1.1. Jährliche Rentenzahlungen Vorschüssige Rentenzahlungen Jährliche Rentenzahlungen Vorschüssige Rentenzahlungen

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1 .. Jährlche Retezahluge... Vorschüssge Retezahluge Ausgagspukt: Über ee edlche Zetraum wrd aus eem Kaptal (Retebarwert v, ), das zseszslch agelegt st, jewels zu Beg ees Jahres ee bestmmte Reterate ř gezahlt bzw. es wrd jährlch ee bestmmte Rate ř egezahlt, um am Ede e bestmmtes Edkaptal (Reteedwert, ) zu erhalte... Jährlche Retezahluge... Vorschüssge Retezahluge vorschüssge Reteedwertformel: q r q q v (, Dr. A. Brk Dr. A. Brk Dr. A. Brk Dr. A. Brk Jährlche Retezahluge... Vorschüssge Retezahluge Jemad zahlt 5 Jahre lag jährlch vorschüssg jewels.000 auf e Sparkoto e, das mt 0% Zse vergütet wrd. Auf welche Betrag wächst das Kaptal bs zum Ede des 5. Jahres a? 5 v 5 ;0,,.000,, 6.75,6.. Jährlche Retezahluge... Vorschüssge Retezahluge vorschüssge Retebarwertformel: r q v (, q q Dr. A. Brk Dr. A. Brk 3 3 Dr. A. Brk Dr. A. Brk 4 4

2 .. Jährlche Retezahluge... Vorschüssge Retezahluge Jemad möchte ach 47 Jahre ee Lebesverscherug Höhe vo ausgezahlt bekomme. Welche Betrag muss er jährlch vorschüssg aspare be 6%?,06 r ( ,06(, ,9 ).. Jährlche Retezahluge..2. Nachschüssge Retezahluge Ausgagspukt: Über ee edlche Zetraum wrd aus eem Kaptal (Retebarwert v, ), das zseszslch agelegt st, jewels zum Ede ees Jahres ee bestmmte Reterate ř gezahlt bzw. es wrd jährlch ee bestmmte Rate ř egezahlt, um am Ede e bestmmtes Edkaptal (Reteedwert, ) zu erhalte. Dr. A. Brk Dr. A. Brk 5 5 Dr. A. Brk Dr. A. Brk Jährlche Retezahluge..2. Nachschüssge Retezahluge achschüssge Reteedwertformel:, q r q.. Jährlche Retezahluge..2. Nachschüssge Retezahluge Jemad zahlt 5 Jahre lag jährlch achschüssg jewels.000 auf e Sparkoto e, das mt 0% Zse vergütet wrd. Auf welche Betrag wächst das Kaptal bs zum Ede des 5. Jahres a? 5 5 ;0,5,.000, 6.05,0 Dr. A. Brk Dr. A. Brk 7 7 Dr. A. Brk Dr. A. Brk 8 8

3 .. Jährlche Retezahluge..2. Nachschüssge Retezahluge achschüssge Retebarwertformel:, q r q q.. Jährlche Retezahluge..2. Nachschüssge Retezahluge Jemad möchte ach 47 Jahre ee Lebesverscherug Höhe vo ausgezahlt bekomme. Welche Betrag muss er jährlch achschüssg aspare be 6%?,06 r ,68 47,06 Dr. A. Brk Dr. A. Brk 9 9 Dr. A. Brk Dr. A. Brk Uterjährge Retezahluge Ausgagspukt: De Reterate werde mehrmals pro Jahr (z.b. verteljährlch oder moatlch) gezahlt..2. Uterjährge Retezahluge Bezüglch der Verzsug der gezahlte Reterate köe mehrere Fälle uterschede werde Verzsug der gezahlte Reterate (a) de Zse werde jedem Jahr mehrfach achschüssg berechet (b) de Zse werde emal pro Jahr achschüssg berechet () Zsperode Reteperode (2) Zsperode > Reteperode (3) Zsperode < Reteperode Dr. A. Brk Dr. A. Brk Dr. A. Brk Dr. A. Brk 2 2

4 .2. Uterjährge Retezahluge.2.. Nachschüssge uterjährge Retezahluge Ausgagspukt: De Reterate werde mehrmals pro Jahr (z.b. verteljährlch oder moatlch) achschüssg gezahlt, wohgege de Zse emal pro Jahr achschüssg berechet werde..2. Uterjährge Retezahluge.2.. Nachschüssge uterjährge Retezahluge Vorgeheswese: Sd Zs- ud Reteperode cht detsch, muss ee Trasformato der Retezahluge auf das jewelge Perodeede vorgeomme werde Dese Trasformato seht so aus, dass der Wert aller Reterate eschleßlch der Zse zum Ede ees Jahres ermttelt wrd. Dr. A. Brk Dr. A. Brk 3 3 Dr. A. Brk Dr. A. Brk Uterjährge Retezahluge.2.. Nachschüssge uterjährge Retezahluge r e Symbol: r m + 2 m ( ) r e jahreskoforme Ersatzreterate.2. Uterjährge Retezahluge.2.. Nachschüssge uterjährge Retezahluge Jemad zahlt jewels am Ede ees Verteljahres je.000 auf e Sparbuch. De Bak verzst deses mt 8% p.a. Auf welche Betrag wächst deses Kaptal ach 5 Jahre? Dr. A. Brk Dr. A. Brk 5 5 Dr. A. Brk Dr. A. Brk 6 6

5 .2. Uterjährge Retezahluge.2.. Nachschüssge uterjährge Retezahluge Ermttlug der jahreskoforme Ersatzrete r e : 0,08 r ( 4 ) e Ermttlug des Edwertes eer achschüssge uterjährge Rete: 5, ,08 5 ;0, ,40 Dr. A. Brk Dr. A. Brk Uterjährge Retezahluge.2.2. Vorschüssge uterjährge Retezahluge Ausgagspukt: De Reterate werde mehrmals pro Jahr (z.b. verteljährlch oder moatlch) vorschüssg gezahlt. Dr. A. Brk Dr. A. Brk Uterjährge Retezahluge.2.2. Vorschüssge uterjährge Retezahluge Vorgeheswese: We ma be der Ermttlug der jahreskoforme vorschüssge Ersatzreterate de Beträge jewels auf das Jahresede aufzst, ka der Reteedwert aalog zu obe (vgl. Abschtt.2.) bestmmt werde. Der Utersched zwsche der vor- ud achschüssge Zahlugswese st da alle be der Ermttlug der Ersatzreterate zu berückschtge..2. Uterjährge Retezahluge.2.2. Vorschüssge uterjährge Retezahluge Symbol: ( ( r e r m + 2 m ( + ) ř e jahreskoforme Ersatzreterate Dr. A. Brk Dr. A. Brk 9 9 Dr. A. Brk Dr. A. Brk 20 20

6 .2. Uterjährge Retezahluge.2.2. Vorschüssge uterjährge Retezahluge Jemad zahlt jewels zu Beg ees Verteljahres je.000 auf e Sparbuch. De Bak verzst deses mt 8% p.a. We hoch st de jahreskoforme Ersatzreterate? 2. Ewge Rete 2.. Nachschüssge ewge Rete Ausgagspukt: Über ee uedlche Zetraum wrd aus eem Kaptal (Retebarwert), das zseszslch agelegt st, jewels zum Ede ees Jahres ee bestmmte Reterate r gezahlt. r ( e 0, ( 4 + ) Dr. A. Brk Dr. A. Brk 2 2 Dr. A. Brk Dr. A. Brk Ewge Rete 2.. Nachschüssge ewge Rete r, 2. Ewge Rete 2.. Nachschüssge ewge Rete Jemad möchte ee jährlch achschüssge ewge Rete vo.000 erhalte. We hoch muss der Kaptalstock se be eer Verzsug vo 8% p.a.?.000 0,08, Dr. A. Brk Dr. A. Brk Dr. A. Brk Dr. A. Brk 24 24

7 2. Ewge Rete 2.2. Vorschüssge ewge Rete Ausgagspukt: Über ee uedlche Zetraum wrd aus eem Kaptal (Retebarwert), das zseszslch agelegt st, jewels zu Beg ees Jahres ee bestmmte Reterate ř gezahlt. 2. Ewge Rete 2.2. Vorschüssge ewge Rete v ~ ~, r + r + ~ r Dr. A. Brk Dr. A. Brk Dr. A. Brk Dr. A. Brk Ewge Rete 2.2. Vorschüssge ewge Rete 3. Progressve Rete 3.. Geometrsch fortschretede Rete Jemad möchte aus seem Kaptalstock Höhe vo ee ewge Rete bezehe. I welcher Höhe ka ee jährlch vorschüssge ewge Rete gezahlt werde, we de Verzsug 8% p.a. beträgt? v, ( r , Dr. A. Brk Dr. A. Brk Defto: Be eer geometrsch fortschretede Rete stegt de (Jahres-)Reterate r vo Jahr zu Jahr um ee bestmmte Prozetsatz. Dr. A. Brk Dr. A. Brk 28 28

8 3. Progressve Rete 3.. Geometrsch fortschretede Rete (achschüssg) gs, Symbol: f Progressosfaktor r f q f q 3. Progressve Rete 3.. Geometrsch fortschretede Rete Jemad bezeht ee achschüssge Reterate über 0 Jahre. De erste Reterate beträgt ud wrd jährlch um 4% agehobe. Welche Edwert west dese Rete be eem Zssatz vo 6% auf? 0 0 gs 0 ;0,06,04, ,04, ,68 Dr. A. Brk Dr. A. Brk Dr. A. Brk Dr. A. Brk Progressve Rete 3.2. Arthmetsch fortschretede Rete 3. Progressve Rete 3.2. Arthmetsch fortschretede Rete Defto: Be eer arthmetsch fortschretede Rete stegt de (Jahres-)Reterate r vo Jahr zu Jahr um ee vorgegebee Betrag. as, (achschüssg), + d RBF, q Symbol: d jährlcher Stegerugsbetrag der Rete Dr. A. Brk Dr. A. Brk 3 3 Dr. A. Brk Dr. A. Brk 32 32

9 3. Progressve Rete 3.2. Arthmetsch fortschretede Rete Jemad bezeht ee achschüssge Reterate über 0 Jahre. De erste Reterate beträgt ud wrd jährlch um 200 agehobe. Welche Barwert west dese Rete be eem Zssatz vo 6% auf? 3. Progressve Rete 3.2. Arthmetsch fortschretede Rete as 0;0,06 as 0;0,06 0;0, , , ,06 RBF 0;0,06 0,06 0 ( 7, ,583948) ,82 Dr. A. Brk Dr. A. Brk Dr. A. Brk Dr. A. Brk 34 34

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