Grundlagen der Technischen Informatik. 3. Übung

Transkript

1 Grundlagen der Technischen Informatik 3. Übung Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit

2 3. Übungsblatt Themen Aufgabe 1: Aufgabe 2: Aufgabe 3: Aufgabe 4: Zahlendarstellungen Zahlendarstellungen, Zahlenkonversion Zahlenkonversion Zahlensysteme, Zahlenkonversion

3 3. Übungsblatt Aufgabe 1 a) Beschreiben Sie den allgemeinen Aufbau einer Zahl N in einem polyadischen Zahlensystem. N = d n * R n + + d 1 * R 1 + d 0 * R 0 R: Basis R i : Wertigkeit d i : Ziffer der Stelle i Z: 0,, R-1

4 3. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Welche ist die größte mit n Bits darstellbare Dezimalzahl? 2 n - 1

5 3. Übungsblatt Aufgabe 1 c) Geben Sie den Wertebereich einer m Bit breiten Zahl R = r m-1 r m-2 r 1 r 0 in (I) Binär-, (II) Einserkomplement- und (III) Zweierkomplementdarstellung an und nennen Sie die Formel für die Berechnung des Zahlenwertes. Darstellung Wertebereich Zahlenwert I +/- (2 m-1-1) II [-2 m-1 + 1, 2 m-1-1] III [-2 m-1, 2 m-1-1] r rm 1 ( 1) m 2 i 0 i r 2 m 2 m 1 i m 1 ( rm 1 2 ) ri 2 i 0 m 2 m 1 i 1 2 ) i 2 i 0 ( r m r i

6 3. Übungsblatt Aufgabe 2 Gegeben seien die Zahlen: 2 10, 64 10, , , Stellen Sie diese Zahlen in der (I) 1er-Komplement, (II) 2er-Komplement Und (III) Vorzeichen / Betragsdarstellung dar (I) 1er-Komplement: 1. Umwandeln der Dezimalzahl in Binärzahl 2. Führende 0 an den Beginn der Binärzahl 3. Falls Dezimalzahl < 0 invertieren der Bits der Binärzahl

7 3. Übungsblatt Aufgabe 2 Gegeben seien die Zahlen: 2 10, 64 10, , , Stellen Sie diese Zahlen in der (I) 1er-Komplement, (II) 2er-Komplement Und (III) Vorzeichen / Betragsdarstellung dar (I) 1er-Komplement: 2 10 = 2 1 = = 2 6 = = = = = => = = 2 5 = => =

8 3. Übungsblatt Aufgabe 2 Gegeben seien die Zahlen: 2 10, 64 10, , , Stellen Sie diese Zahlen in der (I) 1er-Komplement, (II) 2er-Komplement Und (III) Vorzeichen / Betragsdarstellung dar (II) 2er-Komplement: 1. Dezimalzahl > 0: 2er-Komplement = 1er-Komplement 2. Dezimalzahl < 0: 2er-Komplement = 1er-Komplement + 1

9 3. Übungsblatt Aufgabe 2 Gegeben seien die Zahlen: 2 10, 64 10, , , Stellen Sie diese Zahlen in der (I) 1er-Komplement, (II) 2er-Komplement Und (III) Vorzeichen / Betragsdarstellung dar (II) 2er-Komplement: 2 10 = 2 1 = = 2 6 = = = = = => = => = = 2 5 = => = => =

10 3. Übungsblatt Aufgabe 2 Gegeben seien die Zahlen: 2 10, 64 10, , , Stellen Sie diese Zahlen in der (I) 1er-Komplement, (II) 2er-Komplement Und (III) Vorzeichen / Betragsdarstellung dar (III) Vorzeichen / Betragsdarstellung: 1. Umwandeln der Dezimalzahl in Binärzahl 2. Dezimalzahl < 0: Voranstellen einer 1 3. Dezimalzahl > 0: Voranstellen einer 0

11 3. Übungsblatt Aufgabe 2 Gegeben seien die Zahlen: 2 10, 64 10, , , Stellen Sie diese Zahlen in der (I) 1er-Komplement, (II) 2er-Komplement Und (III) Vorzeichen / Betragsdarstellung dar (III) Vorzeichen / Betragsdarstellung: 2 10 = 2 1 = (0) = 2 6 = (0) = = (0) = = (0) => = (1) = 2 5 = (0) => = (1)

12 3. Übungsblatt Aufgabe 2 Gegeben seien die Zahlen: 2 10, 64 10, , , Stellen Sie diese Zahlen in der (I) 1er-Komplement, (II) 2er-Komplement Und (III) Vorzeichen / Betragsdarstellung dar Dezimal 1er-Komplement 2er-Komplement Vorzeichen/Betrag (0) (0) (0) (1) (1)

13 3. Übungsblatt Aufgabe 3 Gegeben seien die positiven Binärzahlen: 10 2, , , , , Stellen Sie diese Zahlen als (I) Hexadezimalzahl, (II) Oktalzahl und (III) BCD-Zahl dar. (I) Hexadezimal 1. Erweitern der Binärzahlen auf 4er-Blöcken 2. Zusammenfassen der 4er-Blöcke

14 3. Übungsblatt Aufgabe 3 Gegeben seien die positiven Binärzahlen: 10 2, , , , , Stellen Sie diese Zahlen als (I) Hexadezimalzahl, (II) Oktalzahl und (III) BCD-Zahl dar. (I) Hexadezimal 10 2 = = = = = = 3F = = = = FF = = FE 16

15 3. Übungsblatt Aufgabe 3 Gegeben seien die positiven Binärzahlen: 10 2, , , , , Stellen Sie diese Zahlen als (I) Hexadezimalzahl, (II) Oktalzahl und (III) BCD-Zahl dar. (II) Oktalzahl 1. Erweitern der Binärzahlen auf 3er-Blöcken 2. Zusammenfassen der 3-Blöcke

16 3. Übungsblatt Aufgabe 3 Gegeben seien die positiven Binärzahlen: 10 2, , , , , Stellen Sie diese Zahlen als (I) Hexadezimalzahl, (II) Oktalzahl und (III) BCD-Zahl dar. (II) Oktalzahl 10 2 = = = = = = = = = = = = 376 8

17 3. Übungsblatt Aufgabe 3 Gegeben seien die positiven Binärzahlen: 10 2, , , , , Stellen Sie diese Zahlen als (I) Hexadezimalzahl, (II) Oktalzahl und (III) BCD-Zahl dar. (III) BCD-Zahl 1. Umwandeln der Binärzahlen in Dezimalzahlen 2. Umwandeln der Dezimalziffern zu 4er-Blöcken

18 3. Übungsblatt Aufgabe 3 Gegeben seien die positiven Binärzahlen: 10 2, , , , , Stellen Sie diese Zahlen als (I) Hexadezimalzahl, (II) Oktalzahl und (III) BCD-Zahl dar. (III) BCD-Zahl 10 2 = 2 1 = 2 10 = (0010) BCD = = = ( ) BCD = = = ( ) BCD = 2 6 = = ( ) BCD = = = = ( ) BCD = = = = ( ) BCD

19 3. Übungsblatt Aufgabe 3 Gegeben seien die positiven Binärzahlen: 10 2, , , , , Stellen Sie diese Zahlen als (I) Hexadezimalzahl, (II) Oktalzahl und (III) BCD-Zahl dar. Binär Hexadezimal Oktal BCD F FF FE

20 3. Übungsblatt Aufgabe 4 a) Konvertieren Sie die folgende Hexadezimalzahl mit sukzessiver Division unter ausschließlicher Verwendung der angegebenen Zahlensysteme ins Binär- bzw. Ternärsystem: (A03) 16 = (?) 2 (A03) 16 = (?) 3 Anmerkungen: I. Konvertierung von großem auf kleines Zahlensystem: sukzessive Division II. Konvertierung von kleinem auf großes Zahlensystem: Horner-Schema oder sukzessive Division bei sukzessiver Division: Umwandlung der großen Basis in kleines Zahlensystem

21 3. Übungsblatt Aufgabe 4 a) (A03) 16 = (?) 2 A03 : 2 = A : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = A : 2 = A0 : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = 0A + 0 (A03) 16 = ( ) 2

22 3. Übungsblatt Aufgabe 4 a) (A03) 16 = (?) 3 A03 : 3 = : 3 = 11C C : 3 = 5E + 2 5E : 3 = 1F + 1 1F : 3 = 0A + 1 A : 3 = : 3 = : 3 = (A03) 16 = ( ) 3

23 3. Übungsblatt Aufgabe 4 b) Konvertieren Sie die folgende Binärzahl unter ausschließlicher Verwendung der angegebenen Zahlensysteme ins Oktal- bzw. Ternärsystem: ( ) 2 = (?) 8 ( ) 2 = (?) 3 Horner-Schema: von links nach rechts

24 3. Übungsblatt Aufgabe 4 b) ( ) 2 = (?) 8 1 * 2 = * 2 = * 2 = * 2 = * 2 = * 2 = * 2 = = = 347 8

25 3. Übungsblatt Aufgabe 4 b) ( ) 2 = (?) 3 1 * 2 = * 2 = * 2 = * 2 = * 2 = * 2 = * 2 = = =

26 3. Übungsblatt Aufgabe 4 b) ( ) 2 = (?) : 11 2 = R : 11 2 = R : 11 2 = R : 11 2 = 10 2 R : 11 2 = 0 2 R =

27 3. Übungsblatt Aufgabe 4 c) Gegeben sind 2 Zahlen zu den Basen B und B+1. Bestimmen Sie B so, dass folgende Gleichung wahr ist: 122 B+1 = 222 B 1 * (B+1) * (B+1) * (B+1) 0 = 2 * B * B * B 0 B 2 + 2B B = 2B 2 + 2B + 2 B 2-2B 3 = ( 3) 16 B1 / => B = 3 Test: = = 26

28 3. Übungsblatt Aufgabe 4 d) Berechnen Sie * (-13) 10 im Binärsystem. (Ergebnis im 2er-Komplement) = = * er er

29 3. Übungsblatt Aufgabe 4 e) Konvertieren Sie die Dezimalzahl 234, ins Binärformat. Verwenden Sie für die Nachkommadarstellung maximal 8 Bits. 234 : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = =

30 3. Übungsblatt Aufgabe 4 e) Konvertieren Sie die Dezimalzahl 234, ins Binärformat. Verwenden Sie für die Nachkommadarstellung maximal 8 Bits. 0, * 2 = 0, , * 2 = 1, , * 2 = 1, , * 2 = 0, , * 2 = 1, , * 2 = 1, , * 2 = 0, , * 2 = 1, , ,

31 3. Übungsblatt Aufgabe 4 e) Konvertieren Sie die Dezimalzahl 234, ins Binärformat. Verwenden Sie für die Nachkommadarstellung maximal 8 Bits. 234, ,

32 3. Übungsblatt Danke für die Aufmerksamkeit