweisen. - Die

Mehr

Business Value Launch 2006

Business Value Launch 2006 Quantitative Methoden Inferenzstatistik alea iacta est 11.04.2008 Prof. Dr. Walter Hussy und David Tobinski UDE.EDUcation College im Rahmen des dokforums Universität Duisburg-Essen Inferenzstatistik Erläuterung

Mehr

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 2

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 2 PD Dr. Frank Heyde TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 2 21. Oktober 2014 Verbundene Stichproben Liegen zwei Stichproben vor, deren Werte einander

Mehr

Florian Frötscher und Demet Özçetin

Florian Frötscher und Demet Özçetin Statistische Tests in der Mehrsprachigkeitsforschung Aufgaben, Anforderungen, Probleme. Florian Frötscher und Demet Özçetin florian.froetscher@uni-hamburg.de SFB 538 Mehrsprachigkeit Max-Brauer-Allee 60

Mehr

Ein möglicher Unterrichtsgang

Ein möglicher Unterrichtsgang Ein möglicher Unterrichtsgang. Wiederholung: Bernoulli Experiment und Binomialverteilung Da der sichere Umgang mit der Binomialverteilung, auch der Umgang mit dem GTR und den Diagrammen, eine notwendige

Mehr

Tutorial: Homogenitätstest

Tutorial: Homogenitätstest Tutorial: Homogenitätstest Eine Bank möchte die Kreditwürdigkeit potenzieller Kreditnehmer abschätzen. Einerseits lebt die Bank ja von der Vergabe von Krediten, andererseits verursachen Problemkredite

Mehr

Franz Kronthaler. Statistik angewandt. Datenanalyse ist (k)eine Kunst. Excel Edition. ^ Springer Spektrum

Franz Kronthaler. Statistik angewandt. Datenanalyse ist (k)eine Kunst. Excel Edition. ^ Springer Spektrum Franz Kronthaler Statistik angewandt Datenanalyse ist (k)eine Kunst Excel Edition ^ Springer Spektrum Inhaltsverzeichnis Teil I Basiswissen und Werkzeuge, um Statistik anzuwenden 1 Statistik ist Spaß 3

Mehr

Grundlagen der Datenanalyse am Beispiel von SPSS

Grundlagen der Datenanalyse am Beispiel von SPSS Grundlagen der Datenanalyse am Beispiel von SPSS Einführung Dipl. - Psych. Fabian Hölzenbein hoelzenbein@psychologie.uni-freiburg.de Einführung Organisatorisches Was ist Empirie? Was ist Statistik? Dateneingabe

Mehr

Melanie Kaspar, Prof. Dr. B. Grabowski 1

Melanie Kaspar, Prof. Dr. B. Grabowski 1 7. Hypothesentests Ausgangssituation: Man muss sich zwischen 2 Möglichkeiten (=Hypothesen) entscheiden. Diese Entscheidung soll mit Hilfe von Beobachtungen ( Stichprobe ) getroffen werden. Die Hypothesen

Mehr

5. Schließende Statistik. 5.1. Einführung

5. Schließende Statistik. 5.1. Einführung 5. Schließende Statistik 5.1. Einführung Sollen auf der Basis von empirischen Untersuchungen (Daten) Erkenntnisse gewonnen und Entscheidungen gefällt werden, sind die Methoden der Statistik einzusetzen.

Mehr

Gibt es einen Geschmacksunterschied zwischen Coca Cola und Cola Zero?

Gibt es einen Geschmacksunterschied zwischen Coca Cola und Cola Zero? Gibt es einen Geschmacksunterschied zwischen Coca Cola und Cola Zero? Manche sagen: Ja, manche sagen: Nein Wie soll man das objektiv feststellen? Kann man Geschmack objektiv messen? - Geschmack ist subjektiv

Mehr

Statistische Auswertung:

Statistische Auswertung: Statistische Auswertung: Die erhobenen Daten mittels der selbst erstellten Tests (Surfaufgaben) Statistics Punkte aus dem Punkte aus Surftheorietest Punkte aus dem dem und dem Surftheorietest max.14p.

Mehr

90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft

90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft Prof. Dr. Helmut Küchenhoff SS08 90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft am 22.7.2008 Anmerkungen Überprüfen Sie bitte sofort, ob Ihre Angabe vollständig ist. Sie sollte

Mehr

METHODENLEHRE I WS 2013/14 THOMAS SCHÄFER

METHODENLEHRE I WS 2013/14 THOMAS SCHÄFER METHODENLEHRE I WS 2013/14 THOMAS SCHÄFER DAS THEMA: INFERENZSTATISTIK IV INFERENZSTATISTISCHE AUSSAGEN FÜR ZUSAMMENHÄNGE UND UNTERSCHIEDE Inferenzstatistik für Zusammenhänge Inferenzstatistik für Unterschiede

Mehr

4. Erstellen von Klassen

4. Erstellen von Klassen Statistik mit Tabellenkalkulation 4. Erstellen von Klassen Mit einem einfachen Befehl lässt sich eine Liste von Zahlen auf die Häufigkeit der einzelnen Werte untersuchen. Verwenden Sie dazu den Befehl

Mehr

Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master)

Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master) Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master) Thema dieser Vorlesung: Verteilungsfreie Verfahren Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften

Mehr

Einige Statistische Tests für den Ein- Zwei- und k-stichprobenfall (Nach Sachs, Stat. Meth.)

Einige Statistische Tests für den Ein- Zwei- und k-stichprobenfall (Nach Sachs, Stat. Meth.) ue biostatistik: nichtparametrische testverfahren / ergänzung 1/6 h. Lettner / physik Statistische Testverfahren Einige Statistische Tests für den Ein- Zwei- und k-stichprobenfall (Nach Sachs, Stat. Meth.)

Mehr

Felix Klug SS 2011. 2. Tutorium Deskriptive Statistik

Felix Klug SS 2011. 2. Tutorium Deskriptive Statistik 2. Tutorium Deskriptive Statistik Felix Klug SS 2011 Skalenniveus Weitere Beispiele für Skalenniveus (Entnommen aus Wiederholungsblatt 1.): Skalenniveu Nominalskala Ordinalskala Intervallskala Verhältnisskala

Mehr

Von der Untersuchungsfrage zu statistischen Hypothesen, und wie war das nochmal mit dem α- und

Von der Untersuchungsfrage zu statistischen Hypothesen, und wie war das nochmal mit dem α- und Von der Untersuchungsfrage zu statistischen Hypothesen, und wie war das nochmal mit dem α- und β-fehler? Sven Garbade Fakultät für Angewandte Psychologie SRH Hochschule Heidelberg sven.garbade@hochschule-heidelberg.de

Mehr

Webergänzung zu Kapitel 10

Webergänzung zu Kapitel 10 Webergänzung zu Kapitel 10 10.1.4 Varianzanalyse (ANOVA: analysis of variance) Im Kapitel 10 haben wir uns hauptsächlich mit Forschungsbeispielen beschäftigt, die nur zwei Ergebnissätze hatten (entweder

Mehr

1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,17 1,17 1,18

1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,17 1,17 1,18 3. Deskriptive Statistik Ziel der deskriptiven (beschreibenden) Statistik (explorativen Datenanalyse) ist die übersichtliche Darstellung der wesentlichen in den erhobenen Daten enthaltene Informationen

Mehr

6. METRISCHE UND KATEGORIALE MERKMALE

6. METRISCHE UND KATEGORIALE MERKMALE 6. METRISCHE UND KATEGORIALE MERKMALE wenn an einer Beobachtungseinheit eine (oder mehrere) metrische und eine (oder mehrere) kategoriale Variable(n) erhoben wurden Beispiel: Haushaltsarbeit von Teenagern

Mehr

Medizinische Statistik Epidemiologie und χ 2 Vierfeldertest

Medizinische Statistik Epidemiologie und χ 2 Vierfeldertest Universität Wien Institut für Mathematik Wintersemester 2009/2010 Medizinische Statistik Epidemiologie und χ 2 Vierfeldertest Seminar Angewandte Mathematik Ao. Univ. Prof. Dr. Peter Schmitt von Nadja Reiterer

Mehr

Stichprobenauslegung. für stetige und binäre Datentypen

Stichprobenauslegung. für stetige und binäre Datentypen Stichprobenauslegung für stetige und binäre Datentypen Roadmap zu Stichproben Hypothese über das interessierende Merkmal aufstellen Stichprobe entnehmen Beobachtete Messwerte abbilden Schluss von der Beobachtung

Mehr

Verteilungsanalyse. Johannes Hain. Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/35

Verteilungsanalyse. Johannes Hain. Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/35 Verteilungsanalyse Johannes Hain Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/35 Datentypen Als Sammeln von Daten bezeichnet man in der Statistik das Aufzeichnen von Fakten. Erhobene Daten klassifziert man

Mehr

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 3

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 3 PD Dr. Frank Heyde TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 3 5. November 2013 Beispiel: Aktiensplit (Aczel & Sounderpandan, Aufg. 14-28) Ein Börsenanalyst

Mehr

Univariate/ multivariate Ansätze. Klaus D. Kubinger. Test- und Beratungsstelle. Effektgrößen

Univariate/ multivariate Ansätze. Klaus D. Kubinger. Test- und Beratungsstelle. Effektgrößen Univariate/ multivariate Ansätze Klaus D. Kubinger Effektgrößen Rasch, D. & Kubinger, K.D. (2006). Statistik für das Psychologiestudium Mit Softwareunter-stützung zur Planung und Auswertung von Untersuchungen

Mehr

Auswertung mit dem Statistikprogramm SPSS: 30.11.05

Auswertung mit dem Statistikprogramm SPSS: 30.11.05 Auswertung mit dem Statistikprogramm SPSS: 30.11.05 Seite 1 Einführung SPSS Was ist eine Fragestellung? Beispiel Welche statistische Prozedur gehört zu welcher Hypothese? Statistische Berechnungen mit

Mehr

2. Deskriptive Statistik 2.1. Häufigkeitstabellen, Histogramme, empirische Verteilungsfunktionen

2. Deskriptive Statistik 2.1. Häufigkeitstabellen, Histogramme, empirische Verteilungsfunktionen 4. Datenanalyse und Modellbildung Deskriptive Statistik 2-1 2. Deskriptive Statistik 2.1. Häufigkeitstabellen, Histogramme, empirische Verteilungsfunktionen Für die Auswertung einer Messreihe, die in Form

Mehr

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion

Mehr

Verteilungsanalyse. Johannes Hain. Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/31

Verteilungsanalyse. Johannes Hain. Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/31 Verteilungsanalyse Johannes Hain Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/31 Datentypen Als Sammeln von Daten bezeichnet man in der Statistik das Aufzeichnen von Fakten. Erhobene Daten klassifziert man

Mehr

Motivation. Wilcoxon-Rangsummentest oder Mann-Whitney U-Test. Wilcoxon Rangsummen-Test Voraussetzungen. Bemerkungen

Motivation. Wilcoxon-Rangsummentest oder Mann-Whitney U-Test. Wilcoxon Rangsummen-Test Voraussetzungen. Bemerkungen Universität Karlsruhe (TH) Forschungsuniversität gegründet 825 Wilcoxon-Rangsummentest oder Mann-Whitney U-Test Motivation In Experimenten ist die Datenmenge oft klein Daten sind nicht normalverteilt Dann

Mehr

Einfache statistische Auswertungen mit dem Programm SPSS

Einfache statistische Auswertungen mit dem Programm SPSS Einfache statistische Auswertungen mit dem Programm SPSS Datensatz: fiktive_daten.sav Dipl. Päd. Anne Haßelkus Dr. Dorothea Dette-Hagenmeyer 11/2011 Überblick 1 Deskriptive Statistiken; Mittelwert berechnen...

Mehr

Studiendesign/ Evaluierungsdesign

Studiendesign/ Evaluierungsdesign Jennifer Ziegert Studiendesign/ Evaluierungsdesign Praxisprojekt: Nutzerorientierte Evaluierung von Visualisierungen in Daffodil mittels Eyetracker Warum Studien /Evaluierungsdesign Das Design einer Untersuchung

Mehr

Statistische Tests (Signifikanztests)

Statistische Tests (Signifikanztests) Statistische Tests (Signifikanztests) [testing statistical hypothesis] Prüfen und Bewerten von Hypothesen (Annahmen, Vermutungen) über die Verteilungen von Merkmalen in einer Grundgesamtheit (Population)

Mehr

Fortgeschrittene Statistik Logistische Regression

Fortgeschrittene Statistik Logistische Regression Fortgeschrittene Statistik Logistische Regression O D D S, O D D S - R A T I O, L O G I T T R A N S F O R M A T I O N, I N T E R P R E T A T I O N V O N K O E F F I Z I E N T E N, L O G I S T I S C H E

Mehr

14.01.14 DAS THEMA: INFERENZSTATISTIK II. Standardfehler Konfidenzintervalle Signifikanztests. Standardfehler

14.01.14 DAS THEMA: INFERENZSTATISTIK II. Standardfehler Konfidenzintervalle Signifikanztests. Standardfehler DAS THEMA: INFERENZSTATISTIK II INFERENZSTATISTISCHE AUSSAGEN Standardfehler Konfidenzintervalle Signifikanztests Standardfehler der Standardfehler Interpretation Verwendung 1 ZUR WIEDERHOLUNG... Ausgangspunkt:

Mehr

Überblick über die Verfahren für Ordinaldaten

Überblick über die Verfahren für Ordinaldaten Verfahren zur Analyse ordinalskalierten Daten 1 Überblick über die Verfahren für Ordinaldaten Unterschiede bei unabhängigen Stichproben Test U Test nach Mann & Whitney H Test nach Kruskal & Wallis parametrische

Mehr

Brückenkurs Statistik für Wirtschaftswissenschaften

Brückenkurs Statistik für Wirtschaftswissenschaften Peter von der Lippe Brückenkurs Statistik für Wirtschaftswissenschaften Weitere Übungsfragen UVK Verlagsgesellschaft mbh Konstanz Mit UVK/Lucius München UVK Verlagsgesellschaft mbh Konstanz und München

Mehr

Klausur zu Methoden der Statistik I (mit Kurzlösung) Wintersemester 2007/2008. Aufgabe 1

Klausur zu Methoden der Statistik I (mit Kurzlösung) Wintersemester 2007/2008. Aufgabe 1 Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik I (mit Kurzlösung) Wintersemester 2007/2008 Aufgabe 1 Ihnen liegt

Mehr

Skriptum zur Veranstaltung. Quantitative Methoden (Mathematik/Statistik) Teil Induktive Statistik. 1. Version (mehr Draft als Skriptum)

Skriptum zur Veranstaltung. Quantitative Methoden (Mathematik/Statistik) Teil Induktive Statistik. 1. Version (mehr Draft als Skriptum) Skriptum zur Veranstaltung Quantitative Methoden (Mathematik/Statistik) Teil Induktive Statistik 1. Version (mehr Draft als Skriptum) Anmerkungen, Aufzeigen von Tippfehlern und konstruktive Kritik erwünscht!!!

Mehr

Klausur in Statistik VWA Essen

Klausur in Statistik VWA Essen Prof. Dr. Peter von der Lippe Klausur in Statistik VWA Essen neue Regelung (verkürzter Stoff) Bitte schreiben Sie hier Ihren Namen auf das Deckblatt. Bitte neben dieser Aufgabenstellung keine weitere Blätter

Mehr

Auswerten mit Excel. Viele Video-Tutorials auf Youtube z.b. http://www.youtube.com/watch?v=vuuky6xxjro

Auswerten mit Excel. Viele Video-Tutorials auf Youtube z.b. http://www.youtube.com/watch?v=vuuky6xxjro Auswerten mit Excel Viele Video-Tutorials auf Youtube z.b. http://www.youtube.com/watch?v=vuuky6xxjro 1. Pivot-Tabellen erstellen: In der Datenmaske in eine beliebige Zelle klicken Registerkarte Einfügen

Mehr

3. Lektion: Deskriptive Statistik

3. Lektion: Deskriptive Statistik Seite 1 von 5 3. Lektion: Deskriptive Statistik Ziel dieser Lektion: Du kennst die verschiedenen Methoden der deskriptiven Statistik und weißt, welche davon für Deine Daten passen. Inhalt: 3.1 Deskriptive

Mehr

Lösungen zu Janssen/Laatz, Statistische Datenanalyse mit SPSS 1

Lösungen zu Janssen/Laatz, Statistische Datenanalyse mit SPSS 1 LÖSUNG 3A Lösungen zu Janssen/Laatz, Statistische Datenanalyse mit SPSS 1 Mit den Berechnungsfunktionen LG10(?) und SQRT(?) in "Transformieren", "Berechnen" können logarithmierte Werte sowie die Quadratwurzel

Mehr

Statistik mit Excel. für Praktiker: Statistiken aufbereiten und präsentieren HORST-DIETER RADKE

Statistik mit Excel. für Praktiker: Statistiken aufbereiten und präsentieren HORST-DIETER RADKE Statistik mit Excel für Praktiker: Statistiken aufbereiten und präsentieren HORST-DIETER RADKE INHALTS- VERZEICHNIS Vorwort 13 Schreiben Sie uns! 15 1 Statistische Untersuchungen 17 Wozu Statistik? 18

Mehr

Ein bisschen Statistik

Ein bisschen Statistik Prof. Dr. Beat Siebenhaar ein bisschen Statistik 1 Ein bisschen Statistik (orientiert an Hüsler/Zimmermann (006) mit Umsetzung auf die linguistische Fragen) 1. Datentypen und Grafik Grafische Darstellungen

Mehr

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

Varianzanalyse ANOVA

Varianzanalyse ANOVA Varianzanalyse ANOVA Johannes Hain Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/23 Einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA) Bisher war man lediglich in der Lage, mit dem t-test einen Mittelwertsvergleich für

Mehr

9. StatistischeTests. 9.1 Konzeption

9. StatistischeTests. 9.1 Konzeption 9. StatistischeTests 9.1 Konzeption Statistische Tests dienen zur Überprüfung von Hypothesen über einen Parameter der Grundgesamtheit (bei einem Ein-Stichproben-Test) oder über die Verteilung einer Zufallsvariablen

Mehr

1. Einführung und statistische Grundbegriffe. Grundsätzlich unterscheidet man zwei Bedeutungen des Begriffs Statistik:

1. Einführung und statistische Grundbegriffe. Grundsätzlich unterscheidet man zwei Bedeutungen des Begriffs Statistik: . Einführung und statistische Grundbegriffe Grundsätzlich unterscheidet man zwei Bedeutungen des Begriffs Statistik: Quantitative Information Graphische oder tabellarische Darstellung von Datenmaterial

Mehr

Kaplan-Meier-Schätzer

Kaplan-Meier-Schätzer Kaplan-Meier-Schätzer Ausgangssituation Zwei naive Ansätze zur Schätzung der Survivalfunktion Unverzerrte Schätzung der Survivalfunktion Der Kaplan-Meier-Schätzer Standardfehler und Konfidenzintervall

Mehr

Lissajous-Figuren Versuche mit dem Oszilloskop und dem X Y Schreiber

Lissajous-Figuren Versuche mit dem Oszilloskop und dem X Y Schreiber Protokoll VIII Lissajous-Figuren Versuche mit dem Oszilloskop und dem X Y Schreiber Datum: 10.12.2001 Projektgruppe 279 Tutorin: Grit Petschick Studenten: Mina Günther Berna Gezik Carola Nisse Michael

Mehr

Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Mean = 500,0029 Std. Dev. = 3,96016 N = 10.000. 485,00 490,00 495,00 500,00 505,00 510,00 515,00 Füllmenge

Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Mean = 500,0029 Std. Dev. = 3,96016 N = 10.000. 485,00 490,00 495,00 500,00 505,00 510,00 515,00 Füllmenge 2.4 Stetige Zufallsvariable Beispiel. Abfüllung von 500 Gramm Packungen einer bestimmten Ware auf einer automatischen Abfüllanlage. Die Zufallsvariable X beschreibe die Füllmenge einer zufällig ausgewählten

Mehr

Teil II: Einführung in die Statistik

Teil II: Einführung in die Statistik Teil II: Einführung in die Statistik (50 Punkte) Bitte beantworten Sie ALLE Fragen. Es handelt sich um multiple choice Fragen. Sie müssen die exakte Antwortmöglichkeit angeben, um die volle Punktzahl zu

Mehr

Statistik mit Excel. für Praktiker: Statistiken aufbereiten und präsentieren HORST-DIETER RADKE. Markt+Technik

Statistik mit Excel. für Praktiker: Statistiken aufbereiten und präsentieren HORST-DIETER RADKE. Markt+Technik Statistik mit Excel für Praktiker: Statistiken aufbereiten und präsentieren HORST-DIETER RADKE Markt+Technik Vorwort Schreiben Sie uns! 13 15 Statistische Untersuchungen 17 Wozu Statistik? 18 Wirtschaftliche

Mehr

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde

Mehr

Mathematik IV: Statistik. für D-UWIS, D-ERDW, D-USYS und D-HEST SS14

Mathematik IV: Statistik. für D-UWIS, D-ERDW, D-USYS und D-HEST SS14 Mathematik IV: Statistik für D-UWIS, D-ERDW, D-USYS und D-HEST SS14 Hygienische Reiniger Wissenschaftliche Studie: 10 000 Reinigungsversuche, 6 Fälle mit mehr als 1 Bakterien Stimmt s jetzt oder was? Binomialtest:

Mehr

3. Zusammenhang. 22 Andreas Gathmann

3. Zusammenhang. 22 Andreas Gathmann 22 Andreas Gathmann 3. Zusammenhang Eine der anschaulichsten Eigenschaften eines topologischen Raumes ist wahrscheinlich, ob er zusammenhängend ist oder aus mehreren Teilen besteht. Wir wollen dieses Konzept

Mehr

Analytische Statistik I. Statistische Methoden in der Korpuslinguistik Heike Zinsmeister WS 2009/10

Analytische Statistik I. Statistische Methoden in der Korpuslinguistik Heike Zinsmeister WS 2009/10 Analytische Statistik I Statistische Methoden in der Korpuslinguistik Heike Zinsmeister WS 2009/10 Testen Anpassungstests (goodness of fit) Weicht eine gegebene Verteilung signifikant von einer bekannten

Mehr

Dokumentation. estat Version 2.0

Dokumentation. estat Version 2.0 Dokumentation estat Version 2.0 Installation Die Datei estat.xla in beliebiges Verzeichnis speichern. Im Menü Extras AddIns... Durchsuchen die Datei estat.xla auswählen. Danach das Auswahlhäkchen beim

Mehr

Profil A 49,3 48,2 50,7 50,9 49,8 48,7 49,6 50,1 Profil B 51,8 49,6 53,2 51,1 51,1 53,4 50,7 50 51,5 51,7 48,8

Profil A 49,3 48,2 50,7 50,9 49,8 48,7 49,6 50,1 Profil B 51,8 49,6 53,2 51,1 51,1 53,4 50,7 50 51,5 51,7 48,8 1. Aufgabe: Eine Reifenfirma hat für Winterreifen unterschiedliche Profile entwickelt. Bei jeweils gleicher Geschwindigkeit und auch sonst gleichen Bedingungen wurden die Bremswirkungen gemessen. Die gemessenen

Mehr

Willkommen zur Vorlesung Statistik

Willkommen zur Vorlesung Statistik Willkommen zur Vorlesung Statistik Thema dieser Vorlesung: Varianzanalyse Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften Prof. Dr. Wolfgang

Mehr

1. Allgemeine Hinweise Alexander.Martin.Koenig@TU-Clausthal.de

1. Allgemeine Hinweise Alexander.Martin.Koenig@TU-Clausthal.de 1. Allgemeine Hinweise Alexander.Martin.Koenig@TU-Clausthal.de Man sollte eine Excel-Tabelle immer so übersichtlich wie möglich halten. Dazu empfiehlt es sich, alle benötigten Daten, Konstanten und Messwerte

Mehr

Auswertung und Lösung

Auswertung und Lösung Dieses Quiz soll Ihnen helfen, Kapitel 4.7 und 4.8 besser zu verstehen. Auswertung und Lösung Abgaben: 71 / 265 Maximal erreichte Punktzahl: 8 Minimal erreichte Punktzahl: 0 Durchschnitt: 5.65 Frage 1

Mehr

Grundlagen quantitativer Sozialforschung Interferenzstatistische Datenanalyse in MS Excel

Grundlagen quantitativer Sozialforschung Interferenzstatistische Datenanalyse in MS Excel Grundlagen quantitativer Sozialforschung Interferenzstatistische Datenanalyse in MS Excel 16.11.01 MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 1 Gliederung Datenanalyse (inferenzstatistisch)

Mehr

Gleichungen Lösen. Ein graphischer Blick auf Gleichungen

Gleichungen Lösen. Ein graphischer Blick auf Gleichungen Gleichungen Lösen Was bedeutet es, eine Gleichung zu lösen? Was ist überhaupt eine Gleichung? Eine Gleichung ist, grundsätzlich eine Aussage über zwei mathematische Terme, dass sie gleich sind. Ein Term

Mehr

F-Praktikum Physik: Photolumineszenz an Halbleiterheterostruktur

F-Praktikum Physik: Photolumineszenz an Halbleiterheterostruktur F-Praktikum Physik: Photolumineszenz an Halbleiterheterostruktur David Riemenschneider & Felix Spanier 31. Januar 2001 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Auswertung 3 2.1 Darstellung sämtlicher PL-Spektren................

Mehr

Stochastik Abitur 2009 Stochastik

Stochastik Abitur 2009 Stochastik Abitur 2009 Stochastik Beilage ea (erhöhtes Anforderungsniveau) ga (grundlegendes Anforderungsniveau) ISBN 978-3-8120-0108-3 und ISBN 978-3-8120-0223-3 1 Aufgabe 2 (ea) Rauchen ist das größte vermeidbare

Mehr

Klausur: Einführung in die Statistik

Klausur: Einführung in die Statistik 1 Lösungen immer unter die jeweiligen Aufgaben schreiben. Bei Platzmangel auf die Rückseite schreiben (dann Nummer der bearbeiteten Aufgabe mit anmerken!!!). Lösungen, die nicht auf den Aufgabenblättern

Mehr

Informationsblatt Induktionsbeweis

Informationsblatt Induktionsbeweis Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln

Mehr

Univariates Chi-Quadrat-Verfahren für ein dichotomes Merkmal und eine Messwiederholung: Test nach McNemar

Univariates Chi-Quadrat-Verfahren für ein dichotomes Merkmal und eine Messwiederholung: Test nach McNemar Univariates Chi-Quadrat-Verfahren für ein dichotomes Merkmal und eine Messwiederholung: Test nach McNemar Inhaltsverzeichnis Univariates Chi-Quadrat-Verfahren für ein dichotomes Merkmal und eine Messwiederholung:

Mehr

Standardisierung von Daten Darstellung von Daten in Texten, Tabellen und Abbildungen. Standardisierung von Daten

Standardisierung von Daten Darstellung von Daten in Texten, Tabellen und Abbildungen. Standardisierung von Daten DAS THEMA: TABELLEN UND ABBILDUNGEN Standardisierung von Daten Darstellung von Daten in Texten, Tabellen und Abbildungen Standardisierung von Daten z-standardisierung Standardnormalverteilung 1 DIE Z-STANDARDISIERUNG

Mehr

STATISTIK 1 - BEGLEITVERANSTALTUNG

STATISTIK 1 - BEGLEITVERANSTALTUNG STATISTIK 1 - BEGLEITVERANSTALTUNG VORLESUNG 4 ALPHA / BETA-FEHLER 12.12.2014 1 12.12.2014 1 Mona Ulrich, Psychologie (M.Sc.) AGENDA 01 STATISTISCHE HYPOTHESEN 02 POPULATION / STICHPROBE 03 ALPHA/ BETA-FEHLER

Mehr

Einfache Varianzanalyse für abhängige

Einfache Varianzanalyse für abhängige Einfache Varianzanalyse für abhängige Stichproben Wie beim t-test gibt es auch bei der VA eine Alternative für abhängige Stichproben. Anmerkung: Was man unter abhängigen Stichproben versteht und wie diese

Mehr

Verteilungsmodelle. Verteilungsfunktion und Dichte von T

Verteilungsmodelle. Verteilungsfunktion und Dichte von T Verteilungsmodelle Verteilungsfunktion und Dichte von T Survivalfunktion von T Hazardrate von T Beziehungen zwischen F(t), S(t), f(t) und h(t) Vorüberlegung zu Lebensdauerverteilungen Die Exponentialverteilung

Mehr

P1-41 AUSWERTUNG VERSUCH GEOMETRISCHE OPTIK

P1-41 AUSWERTUNG VERSUCH GEOMETRISCHE OPTIK P1-41 AUSWERTUNG VERSUCH GEOMETRISCHE OPTIK GRUPPE 19 - SASKIA MEIßNER, ARNOLD SEILER 1 Bestimmung der Brennweite 11 Naives Verfahren zur Bestimmung der Brennweite Es soll nur mit Maÿstab und Schirm die

Mehr

Toleranzberechnung/-Simulation

Toleranzberechnung/-Simulation Summenhäufigkeit zufallsgeneriert Toleranzberechnung/-Simulation Einführung Das Ziel ist es die Auswirkung von vielen Einzeltoleranzen auf ein Funktionsmaß zu ermitteln. Bekanntlich ist das addieren der

Mehr

Statistische Auswertung der Daten von Blatt 13

Statistische Auswertung der Daten von Blatt 13 Statistische Auswertung der Daten von Blatt 13 Problemstellung 1 Graphische Darstellung der Daten 1 Diskussion der Normalverteilung 3 Mittelwerte und deren Konfidenzbereiche 3 Signifikanz der Behandlung

Mehr

Übungsaufgaben zu Kapitel 5. Aufgabe 101. Inhaltsverzeichnis:

Übungsaufgaben zu Kapitel 5. Aufgabe 101. Inhaltsverzeichnis: Inhaltsverzeichnis: Übungsaufgaben zu Kapitel 5... 1 Aufgabe 101... 1 Aufgabe 102... 2 Aufgabe 103... 2 Aufgabe 104... 2 Aufgabe 105... 3 Aufgabe 106... 3 Aufgabe 107... 3 Aufgabe 108... 4 Aufgabe 109...

Mehr

Primer: Inferenzstatistik 1.0

Primer: Inferenzstatistik 1.0 : 1.0 Dr. Malte Persike persike@uni-mainz.de methodenlehre.com twitter.com/methodenlehre methodenlehre.com/g+ iversity.org/schoolinger Inhalte der nächsten Minuten Die Frage aller Fragen: Ist etwas groß?

Mehr

Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen

Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen Springer Gabler PLUS Zusatzinformationen zu Medien von Springer Gabler Grimmer Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen Eine anwendungsorientierte Einführung 2014 1. Auflage Übungsaufgaben zu Kapitel

Mehr

1.4.1 Lernen mit Podcasts

1.4.1 Lernen mit Podcasts 20 Die Bachelorarbeit er gut gefallen hat oder auch nicht). Hier nun kurz skizziert die drei Beispiele, die wir im Verlauf dieses Buchs immer wieder heranziehen werden: Waltraud und Valerie 1.4.1 Lernen

Mehr

Box-and-Whisker Plot -0,2 0,8 1,8 2,8 3,8 4,8

Box-and-Whisker Plot -0,2 0,8 1,8 2,8 3,8 4,8 . Aufgabe: Für zwei verschiedene Aktien wurde der relative Kurszuwachs (in % beobachtet. Aus den jeweils 20 Quartaldaten ergaben sich die folgenden Box-Plots. Box-and-Whisker Plot Aktie Aktie 2-0,2 0,8,8

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1 Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1 Dr. Andreas Wünsche TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 16. Oktober 2017 Dr. Andreas Wünsche Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1 Version:

Mehr

QM: Prüfen -1- KN16.08.2010

QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 2.4 Prüfen 2.4.1 Begriffe, Definitionen Ein wesentlicher Bestandteil der Qualitätssicherung ist das Prüfen. Sie wird aber nicht wie früher nach der Fertigung durch einen Prüfer,

Mehr

Intrinsisch motivierte Mitarbeiter als Erfolgsfaktor für das Ideenmanagement: Eine empirische Untersuchung

Intrinsisch motivierte Mitarbeiter als Erfolgsfaktor für das Ideenmanagement: Eine empirische Untersuchung Intrinsisch motivierte Mitarbeiter als Erfolgsfaktor für das Ideenmanagement: Eine empirische Untersuchung Bearbeitet von Martina Sümnig Erstauflage 2015. Taschenbuch. 176 S. Paperback ISBN 978 3 95485

Mehr

Einfache statistische Testverfahren

Einfache statistische Testverfahren Einfache statistische Testverfahren Johannes Hain Lehrstuhl für Mathematik VIII (Statistik) 1/29 Hypothesentesten: Allgemeine Situation Im Folgenden wird die statistische Vorgehensweise zur Durchführung

Mehr

Die Optimalität von Randomisationstests

Die Optimalität von Randomisationstests Die Optimalität von Randomisationstests Diplomarbeit Elena Regourd Mathematisches Institut der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf Düsseldorf im Dezember 2001 Betreuung: Prof. Dr. A. Janssen Inhaltsverzeichnis

Mehr

Anhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel

Anhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel Ausarbeitung zum Proseminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn zum Thema Simulation des Anlagenpreismodels von Simon Uphus im WS 09/10 Zusammenfassung

Mehr

6 Mehrstufige zufällige Vorgänge Lösungshinweise

6 Mehrstufige zufällige Vorgänge Lösungshinweise 6 Mehrstufige zufällige Vorgänge Lösungshinweise Aufgabe 6.: Begründen Sie, warum die stochastische Unabhängigkeit zweier Ereignisse bzw. zufälliger Vorgänge nur ein Modell der Realität darstellen kann.

Mehr

Wilcoxon-Rangsummen-Test

Wilcoxon-Rangsummen-Test Wilcoxon-Rangsummen-Test Theorie: Wilcoxon-Rangsummen-Test Der Wilcoxon-Rangsummen-Test prüft, ob sich die Verteilungen der Grundgesamtheiten zweier Stichproben bezüglich ihrer Lage unterscheiden. Ein

Mehr

1 Darstellen von Daten

1 Darstellen von Daten 1 Darstellen von Daten BesucherInnenzahlen der Bühnen Graz in der Spielzeit 2010/11 1 Opernhaus 156283 Hauptbühne 65055 Probebühne 7063 Ebene 3 2422 Next Liberty 26800 Säulen- bzw. Balkendiagramm erstellen

Mehr

12.1 Wie funktioniert ein Signifikanztest?

12.1 Wie funktioniert ein Signifikanztest? Sedlmeier & Renkewitz Kapitel 12 Signifikanztests 12.1 Wie funktioniert ein Signifikanztest? Zentrales Ergebnis eine Signifikanztests: Wie wahrscheinlich war es unter der Bedingung dass H0 gilt, diesen

Mehr