Geomagnetismus. Teil 1: Grundprinzipien und Materialien

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1 Geomagnetismus Teil 1: Grundprinzipien und Materialien

2 Magnetismus Das Verständnis magnetischer Phänomene verlangt häufig einen quantenmechanischen Ansatz. Wir werden versuchen, dies weitgehend zu umgehen. Elektrische und Magnetische Felder zeigen sehr große Ähnlichkeiten auf und es wurde bereits früh postuliert, dass sie von den gleichen physikalischen Prozessen ausgelöst werden. Gauss: Coulomb s Gesetz für die Kraft zwischen elektrischen Ladungen kann für die magnetische Kraft modifiziert werden, wenn man e o elektrische Permitivität durch die magnetische Permeabilität m o - ersetzt. Carl Friedrich Gauss

3 Elektrische Kraft: F 1 4 e o Q Q r Wird magnetische Kraft F m o PP 4 r Carl Marks? P 1 und P 2 sind die magnetischen Pole. Das magnetische Feld sieht immer so aus, als ob es zwei Pole mit unterschiedlichen Vorzeichen gebe. Allerdings ist das Konzept des magnetischen Pols reine Fiktion.

4 Dennoch nützliches Konzept. Wie das E Feld, definieren wir das B Feld, als einen Einzelpol (fiktional): B F P m P o 4 r Das magnetische Potential W als die Arbeit, die verrichtet werden muss, um einen zweiten Pol heranzubringen. 2 W r Bdr r m P o 4 r 2 dr m P o 4 r Pole kommen immer paarweise (+ und -) deshalb berechnen wir das Potentialfeld eines Dipols. Summe der Potentiale der einzelnen Pole.

5 Dipolmoment Dipolmoment: Magnitude der Pole multipliziert mit der Entfernung zwischen ihnen und der definierten Richtung zum positive Pol hin. Für magnetische Dipole gilt: m = pd, wobei p die Polstärke ist. Weit entfernt vom Dipol (r >> d) gilt: W modp cos 2 4 r m m cos o 4 r 2 Electric Dipole. For Magnetic, substitute p for q and m for P Winkel zwischen d und r

6 Potential V für den elektrischen Dipol. Für den magnetsichen Dipol gilt: Ersetze V durch W, q durch p, k durch und p durch m.

7 Drehmoment des magnetischen Dipols Annahme: B bildet mit dem Dipol einen Winkel. Die magnetische Kraft ist +Bp am positive Pole und Bp am negativen Pol. Somit gibt es gleiche und entgegengesetzte Kräfte in Entfernung dsin /2 vom Zentrum. Das Drehmoment ist dann: t = 2Bpdsin /2 = Bpdsin = m x B

8 Wenn Pole eine Fiktion sind, was geht dann wirklich ab? Eine realistische Annahme ist, das magnetische Felder durch sich bewegende Ladungen entstehen. Makroskopische Ströme in Drähten. Mikroskopische Ströme (Elektronen im atomaren Orbit) Elektronenspin

9 Das Magnetfeld B ist definiert als Kraft, die auf sich bewegende Ladung wirkt Lorentz Kraft Gesetz. E- und B-Feld können durch dieses Gesetz definiert werden: Die elektrische Kraft ist einfach in Richtung des elektrischen Felds wenn die Ladung q positiv ist. Die Richtung der magnetischen Kraft folgt der rechten-hand-regel. Hendrick Antoon Lorentz

10 Die SI Einheit für das Magnetfeld ist Tesla, F magnetic = qvb (Newton x second)/(coulomb x meter). Kleinere Felder: Gauss (1 Tesla = 10,000 Gauss) Noch kleinere Felder: gamma (g) 10-5 Gauss oder 1 nanotesla. ABER Gauss und gamma sind keine! SI Einheiten Nikola Tesla

11 Magnetisches Dipolmoment zum Zweiten Betrachten wir das Dipolmoment erneut mit dem was wir jetzt gelernt haben. Nehmen wir einen Ladung q, die mit Geschwindigkeit v durch das B-Feld läuft: F q( v B) Wenn der Strom, als Ladung gesehen wird, die aus N Einzelladungen besteht, die durch ein Volumen mit der Fläche A und der Länge dl in einer Zeiteinheit läuft, dann ist die resultierende Kraft df auf dieses Element. df Draht mit Länge L senkrecht zum Feld: NAdlq( v B) NAvq( dl B) I ( dl B) F ILB

12 Drehmoment von magnetischer Kraft auf Draht t= BILWsin Das magnetische Moment eines Rings ist m = IA A ist the Fläche des Rings m = NIA für N Windungen Da A = LW, ergibt sich für das Drehmoment: t= mbsin

13 Die Richtung des magnetischen Moments ist senkrecht zur Stromschleife (Rechte Hand Regel) Drehmoment ist ein Vektor t= m X B Da das Drehmoment senkrecht auf dem magnetischen Moment steht, kann es Präzession des magnetischen Moments um das Magnetfeld bewirken. Diese charakteristische Frequenz ist die Larmor Frequenz. Die Rotation der Leiterschleife um 180 benötigt eine Rotationsarbeit W W td mbsin d mbcos 0 2mB 0 0

14 Dieses Drehmoment bringt die magnetischen Momente in die Richtung des Magnetfelds B. Dies ist dann die niedrigste Energiekonfiguration. Die Potentialenergie assoziiert mit dem magnetischen Moment ist dann U m B Der Unterschied zwischen ausgerichtet zu anti-ausgerichtet ist dann DU = 2mB Dieser Zusammenhang für die finite Leiterschleife gilt für die magnetischen Dipole von Elektronenorbits und das intrinsische magnetische Moment des Elektronenspins.

15 Magnetische Domänen Für den Geomagnetismus ist es wichtig, dass man die magnetischen Eigenschaften von Körpern versteht und wie sekundäre Felder induziert werden und wie Permanentmagnete gemacht werden. Die Fernordnung (long range order), die für die Entstehung von magnetischen Domänen in ferromagnetischen Materialien verantwortlich ist, entsteht durch quantenmechanische Interaktion auf dem atomaren Niveau. Diese Interaktion bringt die magnetischen Momente benachbarter Atome in eine feste parallele Ordnung und zwar trotz der thermischen Anregung. Domänengröße: von 0.1 mm bis mehrere mm. Wenn ein äußeres Feld angelegt wird, wachsen die Domänen, die bereits in Richtung des Felds ausgerichtet sind, auf Kosten der Nachbarn.

16 Wenn in einem Stück Eisen alle spins ausgerichtet wären wäre das Feld 2.1 Tesla. In einem geglühten Eisen kann eine Magnetfeld von 1 T erreicht werden, wenn das äußere Feld T beträgt. Faktor von 5000! Für jedes ferromagnetische Material bricht die Fernordnung abrupt zusammen wenn eine bestimmte Temperatur erreicht wird. Die Curie Temperatur (Eisen 1043 K) Domäne Die mikroskopische Ausrichtung von Elektronenspins führt zur Bildung von Domänen.

17 In ferromagnetischen Materialen gibt es eine hohe Magnetisierung in einzelnen Domänen, die jedoch in Abwesenheit eines äußeren Feldes zufällig orientiert sind. Bereits kleine äußere Felder können den Grad der Ausrichtung signifikant verbessern -> Magnetisierung nimmt zu.

18 Cartoon zur Magnetisierung von Domänen Domänen wachsen im äußeren Feld Die Multiplikation der Magnetisierung ist die relative Permabilität

19 Die magnetische Feldstärke H Magnetische Felder, die von Strömen generiert und nach dem Ampere Gesetz berechnet werden, werden durch das Magnetfeld B charakterisiert und in Tesla gemessen. Ampere Gesetz Wenn aber das generierte Feld ein magnetisches Material durchdringt, was bereits magnetisiert ist, dann wird es schwierig.

20 Eine weitere Größe ist die magnetische Feldstärke H H = B 0 /m 0 B=m 0 (H+M) Die den Effekt äußerer Felder auf die Magnetisierung eines Materials beschreibt. B ist die magnetische Flussdichte M ist die Magnetisierung

21 B = m 0 (H + M) H und M haben die gleichen Einheiten Ampere/meter. Um B besser von H zu unterscheiden wird B auch als magnetische Flussdichte oder Induktion bezeichnet. H ist das äußere Feld, M das induzierte Feld in der Anwesenheit eines externen Felds (Ausrichtung magnetischer Domänen) und B als die Summe der beiden.

22 Alternativ B = m m H wobei m m = K m m 0 m 0 die magnetische Permeabilität im Vakuum und K m die relative Permeabilität des Materials. Wenn das Material nicht magnetisierbar ist, dann ist K m = 1.

23 Eine weitere magnetische Quantität ist die magnetische Suszeptibilität, die angibt um wieviel die die relative Permeabilität von 1 abweicht. Magnetische Suszeptibilität k m = K m 1 Beachte B = m 0 (H + M) = m m H = K m m 0 H So M = (K m 1)H = k m H

24 Relative Permeabilität Die magnetische Konstante m 0 = 4 x 10-7 T m/a ist die Permeabilität im Vakuum. Die Permeabilitäten der meisten Materialien sind nahe bei m 0 da die meisten Materialien para-oder diamagnetisch sind. In Ferromagnetika ist die Permeabilität sehr sehr groß!

25 Hysteresis Wenn ein Ferromagnetikum in eine Richtung magnetisiert wird, wird die Magnetisierung nicht vollständig abklingen, wenn das äußere Feld abgeschaltet ist. Es muss vielmehr durch ein entgegengesetztes Feld zurückgefahren werden. Die Anwendung von Wechselfeldern -> Hysterese Kurven Die Irreversibilität der Magnetisierunskurve ist die Hysterese. Wenn Domänen einmal ausgerichtet sind, benötigt es einiges an Energie um sie wieder umzuorientieren.

26 Magnetisches Gedächtnis und/oder Permanentmagnete Besonders bei Eisen- und Chromoxiden stark ausgeprägte

27 M (Magnetisierung) als Funktion von H (Feldstärke) Variationen der Hysterese kurven

28 Koerzitivität und Remanenz in Permanentmagneten Guter Permanentmagnet: Starke Magnetisierung kleine Masse schwer zu entmagnetisieren

29 Ferromagnetismus (sehr große Suszeptibilität) Eisen, Nickel, Kobalt, seltene Erden k >> 0

30 Magnetic Properties of Ferromagnetic Materials Material Treatment Initial Relative Permeability Maximum Relative Permeability Coerciv e Force Remanent Flux Density Iron, 99.8% pure Iron, 99.95% pure Annealed ,000 Annealed in hydrogen 10, , , Permalloy Annealed, quenched 8, , ,000 Superpermalloy Annealed in hydrogen, controlled cooling 100,000 1,000, ,000 Cobalt, 99% pure Nickel, 99% pure Annealed ,000 Annealed ,000 Steel, 0.9% C Quenched ,300 Steel, 30% Co Quenched ,500 Alnico 5 Cooled in magnetic field ,500 Silmanal Baked , Iron, fine powder Pressed ,000

31 Diamagnetismus k < 0

32 Paramagnetismus k > 0

33 Suszeptibilitäten von Para- und Diamagnetischen Materialien (20 C) Material Paramagnetic k m =K m -1 (x 10-5 ) Iron aluminum alum 66 Uranium 40 Platinum 26 Aluminum 2.2 Sodium 0.72 Oxygen gas 0.19 Diamagnetic Bismuth Mercury -2.9 Silver -2.6 Carbon (diamond) -2.1 Lead -1.8 Sodium chloride -1.4 Copper -1.0

34 Remanente Magnetisierung in Gesteinen Primär - Sekundär - Several types Erworben während der Entstehung nachträglich erworben TRM Thermo Remanente Magnetisierung Schmelzpunkt von Gesteinen bei ca C Curie Temperatur für Minerale > 700 C Magnetische Minerale entstehen oberhalb der Curie Temperatur aber magnetisches Chaos. Abkühlung unter die Curietemperatur und Domänen werden parallel zum äußeren Feld ausgerichtet. Stabile Magnetisierung - Basaklte

35 DRM Ablagerungs- oder Sedimentationsremanenz. CRM Chemische Remanenz IRM Isothermal (Blitz) VRM Viskose Magnetisierung

36 When describing the magnetic properties of rocks in the field, we need to have some idea of which part of the field if induced and which is remanent. We quantify this by the Konigsberger ratio, which is the ratio between the remanent magnetization to the induced magnetization.