Direkte iterative Rekonstruktion von computertomographischen Trajektorien (DIRECTT)
|
|
- Dieter Berg
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 DGZfP-Jahrestagung Vortrag 88 Direkte iterative Rekonstruktion von computertomographischen Trajektorien (DIRECTT) Axel LANGE, Manfred P. HENTSCHEL, Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung (BAM), Berlin Kurzfassung. Der neuartige computertomographische Rekonstruktions- Algorithmus DIRECTT verwendet eine iterative Prozedur, bei der über die projizierte Trajektorien ausgewählter Volumenelementen gemittelt wird. Durch die Vermeidung der Filterung tritt die damit verbundene Unschärfe der Rekonstruktion (Abtast-Theorem) nicht auf. Allerdings ist eine erheblich höherer Rechenzeit erforderlich. Die vorerst 2-dimensionalen Rekonstruktionen haben zumindest die Ortsauflösung des Detektors. Die Projektionswinkel können beliebig gewählt werden. Auch die begrenzte Objektrotation führt zu guter Detailrekonstruktion. Projektionen von Teilbereichen des Objektes können ohne zusätzliche Artefakte rekonstruiert werden. Die Qualität der Rekonstruktion kann bei jedem Iterationsschritt überwacht und den Erfordernissen entsprechend vorgewählt werden. Die Eigenschaften des neuen Algorithmus werden anhand von Modellrechnungen dargestellt. 1. Einführung In der medizinischen Diagnostik und Materialforschung werden durch Computertomographie Querschnittsbilder der inneren Struktur aus radiografischen Projektionen erzeugt. Im klassischen Verfahren wird dazu die gefilterte Rückprojektion der Projektionsdaten berechnet [1]. Dies erfordert die Bestrahlung des Objektes unter vielen Winkeln einer vollen Rotation oder wenigstens 180 im Fall der Parallelstrahl-Projektion. Die gefilterte Rückprojektion, auch dreidimensional (Feldkamp [2]), ist seit einigen Jahrzehnten Stand der Technik. Im Falle starker Vergrößerung ist meist eine volle Rotation unter vielen Winkeln notwendig. Die Tomographien sind etwas unscharf wegen der unvermeidbaren Mittelung im Ortsraum, bzw. Frequenzfilterung im Fourier-Raum (Nyquist-Theorem [3]) Die korrekte Abbildung von Teilbereichen erfordert die Bestrahlung (und Rekonstruktion) des ganzen Objektes. Um diese Nachteile zu vermeiden, wurde ein neuer Algorithmus ohne Fourier-Filterung entwickelt. Er basiert auf der iterativen Analyse der Projektionsdaten als Sinogramme [4]. Der neue iterative Algorithmus erzeugt eine tomographische Rekonstruktion mit Detektorauflösung oder besser. 2. Rekonstruktionsprinzip Bei der Parallelstrahl-Projektion (als Vereinfachung) werden die dominanten sinusartigen Projektionen der Trajektorien- von Probenelementen ausgewählt, entweder aufgrund Ihres Mittelwertes oder ihres Kontrastes (Abb.1). Jede Sinusbahn korrespondiert zu exakt einem 1
2 Element der Rekonstruktionsmatrix (Bildpixel). Teile des Mittelwertes oder Kontrastes werden in der Rekonstruktionsmatrix addiert. Diese vorläufige Rekonstruktion wird in ein Sinogramm projiziert und von der Originalmessung subtrahiert. Das so erhaltene Rest- Sinogramm wird nun iterative behandelt wie der ursprüngliche Datensatz. Sobald das Gewicht des Restsinogramms nach genügend Iterationen klein genug ist, enthält die Rekonstruktion nahezu die gesamte Probeninformation. Integral und Varianz des Rest- Sinogramms sind somit Qualitätsindikatoren. Der Hauptvorteil des neuen Algorithmus liegt in der scharfen Abbildung mit der Auflösung der Detektorelement-Größe. Abb. 1. Prinzip der iterativen Rekonstruktion in Einzelschritten 3. Modellierung vollständiger Datensätze Zu Testzwecken wird mit einem C-Programm auf einem Standard-PC eine Modell- Struktur, mit verschiedenen Dichten und Mustern (Abb. 2, links) rekonstruiert. Dazu werden Sinogramme der Absorptionskoeffizienten (weiterhin als Dichte bezeichnet) aus Parallelstrahl-Projektionen erzeugt, die als simulierte Messung dienen. Die konventionelle Fourier-gefilterte Rückprojektion wird als Referenz-Bild erzeugt (Abb. 2, Mitte). Nach 200 Iterationen sind Rekonstruktion und Originalmodell visuell identisch (Abb. 2, rechts). Modell mit 128 x 128 Pixeln Dichten: 2,0; 1,3 und 0,7 Fourier-gefilterte Rückprojektion Rechenzeit ~3 sec DIRECTT-Rekonstruktion, 200 Iterationen Rechenzeit ~3 min Abb.2. Modell, Fourier-gefilterte Rückprojektion und DIRECTT-Rekonstruktion 2
3 Die DIRECTT-Rekonstruktion zeigt exakt die Auflösung der simulierten Detektor- Pixelgröße (Abstand). Der Vergleich zeigt, dass die lineare Auflösung der konventionellen Rekonstruktion etwa 2-mal geringer ist und die Grauwerte um einige Prozente falsch. Die Qualität der DIRECTT-Rekonstruktion steigt mit der Anzahl der Iterationen, wie in Abb. 3 dargestellt. Nach 125 Iterationen (unten links) ist die visuelle Qualität bereits besser als die der konventionellen Rekonstruktion. Abb. 3. Verlauf der DIRECTT Rekonstruktion in Stufen von 25 Iterationen Die Information über die Qualität der Rekonstruktion ist im Rest-Sinogramm enthalten, das nach jedem Iterationsschritt entsteht. Die einfachsten dafür geeigneten Parameter sind Mittelwert (Gewicht) und Varianz. Der verbleibende Mittelwert gibt die Restmasse an und die Varianz die verbleibende Feinstruktur. Der Verlauf beider Parameter wird während der Iteration aufgezeichnet (Abb. 4) und damit die Rekonstruktionsqualität überwacht und gegebenenfalls eingestellt. Abb.4. Protokoll der Rekonstruktionsqualität (von Abb.3); Mittelwert und Varianz des Rest-Sinogramms über der Anzahl der Iterationszyklen. 3
4 Wenn alle Gewichte in einem Iterationszyklus rekonstruiert werden, entsteht ein stark verschmiertes Bild, das der ungefilterten Rückprojektion entspricht (Abb. 5, links). Werden ausschließlich alle Kontraste in einem Zyklus abgelegt, entsteht jedoch ein hochkontrastiertes Kantenabbild des Objektes, das masselos ist (Abb. 5 rechts). Abb 5. DIRECTT Rekonstruktionen in einem Iterationschritt (ohne Auswahl der Spuren); links: alle Gewichte; rechts: alle Kontraste 4. Modellierung unvollständiger Datensätze Ein weiterer Vorteil von DIRECTT nutzt die Möglichkeit, Projektionen unter beliebigen Winkeln vorteilhaft zu rekonstruieren. Abb.6 zeigt die Rekonstruktion aus einer reduzierten Anzahl von Projektionen (15 Projektionen mit 12 - Intervallen, 30 x 6 und 60 x 3, jeweils konventionell (oben) und mit DIRECTT (unten). Die typischen Streifen- Artefakte entstehen nicht und die Details sind schärfer abgebildet. Abb. 6: Rekonstruktion aus 15, 30 und 60 Projektionen; oben: konventionell; unten DIRECTT Ein anderer Fall unvollständiger Projektionen betrifft einen begrenzter Winkelbereich. Dies ist relevant für Anwendungen mit behinderter Probenrotation. Abb. 7 zeigt eine solche Rekonstruktionsserie im Vergleich von konventioneller Rekonstruktion (oben) mit DIRECTT (unten). Der Winkelsektor wurde variiert von 60 bis 170. Der DIRECTT- 4
5 Algorithmus reduziert Artefakte und zeigt gute Detailrekonstruktion ab einem Bereich von 90. Die Dichtewerte in homogenen Bereichen passen besser zum Original.. Sektor: Abb. 7: Rekonstruktionen aus Projektionen beschränkter Sektoren; oben: konventionell, unten: DIRECTT Eine weitere vorteilhafte Eigenschaft von DIRECTT besteht darin, selektiv nur einen Teilbereich der Probe (ROI) ohne die bekannten Nachteile der Fourier-gefilterten Rückprojektion zu rekonstruieren. Dies ist interessant für die vergrößernde Abbildung von Objekt-Details oder auch, um in medizinischen Anwendungen die Strahlendosis durch Beschränkung auf ein Teilobjekt insgesamt niedrig zu halten. Abb. 8 demonstriert die Fähigkeit von DIRECTT, die Dichte und strukturelle Details im gewählten Teilbereich präzise zu rekonstruieren, ohne das gesamte Probenvolumen zu bestrahlen. Abb. 8: Rekonstruktion aus Teilbestrahlung; links: Modell und selektierter Bereich, rechts: Rekonstruktionen des Teilbereichs mit DIRECTT und konventionell 5
6 5. Sub-Detektor-Auflösung Aufgrund seines präzisen Rekonstruktionsansatzes bietet DIRECTT eine höhere Ortsauflösung als die des virtuellen Detektors in der Drehachse, falls dieser überwiegend die Auflösung der Projektionen bestimmt (wie bei Parallelstrahl oder bei geringer Vergrößerung). Dies wird mit einem Rekonstruktionsprogramm für die Fächerstrahlgeometrie demonstriert, das auf ein Modell mit homogenen Bereichen und Strukturen mit einem Dichtegradienten angewandt wurde (Abb. 9, links). Nach einer 2- Pixel-Detektor-Zusammenfassung (Binning, Abb. 9, Mitte) wurde die Rekonstruktion mit der Feldkamp- und DIRECTT-Methode durchgeführt (Abb. 9, Mitte rechts, rechts). Die Feinstruktur-Rekonstruktion der Pixelmatrix hat eine 4-fach höhere Ortsauflösung im Vergleich zur Feldkamp-Rekonstruktion. Abb. 9. Sub-Detektor Auflösung; Modell mit 2 x 3 Gitter, Sinogram nach 2-fach-Binning, Ausschnitte aus Feldkamp-Rekonstruktion und DIRECTT-Algorithmus (v.l.n.r) Dies wird mit einem einfacheren 5-Punkte-Modell (Abb. 10, oben links) und einer im Vergleich dazu 4-fach gröberen Detektorauflösung fortgesetzt. Während die Fouriergefilterte Rückprojektion eine wolkige Rekonstruktion an der richtigen mittleren Position erzeugt, kann die DIRECTT Methode deutlich die Einzelelement auflösen (Abb. 10, oben rechts). Zusätzlich wurde eine Brennfleckverschmierung (Profil in Abb. 10, unten links) durchgeführt. Die Teil-Sinogramme der Originalprojektion, der Projektion mit 4-fach Binning und mit zusätzlicher Brennfleckverschmierung sind in Abb. 10, unten rechts dargestellt. Wenn die Brennfleckverschmierung durch Messung bekannt ist, kann diese berücksichtigt werden, um damit bessere Ergebnisse zu erhalten. Die DIRECTT- Rekonstruktion (Abb. 10, unten) zeigt nur geringfügige Qualitätsverluste. Die erhaltene Ortsauflösung ist hier bis zu 64 mal besser als die der Fourier-gefilterten Rückprojektion.Der Detektor wurde hier als Ideal angesehen. Die dazu notwendigen 80 Iterationen werden durch das hervorragende Ergebnis gerechtfertigt. 6
7 Abb. 10. Simulation der 4-fachen Detektor-Pixel-Auflösung (oben) und der zusätzlichen Entschmierung von der Brennfleckverbreiterung (unten) 6. Binäre Rekonstruktion für Limited View -Projektionen In Abb. 11 ist eine binäre Rekonstruktion eines Dreieckmodells aus einem begrenzten Projektionsdatensatzes von nur 90 Grad dargestellt. Sowohl mit der gefilterten Rückprojektion als auch mit nur einer Iteration (DIRECTT) ist die Rekonstruktion der nicht parallel bestrahlte Kante gewöhnlich nicht möglich (Abb. 11, oben rechts, unten links). Dies gelingt jedoch iterativ bei Verwendung einer vorab geschätzten diskreten Dichte (Abb. 11, unten rechts). Abb. 11. Binäre Rekonstruktion für Limited View -Projektionen 7
8 7. Zusammenfassung Die gezeigten Modell-Rekonstruktionen wurden alle mit einer kontrollierten Kombination aus Dichte- und Kontrastauswahl und wiederholter Artefaktreduktion (hier nicht beschrieben) durchgeführt. In allen Fällen ist der Qualitätsgewinn gegenüber der konventionellen Rekonstruktion offensichtlich. Die Ortsauflösung der Detektorpixel wurde unter allen Testbedingungen erreicht oder wesentlich übertroffen. Zusätzliche Vorteile sind bei der Korrektur mit realen Detektoreigenschaften zu erwarten, ebenso bei spezieller Behandlung von anisotropen Probeneigenschaften (hier nicht vorgestellt), da bei dem Iterationsprozess alle Phasenwinkel des Sinogramms individuell adressierbar sind. Die Wahl einer geeigneten Startlösung ist ebenfalls möglich. Damit kann eine Bildverbesserung von konventionellen Ergebnissen erzielt werden. Für 3-D-Datensätze ist der DIRECTT- Algorithmus nicht auf eine schichtweise Rekonstruktion begrenzt, da auch die elliptischen Projektionen der Trajektorien von Massenpunkten außerhalb der Zentralebene simultan rekonstruiert werden können. Die DIRECTT kann auf Messdaten von beliebigen Probenbewegungen angewandt werden, wenn diese Translation und Rotation enthalten. Referenzen [1] A.C. Kak, M. Slaney, Principles of computerized tomographic imaging, IEEE Press (1988) ISBN [2] L. A. Feldkamp, L.C. Davis, J.W. Kress, Practical cone-beam algorithm, J. Opt. Soc. Am., A, 1 (1984) 6, p. 612 [3] H. Nyquist, Certain topics in telegraph transmission theory, Trans. AIEE, 47 (1928) pp [4] Patentanmeldungen DE (2003) and PCT/EP2004/
Direkte iterative Rekonstruktion von computer-tomographischen Trajektorien (DIRECTT)
Direkte iterative Rekonstruktion von computer-tomographischen Trajektorien (DIRECTT) A. Lange, M. P. Hentschel, J. Schors Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung (BAM), Berlin Der neuartige Computer-tomographische
MehrLineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren
Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als
MehrLichtbrechung an Linsen
Sammellinsen Lichtbrechung an Linsen Fällt ein paralleles Lichtbündel auf eine Sammellinse, so werden die Lichtstrahlen so gebrochen, dass sie durch einen Brennpunkt der Linse verlaufen. Der Abstand zwischen
MehrInformationsblatt Induktionsbeweis
Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln
MehrLineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme 1 Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten Es kommt häufig vor, dass man nicht mit einer Variablen alleine auskommt, um ein Problem zu lösen. Das folgende Beispiel soll dies verdeutlichen
MehrKapiteltests zum Leitprogramm Binäre Suchbäume
Kapiteltests zum Leitprogramm Binäre Suchbäume Björn Steffen Timur Erdag überarbeitet von Christina Class Binäre Suchbäume Kapiteltests für das ETH-Leitprogramm Adressaten und Institutionen Das Leitprogramm
MehrDas große ElterngeldPlus 1x1. Alles über das ElterngeldPlus. Wer kann ElterngeldPlus beantragen? ElterngeldPlus verstehen ein paar einleitende Fakten
Das große x -4 Alles über das Wer kann beantragen? Generell kann jeder beantragen! Eltern (Mütter UND Väter), die schon während ihrer Elternzeit wieder in Teilzeit arbeiten möchten. Eltern, die während
MehrInfo zum Zusammenhang von Auflösung und Genauigkeit
Da es oft Nachfragen und Verständnisprobleme mit den oben genannten Begriffen gibt, möchten wir hier versuchen etwas Licht ins Dunkel zu bringen. Nehmen wir mal an, Sie haben ein Stück Wasserrohr mit der
MehrEine Logikschaltung zur Addition zweier Zahlen
Eine Logikschaltung zur Addition zweier Zahlen Grundlegender Ansatz für die Umsetzung arithmetischer Operationen als elektronische Schaltung ist die Darstellung von Zahlen im Binärsystem. Eine Logikschaltung
MehrA1.7: Entropie natürlicher Texte
A1.7: Entropie natürlicher Texte Anfang der 1950er Jahre hat Claude E. Shannon die Entropie H der englischen Sprache mit einem bit pro Zeichen abgeschätzt. Kurz darauf kam Karl Küpfmüller bei einer empirischen
Mehr10.1 Auflösung, Drucken und Scannen
Um einige technische Erläuterungen kommen wir auch in diesem Buch nicht herum. Für Ihre Bildergebnisse sind diese technischen Zusammenhänge sehr wichtig, nehmen Sie sich also etwas Zeit und lesen Sie dieses
MehrTechnische Analyse der Zukunft
Technische Analyse der Zukunft Hier werden die beiden kurzen Beispiele des Absatzes auf der Homepage mit Chart und Performance dargestellt. Einfache Einstiege reichen meist nicht aus. Der ALL-IN-ONE Ultimate
MehrRekonstruktion 3D-Datensätze
Rekonstruktion 3D-Datensätze Messung von 2D Projektionsdaten von einer 3D Aktivitätsverteilung Bekannt sind: räumliche Anordnung der Detektoren/Projektionsflächen ->Ziel: Bestimmung der 3D-Aktivitätsverteilung
MehrBelichtung mit Tonwertkorrektur verbessern
Belichtung mit Tonwertkorrektur verbessern Die meisten Digitalfotos müssen vor dem Ausdruck bearbeitet werden: Helligkeit und Kontrast sollten für ein besseres Ergebnis reguliert werden. Die Tonwertkorrektur
MehrVirtuelle Fotografie (CGI)
(CGI) Vorteile und Beispiele Das ist (k)ein Foto. Diese Abbildung ist nicht mit einer Kamera erstellt worden. Was Sie sehen basiert auf CAD-Daten unserer Kunden. Wir erzeugen damit Bilder ausschließlich
MehrZeichen bei Zahlen entschlüsseln
Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren
MehrSoftwaretechnologie -Wintersemester 2013/2014 - Dr. Günter Kniesel
Übungen zur Vorlesung Softwaretechnologie -Wintersemester 2013/2014 - Dr. Günter Kniesel Übungsblatt 3 - Lösungshilfe Aufgabe 1. Klassendiagramme (9 Punkte) Sie haben den Auftrag, eine Online-Videothek
MehrWinVetpro im Betriebsmodus Laptop
WinVetpro im Betriebsmodus Laptop Um Unterwegs Daten auf einem mobilen Gerät mit WinVetpro zu erfassen, ohne den Betrieb in der Praxis während dieser Zeit zu unterbrechen und ohne eine ständige Online
MehrFestigkeit von FDM-3D-Druckteilen
Festigkeit von FDM-3D-Druckteilen Häufig werden bei 3D-Druck-Filamenten die Kunststoff-Festigkeit und physikalischen Eigenschaften diskutiert ohne die Einflüsse der Geometrie und der Verschweißung der
MehrIm Original veränderbare Word-Dateien
Computergrafik Bilder, Grafiken, Zeichnungen etc., die mithilfe von Computern hergestellt oder bearbeitet werden, bezeichnet man allgemein als Computergrafiken. Früher wurde streng zwischen Computergrafik
Mehr4. Jeder Knoten hat höchstens zwei Kinder, ein linkes und ein rechtes.
Binäre Bäume Definition: Ein binärer Baum T besteht aus einer Menge von Knoten, die durch eine Vater-Kind-Beziehung wie folgt strukturiert ist: 1. Es gibt genau einen hervorgehobenen Knoten r T, die Wurzel
Mehr50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte
50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien
MehrProfessionelle Seminare im Bereich MS-Office
Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion
MehrBerechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien
Wolfram Fischer Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien Oktober 2004 1 Zusammenfassung Zur Berechnung der Durchschnittsprämien wird das gesamte gemeldete Prämienvolumen Zusammenfassung durch die
MehrDie Online-Meetings bei den Anonymen Alkoholikern. zum Thema. Online - Meetings. Eine neue Form der Selbsthilfe?
Die Online-Meetings bei den Anonymen Alkoholikern zum Thema Online - Meetings Eine neue Form der Selbsthilfe? Informationsverhalten von jungen Menschen (Quelle: FAZ.NET vom 2.7.2010). Erfahrungen können
MehrAddendum Option Dynam. HD-Text-/Grafikoptimierung Xerox EX Print Server, Powered by Fiery, für Druckmaschine Xerox igen 150, Version 1.
Addendum Option Dynam. HD-Text-/Grafikoptimierung Xerox EX Print Server, Powered by Fiery, für Druckmaschine Xerox igen 150, Version 1.0 In diesem Dokument wird die Druckoption Grafikoptimierung beschrieben,
MehrSOZIALVORSCHRIFTEN IM STRAßENVERKEHR Verordnung (EG) Nr. 561/2006, Richtlinie 2006/22/EG, Verordnung (EU) Nr. 165/2014
LEITLINIE NR. 7 Gegenstand: Die Bedeutung von innerhalb von 24 Stunden Artikel: 8 Absätze 2 und 5 der Verordnung (EG) Nr. 561/2006 Leitlinien: Nach Artikel 8 Absatz 2 der Verordnung muss innerhalb von
MehrBilder Schärfen und Rauschen entfernen
Bilder Schärfen und Rauschen entfernen Um alte Bilder, so wie die von der Olympus Camedia 840 L noch dazu zu bewegen, Farben froh und frisch daherzukommen, bedarf es einiger Arbeit und die habe ich hier
MehrDie Post hat eine Umfrage gemacht
Die Post hat eine Umfrage gemacht Bei der Umfrage ging es um das Thema: Inklusion Die Post hat Menschen mit Behinderung und Menschen ohne Behinderung gefragt: Wie zufrieden sie in dieser Gesellschaft sind.
MehrHinweise zur Kalibrierung von Kameras mit einer AICON Kalibriertafel
Hinweise zur Kalibrierung von Kameras mit einer AICON Kalibriertafel AICON 3D Systems GmbH Celler Straße 32 D-38114 Braunschweig Telefon: +49 (0) 5 31 58 000 58 Fax: +49 (0) 5 31 58 000 60 Email: info@aicon.de
MehrHerstellen von Symbolen mit Corel Draw ab Version 9
Herstellen von Symbolen mit Corel Draw ab Version 9 Einleitung : Icon Design-Überblick: 1) Gestalten in Corel Draw 10.0 3) Vorlage für Photopaint für Import von Corel 4) Einfügen in die PSD-Datei und Bearbeiten
MehrBinär Codierte Dezimalzahlen (BCD-Code)
http://www.reiner-tolksdorf.de/tab/bcd_code.html Hier geht es zur Startseite der Homepage Binär Codierte Dezimalzahlen (BCD-) zum 8-4-2-1- zum Aiken- zum Exeß-3- zum Gray- zum 2-4-2-1- 57 zum 2-4-2-1-
MehrApplicationsMaster 5.1
Orthophotogenerierung mit dem Programmpaket ApplicationsMaster 5.1 Laden Sie zu Beginn ihr Projekt aus Übung 1 bzw. 2. Die innere und äußere Orientierung sollten nach den beiden Übungen schon vorhanden
Mehr1 topologisches Sortieren
Wolfgang Hönig / Andreas Ecke WS 09/0 topologisches Sortieren. Überblick. Solange noch Knoten vorhanden: a) Suche Knoten v, zu dem keine Kante führt (Falls nicht vorhanden keine topologische Sortierung
MehrAbamsoft Finos im Zusammenspiel mit shop to date von DATA BECKER
Abamsoft Finos im Zusammenspiel mit shop to date von DATA BECKER Abamsoft Finos in Verbindung mit der Webshopanbindung wurde speziell auf die Shop-Software shop to date von DATA BECKER abgestimmt. Mit
MehrTangentengleichung. Wie lautet die Geradengleichung für die Tangente, y T =? Antwort:
Tangentengleichung Wie Sie wissen, gibt die erste Ableitung einer Funktion deren Steigung an. Betrachtet man eine fest vorgegebene Stelle, gibt f ( ) also die Steigung der Kurve und somit auch die Steigung
MehrAnlegen eines SendAs/RecieveAs Benutzer unter Exchange 2003, 2007 und 2010
1 von 6 Anlegen eines SendAs/RecieveAs Benutzer unter Exchange 2003, 2007 und 2010 ci solution GmbH 2010 Whitepaper Draft Anleitung Deutsch Verfasser: ci solution GmbH 2010 Manfred Büttner 16. September
MehrLeitfaden zu den Einstellungen in der Office Line anlässlich eines EU-Beitritts
Leitfaden zu den Einstellungen in der Office Line anlässlich eines EU-Beitritts erstellt am Beispiel Kroatien Mit 01.07.2013 tritt Kroatien der EU bei. Damit verbunden ändern sich im Bereich der Rechnungslegung
MehrSimulation LIF5000. Abbildung 1
Simulation LIF5000 Abbildung 1 Zur Simulation von analogen Schaltungen verwende ich Ltspice/SwitcherCAD III. Dieses Programm ist sehr leistungsfähig und wenn man weis wie, dann kann man damit fast alles
Mehr1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage:
Zählen und Zahlbereiche Übungsblatt 1 1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Für alle m, n N gilt m + n = n + m. in den Satz umschreiben:
MehrNoten ausrechnen mit Excel/Tabellenkalkulation. 1) Individuellen Notenschlüssel/Punkteschlüssel erstellen
Noten ausrechnen mit Excel/Tabellenkalkulation online unter: www.lehrerfreund.de/in/schule/1s/notenschluessel-excel Dies ist eine Einführung in die Funktionen von Excel, die Sie brauchen, um Noten und
MehrKurzanleitung. MEYTON Aufbau einer Internetverbindung. 1 Von 11
Kurzanleitung MEYTON Aufbau einer Internetverbindung 1 Von 11 Inhaltsverzeichnis Installation eines Internetzugangs...3 Ist mein Router bereits im MEYTON Netzwerk?...3 Start des YAST Programms...4 Auswahl
MehrÜbungsaufgaben. - Vorgehensweise entsprechend dem Algorithmus der schriftlichen Multiplikation
Übungsaufgaben Anmerkung Allen Beispielen soll noch hinzugefügt sein, dass wertvolle Hinweise, also die Tipps und Tricks die der schnellen maschinellen Multiplikation zu Grunde liegen, neben dem toff zur
MehrVersetzungsregeln in Bayern
Grundschule Schüler der Jahrgangsstufen 1 und 2 rücken ohne besondere Entscheidung vor. Das Vorrücken in den Jahrgangsstufen 3 und 4 soll nur dann versagt werden, wenn der Schüler in seiner Entwicklung
MehrVermeiden Sie es sich bei einer deutlich erfahreneren Person "dranzuhängen", Sie sind persönlich verantwortlich für Ihren Lernerfolg.
1 2 3 4 Vermeiden Sie es sich bei einer deutlich erfahreneren Person "dranzuhängen", Sie sind persönlich verantwortlich für Ihren Lernerfolg. Gerade beim Einstig in der Programmierung muss kontinuierlich
MehrErstellen eines Screenshot
Blatt 1 von 5 Erstellen eines Screenshot Einige Support-Probleme lassen sich besser verdeutlichen, wenn der Supportmitarbeiter die aktuelle Bildschirmansicht des Benutzers sieht. Hierzu bietet Windows
MehrDokumentation für die software für zahnärzte der procedia GmbH Onlinedokumentation
Dokumentation für die software für zahnärzte der procedia GmbH Onlinedokumentation (Bei Abweichungen, die bspw. durch technischen Fortschritt entstehen können, ziehen Sie bitte immer das aktuelle Handbuch
MehrLineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3
Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen
MehrAlle Schlüssel-Karten (blaue Rückseite) werden den Schlüssel-Farben nach sortiert und in vier getrennte Stapel mit der Bildseite nach oben gelegt.
Gentlemen", bitte zur Kasse! Ravensburger Spiele Nr. 01 264 0 Autoren: Wolfgang Kramer und Jürgen P. K. Grunau Grafik: Erhard Dietl Ein Gaunerspiel für 3-6 Gentlemen" ab 10 Jahren Inhalt: 35 Tresor-Karten
MehrAgile Vorgehensmodelle in der Softwareentwicklung: Scrum
C A R L V O N O S S I E T Z K Y Agile Vorgehensmodelle in der Softwareentwicklung: Scrum Johannes Diemke Vortrag im Rahmen der Projektgruppe Oldenburger Robot Soccer Team im Wintersemester 2009/2010 Was
MehrPhysik & Musik. Stimmgabeln. 1 Auftrag
Physik & Musik 5 Stimmgabeln 1 Auftrag Physik & Musik Stimmgabeln Seite 1 Stimmgabeln Bearbeitungszeit: 30 Minuten Sozialform: Einzel- oder Partnerarbeit Voraussetzung: Posten 1: "Wie funktioniert ein
MehrVorsorge in der Schweiz Die Sicht der Lebensversicherer. Andreas Zingg Vorsitzender der Kommission für Soziale Fragen des SVV
Vorsorge in der Schweiz Die Sicht der Lebensversicherer Andreas Zingg Vorsitzender der Kommission für Soziale Fragen des SVV Vorsorge in der Schweiz Die Sicht der Lebensversicherer 3-Säulen-Konzept Sozialpartnerschaft
MehrSichere E-Mail Anleitung Zertifikate / Schlüssel für Kunden der Sparkasse Germersheim-Kandel. Sichere E-Mail. der
Sichere E-Mail der Nutzung von Zertifikaten / Schlüsseln zur sicheren Kommunikation per E-Mail mit der Sparkasse Germersheim-Kandel Inhalt: 1. Voraussetzungen... 2 2. Registrierungsprozess... 2 3. Empfang
Mehr1. Die Maße für ihren Vorbaurollladen müssen von außen genommen werden.
Vorbaurollladen Massanleitung Sehr geehrte Kunden, diese Maßanleitung dient zur korrekten Ermittlung der für den RDEMCHER Vorbaurollladen Konfigurator notwendigen Maße. Um diese nleitung optimal nutzen
MehrDie Übereckperspektive mit zwei Fluchtpunkten
Perspektive Perspektive mit zwei Fluchtpunkten (S. 1 von 8) / www.kunstbrowser.de Die Übereckperspektive mit zwei Fluchtpunkten Bei dieser Perspektivart wird der rechtwinklige Körper so auf die Grundebene
MehrCT Rekonstruktion mit Objektspezifischen Erweiterten Trajektorien
DACH-Jahrestagung 2015 Mo.3.A.3 CT Rekonstruktion mit Objektspezifischen Erweiterten Trajektorien Andreas FISCHER 1, Tobias LASSER 2, Michael SCHRAPP 1, Jürgen STEPHAN 1, Karsten SCHÖRNER 1, Peter NOËL
MehrGüte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über
Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion
MehrMicrosoft Office 365 Kalenderfreigabe
Microsoft Office 365 Kalenderfreigabe Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Kalenderfreigabe mit Microsoft Outlook 2010 Unter Office 365 können Sie Ihre persönlichen Daten freigeben. Wie so eine Freigabe einzurichten
MehrFastBill Automatic. Dokumentation Versand. FastBill GmbH. Holteyer Straße 30 45289 Essen Telefon 0201 47091505 Telefax 0201 54502360
FastBill GmbH Holteyer Straße 30 45289 Essen Telefon 0201 47091505 Telefax 0201 54502360 FastBill Automatic Dokumentation Versand 1 Inhaltsverzeichnis: 1. Grundlegendes 2. Produkteinstellungen 2.1. Grundeinstellungen
Mehr1.1 Allgemeines. innerhalb der Nachtzeit (19:00 24:00) Gesamte Normalarbeitszeit (16:00 19:00)
Abschnitt 1 Überstunden in der Nacht 11 1.1 Allgemeines # Die Ermittlung und Abrechnung von Überstunden unter der Woche, an Sonn- und Feiertagen wurde bereits im Band I, Abschnitt 3 behandelt. Sehen wir
Mehr1 Mathematische Grundlagen
Mathematische Grundlagen - 1-1 Mathematische Grundlagen Der Begriff der Menge ist einer der grundlegenden Begriffe in der Mathematik. Mengen dienen dazu, Dinge oder Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.
MehrOhne Fehler geht es nicht Doch wie viele Fehler sind erlaubt?
Ohne Fehler geht es nicht Doch wie viele Fehler sind erlaubt? Behandelte Fragestellungen Was besagt eine Fehlerquote? Welche Bezugsgröße ist geeignet? Welche Fehlerquote ist gerade noch zulässig? Wie stellt
MehrUm sich zu registrieren, öffnen Sie die Internetseite www.doodle.de und wählen Sie dort rechts oben
Doodle Anleitung Konto erstellen Die Registrierung eines Benutzerkontos ist für Umfragen nicht erforderlich. Sollten Sie jedoch öfters Umfragen erstellen, ist dies aus Gründen der Übersicht und Einfachheit
MehrTechnik des Handschuhstrickens
Technik des Handschuhstrickens Technik des Handschuhstrickens Handschuhe ob Faust- oder Fingerhandschuhe sind gar nicht so schwer zu stricken. Wer noch keine Erfahrung hat, übt am besten erstmal an Fausthandschuhen.
MehrBedienungsanleitung. Matthias Haasler. Version 0.4. für die Arbeit mit der Gemeinde-Homepage der Paulus-Kirchengemeinde Tempelhof
Bedienungsanleitung für die Arbeit mit der Gemeinde-Homepage der Paulus-Kirchengemeinde Tempelhof Matthias Haasler Version 0.4 Webadministrator, email: webadmin@rundkirche.de Inhaltsverzeichnis 1 Einführung
Mehr22. Implantate und Invisalign
22. Implantate und Invisalign Vorher Nachher Patient vor Behandlungsbeginn Patient nach Invisalign-Behandlung ClinCheck mit extrahiertem Zahn ClinCheck nach der aktiven Therapie Implantate erst durch Invisalign
MehrLetzte Krankenkassen streichen Zusatzbeiträge
Zusatzbeiträge - Gesundheitsfonds Foto: D. Claus Einige n verlangten 2010 Zusatzbeiträge von ihren Versicherten. Die positive wirtschaftliche Entwicklung im Jahr 2011 ermöglichte den n die Rücknahme der
MehrC++11 C++14 Kapitel Doppelseite Übungen Musterlösungen Anhang
Einleitung Dieses Buch wendet sich an jeden Leser, der die Programmiersprache C++ neu lernen oder vertiefen möchte, egal ob Anfänger oder fortgeschrittener C++-Programmierer. C++ ist eine weitgehend plattformunabhängige
MehrWhitepaper. Produkt: combit Relationship Manager 7. combit Relationship Manager email-rückläufer Script. combit GmbH Untere Laube 30 78462 Konstanz
combit GmbH Untere Laube 30 78462 Konstanz Whitepaper Produkt: combit Relationship Manager 7 combit Relationship Manager email-rückläufer Script Inhalt Einleitung 3 Notwendige Anpassungen 3 crm Solution
MehrGeoPilot (Android) die App
GeoPilot (Android) die App Mit der neuen Rademacher GeoPilot App machen Sie Ihr Android Smartphone zum Sensor und steuern beliebige Szenen über den HomePilot. Die App beinhaltet zwei Funktionen, zum einen
MehrDiese Prozesse und noch viele andere Tricks werden in der Digitalfotografie mit Hilfe von Bildbearbeitungsprogrammen, wie z. B. Gimp, bewältigt.
Workflows mit Gimp Workflows sind Arbeitsabläufe, in denen man ein rohes Bildmaterial in ein ansehnliches Foto verwandelt. Denn das, was die Kamera sieht, entspricht selten unseren Vorstellungen eines
MehrUm zusammenfassende Berichte zu erstellen, gehen Sie folgendermaßen vor:
Ergebnisreport: mehrere Lehrveranstaltungen zusammenfassen 1 1. Ordner anlegen In der Rolle des Berichterstellers (siehe EvaSys-Editor links oben) können zusammenfassende Ergebnisberichte über mehrere
Mehr(1) Problemstellung. (2) Kalman Filter
Inhaltsverzeichnis (1) Problemstellung...2 (2) Kalman Filter...2 Funktionsweise... 2 Gleichungen im mehrdimensionalen Fall...3 Schätzung des Systemzustands...3 Vermuteter Schätzfehler... 3 Aktualisierung
Mehr1. Sichtbarkeitsproblem beim Rendern einer dreidimensionalen Szene auf einer zweidimensionalen
3D-Rendering Ulf Döring, Markus Färber 07.03.2011 1. Sichtbarkeitsproblem beim Rendern einer dreidimensionalen Szene auf einer zweidimensionalen Anzeigefläche (a) Worin besteht das Sichtbarkeitsproblem?
MehrAnhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel
Ausarbeitung zum Proseminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn zum Thema Simulation des Anlagenpreismodels von Simon Uphus im WS 09/10 Zusammenfassung
MehrWie optimiert man die Werbungserkennung von Ad- Detective?
Wie optimiert man die Werbungserkennung von Ad- Detective? Die Ad-Detective-Werbe-Erkennung von VideiReDo basiert auf der Erkennung von Schwarzwerten / scharzen Bildern, die die Werbeblöcke abgrenzen.
MehrStatistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie 1
Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen 4. März 2. Zwei Lektoren lesen ein Buch. Lektor A findet 2 Druckfehler, Lektor B nur 5. Von den gefundenen
MehrTechnical Note Nr. 101
Seite 1 von 6 DMS und Schleifringübertrager-Schaltungstechnik Über Schleifringübertrager können DMS-Signale in exzellenter Qualität übertragen werden. Hierbei haben sowohl die physikalischen Eigenschaften
MehrOnline Schulung Anmerkungen zur Durchführung
Online Schulung Anmerkungen zur Durchführung 1.0 Einleitung Vielen Dank, dass Sie sich für die Online Schulung von SoloProtect entschieden haben. Nachfolgend finden Sie Informationen für Identicomnutzer
MehrManager. von Peter Pfeifer, Waltraud Pfeifer, Burkhard Münchhagen. Spielanleitung
Manager von Peter Pfeifer, Waltraud Pfeifer, Burkhard Münchhagen Spielanleitung Manager Ein rasantes Wirtschaftsspiel für 3 bis 6 Spieler. Das Glück Ihrer Firma liegt in Ihren Händen! Bestehen Sie gegen
MehrNovell Client. Anleitung. zur Verfügung gestellt durch: ZID Dezentrale Systeme. Februar 2015. ZID Dezentrale Systeme
Novell Client Anleitung zur Verfügung gestellt durch: ZID Dezentrale Systeme Februar 2015 Seite 2 von 8 Mit der Einführung von Windows 7 hat sich die Novell-Anmeldung sehr stark verändert. Der Novell Client
MehrLEITFADEN zur Einstellung von Reverse Charge bei Metall und Schrott
LEITFADEN zur Einstellung von Reverse Charge bei Metall und Schrott (berücksichtigt die Rechtslage ab 01.01.2014) Der vorliegende Leitfaden zeigt Ihnen eine Möglichkeit auf, wie Sie die geltende Rechtslage
MehrSpezialplanung - Individuelle Wünsche werden in der Planung berücksichtigt. (Design- Ansprüche, Energieberechnungen oder Mehrfachvarianten).
Die Leistungen des DesignPlan Eine Planung besteht immer aus mindestens einer und einer. Die stellen wir ausschliesslich dem Fachhandwerk zur Verfügung. Dieser trägt die Verantwortung zur fachlich korrekten
MehrHIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN
HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN Zinsen haben im täglichen Geschäftsleben große Bedeutung und somit auch die eigentliche Zinsrechnung, z.b: - Wenn Sie Ihre Rechnungen zu spät
MehrAnleitung zum Computercheck Windows Firewall aktivieren oder eine kostenlose Firewall installieren
Anleitung zum Computercheck Windows Firewall aktivieren oder eine kostenlose Firewall installieren Ziel der Anleitung Sie möchten ein modernes Firewallprogramm für Ihren Computer installieren, um gegen
Mehrgeben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen
geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde
MehrRobot Karol für Delphi
Robot Karol für Delphi Reinhard Nitzsche, OSZ Handel I Version 0.1 vom 24. Januar 2003 Zusammenfassung Nach der Einführung in die (variablenfreie) Programmierung mit Robot Karol von Freiberger und Krško
MehrDurch die virtuelle Optimierung von Werkzeugen am Computer lässt sich die reale Produktivität von Servopressen erhöhen
PRESSEINFORMATION Simulation erhöht Ausbringung Durch die virtuelle Optimierung von Werkzeugen am Computer lässt sich die reale Produktivität von Servopressen erhöhen Göppingen, 04.09.2012 Pressen von
MehrWasserfall-Ansätze zur Bildsegmentierung
Wasserfall-Ansätze zur Bildsegmentierung von Philipp Jester Seminar: Bildsegmentierung und Computer Vision 16.01.2006 Überblick 1. Problemstellung 2. Wiederholung: Wasserscheiden-Ansätze 3. Der Wasserfall-Ansatz
MehrVideo Unlimited -Nutzungsbeschränkungen
Video Unlimited -Nutzungsbeschränkungen In diesem Dokument werden Beschränkungen erklärt, die für die Verwendung von Videos gelten, die Sie über Video Unlimited -Dienste gekauft oder ausgeliehen haben
MehrGimp Kurzanleitung. Offizielle Gimp Seite: http://www.gimp.org/
Gimp Kurzanleitung Offizielle Gimp Seite: http://www.gimp.org/ Inhalt Seite 2 Seite 3-4 Seite 5-6 Seite 7 8 Seite 9 10 Seite 11-12 Ein Bild mit Gimp öffnen. Ein Bild mit Gimp verkleinern. Ein bearbeitetes
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008
1. Aufgabenblatt zur Vorlesung Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008 (Dr. Frank Hoffmann) Lösung von Manuel Jain und Benjamin Bortfeldt Aufgabe 2 Zustandsdiagramme (6 Punkte, wird korrigiert)
MehrWir gehen aus von euklidischen Anschauungsraum bzw. von der euklidischen Zeichenebene. Parallele Geraden schneiden einander nicht.
2 Ein wenig projektive Geometrie 2.1 Fernpunkte 2.1.1 Projektive Einführung von Fernpunkten Wir gehen aus von euklidischen Anschauungsraum bzw. von der euklidischen Zeichenebene. Parallele Geraden schneiden
Mehropenwebinars Konzeptbeschreibung
openwebinars Konzeptbeschreibung Kurzüberblick für Webinar Anbieter Inhaltsverzeichnis KURZÜBERBLICK 3 VERMARKTUNG 3 HONORARE / PROVISION 4 NUTZUNGSRECHTE 5 QUALITÄTSKONTROLLE 5 openwebinars Konzeptbeschreibung
MehrUpdate-Anleitung für SFirm 3.1
Update-Anleitung für SFirm 3.1 Vorab einige Informationen über das bevorstehende Update Bei der neuen Version 3.1 von SFirm handelt es sich um eine eigenständige Installation, beide Versionen sind komplett
MehrGrafiksatz fertige Buttons blue
Grafiksatz fertige Buttons blue im iphone Design Einleitung Die Pakete fertige Buttons im iphone Design beinhalten alles was man benötigt, um schnell und einfach optisch professionelle iphone Visu/Pocket
MehrInhalt. 1 Einleitung AUTOMATISCHE DATENSICHERUNG AUF EINEN CLOUDSPEICHER
AUTOMATISCHE DATENSICHERUNG AUF EINEN CLOUDSPEICHER Inhalt 1 Einleitung... 1 2 Einrichtung der Aufgabe für die automatische Sicherung... 2 2.1 Die Aufgabenplanung... 2 2.2 Der erste Testlauf... 9 3 Problembehebung...
MehrOracle 9i Real Application Clusters
Oracle 9i Real Application Clusters Seite 2-1 Agenda Einführung Verfügbarkeit / Skalierbarkeit Clusterarchitekturen Oracle Real Application Clusters Architektur Requirements Installation und Konfiguration
MehrIRIS CT-Dosisreduktion durch iterative Rekonstruktion
14. Fortbildungsseminar der Arbeitsgemeinschaft Physik und Technik Münster 18. 19.6. 2010 IRIS CT-Dosisreduktion durch iterative Rekonstruktion Dr. Stefan Ulzheimer Siemens AG Healthcare Forchheim Übersicht
Mehr3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME
176 3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 90 Vitamin-C-Gehalt verschiedener Säfte 18,0 mg 35,0 mg 12,5 mg 1. a) 100 ml + 50 ml + 50 ml = 41,75 mg 100 ml 100 ml 100 ml b) : Menge an Kirschsaft in ml y: Menge an
Mehr