Numerische Simulation und Optimierung eines Versuchstands zur Bewertung von Airbag-Gasgeneratoren. Vergleich von ANSYS CFX und OpenFOAM.

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1 Numerische Simulation und Optimierung eines Versuchstands zur Bewertung von Airbag-Gasgeneratoren. Vergleich von ANSYS CFX und OpenFOAM. K. Mucha, M.Sc., Prof. Dr.-Ing. P. Bartsch Kooperationspartner: CFX Berlin Software GmbH, Takata-Petri AG; Projektlaufzeit: Kurzfassung Gegenstand der Forschung ist die numerische Simulation und Optimierung eines Versuchstands zur Bewertung von Airbag-Gasgeneratoren. Dabei werden zwei Ziele verfolgt. Zum einen soll eine Optimierung der Geometrie mittels ANSYS CFX durchgeführt werden. Zum anderen wird OpenFOAM für diese Simulationsaufgabe validiert. Abstract The subject of this research project is the numerical simulation and optimisation of a test bench for the evaluation of air bag inflators. The specific objectives were to optimise the geometry with ANSYS CFX, and to validate OpenFOAM for this simulation task. Einleitung Kommt ein Airbag in einem Fahrzeug zum Einsatz, wird in einem Gasgenerator in kurzer Zeit eine große Menge Gas erzeugt und in den Airbag eingeleitet. Entscheidend für die Auslegung von Gasgenerator und Airbag ist die Kenntnis des zeitlichen Verlaufs des Gasmassenstroms. Die Methode Thrust Measurement ist eine Möglichkeit, diesen Massenstrom zu bestimmen (Fernandez, 2009). Hierfür wird der Gasgenerator des Airbags in einer Schubdüse verbaut und auf einem Schubmessaufbau platziert. Das Gas wird nun, anstatt in einen Airbag, durch die Schubdüse ins Freie geleitet. Mit der gemessenen Schubkraft und zusätzlichen Annahmen zum thermodynamischen Zustand an der Mündung der Schubdüse kann der Gasmassenstrom über den Impulssatz berechnet werden. Das Einströmen des Gases aus dem Generator in die Schubdüse und das Ausströmen in die Umgebung sollen im Folgenden simuliert werden. Ziel ist die Geometrie der Schubdüse daraufhin zu überprüfen, ob sie die eintretende Massenstromkurve exakt wieder ausgibt, und die Form der Düse gegebenenfalls zu optimieren. Außerdem ist der thermodynamische Zustand an der Mündung der Schubdüse von Interesse, nicht zuletzt, um die Annahmen zu verbessern, die in der Praxis für die Ermittlung des Gasmassenstroms verwendet werden. Für diese Untersuchung wird ANSYS CFX verwendet. Des Weiteren soll die Software OpenFOAM hinsichtlich ihrer Tauglichkeit für diese Aufgabenstellung untersucht werden. Die Ergebnisse der beiden Programme werden verglichen. Optimierung der Geometrie Abb. 1: Schubmessaufbau und ANSYS CFX Rechenmodell In Abbildung 1: Schubmessaufbau und ANSYS CFX RechenmodellAbbildung 1 ist der Versuchsaufbau mit dem dazugehörigen ANSYS CFX Rechenmodell abgebildet. Im zylinderförmigen Gasgenerator wird das Gas durch den Abbrand einer Feststoffladung generiert. In die Schubdüse gelangt das Gas über 12 Einlässe. Da der gesamte Schubmessaufbau symmetrisch ist, genügt es, ein Halbmodell zu betrachten. Die Simulation beinhaltet nicht den Abbrand der Feststoffladung, sondern beginnt mit dem Einströmen des Gases in die Schubdüse durch die 6 Einlässe des Halbmodells. Dafür werden die in Kannenversuchen ermittelten Massenstromkur- 85

2 Abb 2: Massenstromverlauf Abb 3: ANSYS CFX-Ergebnis im Vergleich zu einem realen Gasgenerator bei 0.01s ven aus Abbildung 2 als Einlass-Randbedingungen verwendet. Der Vergleich dieser vorgegebenen Kurven mit dem berechneten Massenstromverlauf an der Mündung der Schubdüse lässt Rückschlüsse auf den Einfluss der Geometrie und die Tauglichkeit des Aufbaus zu. Im Idealfall stimmen die zeitlichen Verläufe der ein- und austretenden Massenströme überein. Bei dem vorliegenden Gasgenerator zündet die Feststoffladung zweistufig. Zuerst wird die Gruppe der vier Einlässe aktiv (dunkle Kurve) und etwa ab 0.007s die zwei Einlässe auf der anderen Seite (helle Kurve). Numerische Parameter, die Größe des Ausströmgebietes und die Gitterfeinheit wurden anhand von stationären Simulationen festgelegt. Anschließend wurde mit einer festen Zeitschrittweite von 10 5 s und einem Konvergenzkriterium von 10 3 (Max) der Zeitraum von 0 bis 0.1s simuliert. Neben den Massenstromwerten aus Abbildung 2 wird an den Einlässen eine Totaltemperatur von 901K vorgegeben, die ebenfalls gemessenen Werten aus Kannenversuchen entspricht. In Abbildung 3 ist die berechnete Strömung bei 0.01s im Vergleich zu einem realen Versuchsaufbau zu sehen. Im Laufe der transienten Simulation werden Geschwindigkeiten von über 1300m/s erreicht, bei den herrschenden Temperaturverhältnissen entspricht dies Machzahlen zwischen 5 und 6. Der berechnete Massenstromverlauf an der Mündung der Schubdüse zeigt sich im Gegensatz zu den aufaddierten Einlassbedingungen zeitversetzt und abgerundet, vgl. Abbildung 4. Der Unterschied zwischen den Kurven liegt zum Teil in der Trägheit und der Kompressibilität des Fluids. Welchen Einfluss die Geometrie der Schubdüse auf den Verlauf der Massenstromkurve ausübt, ist im Folgenden zu klären. Eine Optimierung der Geometrie wird mit dem Ziel betrieben, die Kurve des austretenden Massenstroms an die Kurve der Eingangsbedingungen anzugleichen. Besonders groß ist der Unterschied bei den Maxima der jeweiligen Einlass-Stufen. Daher werden zunächst einige Momentaufnahmen der Strömung aus den ersten zwei Millisekunden, in denen das erste Maximum erreicht wird, genauer betrachtet. Eine sukzessive Umsetzung daraus abgeleiteter Modifikationen führt schließlich zu der Geometrie aus Abbildung 5. Der Unterschied zwischen den Massenstromkurven der Ausgangs- und der optimierten Geometrie ist deutlich erkennbar. Abb 4: Massenstrom an der Mündung der Schubdüse 86 Nachhaltige Forschung in Wachstumsbereichen Band iv

3 Abb. 5: Modifizierte Geometrie der Schubdüse, Massenstrom der Ausgangs- und der optimierten Geometrie über 0.01 Sekunden zusammen mit den aufaddierten Einlassbedingungen Validierung von OpenFOAM OpenFOAM steht für Open Field Operations And Manipulation CFD Toolbox und ist eine Sammlung verschiedener Löser für unterschiedlichste Anwendungen. Im Folgenden soll anhand von vereinfachten Modellen ein geeigneter Löser gefunden werden. Schließlich wird der Versuch unternommen, die ANSYS CFX Ergebnisse mit OpenFOAM zu reproduzieren. Löserauswahl Als Rechengebiet fungiert eine zweidimensionale Geometrie, die dem dreidimensionalen Rechengebiet in der seitlichen Ansicht entspricht, Abbildung 6. Aus der Auswahl kompressibler Löser, die OpenFOAM (Version 2.0.0) zur Verfügung stellt, kommen für die vorgestellte Anwendung die folgenden in Frage: rhopimplefoam (druckbasiert) sonicfoam (druckbasiert) rhocentralfoam (dichtebasiert) Abb. 6: Zweidimensionale Geometrie für Testrechnungen zur Löserauswahl und Bestimmung numerische Parameter Außerdem werden von rhopimplefoam und sonicfoam modifizierte Varianten mit einer erweiterten Energiegleichungen erstellt, um die Löser an hohe Geschwindigkeiten anzupassen. Beide Löser verwenden in ihrer Energiebilanz statische Größen. Bei rhopimplefoam (Version 2.0.0) handelt es sich dabei um die Enthalpie. Es wurden verschiedene Implementierungen getestet, unter anderem eine, in der die Totalenthalpie als führende Variable der Energiegleichung verwendet wird. Allerdings zeigt die Variante, in der die Ausgangsgleichung von zu umgeschrieben wird, das stabilste Verhalten bei ersten Testrechnungen. Der Löser sonicfoam wird analog dazu umgebildet. Mit den vorhandenen und den derart modifizierten Lösern wird nun eine Überschallströmung anhand der zweidimensionalen Testgeometrie berechnet und die Entwicklung der einzelnen Größen einer in ANSYS CFX erstellten Vergleichslösung gegenübergestellt. Die modifizierten Varianten der druckbasierten Löser liegen dabei näher an den ANSYS CFX Ergebnissen als die ursprünglichen Implementierungen. Allerdings erweist sich rhocentralfoam als wesentlich stabiler und die Ergebnisse stimmen besser mit der Vergleichsrechnung überein. Daher wird rhocentral- Foam für die vorliegende Aufgabenstellung verwendet. Untersuchungen zu Vernetzungen mit verschiedenen Elementtypen führen zu der Verwendung von einem reinen Hexaeder-Gitter. Für das Lösen der Gleichungssysteme werden sowohl die typischen Einstellungen von rhocentralfoam (smoothsolver, Toleranz: 10 9, relative Toleranz: 0.01) als auch ein Mehrgitterverfahren (GAMG, Toleranz: 10 6, relative Toleranz: 0.0) verwendet. Der Unterschied zwischen den Ergebnissen der verschiedenen Matrixlöser ist vernachlässigbar. 87

4 Bearbeitung der Aufgabenstellung mit OpenFOAM Schließlich wird die transiente Simulation des Schubmessaufbaus mit OpenFOAM wiederholt, die Ergebnisse werden im Vergleich zu ANSYS CFX betrachtet. Hierfür wird das Zeitintervall der ersten 10 Millisekunden berücksichtigt. Die Schrittweite wird abhängig von der Courant-Zahl festgelegt. Bei einer maximalen Courant- Zahl von 0.4 ergeben sich so im Laufe der Berechnung Schrittweiten zwischen s und s. In Abbildung 7 ist die Simulation der Schubdüse zu verschiedenen Zeitpunkten zu sehen. Rein optisch unterscheiden sich ANSYS CFX und OpenFOAM in der Ausprägung des Freistrahls mit fortschreitender Zeit deutlich. Ein Vergleich der Werte an der Mündung der Schubdüse liefert allerdings ein besseres Bild. In Abbildung 8 werden die Mittelwerte der Geschwindigkeit und der Temperatur über die Fläche der Mündung der Schubdüse sowie der Massenstrom mit den entsprechenden Werten aus ANSYS CFX verglichen. Bei der ersten OpenFOAM-Berechnung liegt die prozentuale durchschnittliche Abweichung der verschiedenen Größen an der Mündung der Schubdüse zu ANSYS CFX im Zeitraum 0 bis 0.01s zwischen 1.8 und 4.2 Prozent. Um einen Anhaltspunkt für die Dauer der transienten Berechnung mit OpenFOAM zu geben, wird auch hier der Vergleich zu ANSYS CFX gezogen. Aufgrund nicht identischer Parameter der Hardware können die Zahlenwerte aus Tabelle 1 aber allenfalls eine Tendenz aufzeigen. Abb. 7: Oben OpenFOAM, unten ANSYS CFX bei 0.001s, 0.008s und 0.01s. Abb. 8: Geschwindigkeit (links) und Temperatur (Mitte) im Mittelwert über die Fläche der Mündung der Schubdüse, Massenstrom über die Mündung der Schubdüse (rechts) 88 Nachhaltige Forschung in Wachstumsbereichen Band iv

5 Parameter der Hardware und Rechenzeit ANSYS CFX Version 13 OpenFOAM rhocentralfoam (2.0.0) Simulationszeit s s Rechenleistung AMD Opteron(tm) 2387, 2.8 GHz Intel(R) Xeon(R) E5620, 2.4 GHz Parallelität Genutztes RAM: 3.97 GB 5.2 GB 12,5 GB Schrittweiten Dauer (d:h:m) 02:00:47 06:16:36 15:23:13 02:20:49 Zusammenfassung Die Aufgabenstellung konnte in ANSYS CFX ohne größere Auffälligkeiten oder Unstimmigkeiten berechnet werden, so dass den Ergebnissen mit Vorsicht vertraut wird. Eine Optimierung der Geometrie wurde mit dem Ergebnis durchgeführt, dass die Massenstromkurve an der Mündung der Schubdüse die Einlassbedingungen deutlich besser wiedergibt. Da zurzeit keine realen Messwerte zum Vergleich vorliegen, werden die ANSYS CFX Ergebnisse außerdem für eine erste Bewertung der OpenFOAM Ergebnisse herangezogen. Nach einer Untersuchung zu Auswahl des passenden Lösers und verschiedenen Einstellungen, hat sich rhocentralfoam als der Löser herausgestellt, der für diese Anwendung geeignet ist. Durch Angleichen der Randbedingungen und Lösereinstellungen beider Programme konnte eine gute Übereinstimmung erzielt werden. Insgesamt scheint OpenFOAM für diese Simulationsaufgabe durchaus geeignet zu sein. Allerdings war der Zeitaufwand der Vorbereitung der Berechnung deutlich höher, was besonders an der zeitaufwändigen Löser-Auswahl und dem Erstellen einer geeigneten Vernetzung lag. Eine Optimierung der Geometrie, die verschiedene Modifikationen mit jeweils neuen Gittern bedeuten würde, wurde aus diesen Gründen nicht mit OpenFOAM durchgeführt. Literatur Fernandez, J. Takata-Petri AG New method to characterize airbag inflators on the way to oop simulation. Berlin Germany: 7th European LS-DYNA Conference, Kontakt Prof. Dr.-Ing. Peter Bartsch Fachbereich VIII Luxemburger Straße 10, Berlin Telefon: (030) Kooperationspartner CFX Berlin Software GmbH Dr. Andreas Spille-Kohoff Karl-Marx-Allee 90A, Berlin Telefon: (030) Web: Takata-Petri AG Hussitenstraße 34, Berlin Telefon: (030) Web: 89

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