Rekonstruktion 3D-Datensätze

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1 Rekonstruktion 3D-Datensätze Messung von 2D Projektionsdaten von einer 3D Aktivitätsverteilung Bekannt sind: räumliche Anordnung der Detektoren/Projektionsflächen ->Ziel: Bestimmung der 3D-Aktivitätsverteilung Modellannahmen für das Experiment Projektionsdaten werden als Linienintegrale durch ein Objekt angenommen keine Schwächung keine Streuung Diese Annahmen werden oft nicht hinreichend erfüllt!! 1

2 Die zu bestimmende Verteilung Die Messung

3 Iterative Rekonstruktion (illustriert) aktuelle Lösung Simulation oder re-projektion berechnete Projektion Update Rückprojektion gemessene Projektion Objektfehlermatrix Fehler - Projektion Vergleich z.b.- oder / Projektionsdaten 3

4 Iterative Rekonstruktion Startverteilung (Iteration 0) als Gleichverteilung oder als Ergebnis einer einfachen FBP Verteilung wird schrittweise berechnet Vergleich einer simulierten Projektion und der gemesssenen Projektion bei Konvergenz Übereinstimmung zwischen re-projektion und gemessener Projektion Diskrete Reconstruktion (I) p = M a + n <=> p j = Σ i M ji a i + n j p j = a i = n j = M ji = Projektionsdaten im Pixel (detektierte Photonen) Wert eines Volumenelementes ( voxel ) i z. B. Aktivität A Rauschen im Pixel j Transitionsmatrix (z. B. Wahrscheinlichkeit, daß ein im Voxel i emittiertes Photon im Pixel j detektiert wird) 4

5 Diskrete Rekonstruktion II p = M a + n+ b <=> p j = Σ i M ji a i + n j + b j p j = a i = b j = n j = M ji = Projektionsdaten im Pixel j (detektierte Photonen) Wert eines Volumenelementes ( voxel ) i z. B. Aktivität im voxel i Hintergrund im Pixel j (z. B. durch Scatter) Rauschen im Pixel j Wahrscheinlichkeit, daß ein im Voxel i emittiertes Photon im Pixel j detektiert wird. Schwächung, Detektorbluring und Scatter können berücksichtigt werden Matrix M wird komplizierter durch Detektor blurring Schwächung Scatter 3D Rekonstruktion 5

6 Schwächung SPECT vs. Koinzidenz Weglänge Transmission SPECT 15 cm 24 % Detektor 1 Koinzidenz / PET 30 cm 6 % Detektor 2 Schwächungseffekte Objekt: 1 aktives Objekte 1 inaktives Objekte in aktivem Phantom keine Schwächung ML-EM Rekonstruktion Projektionsdaten über 180 o gemessen 6

7 Schwächungseffekte Objekt: 1 aktives Objekte 1 inaktives Objekte in aktivem Phantom mit Schwächung der Photonen ML-EM Rekonstruktion über 360 o gemessen Keine Berücksichtigung der Schwächung im Rekonstruktionsmodell Schwächungseffekte Objekt: 1 aktives Objekte 1 inaktives Objekte in aktivem Phantom mit Schwächung der Photonen ML-EM Rekonstruktion über 360 o gemessen Mit Berücksichtigung der Schwächung im Rekonstruktionsmodell 7

8 137 Cs Schwächungskorrektur für ECT ECT Detektor 1 Translation der TX-Quelle 137 Cs Detektor 2 Fanbeamgeometrie TX-Fenster mit der Quelle synchronisiert 360 ECT Schwächungskorrektur für ECT 8

9 Schwächungskorrektur für ECT wichtige Eigenschaften von ML-EM Maximum Likelihood Expectation Maximisation Wahrscheinlichkeit, daß das Bild die gemessene Projektiondaten generiert nimmt mit jedem Iterationsschritt zu - Konvergenz berücksichtigt den Poissoncharakter des Emissionsprozesses konvergiert zu einer biasfreien Lösung (bei exakter Matrix) Degradationseffekte können durch ein geeignetes Photonenflußmodell korrigiert werden Grenzwerte können festgelegt werden (nur positive Voxelwerte zugelassen) und null bleibt null (verhindert nutzlose unphysikalische Lösungen) Bildrauschen ist gering 9

10 Ein Nachteil von diskreten Verfahren Der globaler mittlerer quadratische Fehler im Bild besitzt als Funktion des relativen Kontrastes ein Minimum. Die Lage des Minimums ist abhängig vom angenommenen Detektormodell (Schwächung, Scatter, 2D, 3D), sowie im Fall von OS-EM von der gewählten Kombination aus Subsetgröße und Iterationszyklen. Die Lösung kann divergieren. -> Phantommessungen zur Optimierung Bedeutung der DR für komplizierte Meßgeometrien wenige Projektionen notwendig, unempfindlicher für Streifenartefakte (große Bedeutung für Subtraktionsbilder, (micro )PET, 3D-Angio) DR gut auf verschiedene Scangeometrien und Detektortrajetorien adaptierbar truncated-projektionen einfach modellierbar 10

11 Warum sind statistische Verfahren wieder populärer? DR verbessert die Detektierbarkeit (Sensitivität) von Veränderungen und die Quantifizierbarkeit, starker klinischer Nutzen Rechenleistung (schnellerer Computer) verfügbar effizienter Modelle zur Beschreibung des Photonenflusses in der Rekonstruktionsmatrix verfügbar (Ziel: Quantitative Bildgebung) Zusammenfassung diskrete Rekonstruktion Diskrete Rekonstruktion stellt ein robuste und flexibles Werkzeug dar für: 1. Die Rekonstruktion von Verteilungen die mit unterschiedlichsten Detektoranordnungen gemessen wurden. 2. Die Korrektur einer großen Anzahl von Degradationseffekten ML-EM kann um bis zu zwei Größenordnungen beschleunigt werden durch die Anwendung einfacher Verfahren. Ein exaktes Modell des Photonentransportes beeinflußt die Bildqualität entscheidend. 11

12 Meßbedingungen benötigen das Verhältnis: N 0 /N = Blank scan/patient scan Homogenität des blank scans ist nicht notwendig wichtig: blank scan muß für alle gemessenen Winkel konstant sein beide scans (blank/patient) können von der Winkelstellung der Kamera abhängen (Schwerkraft) truncationbeachten 12

13 Truncated Projektions 137 Cs source detector COR bewegt sich während ECT p = M a + n <=> p j = Σ i M ji a i + n j 13

14 Schwächung, Streuung, Bluring ect emittierendesorgan #1 ideal direkt detektiert #2 direkt detektiert, bluring #3 nicht detektiert #4 scattered, verursacht Schwächung des Signals #5 scattered, verursacht bluring Körperkontur Kollimator NaJ-Kristall Iterative Rekonstruktion (illustriert) 0 max 0 max 0 1 transaxialer Schnitt Projektion (gemessen) Fehlerprojektion 14

15 OSEM (illustriert) Σ =gemessene Projektionen Teilmenge 1 Teilmenge 2... etc. Anzahl der Projektionen pro Teilmenge = Anzahl der Teilmengen pro Iteration OSEM - Ordered Subset Expectation Maximisation ein weiteres diskretes Verfahren Ist ein ML-EM Algorithmus der gleichzeitig immer nur eine Teilmenge der gemessenen Projektionen verwendet. Das berechnete Bild wird als Startverteilung für den Durchlauf der nächsten Teilmenge verwendet. Ein Iterationszyklus ist als Durchlauf aller Teilmengen definiert. Sonderfall: Falls nur ein Subset definiert ist entspricht OS-EM dem ML-EM-Verfahren. 15

16 wichtige Eigenschaften von OS-EM OS-EM ist schneller als ML-EM : der Beschleunigungsfaktor ist etwas größer als die Anzahl der verwendeten Teilmengen, z.b. 120 Projektionen und 30 Teilmengen -> Faktor etwa für 180 Aquisitionswinkel bei SPECT geeignet entsprechend ML-EM ist auch OS-EM stabil bei truncated Projektions 16

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