1.1 Berechnung des Endwerts einer Einmalanlage bei linearer ganzjähriger Verzinsung nach n Verzinsungsjahren

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1 Forelsalug zur Fiazatheatik 1. Eifache Zisrechug (lieare Verzisug) 1.1 Berechug des Edwerts eier Eialalage bei liearer gazjähriger Verzisug ach Verzisugsjahre p = 1 + = ( 1+ i ) Berechug des Gegewartswerts eier küftige Zahlug bei Abschlag auf de Edwert = 1 i ( ) 1.3 Berechug des Edwerts, der bei uterjähriger liearer Verzisug ach Zistage erreicht wird = 1+ i Jahresläge i Tage Je ach Zisrechugsethode werde die Jahresbruchteile der Verzisugsdauer berechet ach 3/36-Tage-Methode act/36-tage-methode (Geldarkt) act/act-methode (apitalarkt) 1.4 Zisstaffelrechug Ziszahl Zz Zise = = = Zisdivisor ZD apital Tage # = 1 36 ZD = p # ZD 1.5 Berechug des Edwerts vo kostate regeläßige uterjährige Zahluge R (Rete) ach 1 Jahr bei liearer Verzisug bei vorschüssiger Zahlug i bei achschüssiger Zahlug i 2 Dr. Jurscha: Forelsalug zur Fiazatheatik, Seite 1

2 2. Ziseszisrechug (expoetielle Verzisug) i Zwei-Pukte-Fall (eialige apitalalage eialiger Rückfluss) 2.1 Erittlug des Edwerts eies Afagskapitals ach Verzisugsperiode it Hilfe des p ( ) Aufzisugsfaktors = 1 + = 1+ i = Erittlug des Afagskapitals bei gegebee Edkapital it Hilfe des Abzisugsfaktors 1 = 2.3 Erittlug des Zissatzes i, der i Verlaufe vo Verzisugsperiode ei Afagskapital auf ei Edkapital awachse lässt i = 2.4 Erittlug der Azahl vo Verzisugsperiode, die erforderlich sid, u ei Afagskapital bei Zissatz i auf ei Edkapital awachse zu lasse = = 2.5 Uterjährige Ziseszisrechug We ei Afagskapital i Verlaufe des Jahres -al it de Periodezissatz j verzist wird, da gilt für de Zusaehag zwische de Periodezissatz j, de Jahreszissatz i, de Afagskapital ud de Edkapital ach 1 Jahr 1 1+ j = = 1 i, woraus folgt ( ) ( ) 1 + ( 1+ j ) = 1 i Berechug des Edwerts, we ei Afagskapital über Jahre verzist wird ud ierhalb jede Jahres -al it de Periodezissatz j : 1 j = + ( ) I kaufäische Awedugsfälle wird der uterjährige Periodezissatz j häufig zeitproportioal aus de oielle Jahreszissatz i o abgeleitet. We das Zisjahr aus gleichlage uterjährige Zisperiode besteht, ergibt sich der relative Periodezissatz j rel io jrel = Ableitug des effektive Jahreszissatzes i eff aus de oielle Jahreszissatz i o bei uterjähriger Verzisug it de relative Periodezissatz j rel io ieff = Erittlug des zu Jahreszissatz i kofore Periodezissatzes j j = 1+ i Dr. Jurscha: Forelsalug zur Fiazatheatik, Seite 2

3 3. Reterechug ostate regeläßige Zahluge i gleiche Zeitabstäde (Rete) 3.1 Retebarwert: Berechug des heutige Werts vo küftige Retezahluge R it Hilfe des Retebarwertfaktors bei achschüssiger (eie Periode ach heute begieder) Zahlug ( ) bei vorschüssiger (heute begieder) Zahlug ( ) 3.2 Reteedwert: Berechug des Edwerts vo Retezahluge R it Hilfe des Reteedwertfaktors bei achschüssiger Zahlug (Zahlugsbegi eie Periode ach heute) bei vorschüssiger Zahlug (Zahlugsbegi heute) Dr. Jurscha: Forelsalug zur Fiazatheatik, Seite 3

4 3.3 Uwadlug eier edfällige Zahlug i Retezahluge R it Hilfe des Restwertverteilugsfaktors bei achschüssiger Zahlug R = bei vorschüssiger Zahlug R = ( ) 3.4 Urechug eier heutige Zahlug i kostate gleichwertige küftige Zahluge (Auitäte A) it Hilfe des Auitätefaktors A = ( ) Dr. Jurscha: Forelsalug zur Fiazatheatik, Seite 4

5 4. Tilgugsrechug 4.1 Tilguge a Ede jeder Periode i gleich hohe Tilgugsrate T: Bei eier Laufzeit vo Jahre wird die reditsue jährlich getilgt it T = 4.2 Auitätetilgug (Tilgug zuzüglich ersparter Zise) i Stadardfall Erittlug der Auität A eies Darlehes bei eier Laufzeit vo Jahre: ( ) A = Restschuld aus eie Auitätedarlehe i Höhe vo it eier Laufzeit vo Jahre uittelbar ach Zahlug der -te Auität A: = A Tilgugsbetrag T i der -te Rate eies Auitätedarlehes = A i T Laufzeit eies Auitätedarlehes i Höhe vo it der Auität A ud eie i der erste Rate ethaltee Tilgugsbetrag T 1 A A ( ) =, woraus folgt A T = aufäische Recheweise it Noialzissatz ud Tilgugssatz Jahresleis tug = Darlehe ( Noialzissatz + Tilgugssatz), wobei sich der Tilgugssatz aus de i der erste Rate ethaltee Tilgugsbetrag ergibt: T1 Tilgugssa tz = Bei uterjähriger Ratezahlug it Zahluge ierhalb des Jahres wird zeitproportioal gerechet: Jahresleistug Rate = Dr. Jurscha: Forelsalug zur Fiazatheatik, Seite 5

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