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7 Definition Gegenwartswert (Barwert) Der Wert des Geldes ist, über den man in der Gegenwart verfügen kann, ist grösser als der Wert des Geldes, den man in der Zukunft erhalten/zahlen wird. Diskontierung sämtlicher geldmässiger Zu- und Abflüsse auf den heutigen Zeitpunkt Berechnung des Gegenwartswertes [Gw]: Dynamische Pay-Back-Methode Gegenwartsmethode Wenn der Gegenwartswert des gesamten Nutzens (Return, Einsparungen, etc.) grösser oder gleich gross ist wie die Investition, lohnt sich eine Investition. Bsp: Investition = 100 / Nutzen = 3 x 70 / kalk. Zins = 10% Jahr Betrag Abzinsungsfaktor Total Nutzen Nutzen Nutzen Gesamter Nutzen /. Investition Überschuss Da in diesem Beispiel die Summe der jährlichen Zu-/Abflüsse in allen Jahren identisch bleibt, könnte zur schnellen Berechnung des Barwertes alternativ auch die Rentenbarwertstabelle benutzt werden: Betrag Rentenbarwert Total Nutzen (Jahre 1 3) /. Investition Überschuss Mit Hilfe dieser Methode wird die Anzahl Jahre berechnet, bis die investierte Geldsumme zurückfliesst. Ist die Rückzahlungsfrist kleiner als die geplante Nutzungsdauer, so ist das Investitionsprojekt interessant. Bsp: Investition = / Nutzen = unterschiedlich, gemäss nachfolgender Tabelle / kalk. Zins = 10% / Nutzungsdauer = 4 Jahre Gegenwartswert Gegenwartswert kumuliert Zwischen Jahr 1 & 2 liegt die Nutzschwelle Um die Wiedergewinnungszeit (Nutzschwelle [NS]) genauer zu berechnen, kann nach folgender Formel vorgegangen werden: Wiedergewinnungszeit = JahrNS-1 + Betrag (1 + Zinssatz) Jahre Alternativ dazu kann auch mit der Abzinsungstabelle gearbeitet werden. Der Gegenwartswert einer Geldeinheit nimmt ab je länger man warten muss, bis man das Geld erhält (bei gleichem kalkulatorischen Zinssatz). Der Gegenwartswert ist um so kleiner, je grösser der gewählte Zinssatz ist. Chancen/Risiken bei einer Investitionsrechnung Grösse Risiko Chancen Instandhalt.zahlung Istwert > Planwert Istwert < Planwert Jährl. Einzahlungen Istwert < Planwert Istwert > Planwert Nutzungsdauer Istwert < Planwert Istwert > Planwert Restwert Istwert < Planwert Istwert > Planwert Zinssatz Aufgabe: Bei einer Kauf-Leasing-Alternative kostet die: - Kaufvariante: Fr. 1' Leasingvariante Fr / Jahr - Nutzungsdauer ist 5 Jahre - Wie hoch ist der Leasingzins? => Vergleich Kauf Angenommener Wert entspricht nicht Realität, Problem bei mehrjährig. Lösung: Mit welchem Prozentsatz muss die Leasingvariante über 5 Jahre abgezinst werden, damit genau der Betrag von Fr. 1'000.- resultiert? Fr. 1'000 / Fr = Faktor 3.6 Tabelle suchen, Laufzeit 5 Jahre, Faktor DSF (Diskontierungssummenfaktor (Faktor muss etwa sein) Dieser Faktor findet sich auf der 12%-Tabelle, d.h. Resultat: 12%-Leasingzins Investition GwNS = 1 + = 1 + GwNS GwNS-1 121' = 1.6 Jahre Annuitätenmethode Eine Investition ist vorteilhaft, wenn die mit ihr verbundenen durchschnittlichen jährlichen Einzahlungen mindestens so gross sind wie ihre durchschnittlichen jährlichen Auszahlungen. Bsp: Investition = 20 / jährl.einz. = 9 / jährl.ausz.=4 / kalk. Zins = 10% / Nutzungsdauer = 5 Jahre 1. Berechnung der Annuität Annuität = Methode des internen Ertragssatzes Hier geht es darum, den Zinssatz zu bestimmen, damit weder ein Überschuss noch ein Fehlbetrag erreicht wird, d.h.der gesuchte Zinssatz ist dann der interne Zinssatz wenn der Barwert den Wert 0 (Null) erreicht. Der interne Ertragssatz stellt die effektive Rendite (Zinssatz) des Investitionsobjektes dar. Ist der interne Ertragssatz grösser als der kalkulatorische Zinssatz des Unternehmens, so ist die Investition interessant. Bsp: Investition = 100 / Nutzen = 3 x 40 / Liquidationserlös = 0 / Dauer = 3J. 1. Abzinsungsfaktor bestimmen Abzinsungsfaktor = Investitionssumme Jährlicher Nutzen Beispiel = = Zinssatz (Grössenordnung) abschätzen Auf Tabelle Rentenbarwertfaktoren bei der entsprechenden Anzahl Jahre (Nutzungsdauer) die nächstgelegenen Werte suchen. 2.5 liegt zwischen 9% ( ) & 10% ( ) 3. Interpolieren Da der Zinssatz selten exakt abgelesen werden kann, muss noch interpoliert werden: 9% x% % Differenz 1%?% Nun kann mit einem Dreisatz die zusätzlichen Prozente errechnet werden: 1% x = 0.704% x% = 9% + 0.7% = 9.7% Investition (=Auszahlung) Rentenbarwertfaktor (DSF) oder: Investition x KWF) Jahr Nutzen Abzinsungsfaktor KWF=Kapitalwiedergewinnungsfaktor = Gegenüberstellung von Annuität und jährlichen durchschnitt. (Einz.-Ausz.) 5'000-5'276 = -276 diese Investition lohnt sich also nicht HZ Dynamische Investitions- Rechnung = (durchschn. Auszahlung)