Seminar Model-Based Testing - Preorder. Marcel Bosling

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1 Seminar Model-Based Testing - Preorder Marcel Bosling 1 / 34

2 Inhaltsverzeichnis Systeme, Prozesse und LTS Ausgewählte Preorder Trace Preorder Observable Testing Preorder Testing Preorder Conformance Testing 2 / 34

5 Reaktives System / Prozess Ein reaktives System ist ein System, welches mit seiner Umgebung interagiert, d.h. es erhält von außen Eingaben und es berechnet Ausgaben. Ein Prozess ist das von außen sichtbare und unsichtbare Verhalten eines reaktiven Systems. Das Verhalten setzt sich aus den Zuständen und den Aktionen des Systems, die zu einem Zustandswechsel führen, zusammen. 3 / 34

6 Reaktives System / Prozess Ein reaktives System ist ein System, welches mit seiner Umgebung interagiert, d.h. es erhält von außen Eingaben und es berechnet Ausgaben. Ein Prozess ist das von außen sichtbare und unsichtbare Verhalten eines reaktiven Systems. Das Verhalten setzt sich aus den Zuständen und den Aktionen des Systems, die zu einem Zustandswechsel führen, zusammen. 3 / 34

7 Formales Modell für Prozesse: Labelled Transition Systems Definition (Labelled Transition Systems LTS) Ein Labelled Transition System L ist ein Tupel L = (S, Act τ,, ) mit: einer abzählbaren Zustandsmenge S, einer abzählbaren Aktionsmenge Act τ = Act {τ}, einer nicht sichtbaren Aktion τ, einer Transitionsrelation S Act τ S und dem Divergenzprädikat für Zustände. Wir führen zusätzlich folgende Schreibweisen ein: p a q für (p, a, q) p a q für (p, a, q) / p a für q S.p a q p für a Act.p a 4 / 34

18 Beispiel LTS s 1 L coffee/tea = { S = {s 1, s 2, s 3, s 4 }, τ Knopf s 2 Tee Kaffee s 3 s 4 τ Act τ = {Kaffee,Tee,Knopf}, = {(s 1, Knopf, s 2 ), (s 2, Kaffee, s 3 ), (s 2, Tee, s 4 ), (s 3, τ, s 1 ), (s 4, τ, s 1 ) } } 5 / 34

19 Reflexiver und transitiver Abschluss LTS sind Sprachgeneratoren für Act : Reflexiver Abschluss: p ɛ p. p S, ɛ / Act Transitiver Abschluss: Sei p σ q, σ Act gdw σ = σ 1 σ 2 q S, σ 1, σ 2 Act. p σ 1 q σ 2 q der transitive Abschluss. 6 / 34

20 Reflexiver und transitiver Abschluss LTS sind Sprachgeneratoren für Act : Reflexiver Abschluss: p ɛ p. p S, ɛ / Act Transitiver Abschluss: Sei p σ q, σ Act gdw σ = σ 1 σ 2 q S, σ 1, σ 2 Act. p σ 1 q σ 2 q der transitive Abschluss. 6 / 34

21 Beispiel reflexiver und transitiver Abschluss s 1 τ Knopf τ σ 1/2 starten von s 1 : σ 1 = Knopf,Tee,τ,Knopf,Kaffee,... σ 2 = Knopf,Kaffee,τ,Knopf,Kaffee,... s 2 Tee Kaffee s 3 s 4 σ 3/4 starten von s 2 : σ 3 = Tee,τ,Knopf,Kaffee,τ,... σ 4 = Kaffee,τ,Knopf,Kaffee,τ,... 7 / 34

22 Live Lock / Dead Lock Definition (Livelock / Deadlock) Deadlock p S, a Act : p Livelock p S, q S.p σ q σ {τ} a 8 / 34

25 DLTS Definition (Abgeleitetes LTS: DLTS) Sei L = (S, Act τ,, L ) ein Transitionssystem. Das von L abgeleitete LTS, DLTS D, ist ein Tupel D = (S, Act {ɛ},, ) mit S (Act {ɛ}) S. p a q gdw p τ a q p ɛ q gdw p τ q ( p gdw q.q L p ɛ ) ) τ q ( (p i ) i 0, p = p 0, i > 0. p i pi+1 9 / 34

29 Beispiel LTS DLTS s 1 s 1 τ Knopf s 2 Tee Kaffee τ ɛ Knopf Knopf ɛ s 2 Knopf Tee Kaffee s 3 s 4 s 3 s 4 10 / 34

30 Preorder Preorder bieten an: 1. das Testen einer Implementierung gegen eine Spezifikation, 2. Testen zweier Prozesse auf Äquivalenz durch den Kern. 11 / 34

31 Preorder Preorder bieten an: 1. das Testen einer Implementierung gegen eine Spezifikation, 2. Testen zweier Prozesse auf Äquivalenz durch den Kern. 11 / 34

32 Definition (Preorder) Sei S eine Menge und R S S. R ist eine Preorder gdw, R reflexiv ist, d.h. p S,(p, p) R R transitiv ist, d.h. Falls (a, b) R und (b, c) R dann gilt (a, c) R. Für (p, q) R schreiben wir p R q. 12 / 34

37 Kern Eine Preorder induzieren eine Äquivalenzrelation: Definition (Kern R einer Preorder R ) Der Kern R einer Preorder R ist definiert als: R = {(p, q) p R q q R p} 13 / 34

38 Traces Definition (Trace) σ Act ist ein Trace für einen Zustand p gdw q.p σ q. Definition (Complete Trace) σ Act ist ein Complete Trace für einen Zustand p gdw q.p σ q q. 14 / 34

39 Traces Definition (Trace) σ Act ist ein Trace für einen Zustand p gdw q.p σ q. Definition (Complete Trace) σ Act ist ein Complete Trace für einen Zustand p gdw q.p σ q q. 14 / 34

40 L CT (Complete) Traces sind in der Sprache L CT enthalten: Definition (Complete Trace Formeln L CT ) L CT sind wie folgt induktiv definiert: L CT (markiert das Ende eines Trace) 0 L CT (markiert das Ende eines complete Trace) ψ L CT, a Act aψ L CT 15 / 34

44 = Definition (Die Relation =) Die Relation = S L CT ist induktiv wie folgt definiert: p =, p S p = 0 falls p p = aψ falls p a q und q = ψ für ein q S 16 / 34

48 Complete Trace Preorder Definition (Complete Trace Preorder CT ) p CT q gdw aus p = ψ folgt q = ψ. ψ L CT 17 / 34

49 Automaten mit verschiedenen Traces b a p q r c a a a a b c b c Seien nun Σ p,σ q und Σ r die von den Zuständen p, q und r ausgehenden Mengen von Complete Traces: Σ p = {a, ab0, ac0} Σ q = {a, ab0, ac0} Σ r = {a, a0, ab0, ac0} Es gilt: Σ p = Σ q Σ r. Daraus folgt mit CT : p CT q und p CT r. 18 / 34

53 Observable Testing Preorder Die Observable Testing Preorder führt neue Formalismen ein zur Beobachtung von Prozessen ein: Tests o Beobachtungen obs(o, p) Ergebnisse O = {, } 19 / 34

56 Refusal Definition (Refusal) Ein Zustand p S lehnt eine Aktion a Act ab, geschrieben p ref a gdw p L p τ p a 20 / 34

57 Tests Definition (Teste) Sei O eine Menge von Tests o, auch Testszenario genannt. Sei a Act, so sind o, o 1, o 2 O wie folgt induktiv definiert: o = SUCC FAIL ao ão ɛ o 1 o 2 o 1 o 2 o o 21 / 34

58 Beobachtungen Definition (Beobachtungen) Sei O ein Testszenario, dann ist obs : O S 2 O \ { } definiert wie folgt: 1. obs(succ, p) = { } 2. obs(fail, p) = { } 3. obs(ao, p) = { obs(o, p ) p a p } { { p } p ɛ } p, p ref a 4. obs(ão, p) = { obs(o, p ) p a p } { { p } p ɛ } p, p ref a 5. obs(ɛ o 1 o 2 o 1 o 2 o, p) finden sich in der Ausarbeitung 22 / 34

64 Observable Testing Preorder Definition (Observable Testing Preorder ) Sei O ein Testszenario, dann gilt: p q gdw obs(o, p) obs(o, q). o O 23 / 34

65 p q o = absucc a a a a b c b c b SUCC Sei o = absucc ein Test, dann ist obs(o, p) = { }, obs(o, q) = {, }, Es folgt, dass obs(o, q) obs(o, p), womit q p folgt. 24 / 34

66 a a b c b Sei o = absucc ein Test, dann ist obs(o, p) = { }, obs(o, q) = {, }, p q o = absucc a c a b SUCC Es folgt, dass obs(o, q) obs(o, p), womit q p folgt. 24 / 34

67 Tests und Beobachtungen der Testing Preorder Die Testig Preorder testet das Deadlockverhalten zweier LTS: Definition (Tests und Beobachtungen der Testing Preorder) 1. SUCC : obs(succ, p) = { } 2. FAIL : obs(fail, p) = { } 3. ao : obs(ao, p) = { obs(o, p ) p a p } { p } { p } 4. ɛo : obs(ɛo, p) = { obs(o, p ) p ɛ p } { p } 5. o 1 + o 2 : obs(o 1 + o 2, p) = obs(o 1, p) obs(o 2, p) Es gibt zwei Testszenarien: Omay bestehend aus SUCC, ao und ɛo, Omust bestehend aus allen Tests der Testing Preorder. 25 / 34

76 Testing Preorder Definition (Testing Preorder) Die Testing Preorder ist definiert über: p T q gdw [ o Omust.({ } = obs(o, p) { } = obs(o, q))] [ o O may.( obs(o, p) obs(o, q)) ] 26 / 34

77 Beispiel LTS für Testing Preorder a p q o = absucc b a b τ a b SUCC Es gilt p T q, da mit o = absucc durch Divergenz des DLTS obs(o, p) = { } obs(o, q) = {, } ist. 27 / 34

78 Beispiel LTS für Testing Preorder a p q o = absucc b a b τ a b SUCC Es gilt p T q, da mit o = absucc durch Divergenz des DLTS obs(o, p) = { } obs(o, q) = {, } ist. 27 / 34

79 Beispiel LTS für Testing Preorder a p b q a b τ o = absucc a b SUCC Es gilt p T q, da mit o = absucc durch Divergenz des DLTS obs(o, p) = { } obs(o, q) = {, } ist. 27 / 34

80 Conformance Testing Conformance Testing: ist die Anwendung des Testens einer Implementierung i gegen ein Spezifikation s i und s sind in einer Sprache L FDT formal beschrieben (hier: LTS) das Verhalten von i zu s wird mit einer Implementierungsrelation imp getestet für imp soll eine zum Test passende Preorder gewählt werden 28 / 34

81 Definition (imp) Seien s, i L FDT mit s eine Spezifikation und i eine Implementierung, so ist i imp s gdw i verhält sich konform zu s 29 / 34

82 CONFORM s Conform s ist die Menge aller zu einer Spezifikation s konformen Implementierungen i. Sie lässt sich über imp definieren: CONFORM s = {i L FDT i imp s}, über das Verhalten mit imp 30 / 34

83 Beispiel Conformance Testing und Preorder p 1 q 1 τ Knopf p 2 Tee Kaffee τ τ q 3 Tee Kaffee Knopf q 2 p 3 p 4 Sei imp gewählt. So ergibt sich = {(p 1, q 1 ),(p 2, q 2 ),(p 3, q 3 ),(p 4, q 3 ),(q 1, p 1 ),(q 2, p 2 ),(q 3, p 3 ),(q 3, p 4 )}. Es folgt, da p, q (p, q) i imp s 31 / 34

84 Zusammenfassung Es wurde gezeigt, dass: sich das Verhalten von reaktiven Systemen als LTS abbilden lässt, Implementierungen durch Preorders gegen ihre Spezifikationen getestet werden können, es verschiedene Preorders gibt, welche unterschiedliche Bedingungen an die Implementierung stellen, unter denen sie eine Spezifikation erfüllt, das Conformance Testing ein Framework für das Testen durch Preorders bereitstellt. 32 / 34

88 Ausblick Es gibt viele verschiedene weitere Preorder, z.b.: die Refusal Preorder, welche die Testing Preorder um ref erweitert und Divergenz und Deadlock unterscheiden kann, die Failure Trace Preorder, die der Refusal Preorder ähnelt, sie aber um die Reaktivierung von Aktionen im Falle eines Refusals erweitert die Fair Testing Preorder, welche Divergenz in den meisten Fällen ignoriert Als Anschluss zu diesem Vortrag wird im nächsten Vortrag das Conformance Testing Framework IOCO vorgestellt. 33 / 34

93 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit. 34 / 34