Aufgabenstellung für den 1. Laborbeleg im Fach Messtechnik: Oszilloskopmesstechnik

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1 Aufgabenstellung für den 1. Laborbeleg im Fach Messtechnik: Oszilloskopmesstechnik Untersuchen Sie das Übertragungsverhalten eines RC-Tiefpasses mit Hilfe der Oszilloskopmesstechnik 1.Es ist das Wechselstromverhalten einer RC-Reihenschaltung messtechnisch zu überprüfen. Die Grenzfrequenz ist mit den gewählten Bauelementewerten zu errechnen und messtechnisch nachzuweisen. Das Verhalten der Wechselstromwiderstände ist in Abhängigkeit der gewählten Frequenz als Zeigerbild zu zeichnen (mindestens 3 Werte). Die Messschaltung ist mit einem Computersimulationsprogramm auszutesten. Die Ergebnisse sind dem Laborbeleg beizulegen. 2. Es ist das Übertragungsverhalten eines RC-Tiefpasses zu untersuchen. Die Eckfrequenz ist mit den gewählten Bauelementewerten zu errechnen und messtechnisch nachzuweisen. Der Frequenzgang ist mit Hilfe des Bodediagramms darzustellen. Die Ortskurve des RC- Tiefpasses ist zu konstruieren. Die Messschaltung ist mit einem Computersimulationsprogramm auszutesten. Die Ergebnisse sind dem Laborbeleg beizulegen. 1

2 R-C-Reihenschaltung Einleitung: Wird ein ohmscher Widerstand an sinusförmige Wechselspannung gelegt, so fließt in ihm ein sinusförmiger Wechselstrom. Spannung und Strom sind dabei in Phase, d. h. beim Nulldurchgang der Spannungskurve hat auch die Stromkurve ihren Nulldurchgang. Damit ist gesagt das der ohmscher Widerstand keine Veränderung der Phasenlage des Stromes bewirkt. Auch die Frequenz einer angelegten Wechselspannung hat praktisch keinen Einfluss auf den Widerstandswert. Die aufgenommene Leistung ist zu jedem Zeitpunkt positiv, eine derartige Leistung wird als Wirkleistung bezeichnet, ohmsche Widerstände werden Wirkwiderstände genannt. Wird eine Kapazität an sinusförmige Wechselspannung gelegt, so fließt in ihr ein sinusförmiger Wechselstrom. Spannung und Strom treten aber nicht gleichzeitig, sondern phasenverschoben auf. Der Strom eilt um 90 vor, d. h. die Stromkurve ist gegenüber der Spannungskurve um 90 nach links verschoben. Damit ist gesagt das die Kapazität eine Veränderung der Phasenlage des Stromes bewirkt. Die aufgenommene Leistung ist abwechselnd positiv und negativ, eine derartige Leistung wird Blindleistung genannt. Der Wechselstromwiderstand einer Kapazität heißt kapazitiver Blindwiderstand. An Wechselspannung sinkt er mit steigender Frequenz. In Abhängigkeit von der Frequenz ändert sich auch der Phasenverschiebungswinkel ( zunehmende Frequenz kleinerer Phasenwinkel ). Um den Scheinwiderstand Z ( auch Impedanz genannt ) zu erhalten addiert man komplex den Wirkwiderstand (R) und den kapazitiven Blindwiderstand (Xc). Bei der komplexen Berechnung werden Betrag und Phasenlage erfasst. Bauteile: R = 1 kω C = 0.47 µf Schaltung: 2

3 Wertetabelle: f/hz U R in V U C in V U Rss in V U Css in V 200 1,77 3,01 5,0 8, ,07 2,19 6,0 8, ,35 2,57 6,4 7,2 338 (fg) 2,43 2,44 6,9 6, ,59 2,18 7,3 6, ,83 1,87 8,1 5, ,10 1,35 8,6 4, ,22 1,03 9,0 3,0 Grenzfrequenz: Man versteht darunter die Frequenz f bei der die Ausgangsspannung auf 70,7 % der Eingangsspannung bzw. um 3 db abgesunken ist. Errechnung der Grenzfrequenz: fg = fg = 1 2Π * R * C 1 2Π *1000Ω *0,47µ F fg = 338, 63Hz Berechnung der Impedanz und des Phasenverschiebungswinkel: Xc = 1 2Π * f * C Z = R jxc ϕ = arctan(x C /R) Zeiger f/hz U E /V X C /Ω errechnet Z/Ω ϕ gemessen Z ,5 1683,6 53,6-53,8 Z ,2 1207,8-34,1-33,8 Z ,5 1097,2-24,3-24,0 3

4 Messschaltung mit Simulationsprogramm EWB 5.0 gemessene Messwerte: f/hz U Rs in V U Rss in V U Cs in V U Css in V 200 2,55 5,10 4,29 8, ,95 5,9 3,92 7, ,33 6,66 3,76 7, (fg) 3,53 7,06 3,50 7, ,76 7,52 3,17 6, ,03 8,06 2,75 5, ,48 8,96 1,92 3, ,54 9,08 1,38 2,76 Diagramm zur Darstellung des Phasenverschiebungswinkel ϕ = 90 bei der Grenzfrequenz 338 Hz der Kenngrößen Spannung U R und Spannung U C. 4

5 Messschaltung mit Simulationsprogramm EWB 5.0 Diagramm zur Darstellung des Phasenverschiebungswinkel ϕ = 45 bei der Grenzfrequenz 338 Hz der Kenngrößen Spannung und Strom. 5

6 Erklärung zum Zeigerbild: Alle Wechselgrößen, die sinusförmig verlaufen, können durch Zeiger dargestellt werden. Die Länge des Zeigers entspricht im gewählten Maßstab dem Scheitelwert der Sinusgröße. Man darf auch den Effektivwert der Wechselgröße, anstatt des Scheitelwerts nehmen. Ein Zeiger einer Wechselgröße ist die vereinfachte Darstellung eines dazugehörigen sinusförmigen Liniendiagramms. Mehrere Zeiger von Wechselgrößen gleicher Frequenz kann man gemeinsam in einem Zeigerdiagramm, auch Zeigerbild genannt, darstellen. Zeigerbild in Maßstab 1:1 6

7 R-C-Tiefpass Einleitung: Unter einem Tiefpass versteht man dabei eine Schaltung, die tiefe Frequenzen, insbesondere auch Gleichspannung, passieren lässt und hohe Frequenzen sperrt.. Dieser R-C-Tiefpass gehört zu den Tiefpässen 1. Ordnung. Derartige Schaltungen bestehen im Prinzip aus einem Spannungsteiler, wobei die Spannung an dem Bauteil abgegriffen wird, welches die tiefen Frequenzen besser sperrt. Bei den Tiefpässen ist die Grenzfrequenz von der Zeitkonstante abhängig, je größer die Zeitkonstante, desto kleiner ist die Grenzfrequenz. Das frequenzabhängige Bauteil hat bei der Grenzfrequenz den gleichen Widerstandswert wie der ohmsche Widerstand. Es liegt an beiden Bauteilen betragsmäßig die gleiche Spannung. Die Phasenverschiebung zwischen U E und U A ist 45. Bei einem R-C-Tiefpass sinkt der Widerstand von C (X C ) mit Zunahme der Frequenz und U E fällt somit immer mehr über den Wirkwiderstand ab. Der Phasenverschiebungswinkel wird auch damit kleiner. Tiefpässe werden z.b. zum Ausfiltern hochfrequenter Störsignale sowie zum Glätten von gleichgerichteten Wechselspannungen eingesetzt. U E = Eingangsspannung U A = Ausgangsspannung Schaltung: Wertetabelle: f/hz U R in V U C in V U 1 inv U 2 in V 200 3,41 2,91 9,6 8, ,34 2,66 9,6 7, ,27 2,41 9,6 7,3 338(fg) 3,26 2,27 9,6 6, ,25 2,07 9,6 6, ,20 1,75 9,6 5, ,19 1,28 9,6 3, ,16 0,97 9,6 3,0 7

8 Errechnung der Grenzfrequenz: fg = fg = 1 2Π * R * C 1 2Π *1000Ω *0,47µ F fg = 338, 63Hz Bei der Grenzfrequenz ist U 2 = 1 U 1 2 = 0,707 V U 2 =U 1 * 0,707 V = 9,6 V * 0,707 V = 6,79 V gemessene Messwerte mit Simulationsprogramm EWB 5.0: f/hz U 1 in V U 2 in V U 2 /U 1 in % Messwerte 200 9,6 8,48 88, ,6 7,42 77, ,6 7,20 75,0 338(fg) 9,6 6,70 69, ,6 6,28 65, ,6 5,46 56, ,6 3,68 38, ,6 3,10 32,3 Schaltung für den Spannungsverlauf / Phasengang: 8

9 Darstellung dieser Kenngrößen mit Simulationsprogramm EWB 5.0 Bodediagramm: (Bodeplotter) Berechnung des Dämpfungsmaßes und des Phasenmaßes ϕ durch die ermittelten Messwerte: F = 20 log* U 2 U 1 ϕ =-arctan X C R f/hz U 1 in V U 2 in V F in db ϕ in 200 9,6 8,48-1,07-59, ,6 7,42-2,23-53, ,6 7,20-2,49-48,5 338(fg) 9,6 6,70-3,12-45, ,6 6,28-3,68-40, ,6 5,46-4,90-34, ,6 3,68-8,32-24, ,6 3,10-9,82-18,7 9

10 Nachweis der Phasenverschiebung von -45 : Schaltung: 10

11 Darstellung der Kenngrößen mit Simulationsprogramm Pspice: 11

12 Ortskurve des R-C-Tiefpasses: Ortskurven dienen der Darstellung von Betrag und Phase komplexer Wechselgrößen bei veränderlicher Bedingungen im Stromkreis. Anhand von Ortskurven können Eigenschaften und Betriebsverhalten von Schaltungen dargestellt werden. Schlussbemerkung: Bei den gesamten abgelesenen Messwerten im Laborversuch kann es zu Abweichungen im Verhältnis zu den Messungen bei optimalen Bedingungen kommen, z.b. Simulationsprogramme. Eventuelle Ablesefehler sind nicht vollständig auszuschließen. Weiterhin beeinflussen die Eigenschaften der Bauelemente, z.b. Temperatur und schlechte Kontaktgabe, die Messungen. 12

13 Ortskurve des R-C-Tiefpasses: 13

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