Modul 1 STATISTIK Eine erste Einführung

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1 Kassel Modul 1 STATISTIK Eine erste Einführung 2009 Alphadi -

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3 Inhaltsverzeichnis 1/ Vorwort 1. StaAsAk für Lean Six Sigma 1.1. Grundlagen der StaAsAk Warum Gewinnung des Zahlenmaterials (Daten) Voll- und Teilerhebungen Darstellung des Zahlenmaterials Masszahlen Mi^elwerte Mi^elwert Gewichtetes Mi^el Dichtester Wert (Modus) Median Streuungsmasse / Spannweite / Range Mi^lerer Quar@lsabstand Durchschni^liche Abweichung Standardabweichung 3

4 Inhaltsverzeichnis 2/ Normalverteilung EigenschaWen der Normalverteilung Grafische Darstellung von Verteilungen Punktdiagramme und Histogramme Box Plots 1.3. Prozessfähigkeit Leistungsindizes Vertrauensintervall Vertrauensintervall des Mi^elwertes Vertrauensintervall Varianz(σ 2 ) und der Standardabweichung (σ) Sta@s@sche Tests Grundidee eines Testes Fehler erster und Fehler zweiter Art Entscheidungen mi^els p- Wert Vertrauensintervall und Test t Test 4

5 Inhaltsverzeichnis 3/ Vergleich zweier Mi^elwerte ANOVA F- Test Zusammenfassung Tests 1.6. und Regression Regression 1.8. Literaturverzeichnis 5

6 Einführung in die Grundlagen der STATISTIK MODUL 1 6

7 Warum StaAsAk? Wenn Sie messen können worüber Sie reden, und es dann in Zahlen ausdrücken, dann wissen Sie etwas darüber. Andernfalls ist Ihr Wissen sehr dürtig und unbefriedigend. Ideen und Meinungen mögen zwar der Anfang von Wissen sein, sie erlangen aber in den Gedanken äußerst selten wissenschawlichen Status. von Lord Kelvin 7

8 Abweichungen und VariaAonen Abweichungen sind die Wurzel allen Übels, sie konstant gute Ergebnisse zu erhalten. Prozesse werden durch Abweichungen instabil und unzuverlässig. Um diese Abweichungen managen zu können bedarf es Methoden. Sie geben letztendlich Aufschluss darüber, was die Ursachen der Probleme sind und wie sie zu lösen sind. Aufgabe der ist die Beschaffung und Aufarbeitung von so dass trotz bestehender Unsicherheiten Entscheidungen getroffen werden können. 8

9 Kennzahlen zur Auswertung Je nach dem Zweck werden aus verschiedenen Bereichen innerhalb und ausserhalb des Unternehmens Daten herangezogen wie: aus dem Beschaffungsbereich aus der aus dem Absatzbereich aus dem Dienstleistungsbereich aus dem Personalbereich usw. Die Auswertung der Daten mündet dann ow in Kennzahlen. Diese bilden die Grundlage für eine Entscheidungsfindung. Bedeutende Kennzahlen sind: - Kennzahlen WirtschaWlichkeits - Kennzahlen Rentabilitäts - Kennzahlen 9

10 Median Der Median ist der Wert, bei dem die eine HälWe der Messwerte unterhalb von diesem und die andere HälWe oberhalb liegt. Bei einer geraden Anzahl von Daten wird der Median aus dem Mi^elwert der beiden mi^leren Daten Der Median wird immer dann angewendet, wenn die Messwerte Ausreisser beinhalten. Der arithme:sche Mi<elwert würde hier zu einer Verfälschung führen. 10

11 Ausreisser Von Ausreissern spricht man immer dann, wenn ein oder mehrere Messwerte nicht in die erwartete Messreihe passen, oder allgemein nicht den Erwartungen entsprechen. 11

12 1.2. Normalverteilung Wird eine Grösse mehrfach gemessen, so ergibt sich eine Verteilung um einen Mi^elwert x. In aller Regel stellt sich eine Gaußsche Verteilung ein. Bei einer Standardabweichung von 1,96σ um den Mi^elwert, liegen 5% der Werte außerhalb des Bereiches. 12