Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack AWZM.1. Gleichstrommotor

Transkript

1 AWZM.1 Gleichstrommotor

2 AWZM.2 Ankerwicklung S Feldwicklung Anker φ Stator N H Kollektor Kommutator Prinzipielle Funktion eines Gleichstrommotors

3 AWZM.3 Φ Φ w i f f u IC H w w f ui = wφωsin( ωt) Kommutator uic = wφω sin( ωt) Prinzipieller Aufbau und Schaltbild der fremderregten Gleichstrommaschine

4 AWZM.4 Ohne Stromwender würde sich die Spule drehen, bis die Flächennormale und der B-Vektor parallel sind. Das Drehmoment ist dann Null und die Spule würde in diesem stabilen Zustand verharren. Mit Stromwender wird nach dem Durchlaufen eines Polpaares die Stromrichtung in der Stromschleife nach einer halbe Umdrehung umgepolt, weshalb beim sin( ) der Betrag zur Wirkung kommt. Dies bewirkt eine dauernde Drehbewegung der Gleichstrommaschine. Stromwender/Kommutator

5 AWZM.5 1 Ständer 2 Hauptpole 3 Wendepole 4 Polschuhe 5 Kompensationswicklung 6 Erregerwicklung 7 Läufer 8 Hauptfluss Gleichstrommotor I

6 AWZM.6 Wendepole: Sind Hilfspole, die dafür sorgen, dass bei der Kommutierung keine zu hohen Induktionsspannungen auftreten, welche zu einem Funkenschlag bzw. dem sogenannten Bürstenfeuer führen (Parallelgeschaltete Keramikkondensatoren reduzieren Hochfrequenzstörungen). Bürstenverschiebung: Stellt eine absichtliche geringe Verdrehung der Bürsten auf dem Kommutator dar. Dies reduziert ebenfalls das Bürstenfeuer. Gleichstrommotor II

7 pw M = i C i π a φ φ A A M A J p a w AWZM.7 : = Trägheitsmoment : = Zahler der Polpaare : = Zahl der Ankerzweige : = Windungzahl der Ankerwicklung PA = ui ia = MA ωa ui ia = CM φ ia ωa Motorgleichung Erregergleichung ui = CM φ ω φ = C i A φ E Gleichungen der Gleichstrommaschine

8 Anker AWZM.8 i t A( ) R A L A Last J, ω() t u t A( ) u t I( ) M Felderregung φ L E M = C φ i A M A φ = C i E φ ui = CM φ ωa i t E( ) R E u t E( ) Ersatzschaltbild des fremderregten Gleichstrommotors

9 AWZM.9 Elektromechanischer Teil di u = i R + L + C dt die ue = ie RE + LE dt φ = φω A A A A A M A M = C i (1) (2) C i E (3) φ A M φ A (4) Bewegungsgleichung dω = dt A J MA ML (5) Mechatronische Gleichungen der Gleichstrommaschine

10 [sec] 1 n Drehzahl = 2850/min Normale Maschinen AWZM.10 0,1 τ M τ el 0,01 τ M τ = el τ = L R A A A M 2 ( C C i ) M JR φ E 0,001 0,0001 τ el Scheibenläufer P [kw] Zeitkonstanten von Gleichstromnebenschlussmotoren

11 AWZM.11 Hochlauf im Leerlauf (M L = 0) J d ω A u C φ ω = MA, i A M A A dt RA d ω A C φ M u ω A A dt R R = J = ( C ) 2 Mφ A A J dω C φ u + ω = C t R R A M A A M φ d A A ( φ ) 2 dω C C φ u + ω = dt J R J R A M M A A A A t u JRA A M 2 CM φ ( CMφ ) A τ M ω () t = 1 e, τ = Hochlauf des Gleichstromnebenschlussmotors I

12 d xt ( ) yc + axt 0 () = yc sx() s + a0 X() s = dt s yc ( C ) 2 X() s ( s+ a0 ) = Mφ a s 0 = JR yc 1 A X() s = C s ( s+ a0 ) M φ ua yc = J R yc a0 A X() s = a0 s( s+ a0 ) a 1 ae at s s+ a ( ) AWZM.12 CM φ ua 2 ( CM ) t y t ( a ) 0 t J R φ JR u J R A τ M xt () = 1 e = 1 e = 1 e, τ = a JR c A A A 2 M 2 0 ( CMφ) CMφ ( CMφ) A Hochlauf des Gleichstromnebenschlussmotors II

13 AWZM.13 u C Φ A M ω M L i A u A/ RA τ τ = JR A M 2 ( C φ ) M τ t τ t ω A u C A = M 1 φ e t τ i A = u R A A e t τ Hochlauf des Gleichstromnebenschlussmotors III

14 (2) und (3) in (1) u = C φω + R M A A A M A 2 ( CM φ ) u R M ω = A A A A 2 CM φ ( CM φ ) i A M A = C φ M ui = CM φ ωa Geschwindigkeitssensor Geradengleichung y = m x+ c AWZM.14 Momentensensor Gleichstromnebenschlussmotors

15 AWZM.15 ω u R M = A A A A 2 CM φ ( CM φ )

16 AWZM.16

17 AWZM T Steuerung R L F D M u D q T T t Drehzahlvariation durch Pulsbreitenmodulation

18 AWZM.18 i A R A L A φ = Cφ ia u A R E L E M u I i A = M A C φ M i = A M A C φ M Bei Entlastung Zerstörungsgefahr ωa u A ωa = Cφ CM MA ( CM φ ) 1 RA C C φ M Stationärer Grenzfall Gleichstrommotor im Reihenschlussbetrieb

19 AWZM.19 i A,ω A i A R A L A u A M u I R E L E M N M A Bei Entlastung Zerstörungsgefahr! weiche Kennlinie Kennlinie des Gleichstromreihenschlussmotors

20 AWZM.20 d A b A J d b 2 A A

21 AWZM.21

22 AWZM.22 Drehstrommotoren

23 AWZM.23 Drei gleichartige Wicklungsstränge sind um 120 versetzt. Drei Erregerströme bzw. spannungen sind ebenfalls um 120 zueinander phasenverschoben. Drei harmonische Strangspannungen und Ströme I

24 V 2 W 1 jy U 1 B W 2 V 1 x B B B u v w 1 ( jωt jωt = B e + e ) 2 1 ( ( ω ) ( ω ) = B e + e ) e 2 AWZM.24 j t 120 j t 120 j120 1 ( ( ω ) ( ω ) = B e + e ) e 2 j t 240 j t 240 j 240 U 2 B= Bu + Bv + Bw + + = j240 j480 1 e e 0 B = 3 2 j t Be ω Dies entspricht einem kreisförmigen Drehfeld der magnetischen Flussdichte. Drei harmonische Strangspannungen und Ströme II

25 AWZM.25 V 2 U 1 B W 2 Hartmagnetischer Rotor dreht sich synchron mit dem Drehfeld (Synchronmaschinen). W 1 V 1 Weichmagnetischer Rotor dreht sich synchron mit dem Drehfeld (Reluktanz Synchronmaschinen). U 2 Spulensystem mit reduzierter Drehfrequenz weist einen Induktionsstrom auf, dessen Magnetfeld eine Drehung des Rotors bewirkt (Asynchronmaschinen; Mit steigendem Drehzahlunterschied nimmt die Flussänderungsgeschwindigkeit und damit die Stärke des Magnetfelds und Drehmoments zu). Rotoren im Drehfeld

26 AWZM.26 Spule φ Drehachse i B = B e j ω t H H Liegt eine Drehzahldifferenz zwischen Drehfeld und Rotor vor, so existiert eine Flussänderung dφ dt in der Spule. Die Induktionsspannung bewirkt einen Kreisstrom und dessen magnetisches Feld erzeugt ein Drehmoment an dem Spulensystem. Infolgedessen folgt der Rotor dem rotierenden Feld des Stators (Lenzsche Regel). Spulensystem im Drehfeld

27 AWZM.27 Wikipedia Kurzschlussläufer der Asynchronmaschine

28 AWZM.28 Zur Verstärkung der Magnetfelder und Momente werden Ständer und Läufer aus genuteten ferromagnetischen geschichteten Blechen hergestellt. Die Schichtung reduziert Wirbelströme und damit Wirbelstromverluste im Eisen. Wikipedia Drehfeld des Drehstrommotors

29 AWZM.29 Leerlauf Stillstand Feldbilder des Drehstrommotors

30 AWZM.30 Wikipedia Drehstrommotor

31 AWZM.31

32 AWZM.32 i 1 R 1 jx σ 1 R σ 2 jx σ 2 i 2 Rotor 2 Φ 21 ui2 = -dψ 2 / dt ui21= -dψ 21 / dt u 1 i h jx h u h R 2 = (1 - s )/s i 2 Φ 2 H 2 Streufluss Streufluss 1 i 1 Φ 1 H 1 Wickelsinn (rechtswendig) ui1= -dψ 1 / dt ui12= -dψ 12 / dt Stator Φ 12 Symmetrie in den 3 Phasen Drehstrommotor und Transformator

33 AWZM.33 Symmetrie in den 3 Phasen

34 AWZM.34 i 1 R 1 jx σ 1 R σ 2 jx σ 2 i 2 i h u 1 jx h u h R 2 = (1 - s )/s Drehmoment s ( 1 σ ) x M = m p L x ( σ ) ( 1 σ ) L x M = m p i L s ( 2 1+ x ) s 2 s u 2 s ω s Leerlaufdrehzahl Schlupf ωs = p n 0 Ω 0 s ω ω r = = n 0 n s 0 n Drehstrommotor unter Last I

35 AWZM.35 Kippmoment M k = m p 1 σ 2 σ L ω s s Kippschlupf s k = Rr ω L s r σ Streuung σ = 1 2 Lh L L s r Rotorhilfswert Klosssche Momentenformel x = M = ωr L R k r r 2 M k s s + s s k Drehstrommotor unter Last II

36 AWZM.36 Symbol Einheit Bezeichnung Bemerkungen u s V Statorspannung Strangspannung (Phase -Null) i s A Statorstrom Strangstrom (Sternschaltung) ω s rad/s Statordrehfrequenz ω = 2 π f (bei 50 Hz = 314 rad/s) f Hz Statorfrequenz üblicherweise 50 Hz, in Amerika 60 Hz R s Ω Statorwiderstand bei großen Motoren zu vernachlässigen L σ s H Statorstreuinduktivität beeinflusst das Kippmoment und den Anlaufstrom L s H Statorinduktivität L s = L σ s + L h L h u r V Rotorspannung bei Kurzschlussankermotoren ist u r = 0 i r A Rotorstrom ω r rad/s Rotordrehfrequenz im Stillstand ist ω r = ω s im Leerlauf ω r = 0 R r Ω Rotorwiderstand bei Industriemotoren schlupfabhängig L σ r L r H Hauptinduktivität gemeinsame Induktivität von Stator und Rotor H Rotorstreuinduktivität beeinflusst das Kippmoment und den Anlaufstrom H Rotorinduktivität L r = Lσ r + L h m - Anzahl Phasen üblicherweise 3 (für Drehstrom) p - Polpaarzahl eine 2-polige Maschine hat die Polpaarzahl 1 n = Ω rad/s Drehzahl 3000 U/min sind 314 rad/s Variablen des Drehstrommotormodells

37 AWZM.37 I An M kipp In ( ) Mn ( ) I M Läuferstrom Drehmoment M N M An I N Last Betriebszustand M(n) = M L (n) 0 Drehzahl n n Kipp n N n s 1 Schlupf s s kipp s N 0 M I an An < < MN 5 I N n = (1- s) ns s = n n s - n s Kennlinien eines Asynchronmotors I

38 AWZM.38

39 AWZM.39 Andresen Kennlinien eines Asynchronmotors II

40 AWZM.40 Andresen Kennlinien eines Asynchronmotors III

41 AWZM.41 Andresen Kennlinien eines Asynchronmotors (Strangspannungsvariation)

42 AWZM.42 Andresen Kennlinien eines Asynchronmotors (Rotorwiderstandsvariation)

43 AWZM.43 Andresen Kennlinien eines Asynchronmotors I (Frequenzvariation)

44 AWZM.44 Andresen Kennlinien eines Asynchronmotors II (Frequenzvariation)

45 AWZM.45 Andresen Kennlinien eines Asynchronmotors (Streuungsvariation)

46 AWZM.46 Andresen Wirkungsgrad des Asynchronmotors

47 AWZM heute 230V und 390V Werte sind Effektiv- werte Stern-Dreieckschaltung beim DS-Asynchronmotor

48 AWZM.48 Elektrischer Anschluss Rotorwelle Motorgeber Rotor mit Permanentmagneten Stator mit Wicklung Haltebremse (optional) HANSER Aufbau eines permanent erregten Drehstrom-Servomotors (Synchronmotor)

49 AWZM.49

50 AWZM.50 Scheibenmotoren

51 AWZM.51 Scheibe aus Isoliermaterial Permanentmagnet S N H aufgeklebte Leiterbahnen Spezial-Kohlebürsten Prinzip eines Scheibenläufers

52 AWZM.52

53 AWZM.53 Linearmotor

54 AWZM.54 PROF.DR.-ING. K.RALL TUHH Stator Nuten mit Wicklung N S Stator im Drehfeld Polrad Drehfeld Stator abgewickelter Stator Stator, integriert im Linearantrieb MM 44/2002 P. F. Brosch Luftspalt N Sekundärteil doppelte Polteilung Linearantrieb als abgewickelter Drehstrommotor S Wanderfeld Primärteil

55 AWZM.55 PROF.DR.-ING. K.RALL TUHH T P T P T P Primärteil mit Ständerwicklung Sekundärteil V magnetischer Rückschluß Konstruktionsprinzip eines Linearmotors, T Polteilung P

56 AWZM.56 PROF.DR.-ING. K.RALL TUHH Primärteil Kabelschlepp Sekundärteil Spielfreies Führungssystem Lineares Wegmesssystem MM 44/2002 P. F. Brosch Linearmotor, bestehend aus Primärteil mit Wicklung und Sekundärteil

57 AWZM.57

58 AWZM.58 Schrittmotoren

59 AWZM.59

60 AWZM.60 Was ist hier falsch? Rotor S 1 S 2 S 3 S 4 S + N - Stromquelle Wikipedia Permanentmagnetischer Schrittmotor

61 Reluktanz-Motor Hybrid-Motor AWZM.61 Permanentmagnet-Motor Bauarten von elektrischen Schrittmotoren

62 AWZM.62 Impulsfolgen Drehrichtung Ansteuergerät Logikteil Leistungsteil Schrittmotor Last Netzteil (t) Impulse t t Rummich Schrittmotorantrieb

63 AWZM.63

64 AWZM.64

65 AWZM.65

66 AWZM.66

67 Elektromagnet 1 Elektromagnet 2 Strang 1 Strang 2 AWZM.67 Läufer I 1 I 2 N S Rummich Ständer τ Ν Elektromagnetischer Linearschrittantrieb

68 Schritt... Schrittwinkel... Schrittfrequenz... Drehzahl... Selbsthaltemoment.. Haltemoment... Anlaufbereich... Beschleunigungs-...bereich Leerlauf... Anlaufgrenzfr... (Start-Stop-Frequenz) Anlaufgrenzmoment Der Vorgang, bei dem sich die Motorwelle um den Schrittwinkel dreht. Der Nennwinkel, um den sich die Motorwelle je Steuerimpuls dreht. AWZM.68 Die Anzahl der Schritte, die die Motorwelle bei konstanter Steuerfrequenz in einer Sekunde macht. Umdrehung pro Minute, berechnet aus Schrittfrequenz Schrittwinkel Das max. Drehmoment, mit dem man einen nicht erregten Motor statisch belasten kann, ohne ihn um einen Schrittwinkel zu verdrehen. Das max. Drehmoment, mit dem man einen erregten Motor statisch belasten kann, ohne ihn um einen Schrittwinkel zu verdrehen. Betriebsbereich, in welchem der Motor ohne Schrittfehler bei einer bestimmten starr angekuppelten Zusatzschwungmasse anlaufen und anhalten kann. Betriebsbereich, in welchem der Motor bei einer bestimmten starr angekuppelten Zusatzschwungmasse ohne Schrittfehler in einer Drehrichtung arbeiten jedoch nicht ohne Schrittfehler anlaufen und anhalten kann. Die Betriebsart, bei der der Motor weder durch von außen angreifende Drehmomente noch durch angekuppelte Zusatzschwungmasse belastet wird. Größte Steuerfrequenz, bei welcher der Motor mit einer bestimmten Last, bestehend aus Reibmoment und Beschleunigungsmoment für starr angekuppelte Schwungmassen, ohne Schrittfehler anlaufen kann. Das höchste Lastmoment, bei dem der Motor mit einer starr angekuppelten Schwungmasse bei einer bestimmten Steuerfrequenz ohne Schrittfehler anlaufen kann. Rall Begriffserläuterungen für Schrittmotore

69 AWZM.69 Servoantriebe

70 AWZM.70 Zur Zerspanung notwendige Vorschubkraft F f Grenzvorschub pro Zahn HSC Konventionelle Zerspanung Vorschub pro Zahn 0,1 0,25 0,4 f z [mm] (konv.) konventioneller Vorschubantrieb Direktantrieb 100 0,02 0,12 0,22 f z [mm] (HSC) n sp [1/min] Spindeldrehzahl Pritschow Vergleich von Vorschubantrieben

71 Interpolator Sollwertgenerierung Feininterpolation Vorsteuerung Überwachung digitale Regeleinrichtung -Lage-Drehzahlregler bzw. Zustandsregler -Kompensationen -Feldorientierung AWZM Motorströme Motorlage bzw. Motordrehzahl Schlitten direktes Meßsystem Spindel drehzahl gesteuerter Motor Pritschow Getriebe Mechanische Übertragungselemente Elektromechanischer Vorschubantrieb

72 AWZM.72 Interpolator digitale Schnittstelle digitale Regeleinrichtung Linearmotor Schlitten direktes Meßsystem -Lage- Drehzahlregler -Zustandsregler -Feldorientierung Pritschow Elektromechanischer Lineardirektantrieb

73 Vorteile Die Bauraumoptimierung mittels mechanischer Untersetzung schnelldrehender Servomotoren, + eine mechanische Untersetzung reduziert die Rückwirkungen der Last auf das Antriebssystem, + die Hauptwärmequelle, der Antriebsmotor, kann meist außerhalb der Maschinenstruktur angebracht werden, + große Variantenvielfalt zu günstigen Kosten. Nachteile AWZM.73 - Elastizität des Antriebsstrangs, weshalb sich systembedingt eine Begrenzung der Regelbandbreite auf ca. k v < m/mm * min ( /s) ergibt, - nichtlineares Übertragungsverhalten wegen der Umkehrspanne, dem Spindelsteigungsfehler und ähnlichem, - begrenzte Lebensdauer aufgrund von mechanischem Verschleiß, - begrenzte Spindeldrehzahl zwingt für hohe Verfahrgeschwindigkeiten zu hohen Spindelsteigungen (stärkere Lastrückwirkung, reduzierte Laststeifigkeit) - Erwärmung der Spindel wegen des begrenzten Spindelwirkungsgrads. Rall Vor- und Nachteile elektromechanischer Antriebe

74 AWZM.74 Vorteile Nachteile + sehr hohe Regelbandbreite, + sehr hohe Positionier- und Wiederholgenauigkeit, + hohe Vorschubgeschwindigkeiten (v > 100 m/min ist möglich) und + hohe Zuverlässigkeit, da meist - außer bei Führungen - kein mechanischer Verschleiß auftritt. - meist großer Bauraum und hohes Eigengewicht, bezogen auf spezifische Kräfte/Momente, - Motorkühlung ist im allgemeinen notwendig, - Empfindlichkeit gegenüber Lastparameterschwankungen und - das Gewicht ist bei vertikalen Achsen auszugleichen (wird auch bei elektromechanischen Antrieben häufig gemacht) Rall Vor- und Nachteile direktangetriebener Vorschubantriebsachsen

75 AWZM.75

76 Vorteile - sehr hohe Regeldynamik - große Positioniergenauigkeit bei hohen Bahngeschwindigkeiten - hohe Verfahrensgeschwindigkeit - hohe Beschleunigungen bei nicht zu hohen Lasten Nachteile - erheblicher Kühlleistungsbedarf - großes Bauvolumen bezogen auf den Arbeitsraum - hohe Kosten AWZM.76 Daten Vorschubkraft Vorschubgeschwindigkeit Vorschubbeschleunigung absolute Positioniergenauigkeit Wiederholgenauigkeit 30 bis 4000 N <0,1 bis 5 m/s bis etwa 30 bis 50 m/s +/- 0,5 bis 50 ( m +/- 0,01 bis 5 ( m 2 Rall Servo-Direkt-Antriebe

77 AWZM.77 Umrichter

78 AWZM.78 Anforderungen Führen der Regelgröße entsprechend dem jeweiligen technologischen Antriebsproblem, Ausgleich von Störeinflüssen, Begrenzung von Regelgrößen Entkoppelung von Fluß und Drehmoment; Eigenschaften großer Drehzahlstellbereich von 1 : 1000, wobe bei konstanter Leistung ein Bereich von 1 : 4 abgedeckt werden kann, gute Rundlaufeigenschaften auch bei niedrigen Drehzahlen, rückspeisefähiger Netzstromspeicher, Motorüberwachung Verbesserung der Drehzahlsteifigkeit durch Drehzahlregelung Rall Anforderungen und Eigenschaften von Umrichtern für WZM-Hauptantriebe

79 AWZM.79

80 AWZM.80 I U BR I H I G3 >IG2> IG1> IG0 = 0 I R U H U Thyristor-Symbol, -Ersatzschalbild und -Kennlinie

81 AWZM.81 Kennlinienfeld Funktionsbereiche der Thyristorkennlinie

82 AWZM.82 Bipolare Transistoren NPN PNP Feldeffekt-Transistoren G S D pmos CMOS Schaltsymbole Transistoren

83 AWZM.83 Ohmsche Arbeitsgerade Transistorkennlinie

84 AWZM.84 Ohmscher Widerstand u B Kapazität u e Induktivität Elko Transistor als Schalter

85 AWZM.85 TO-92 TO-126 TO-220 TO-18 TO-5 TO-3 TO-252 SOT-23 Elko Gehäuseformen

86 AWZM.86

87 AWZM.87 Regelkonzepte

88 AWZM.88

89 AWZM.89 Schaltelemente Dynamisches Verhalten Transistor Feldeffekttransistor Thyristor kreisstromfrei kreisstrombehaftet Zahl der Quadranten 1 bis 4 Verwendung der Bremsenergie Wärmeenergie Netzeinspeisung Rall Unterscheidungsmerkmale von Antriebsreglern

90 AWZM.90 A L T Lagesoll Lage- Regler digital D A Regler analog Strom Drehzahl Lage Antrieb Lagegeber Strom- Tachogenerator N E U Lagesoll Lage- Drehzahl- Strom- Regler digital Strom Lage / Drehzahl Antrieb Lagegeber D. Naunin Regelungskonzepte für Servomotorenantriebe

91 AWZM.91 u mittlere Ausgangsspannung Zeit in t ( Rall Gleichrichterschaltung mit gesteuerten Stromrichtern

92 AWZM.92 Einspeisung Versorgung Versorgung Signalverarbeitung Anlaufsperre Drehzahlsollwert 2x analog oder 16 Bit parallel oder RS 232 C Positionssollwert 16 Bit parallel oder RS 232 C Hauptantrieb Binär codiert Digitale Eingänge Programmiermodul Digitale Ausgänge Mikrocomputer: Parametrisierung, Regelung, Überwachung, Diagnose analog Leistungssteuerung Einspeisung Versorgung Leistungsteil Leistungsteil Spindelpositionserfassung Versorgungsmodul KDV Hauptantriebsmodul KDA M 3~ Positionsistwert Drehzahlistwertu. Rotorposition Indramat Hauptspindelmotor 2 AD Blockschaltbild eines AC-Hauptantriebes

93 AWZM.93 Drehzahl- Regler Strom- Regler Pulsbreiten- Modulation Zuordner Ansteuerung I Leistungs- Stellglied Drehstrom Tacho- Synchronm. Generator SyM TG Rotatorlage- Geber Strom-Istwert Strom II Wechselrichter Drehzahl-Istwert 3~ I = Kommutator (zus. m. RLG) II = phasenrichtige Gleichrichtung des Strom-Istwertes III = phasenrichtige Aufbereitung des Drehzahl-Istwertes Siemens Drehstrom-Vorschub-Antrieb Blockschaltbild

94 AWZM V / 100 A / 15 khz L1 L2 L3 I/0 Int. Gen RAM 4K 3x A/D-C Bedienrechner 2x D/A-C T DSM Rall Übersichtsbild der Mikrorechnerregelung eines Drehstromservomotors

95 AWZM.95 Rotor-Achse i () t s δ i sq ω ω 1 i mr () t ξ ε i () t s i sd ρ Ständerstrom Stator-Achse i mr () t ε Magnetisierungsstrom Drehwinkel des Läufers Rall Feldkoordinaten der Drehstrommaschine

96 AWZM.96

97 AWZM.97

98 AWZM.98