Ultraschall. 2. Theoretische Grundlagen

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1 V7 Ultraschall. Aufgabenstellung. Bestimmen Sie die Schallgeschwindigkeit in Wasser und Ethanol über das mittels Debye-Sears-Verfahren bei verschiedenen Frequenzen.. Führen Sie eine Größtfehlerrechnung eemplarisch für Wasser und Ethanol bei MHz durch.. heoretische Grundlagen Stichworte zur Vorbereitung: Beugung am Spalt und am Gitter, Brechzahl, Ultraschall, piezoelektrischer Effekt, stehende Wellen, Phasengitter, Debye-Sears-Effekt, Literatur: D. Geschke Physikalisches Praktikum, Kapitel M, 0, 03 eubner Verlag 00 H. J. Paus Physik Kapitel 8, 5 Hanser Verlag 995 H. Stroppe Physik Kapitel 37, 39, Fachbuchverlag 99 Grimsehl Lehrbuch der Physik Bd. 3, Kapitel 3., 3. eubner Verlag 988 Bd., Kapitel eubner Verlag 99 H. J. Eichler, J. Sahm Das neue Physikalische Grundpraktikum, H.-D. Kronfeldt Kapitel, Springer-Verlag, Berlin 00

2 .. Mechanische Schwingungen und Wellen Schwingungen und Wellen treten vor allem in zwei Erscheinungsformen auf, als elektromagnetische und mechanische, zeitlich bzw. räumlich periodische Zustandsänderungen. Grundsätzlich unterscheiden sich beide Formen dadurch, dass die elektromagnetische Schwingung bei der Ausbreitung in Form von Wellen keinerlei stoffliche eilchen benötigen, während die mechanischen Schwingungen bei der Ausbreitung an Materie, und zwar an ein elastisches Medium gebunden sind. Als Schall bezeichnet man mechanische Schwingungen und Wellen kleiner Amplitude. Der Schallbereich wird wie folgt aufgeteilt: f < 6 Hz Infraschall 6 Hz bis 6000 Hz Hörschall (Akustik) 6000 Hz bis 0 0 Hz Ultraschall > 0 0 Hz Hyperschall Wird in einem deformierbaren Stoff eine Schwingung erregt, so bleibt diese nicht auf das Erregerzentrum beschränkt. Die benachbarten eilchen werden durch die von der Schwingung hervorgerufenen elastischen Spannungen (Kopplung) ebenfalls angeregt. Dieser zeitlich und räumlich periodische Vorgang wird als Welle bezeichnet. Gl. () stellt die für die Schallwellen kleiner Amplitude gültige Wellengleichung dar. u t u c Darin bedeuten u die Elongation (Auslenkung) und c die Ausbreitungsgeschwindigkeit (Schallgeschwindigkeit). Gase und Flüssigkeiten besitzen eine Volumenelastizität, aber keine Formelelastizität, d. h. die Schallwelle kann sich nur als Druckwelle fortpflanzen, wobei die eilchen in Fortpflanzungsrichtung schwingen (Longitudinalwelle). Im Festkörper können außerdem ransversalwellen und orsionswellen vorkommen. Bei der räumlichen Ausbreitung grenzt an jedes eilchen eine große Anzahl phasengleich schwingender eilchen, die alle einer Fläche zugeordnet werden können, der Wellenfläche. Die Ausbreitungsrichtung der Welle stimmt mit der Flächennormalen überein. Aus der Wellengleichung kann man drei spezielle Wellenformen ableiten: ebene Wellen, Zylinderwellen und Kugelwellen. Alle akustischen Vorgänge sind also an ein Medium gebunden, sie sind weitgehend von der Art des Mediums und dessen akustischen Eigenschaften abhängig. Die wichtigsten akustischen Konstanten der Stoffe sind die Schallgeschwindigkeit, die Impedanz (Produkt aus Schallgeschwindigkeit und Dichte) und der Schallabsorptionsgrad. ()

3 . Erzeugung von Ultraschall Für die Ultraschallerzeugung wird in diesem Versuch ein piezoelektrischer Schwinger verwendet. In bestimmten Kristallen erfolgt infolge einer Deformation oder Dehnung eine Verschiebung der Ladungsschwerpunkte, so dass am Kristall dadurch eine Spannungsdifferenz messbar ist. Dieser Effekt wird als direkter piezoelektrischer Effekt bezeichnet. Andererseits werden durch das Anlegen eines elektrischen Feldes an solch einen Kristall elastische Spannungen und Deformationen erzeugt. Das ist der reziproke piezoelektrische Effekt. Letzterer wird hier angewandt, um Ultraschallwellen zu erzeugen. Praktische werden die piezoelektrischen Schwinger je nach der Form in Dicken-, Längs-, Ring- oder Rohrschwinger unterschieden. Im Versuch wird ein Dickenschwinger verwendet. Er besteht aus einer kreisrunden Platte, deren Dicke klein gegenüber dem Durchmesser ist. Die Dickenschwinger werden so gefertigt, dass beim Anlegen einer Wechselspannung an die beiden Elektroden nur in Richtung der Flächennormalen longitudinale Schwingungen ausgeführt werden, dass sich also die Dicke beim Schwingen im Rhythmus der Frequenz der angelegten Wechselspannung ändert. Stimmt die Frequenz der angelegten Wechselspannung mit der Eigenfrequenz des Schwingers überein (Resonanz), so werden intensive mechanische Dickenschwingungen ausgeführt. Diese Schwingungen regen die eilchen des umgebenden Mediums ebenfalls an und es kommt zur Ausbildung einer Welle mit der Frequenz der angelegten Wechselspannung. Die Eigenfrequenz wird durch Gl.() bestimmt f n E nc d d L. () Dabei ist n die Ordnungszahl der Schwingung (, 3, 5...), E der Elastizitätsmodul in Richtung der Dicke, c L die Schallgeschwindigkeit in Richtung der Dicke, die Dichte und d die Dicke des Schwingers. In der Prais gibt man jedoch in der Regel die Frequenzkonstante K an: K khz mm f d mm.3 Spezifische Eigenschaften und Effekte des Ultraschalls 3. (3) Ultraschallwellen zeigen eine Reihe von physikalischen Eigenschaften, die schon von der Akustik (Hörschallgebiet) oder der Optik bekannt sind: Refleion, Brechung, Schallabsorption, Interferenzbildung, stehende Wellen. Die auftretenden Effekte lassen sich günstig in Primär- und Sekundäreffekte unterteilen. Primäreffekte sind u. a. der Schallstrahlungsdruck, die Wellenaufteilung und die Absorption. Die Sekundäreffekte unterteilt man grob in mechanische, thermische, elektrische,

4 optische, in chemische und biologische Effekte. Hier wird nur auf einen optischen Effekt, der Bildung eines Phasengitters, näher eingegangen..3. Ultraschall in Flüssigkeiten Die in einer Flüssigkeit laufende Ultraschallwelle stellt eine elastische Welle dar, bei der in regelmäßigen Abständen Verdichtungen und Verdünnungen hintereinander herlaufen. Der Abstand zweier aufeinanderfolgender Verdichtungen ist durch die Schallwellenlänge in der Flüssigkeit gegeben. Wird eine Schallwelle am Ende einer Flüssigkeit mit der Länge reflektiert, so entstehen, wenn die Bedingung m m,, 3,... () erfüllt ist, stehende Wellen, d. h. es eistieren in der Flüssigkeit ortsfeste Druckknoten und bäuche. Zonen mit sehr großen Druckgradienten wechseln sich mit solchen Zonen ab, in denen keine oder nur sehr kleine Druckgradienten auftreten. Die Druckgradienten können zeitlich verstanden werden, d. h. man betrachtet die Druckschwankungen während einer Schwingungsperiode an einen festen Ort p const, t / t, oder räumlich d. h. man betrachtet zu einem bestimmten Zeitpunkt die räumliche Änderung des Wechseldruck p t In Abb. ist die Abhängigkeit des Schalldrucks, const /. p w vom Ort für vier Zeitpunkte t einer stehenden welle dargestellt. Infolge der Druckschwankungen ändert sich auch der Brechungsinde n der Flüssigkeit, wobei die Änderung des Brechungsinde n bei kleinen Amplituden als proportional zur Druckänderung p w betrachtet werden kann. In einer Flüssigkeit, in der sich eine stehende Schallwelle ausbilden konnte, wechseln sich also zu den Zeitpunkten t 0 und ( =Periodendauer der Schwingung) in der Ausbreitungsrichtung der Schallwelle Zonen mit relativ großem (n ab. Zu den Zeitpunkten Brechzahl n. t n) und relativ kleinem n und t 3 t n Brechungsinde hat die gesamte Flüssigkeit die gleiche

5 p w, n p w n t=0 p w, n t= p w, n t= p w, n t= 3 Abb : Örtliche Verteilung der Druck- bzw. der Brechzahl für Zeitpunkte einer stehenden Schallwelle mit der Periodendauer. Durchquert Licht senkrecht zur Ausbreitungsrichtung des Ultraschalls die Flüssigkeit (Abb. ), so ist für seine Brechung nicht der absolute Brechungsinde von Bedeutung, sondern dessen räumliche Änderung d n/ d. Der Strahl wird zum optisch dichteren Medium hin gebrochen, d. h. zum Bereich des höheren Brechungsinde, d. h. zum Bereich des höheren Drucks. Obwohl in den Druckbäuchen zeitlich gesehen die größten Druckschwankungen auftreten, ist die räumliche Änderung dort sehr gering. Dagegen ist d n/ d am Ort der Druckknoten maimal. Daraus folgt, dass eilstrahlen eines Strahlenbündels die Flüssigkeit im Zentrum der Druckbäuche ohne Brechung passieren können, während die Strahlteile, die die Flüssigkeit in der Nähe der Druckknoten durchdringen, abgelenkt werden (Abb. ). 5

6 pw, n Abb.: Brechung von Licht an einer stehenden Ultraschallwelle Zur Abbildung der periodischen Änderung des Brechungsindees, die durch stehende Schallwellen in einer Flüssigkeit hervorgerufen wird, können Verfahren genutzt werden: - Durchstrahlung der Versuchsflüssigkeit senkrecht zur Schallausbreitungsrichtung mit einem parallelen monochromatischen Lichtbündel (Debye-Sears-Effekt) - Durchstrahlung der Versuchsflüssigkeit mit einem divergenten monochromatischen Lichtbündel (Zentralprojektion). Das erste Verfahren (Debye-Sears-Verfahren) soll in diesem Eperiment genutzt werden. 3. Hinweise zur Versuchsdurchführung: Die Erzeugung der stehenden Welle erfolgt in einem speziellen Probegefäß, mit dessen Sondenhalterung (3) die Ultraschallsonde () auf eakt senkrechten Einfall justiert werden kann. Auf dem Probegefäß (9) aus Glas befindet sich ein Deckel () mit Sondenhalterung (3) und Justiermöglichkeit über drei Stellschrauben () zur Einstellung einer stehenden Schallwelle. Zusätzlich ist eine senkrecht zur Schallachse angeordnete Laserhalterung (7) mit Linsenaufnahme (6) angebracht. Hiermit ist die Darstellung des Debye-Sears-Effekts und der Ultraschall-Wellen- Projektion möglich. 6

7 Justierschrauben zur Wandlerausrichtung Deckel Sondenhalterung Ultraschallsonde Feststellschraube für Laserdiode Einstellschlitz für Linsenhalterung Halterung für Laserdiode Feststellschraube für Ultraschallsonde Glasgefäß Abb. 3: Aufbau des Probengefäßes 3. Allgemeine Hinweise Folgende Hinweise sollten zum Gelingen des Versuchs beachtet werden: Beim Umgang mit Lasern ist besondere Vorsicht geboten. Reflektierende Gegenstände, wie z. B. Uhren und Ringe, sollten abgelegt werden, um unkontrollierte Refleionen zu vermeiden. Es ist möglichst entgastes Wasser zu verwenden, da Luftblasen sowohl das Schallfeld als auch den Durchgang des Laserlichtes stören. An der Ultraschallsonde befindliche Luftblasen sind zu entfernen. Es sollten möglichst große Entfernungen zwischen Probengefäß und Projektionswand verwendet werden, um so die Abstände der Beugungsordnungen zu vergrößern und den Messfehler zu minimieren. Dazu kann der Lichtweg mit Spiegeln verlängert werden. Wenn nicht gemessen wird, ist der Ultraschall auszuschalten, um eine Erwärmung der Probenflüssigkeit zu vermeiden. Bei allen Frequenzen sollten bei höheren Spannungen mit guter Ausrichtung des Wandlers mindestens zwei bis drei Beugungsordnungen sichtbar sein (5-0 sind möglich). Der Projektionsversuch ist wesentlich kritischer gegen Verkippen des Wandlers als die Lichtbeugung. Bei der Projektion müssen die Bedingungen zum Erzeugen einer stehenden Welle besser eingehalten werden. Achtung! Die (teure) Ultraschallsonde kann bei unsachgemäßer Anwendung schnell zerstört werden. Es ist darauf zu achten, dass diese nur in Flüssigkeiten betrieben wird. Vor dem Herausnehmen muss sie unbedingt abgeschaltet werden. Am Ende des Versuches muss der Schallkopf außerdem gereinigt werden, da die Flüssigkeit sonst die Membran zerstören kann. 7

8 3. Debye-Sears-Effekt Bei Verwendung von parallelem Licht wirkt die Ultraschallwelle wie ein Phasengitter, weil die periodischen Druckschwankungen mit entsprechenden Änderungen des Brechungsindees einhergehen, und damit auch die Laufzeiten des Lichtes durch die Ultraschallwelle variieren. Letzteres führt zu einer Phasenverschiebung zwischen den Lichtstrahlen, je nachdem, ob diese einen Knoten oder einen Bauch der Ultraschallwelle durchqueren. Abb.: Schematische Darstellung des Versuchsaufbaus beim Debye-Sears Effekt Aus den Beugungsbildern des Debye-Sears-Versuchs kann die Wellenlänge der Schallwelle bestimmt und damit die Schallgeschwindigkeit der Flüssigkeit berechnet werden. Dazu wird die Entfernung s zwischen Ultraschallwandler und Beugungsbild bestimmt (bei Verwendung von Spiegeln muss der vom Licht zurückgelegte Weg gemessen werden). Weiterhin wird die Anzahl der Beugungsordnungen N und der Abstand zwischen der -N-ten und +N-ten Beugungsordnung ermittelt (Abb. ). Aus der bekannten Wellenlänge des Laserlichtes L lässt sich dann N s die Wellenlänge des Ultraschalls S berechnen. L S (7) Mit der am Generator eingestellten Frequenz des Ultraschalls f ergibt sich die Schallgeschwindigkeit c in der Flüssigkeit zu: c f (8) S 8

9 . Kontrollfragen. Was versteht man unter einem Druckknoten und einem Schwingungsbauch?. Wie hängt die Schallgeschwindigkeit mit der Wellenlänge und der Frequenz der Schallwelle zusammen?.3 Erklären Sie, warum sich im Vakuum keine Schallwellen ausbreiten können.. Von welchen physikalischen Größen ist die Schallgeschwindigkeit abhängig?.5 Nennen Sie den grundlegenden Unterschied zwischen der Ausbreitung einer mechanischen und einer elektromagnetischen Welle

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