Felix Klug SS Tutorium Deskriptive Statistik

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1 2. Tutorium Deskriptive Statistik Felix Klug SS 2011

2 Skalenniveus Weitere Beispiele für Skalenniveus (Entnommen aus Wiederholungsblatt 1.): Skalenniveu Nominalskala Ordinalskala Intervallskala Verhältnisskala Absolutskaliert Beispiele Numierung von Fußballspielern, Kontonummer,Martikelnummer Richtersche Erdbebenskala, Schulnoten, Hunger Temperatur (Celcius, Fahrenheit), Nutzen Länge, Masse, Zeit, Winkel,Temperatur (Kelvin),Preise Wahrscheinlichkeit, Anzahl, Häufigkeit

3 Unterschied zwischen stetig und quasistetigen Merkmalen Auszug aus Toutenburg, Heumann (2009): Deskriptive Statistik...Wir haben quantitative Merkmale in stetige und diskrete Merkmale unterschieden. Dabei ist zu beachten, dass wegen der endlichen Messgenauigkeit jedes stetige Merkmal tatsächlich nur diskret gemessen werden kann. Aber selbst bei einer endlichen Anzahl von Merkmalsausprägungen kann es sinnvoll sein, das Merkmal als stetig aufzufassen, wenn die Anzahl der Ausprägungen hinreichend groß ist. Derartige Fälle nennt man auch quasistetige Merkmale. Beispiele hierfür sind monetäre Größen, wie Preise oder Einkommen, die beliebig genau festgeleget werden können und damit stetige Merkmale sind. Da monetäre Größen aber nur in bestimmten Schritten, die durch die kleinste Geldeinheit festgelegt sind, auch ausgezahlt werden können, kann man dieese Merkmale auch als diskret auffasen...

4 Aufgabe 1. Neben Stab-, Balken- und Kreisdiagrammen haben Sie auch das Stamm-Blatt-Diagramm sowie das Histogramm kennen gelernt. (a) Wie lässt sich zwischen Stamm-Blatt-Diagramm und Histogramm bzw. Dichtekurve eine Beziehung herstellen? (b) Welchen Aussagen bezüglich des Histogramms können Sie zustimmen? (b1) Bei einem Histogramm müssen immer die relativen Häufigkeiten angegeben werden. (b2) Sind die Klassen des Histogramms gleich breit, so ist es äquivalent zum Balkendiagramm. (b3) Die Klassengrenzen müssen so gewählt werden, dass keine leere Klasse ensteht. (b4) Das Histogramm folgt dem Prinzip der Flächentreue. (b5) Fällt ein Wert genau auf die Klassengrenze, zählt er je halb zur unteren und zur oberen Klasse. (b6) Bei der Entscheidung über die Klassenbreiten entscheidet im Endeffekt der subjektive Eindruck.

5 Lösung zu Aufgabe 1. (a) Stamm-Blatt-Diagramm und Histogramm sind Schätzer für die Dichtekurve. Sie sollen einen groben Überblick der Daten liefern. Oftmals ist das notwendig wenn man nicht genau weiß welcher Verteilung bestimmte Daten folgen. Außerdem handelt es sich sowohl beim Stamm-Blatt als auch beim Histogramm um klassierte Daten. (b) Angaben zum Histogramm Zeichne über den Klassen [c 0 ; c 1 ),..., [c k 1, c k ) Rechtecke mit Breite: d j = c j c j 1 Höhe: gleich (oder proportional zu) h j /d j bzw. f j /d j gleich (oder proportional zu) h j bzw. f j

6 Lösung zu Aufgabe 1. (b1) Muss nicht immer angegeben werden, siehe h j /d j (b2) Richtig (b3) Stimmt nicht es kann durchaus leere Klassen geben (b4) Richtig (b5) Stimmt nicht. Wegen der Definition der Klassengrenzen [c 0 ; c 1 ) wird es der oberen Klasse angerechnet. (b6) Richtig

7 Aufgabe 1. (c) Im unten stehenden Histogramm ist das Merkmal Alter für 20 zufällig ausgewählte Besucher eines Pop-Konzerts dargestellt. Welchen der folgenden Aussagen können Sie nicht widersprechen? [Anmerkung: Die Klassen sind alle genau gleich breit gewählt.] (c1) Der Altersunterschied zwischen der ältesten und der jüngsten Person beträgt genau 20 Jahre. (c2) Der Median liegt bei 27. (c3) Mehr als die Hälfte der Personen ist über 20. (c4) Die Personen sind zwischen 15 und 33 Jahren alt. (c5) Der Altersdurchschnitt beträgt rund 22 Jahre. (c6) Es gibt nur eine Person, die älter als 28 ist. (c7) Der Modus liegt bei 19. (c8) Der Modus liegt bei 31. (c9) Die Gruppe der 15- bis 24-Jährigen ist doppelt so stark vertreten wie die der 25- bis 34-Jährigen.

8 Lösung zu Aufgabe 1. Folgenden Aussagen kann man zu dieser Aufgabe machen (c1) Stimmt nicht umbedingt. Die Klassengrenzen sind so angelegt. Das bedeutet jedoch nicht das es tatsächlich dort Daten gibt. (c6) Stimmt ebenfalls nicht umbedingt. Da hier klassierte Daten vorliegen kann hier auch mehr als einer 28 Jahre alt seien. (c8) Kann nicht seien. Diese Klasse enthält weniger Werte als die sonstigen Klassen. Die Mittlere Klasse hat die größte Fläche und da die Klassen anscheinend gleich groß sind liegt wahrscheinlich hier auch der Modus drinnen.

9 Aufgabe 2. Ende März wurde in Baden-Württemberg ein neuer Landtag gewählt. Die folgende Tabelle gibt eine Übersicht über die Stimmenanteile der verschiedenen Parteien - wie aber lässt sich dieses Wahlergebnis geeignet visualisieren? [Anmerkung: Parteien, die weniger als 5% der Stimmen erhielten, wurden unter Sonstige zusammengefasst.] Partei Stimmenanteil CSU 39.0% SPD 24.2% Grüne 24.2% FDP 5.3% Sonstige 8.4%

10 Lösung zu Aufgabe 2. Am besten visualisiert man es durch ein Balken- oder Kreisdiagramm. Dabei zu beachten ist, das das menschliche Auge keine gute Einschätzung besitzt für Gradzahlen. Darstellung als Balkendiagram Stimmanteil in % CDU SPD Grüne FDP Sonstige Darstellung als Kreisdiagram CDU SPD Grüne FDP Sonstige

11 Aufgabe 3. Folgende Daten wurden zur Untersuchung des Zusammenhangs zwischen Körpermaßen und Geweihlängen einer Fliegenart erhoben, die im baltischen Bernstein gefunden wurde. Wir betrachten nur die Länge der Fliegen in mm: 3.30,3.71,3.45,4.05,4.14,4.25,4.45,4.6,4.72,5.00,5.11,5.20,3.31, 3.60,3.98,4.08,4.30,4.35,4.40,4.40,4.70 Zeichnen Sie ein Histogramm zu den Daten. Wählen Sie eine Ihnen sinnvoll erscheinden Klassenbreite.

12 Lösung zu Aufgabe 3. Geordnete Urliste: 3.30,3.31,3.45,3.60,3.71,3.98,4.05,4.08,4.14, 4.25,4.30,4.35,4.40,4.40,4.45,4.60,4.70,4.72,5.00,5.11,5.20 Klasseneinteilung d j = 0.5: [3.00; 3.50)[3.50; 4.00)[4.00; 4.50)[4.50; 5.00)[5.00; 5.50) Klasseneinteilung d j = 1: [3.00; 4.00)[4.00; 5.00)[5.00; 6.00) Höhenberechnung fürd j = 0.5 : f 1 d 1 = f 2 d 2 = f 3 d 3 = f 4 d 4 = 3 21 = = = = = = = = f 5 21 = = = 2.85 d 5 0.5

13 Graphische Auswertung Aufgabe 3. R Auswertung zu den Histogrammen mit d j = 0.5 und d j = 1 Histogramm zu d_j = 0.5 Häufigkeit f_j/d_j Gewährlänge von Fliegen Histogramm zu d_j = 1 Häufigkeit f_j/d_j Gewährlänge von Fliegen

14 Graphische Auswertung Aufgabe 3. Beides sind allerdings keine wahren Histogramme. Unsere Auswertung gleicht diesem: Wahres Histogramm Dichte Gewährlänge Gewährlänge von Fliegen

15 Zusatzaufgabe: Visualisierung in R Skalenniveus: Variable Skalenniveu Diskret/Stetig heimteam Nominalskala Diskret heimtore Absolutskaliert Diskret gastteam Nominalskala Diskret gasttore Absolutskaliert Diskret wochentag Nominalskala Diskret datum Nominalskala Diskret runde Nominalskala Diskret Weitere Auswertung mit R

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