Performanceanalyse im E-Brokerage

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1 Universität Ausbur Prof. Dr. Hans Ulrich Buhl Kernkompetenzzentrum Finanz- & Informationsmanaement Lehrstuhl für BWL, Wirtschaftsinformatik, Informations- & Finanzmanaement Diskussionspapier WI-90 Performanceanalyse im E-Brokerae von Andreas Huther, Bernd Reitwiesner, Jochen Schneider März e.stradis GmbH, Ausbur Universität Ausbur, Ausbur Besucher: Universitätsstr. 12, Ausbur Telefon: (Fax: -4899)

2 Performanceanalyse im E-Brokerae von Andreas Huther, Bernd Reitwiesner, Jochen Schneider Dipl. Kfm. Andreas Huther Dipl. Wirtsch.Inf. Bernd Reitwiesner Universität Ausbur, Lehrstuhl für BWL/Wirtschaftsinformatik, Universitätsstr. 16, Ausbur {Andreas.Huther Dr. Jochen Schneider e.stradis GmbH, Alter Postwe 101, Ausbur

3 Performanceanalyse im E-Brokerae 2 Zusammenfassun: Die derzeitien Anebote im Bereich E-Finance werden stark von transaktionsorientierten Dienstleistunen dominiert. Der starke Preiswettbewerb insbesondere im Bereich des E-Brokerae zwint die Discount-Broker dazu, sich durch Zusatzanebote von den Mitbewerbern zu differenzieren, um lanfristi konkurrenzfähi bleiben zu können. Hierzu bietet sich vor allem das Anebot an qualifizierter Beratun an, die über die reine Informationsbereitstellun in Form von Kursdaten, Börsen-News etc. hinaus eht. Wird diese Beratunsleistun online mit Hilfe von Internettechnoloien produziert, dann kann sie zudem kostenünsti aneboten werden. Für den ut informierten, selbstbewußten, entscheidunsfreudien Kunden, der in diesem Markt vorzufinden ist, sollte diese Beratun vor allem Hilfe zur Selbsthilfe eben, d.h. ein eeinetes Instrumentarium zur Steuerun und Kontrolle der eienen Kapitalanlae anbieten. Hierfür ist vor allem das Anebot einer aussaekräftien Performancemessun und -analyse notwendi, die neben einer objektiven Aussae über die erzielte Performance die Quellen des Erfols oder Mißerfols aufzuzeien verma. Diese muß sowohl die Rendite- als auch die Risikodimension umfassen. Aus methodischer Sicht stellt die Attributionsanalyse hierfür das eeinete Instrumentarium dar. Mit ihrer Hilfe kann vor allem die Beratunslücke zwischen der derzeit in Form von Finanzmarktinformation anebotenen Unterstützun der Titelselektion, der darüber hinaus jedoch notwendien Unterstützun bei der strateischen Asset Allokation sowie der Analyse durch die taktischen Allokationsentscheidunen resultierten Abweichunen der Performance des Ist-Portfolios von der Benchmark eschlossen werden. Falls in der Praxis dem Kunden solche Analysen überhaupt aneboten werden, dann bauen sie üblicherweise auf dem additiven Zerleunsansatz auf und sind auf die Analyse der Renditedimension beschränkt. Da Renditen intertemporal jedoch rundsätzlich mulitplikativ zu Verknüpfen sind, führt dies insbesondere bei mehrperiodier Betrachtun zu schwieri interpretierbaren Resttermen, die die Aussaekraft der Analyseerebnisse vermindern. Eine konsequent multiplikativ zerlete Systematik zur Attributionsanalyse vermeidet diese Problematik. In dieser Arbeit soll deshalb aufezeit werden, wie eine interierte Rendite-/Risikoattribution auf multiplikativer Basis estaltet werden kann. Diese ist in der Lae, die aufezeite Beratunslücke im E-Brokerae zu schließen. Schlüsselwörter: E-Finance, E-Brokerae, additive Renditeattribution, multiplikative Renditeattribution, risikoadjustierte Renditeattribution, Risikoattribution, Selbstberatunssysteme

4 1. Entwicklunstendenzen im E-Brokerae 3 Einer repräsentativen Umfrae des Bundesverbandes Deutscher Banken und der Forschunsruppe Wahlen zufole, erledit bereits jeder zehnte Deutsche seine Bankeschäfte online (vl. [ov00]). Traditionell werden die E-Finance-Anebote stark von transaktionsorientierten Dienstleistunen dominiert. Dies ilt sowohl für das klassische "E-Bankin" (Online-Überweisunen, Online-Kontenabfrae, Einrichten von Daueraufträen, etc.) als auch das "E-Brokerae": Ordererfassun, Depotabfrae, etc. E-Brokerae heutier Präun addressiert den typischen Discount-Broker- Kunden: Dieser ist "bestens informiert, selbstbewusst und entscheidunsfreudi" (vl. [KrBl00]) und möchte sein privates Vermöensmanaement selbst übernehmen. Diese Kundenruppe wird von den Discount Brokern mit umfanreichen Informationsaneboten unterstützt: Kursdatenbanken, Tools für die technische Analyse, Fundamentaldaten, Analystenmeinunen, Börsen-News, Diskussionsforen, etc. Durch die bis Ende 2000 anhaltende positive Kursentwicklun an den internationalen Finanzmärkten, sowie einie - teilweise mit erheblichem Marketinaufwand beleitete - nationale Börsenäne ist das Interesse an der Aktie als Anlaeform in Deutschland stark estieen (vl. z.b. T-Aktie). Vor dem Hinterrund der aktuellen Entwicklun an den Finanzmärkten ist jedoch vielen Anleern die Bedeutun des Risikos und damit einer ausewoenen, risikoadjustierten, auf ihre individuellen Präferenzen und persönlichen Verhältnisse abestimmten Anlaestrateie schmerzhaft bewußt eworden. Daraus resultiert ein steiender Bedarf an qualifizierter Beratun - erade für ut informierte, selbständie Kunden (vl. [KrBl00]). Dies ilt nicht nur fü r die Kunden der Discount Broker, sondern auch für die klassische face-to-face-beratun. Viele Autoren sehen die Objektivität der Empfehlunen als kritischen Erfolsfaktor für die Qualität eines Anlaeberaters (vl. [KrBl00]). Dies ist zwar notwendi, aber nicht hinreichend, d.h. die eforderte qualifizierte Beratun kann nicht bei objektiven Empfehlunen enden, sondern muß dem informierten Kunden Hilfe zur Selbsthilfe eben. Dies erfordert insbesondere eine eeinete Performancemessun, die dem Kunden eine objektive Aussae über die erzielte Performance (die eiene oder die seines Beraters), sowie die Quellen seines Erfoles oder Mißerfoles vermittelt. Die wachsende internationale Verbreitun von Performance Presentation Standards schafft hier die Voraussetzun für Transparenz, d.h. die Leistun eines Anlaeberaters wird zunehmend verleichbar (vl. [DVFA98], [AIRM99]. Diese Entwicklun findet vor dem Hinterrund eines starken Preiswettbewerbs statt, der kurz- bis mittelfristi dazu führt, daß alle Anbieter auf einem niedrien Preisniveau einpendeln, um konkurrenzfähi zu bleiben [ScRi00, S. 829]. Die Beratunsqualität wird somit zunehmend zu einem wichtien Differenzieruns-

5 4 merkmal, das nur noch in erinem Umfan durch Preisvorteile kompensierbar ist. Dies bedeutet aber zuleich, daß qualifizierte Beratun kostenünsti aneboten werden muß. Ein eeineter und zunehmend verbreiteter Lösunsansatz dafür ist die elektronische Produktion der Beratunsleistun unter Anwendun von Internet-Technoloien. Im Aktiveschäft und insbesondere in der Baufinanzierun bestimmen virtuelle Berater - sowohl für den Direktvertrieb als auch für interierte Multikanalkonzepte - den state-of-the-art. 1 Ein virtueller Berater ist ein Anwendunssystem, das dem Kunden das Wissen eines Beraters in elektronischer Form zuänlich macht. In diesem Sinne ist auch im Asset Manaement eine virtuelle Beratun über alle Phasen des Asset Manaement Prozesses hinwe erforderlich: Entscheidunsprozeß Asset Manaement Strateische Asset Allocation Beratunsbedarf des Anleers Taktische Asset Allocation E-Brokerae Beratunslücke Selektion Transaktion State-of-the-art der Systemunterstützun im E-Brokerae Abbildun 1: Die Phasen des Entscheidunsprozesses im Asset Manaement und deren Systemunterstützun im E-Brokerae Die strateische Asset Allocation umfaßt die strateische Planun der Kapitalanlae unter Berücksichtiun der mit der Anlae verfolten Zielsetzunen (vl. [Grün97, S. 96]). Im Rahmen dieser strateischen Asset Allocation wird entschieden, wie das Portfolio esamtvermöen auf einzelne Assetklassen (wie z.b. Aktien, Anleihen, Immobilien etc.) sowie auf einzelne Länder und Währunen aufeteilt wird (vl. [StBr96, S.88]). Dadurch wird die Soll-Struktur des Portfolios festelet. Die Vermöensentwicklun dieses Soll-Portfolios dient im Rahmen der Kontrollphase der Kapitalanlae als Benchmark für die tatsächliche Wertentwicklun des realen Portfolios. Die Abweichun von dieser Soll-Struktur im Rahmen der Umsetzun der festeleten Anlae-Politik wird als taktische Asset Allocation bezeichnet (vl. [Zimm92, S. 106]). Die Selektion definiert letztendlich die zur Umsetzun der Portfoliostrateie konkret zu erwerbenden Assets, d.h. die im Portfolio befindlichen Wertpapiere, Immobilien etc.

6 5 Abbildun 1 zeit die Phasen des Entscheidunsprozesses Asset-Manaement und den Beratunsbedarf der Anleer. Demeenüber stehen die einans erwähnten E-Brokerae-Lösunen, die schwerpunktmäßi die Selektion der Titel (technische Analyse, Fundamentaldaten, Börsennews, etc.) und die Durchführun von Transaktionen unterstützen. Die bestehende Lücke im Bereich der strateischen und taktischen Asset Allocation muß durch eeinete Beratunssysteme eschlossen werden: Ähnlich wie ein menschlicher Berater führt ein Beratunssystem den Kunden zielerichtet durch einen eeineten Beratunsdialo. Dabei unterstützt ein Beratunssystem den Kunden durch interaktiv nutzbare, finanzwirtschaftlich fundierte Rechenfunktionalitäten. Insbesondere werden Konzepte und Methoden für eine aussaefähie Performanceanalyse benötit. Dies ilt sowohl für das ex post-reportin als auch die ex ante-entscheidunsunterstützun, die im Sinne eines Reelkreises miteinander in Verbindun stehen. Aus methodischer Sicht stellt dabei die Attributionsanalyse das eeinete Instrumentarium dar, die in Abbildun 1 aufezeite Beratunslücke zwischen strateischer und tatsächlicher Anlaeentscheidunen zu füllen. Diese ermölicht es, die in Portfolio und Benchmark erzielte Performance in ihre Erfolsquellen zu zerleen und die Abweichun des Portfolioerfoles vom Benchmarkerfol auf die Entscheidunsparameter des Anleers bzw. des von ihm beauftraten professionellen Manaements zurückzuführen. Damit werden mit der Attributionsanalyse handlunsleitende Informationen sowohl für ein ex post-reportin als auch für eine ex ante-entscheidunsunterstützun im Sinne des oben anesprochenen Reelkreises eneriert. Für eine wirkunsvolle Steuerun und Kontrolle der Kapitalanlaen muß eine aussaefähie Performanceanalyse dabei sowohl die Renditeals auch die Risikodimension umfassen (vl. z.b. [StBr96, S. 496]). In der Praxis sind, falls solche umfassenden Attributionsanalysen dem Kunden überhaupt aneboten werden, dabei vor allem additive Attributionsansätze, die sich auf die Zerleun der Renditedimension konzentrieren, verbreitet. Diese können als state-ofthe-art in diesem Bereich anesehen werden (vl. [BrHo + 86], [AnHe94], [Zimm92], [ScRo97], [Witt98]). Dabei weisen praktisch alle enannten Autoren auf die Notwendikeit einer korrespondierenden Risikoattribution hin, nur wenie stellen dazu jedoch eine Methodik vor (ein solcher Vorschla findet sich z.b. bei [ScRo97]). Da aus finanzmathematischer Sicht Renditen intertemporal rundsätzlich multiplikativ zu verknüpfen sind, stellt sich zudem die Frae, ob die Attributionsanalyse nicht rundsätzlich auf einer multiplikativen Systematik aufbauen sollte. Nur so kann das bei mehrperiodien Analysen entstehende Kreuzprodukt, welches sachlich nicht interpretiert werden kann, vermieden werden. Auch wenn einie Anbieter von Attributionsanalysesystemen aneben, eine multiplikative Attributionssystematik einzusetzen, existieren in der einschläien Literatur nur wenie Darstellunen multiplikativer Ansätze zur Renditeattribution. In diesem Beitra soll deshalb auf einem multiplikativen Ansatz zur Renditeattribution (vl. [BuSc + 00]) aufesetzt und aufezeit werden, wie dieser um die Risikodimension

7 6 eränzt zu einem umfassenden Ansatz zur interierten Rendite-/Risikoattribution erweitert werden kann. Dieser ist in der Lae, die aufezeite Beratunslücke im E-Brokerae zu schließen. Im weiteren Verlauf dieser Arbeit werden zunächst der hier zurundelieende Beratunsansatz sowie die daraus resultierenden Anforderunen für adäquate E- Brokerae-Lösunen konkretisiert. Darauf aufbauend wird ein multiplikativer Ansatz zur Rendite- und Risikoattribution vorestellt. 2. Beratunsansatz E-Brokerae-Systeme müssen auf den strateischen Beratunsansatz des jeweilien Anbieters abestimmt sein. Hierfür sind drei unterschiedliche Richtunen erkennbar:? Direktvertriebstrateie ohne menschlichen Berater. Die erforderliche Beratunsleistun wird vollständi durch eeinete E-Brokerae-Beratunssysteme erbracht.? Interierte Multi-Channel-Strateie (Internet, Filiale, Call Center,...). Der Kunde kann flexibel zwischen den Kanälen wechseln, d.h. er kann sich z.b. zunächst mit einem eeineten Beratunssystem selbst beraten. In einem bestimmten Stadium seiner Selbstberatun kann er einen menschlichen Berater z.b. via Telefon hinzuziehen oder seine Einaben speichern und einen Beratunstermin in der Filiale vereinbaren. Der menschliche Berater kann in diesem Fall auf die bereits in der Selbstberatun ermittelten Informationen zureifen und sich im Vorfeld auf das Beratunsespräch vorbereiten.? Vermöensberatun mit enem persönlichen Kontakt zwischen Kunde und Berater. Bei der klassischen Vermöensberatun, hat der Kunde die Verwaltun des eienen Vermöens auselaert und auf den Berater übertraen. Der Beratunsedanke ist bei der klassischen Vermöensberatun am stärksten auseprät: Der Berater entwickelt emeinsam mit dem Kunden eine Anlaestrateie, basierend auf der individuellen Risikoneiun, dem Planunshorizont, den Anlaezielen sowie finanziellen und steuerlichen Rahmenbedinunen. Die formulierte Anlaestrateie kommt in der Definition einer eeineten Benchmark zum Ausdruck. Das aktive Manaement des Vermöens obliet dem Berater, dessen Anlaeerfol basierend auf einer fundierten Performanceanalyse und einem entsprechend ausebauten Reportin ex post an der Benchmark emessen wird. Dieser Beratunsansatz ist bislan den vermöenden Privatkunden vorbehalten (vl. [Rome99]). Eine menschlich erbrachte individuelle Beratunsleistun auf diesem Niveau ist für den Retailbereich nicht konkurrenzfähi produzierbar. Diese

8 7 Aufabe müssen deshalb eeinete E-Brokerae-Systeme übernehmen. In diesem Szenario ist es die Aufabe eines Beratunssystems den Kunden bei der Formulierun seiner Anlaestrateie und der Definition einer eeineten Benchmark zu unterstützen. Gleichsam muß das Beratunssystem eine ausebaute Performancemessunsfunktionalität bieten, damit der Kunde seinen eienen Anlaeerfol messen und somit auch steuern kann. Durch ausebaute Beratunsfunktionalität kann insbesondere für technikaffine und ut informierte Kunden ein echter Mehrwert und damit ein Wettbewerbsvorteil für den Anbieter eschaffen werden. Von besonderer Bedeutun ist dies für die Direktvertriebsstrateien, da die elektronische Produktion deren wichtister We zur Bereitstellun von Beratunsleistun ist. Durch den wichtier werdenden Qualitätswettbewerb elten die Überleunen jedoch in leicher Weise für den interierten Multikanalvertrieb. Nachdem bisher bei der Vorstellun des Beratunsansatzes der Fokus auf der Darstellun des Gesamtkonzeptes la, soll nun die Frae nach einer eeineten inhaltlichen Ausestaltun mit Hilfe finanzwirtschaftlicher Kennzahlen in den Vorderrund der Betrachtunen rücken. Von zentralem Interesse für den Anleer wird vor allem die Frae sein, welche Performance er mit seinem Ist-Portfolio absolut und im Verleich zur Benchmark erzielt hat und wie sich die Entscheidunen, von der Benchmark abzuweichen, im einzelnen auf die Performance des Ist-Portfolios ausewirkt haben. Die Auswirkunen dieser aktiven Manaemententscheidunen auf die erzielte Rendite können mit der Performanceattribution darestellt werden. Neben dem Ausweis einer aktiven Rendite als Unterschied zwischen der im Portfolio und in der Benchmark erzielten Rendite sollte für die Durchführun eines Soll-Ist-Verleiches zwischen der Wertentwicklun dieser beiden Portfolios dem Kunden deshalb das Instrument der Performanceattribution zur Verfüun estellt werden. Allemein wird unter einer Attributionsanalyse die Erfassun, die Beschreibun und die Quantifizierun von Einflußfaktoren auf Renditeerebnisse von Wertpapierportfolios [Fisc00, S. 106] verstanden. Es handelt sich also um eine Erfolsquellenanalyse, die wertvolle Einblicke in die Selektions- und Allokationsfähikeiten des aktiven Manaements ermölicht (vl. [BrMe96, S. 372]). Um wertvolle, handlunsleitende Erkenntnisse aus der Attributionsanalyse für zukünftie Anlaeentscheidunen ewinnen zu können, sollte im Rahmen einer umfassenden Performanceanalyse die Renditeattribution durch eine korrespondierende Risikoattribution eränzt werden, die die Auswirkunen von aktiven Manaemententscheidunen auf das Gesamtrisiko quantifiziert (vl. [ScRo97, S. 583]). Nur so kann der Tatsache Rechnun etraen werden, daß eine Überrendite eenüber der Benchmark häufi mit der Inkaufnahme höherer Risiken als im Benchmarkportfolio verbunden ist. So selbstverständlich, wie es in Anlehnun an ein allemeinülties Controllinverständnis erscheint, daß die Renditeerwirtschaftun eine Renditesicherun bzw. Renditekontrolle erfordert, so muß konse-

9 8 quenterweise auch die Übernahme von Risiko mit einer Sicherun bzw. Kontrolle des eineanenen Risikos einher ehen (vl. [Webe00, S. 8]). Die so durcheführte Analyse des erzielten Anlaeerfols sowie des dazu eineanenen Risikos im Rahmen der Kontrollphase des Portfoliomanaementprozesses kann mehreren Zwecken dienen. So ermölicht die Attributionsanalyse beispielsweise, die Auswirkunen von einzelnen taktischen Umschichtunsentscheidunen auf den Portfolioerfol und das zur Erfolserzielun eineanene Risiko zu quantifizieren. Sie ist somit wichtier Informationslieferant auch für zukünftie Entscheidunen. Da ein aktives Portfoliomanaement mit nicht unerheblichem Aufwand verbunden ist, muß bereits im Rahmen der strateischen Asset Allocation entschieden werden, ob ein solches aktives Manaement lohnt oder nicht (vl. [Grün97, S. 137 ff. u. S. 157 ff.]). Für eine ex post-überprüfun der Entscheidun für ein aktives Manaement liefert die Attributionsanalyse die eeinete Datenbasis. Auf dieser Basis kann der Anleer dann ebenfalls erneut entscheiden, ob überhaupt ein aktives Manaement vorenommen, ob es selbst durcheführt oder ob es einem professionellen Vermöensmanaement übertraen werden soll. Bei der Implementierun der Verfahren zur Performancemessun sollte im Sinne einer allemeinen Verleichbarkeit mit alternativen Investmentmölichkeiten auf Konformität mit den DVFA -Performance Presenmtations Standards (DVFA-PPS, vl. [DVFA98]), den Global Investment Performance Standards (GIPS, vl. [AIMR99]) sowie den sich daraus erebenden Mindestanforderunen an eine sacherechte und transparante Performancepräsentation eachtet werden. So sollte eine Rendite-/Risikoattribution für beliebie Composites innerhalb eines Portfolios oder über mehrere Portfolios hinwe durcheführt werden können. Hinzu kommt die Anforderun (vl. [BuSc + 00, S. 319]), daß die Methodik zur Zerleun des Anlaeerfoles jeweils sowohl auf die Portofoliorendite und die Benchmarkrendite insesamt (total return) als auch auf die Abweichun der Portfolio- von der Benchmarkrendite (aktive Rendite) anwendbar sein sollte. Dies ilt entsprechend auch für eine Zerleun des totalen wie auch des aktiven Ris ikos. Wie eine diese Anforderunen erfüllende, zueinander konsistente Rendite-/Risikoattribution als zentraler Bestandteil des im vorien und zu Beinn dieses Abschnitts skizzierten Beratunsansatzes konkret ausestaltet werden kann, wird Geenstand des nächsten Abschnitts sein. 3. Interiertes Konzept zur Rendite-/Risikoattribution Im Geensatz zur reinen Performancemessun existiert für die Attribution der Performance derzeit weder eine einheitliche Vorehensweise, noch hat sich ein einheitlicher Standard etabliert. Dies betrifft sowohl die Definition und die Anzahl der Erfolsquellen (Selektion, Allokation, Währun, etc.), in welche die Gesamt-

10 9 performance zerlet wird, als auch die der Zerleun zurundelieende finanzwirtschaftliche Methodik (additiv, multiplikativ). Dennoch kann die additive Zerleun des Gesamterfols eenwärti als die in Praxis und Wissenschaft vorherrschende Methode anesehen werden. Deshalb soll, bevor in Abschnitt 3.2 auf die multiplikative Renditeattribution und in Abschnitt 3.3 auf die konkrete Ausestaltun einer korrespondierenden Risikoattribution eineanen wird, zunächst in Abschnitt 3.1 ein Überblick über die rundsätzlichen Vorehensweisen zur Performanceattribution und deren Eienschaften eeben werden State of the Art der Rendite-/Risikoattribution Ausanspunkt für die Attributionsanalyse ist zunächst die Abweichun der im Rahmen eines aktiven Manaements tatsächlich erzielten Portfoliorendite von der (Benchmark-)Rendite, die durch eine passive Anlae in die der Anlaestrateie des Anleers entsprechende Benchmark erzielt worden wäre. Diese Abweichun, die üblicherweise als aktive Rendite bezeichnet wird, wird in einem zweiten Schritt - der eientlichen Attributionsanalyse - in ihre wesentlichen Erfolsfaktoren zerlet. Dabei erfolt mindestens eine Zerleun in die beiden Erfolsfaktoren aktive Selektion und aktive Allokation (diese werden wir im folenden Synonym auch als Gewichtunserfol bezeichnen). Häufi wird jedoch die aktive Allokation weiter zerlet in eine aktive lokale Allokation in Handelswährun und in einen Währunserfol (vl. z.b. [Fisc00], [Piep98]). Die Zerleun kann dabei rundsätzlich auf einer additiven sowie auf einer multiplikativen Methodik basieren. Bei der additiven Performanceattribution bildet nachfolender Zusammenhan für die Ermittlun der aktiven Rendite den Ausanspunkt der Analyse: R = R + R (1) Gesamt Benchmark add aktiv add Dabei wird die Abweichun ( R aktiv ) der Portfoliorendite ( R ) von der Bench- Gesamt markrendite ( R ) als Differenz ermittelt. Ausehend von der Überleun, Benchmark daß einfache, nichtloarithmierte Renditen intertemporal eometrisch zu verknüpfen sind (vl. [PeSt97, S. 58]), wird in der einschläien Literatur vereinzelt jedoch auch die eometrische Ermittlun der Abweichun von Portfoliorenditen von der zuehörien Benchma rkrendite voreschlaen (vl. [Zimm92, S. 57]): mult ( + R ) = ( 1+ R ) ( 1+ R ) 1 (2) Gesamt Benchmark aktiv Wie das nachfolende Beispiel in Tabelle 1 anschaulich zeit, führen die additive und die multiplikative Ermittlun der Abweichun von Portfolio- und Benchmarkrendite zu systematisch unterschiedlichen Werten (vl. [BuSc + 00, S. 319]):

11 10 Benchmark Portfolio Anfansvermöen Endvermöen Rendite R = 10 % R Portfolio = 21 % Additiv ermittelte aktive Rendite Multiplikativ ermittelte aktive Rendite Benchmark add R = 21 % - 10 % = 11 % aktiv mult R = ( ) / 110 = 10 % aktiv Tabelle 1: additive vs. multiplikative Ermittlun der aktiven Rendite Da beide Erebnisse finanzwirtschaftlich sinnvoll interpretiert werden können, ist an dieser Stelle ein eindeuties Plädoyer für die additive oder multiplikative Methode nicht mölich und auch nicht sinnvoll:? Bezoen auf das Anfansvermöen war das Endvermöen im Portfolio um 11 % rößer als in der Benchmark (additive aktive Rendite).? Das Endvermöen im Portfolio ist um 10 % rößer als das Endvermöen in der Benchmark (multiplikative aktive Rendite). Die state-of-the-art-ansätze zur Performanceattribution, welche üblicherweise in der Praxis anewendet werden, bauen auf Gleichun (1) auf und zerleen die additiv ermittelte aktive Rendite nach der leichen Systematik (d.h. ebenfalls additiv) in die für die Abweichun der Portfolio - von der Benchmarkrendite ursächlichen Erfolsquellen. In Anlehnun an das von BRINSON, HOOD und BEE- BOWER voreschlaene Grundprinzip ist dabei eine Zerleun der aktiven Rendite mindestens in die Faktoren Selektions- und Allokationserfol üblich, wobei häufi als dritte Erfolsquelle noch der Währunserfol hinzuenommen wird (vl. [BrHo + 86] und [BrSi + 91]). Wie bereits darelet, darf sich eine aussaekräftie und handlunsleitende Performanceanalyse nicht nur auf die Attribution der aktiven Rendite beschränken, sondern ist durch eine adäquate Risikoattribution zu eränzen. Für eine verleichbare additive Zerleun der Risikounterschiede zwischen Portfolio und Benchmark wurden in der Literatur ebenfalls zwei rundsätzlich unterschiedliche Vo r- ehensweisen vorestellt: zum einen die risikoadjustierte Renditeattribution (vl. [Ankr92]) und zum anderen die Risikoattribution (vl. [ScRo97, S. 586]). Bei der risikoadjustierten Renditeattribution wird nicht eine emäß Gleichun (1) ermittelte aktive Rendite, sondern eine um einen Risikofaktor bereinite aktive Rendite in die wesentlichen Einflußfaktoren zerlet. Diese risikoadjustierte Rendite wird als Differenz aus der Portfoliorendite und der mit dem im aktiv verwalteten Portfolio tatsächlich eineanen Risiko skalierten Benchmarkrendite ermittelt. Dadurch wird zwar das Gesamtrisiko adäquat berücksichtit. Die Risikoeffekte der Manaemententscheidunen, d.h. die Auswirkunen von Umschichtunsentscheidunen oder ezieltes stock pickin auf die Risikoposition des aktiv verwalteten Portfolios, werden dabei jedoch weder darestellt noch erklärt.

12 11 Dieses Defizit wird von dem als Risikoattribution bezeichneten Ansatz auselichen. Spieelbildlich zur Renditeattribution werden bei der Risikoattribution die Auswirkunen von Selektions- und Allokationsentscheidunen auf das Gesamtrisiko des aktiv verwalteten Portfolios bzw. auf den Risikounterschied zur Benchmark darestellt (vl. [ScRo97, S. 586]). Dieser im Geensatz zur risikoadjustierten Renditeattribution separate Ausweis von Renditewirkun und Risikowirkun aktiver Anlaeentscheidunen ermölicht zudem eine Verdichtun von Rendite und Risiko emäß den individuellen Risikopräferenzen des Anleers. Die Risikoattribution ist deshalb das eeinete Instrument zur Eränzun der Renditeattribution um eine korrespondierende Darstellun der Risikowirkun aktiver Manaemententscheidunen. Im Hinblick auf eine konsistente Ausestaltun der Risikoattribution ist zudem darauf zu achten, daß das leiche Zerleunsparadima (additiv vs. multiplikativ) wie bei der Renditeattribution zurunde elet wird. Die additiven Ansätze zur Renditeattribution, welche aufrund ihrer einfachen Handhabun und ihrer roßen praktischen Verbreitun als state-of-the-art anes e- hen werden können, weisen neben der anhand der aktiven Rendite aufezeiten rundsätzlichen Interpretationsunterschiede jedoch auch Nachteile eenüber der multiplikativen Renditeattribution auf (vl. [BuSc + 00, S. 320]). So eribt sich insbesondere im Falle einer mehrperiodien Betrachtun aufrund der Kombination von intraperiodischen additiven Renditeverknüpfunen sowie interperiodischen multiplikativen Renditeverknüpfunen ein nicht interpretierbarer Restterm - das so. Kreuzprodukt - welcher mit steiender Periodenanzahl zunehmend inakzeptable, weil erebnisverzerrende Größendimensionen annehmen und im Extremfall die aktive Rendite soar übersteien kann. Ferner ermölichen die additiven Ansätze zur Renditeattribution ledilich eine Zerleun der aktiven Rendite, nicht jedoch der esamten (totalen) Rendite in Portfolio und Benchmark. Gleiches ilt für die Zerleun der Risikodimension, für die im Bereich der additiven Ansätze ebenfalls ledilich Vorschläe zur Zerleun des aktiven Risikos in der Literatur vorzufinden sind (vl. [Ankr92], [ScRo97]). Aus diesem Grund soll für den hier vorestellten Beratunsansatz konsequent auf eine multiplikative Rendite-/Risikoattribution zurückeriffen und weiterentwikkelt werden. Der Schwerpunkt der Ausführunen liet dabei auf der Eränzun der Renditeattribution um eine korrespondierende Risikoattribution. Die bereits in der Literatur diskutierte zurunde lieende Systematik der multiplikativen Renditeattribution sei deshalb hier nur in ihren Grundzüen vorestellt (für eine ausführliche Darstellun vl. z.b. [BuSc + 00]). Prinzipiell läßt sich mit diesem mu ltiplikativen Ansatz die aktive Rendite in die selben Erfolsfaktoren zerleen wie im Fall der additiven Ansätze. Darüber hinaus ermölicht die multiplikative Attribution nicht nur die Zerleun der aktiven Rendite, sondern auch die Zerleun der Gesamtperformance (total return) des aktiv emanaten (Kunden-)Portfolios wie auch der Benchmark.

13 3.2. Grundprinzip der multiplikativen Renditeattribution 12 Das Grundprinzip der multiplikativen Zerleun soll im Folenden beispielhaft zunächst an der Zerleun der Portfoliorendite (total return) darestellt werden. Auf die Attribution der aktiven Rendite wird daran anschließend eineanen. Für die Zerleun der Portfoliorendite sowie der Benchmarkrendite ist es unerheblich, ob die Analyse auf der Ebene der einzelnen Gattun oder auf der Ebene des Gesamtportfolios durcheführt wird: es liet jeweils die leiche Zerleunssystematik zu Grunde. Die nachfolende Darstellun bezieht sich dabei auf die Ebene der einzelnen Gattunen. Die multiplikative Attributionsanalyse setzt dabei rundsätzlich auf den selben Ausansdaten auf wie die additive Attributionsanalyse. Für ein Beispiel sind diese in Tabelle 2 sowohl in Berichtswährun (Bw) als auch in Handelswährun (Hw) zusammenefaßt. Wie sich dabei aufrund von Selektionsentscheidunen die Gewichte der Einzelpapiere innerhalb der Gattunen zwischen Benchmark und Portfolio verändert haben, zeit Tabelle 8 im Anhan. Aus diesen Ausansdaten können emäß den mit Gleichun (3a) bzw. (3b) vorestellten Rechenvorschriften zunächst die oriinären Selektions-, Währuns und Allokationsrenditen errechnet werden, die in den einzelnen Teilmärkten bzw. Gattunen erzielt worden sind. 2 Diese oriinären Renditen entsprechen den tatsächlichen und real beobachtbaren Wertveränderunen im Portfolio bzw. in der Benchmark. Gattunen Portfolio Benchmark Gewicht Rendite Bw Rendite Hw Gewicht Rendite Bw Rendite Hw Deutsche Aktien 40 % 10,30 % 10,30 % 50 % 10,05 % 10,05 % USA Aktien 50 % 12,75 % 13,32 % 30 % 13,30 % 13,87 % Deutsche Renten 10 % 4,05 % 4,05 % 20 % 4,10 % 4,10 % Gesamt 100 % 10,90 % 11,18 % 100 % 9,84 % 10,01 % Tabelle 2: Ausansdaten des Beispiels ( 1 ) = ( 1+ R ) ( 1+ R ) ( + R ) + (3a) R Portfolio, Selektion, Währun, 1 Allokation, (1 + RPortflio, ) (1+ RxBw, ) 1+ R ) = (1 + R ) Portfolio, xhw (3b) (1 + R ) (1+ R ) (, xbw, xhw, mit: Selektion Währunserfol onserfol lok. Allokati- R, Portfoliorendite der Gattun in Berichtswährun Portfolio R xbw, Benchmarkrendite der Gattun in Berichtswährun R xhw, Benchmarkrendite der Gattun in Handelswährun Dabei stimmt der oriinäre (d.h. unewichtete) Allokationserfol (vl. Gle i- chun (3b), letzter Faktor) mit der Benchmarkrendite einer Gattun in lokaler

14 13 Handelswährun überein. Es handelt sich also um jene Rendite, die allein aufrund der Entscheidun für die Investition in einen bestimmten Markt erzielt worden ist. Der oriinäre Währunserfol (vl. Gleichun (3b), mittlerer Faktor) entspricht der Wechselkursänderun von Handels - und Berichtswährun im betrachteten Zeitraum und ist identisch mit dem Verhältnis der Entwicklun der Benchmarkrendite in einem Teilmarkt in Berichtswährun zu ihrer Entwicklun in lokaler Handelswährun. Demnach sind innerhalb eines Teilmarktes bzw. innerhalb einer Gattun der oriinäre lokale Allokations- und Währunserfol für das aktiv emanate und für das Benchmarkportfolio identisch. Erst durch unterschiedlich hohe Anteile (d.h. Gewichte) der Gattunen in Portfolio und Benchmark kommen unterschiedliche lokale Allokations- und Währunserfole zustande. Für das aktiv verwaltete Portfolio kommt jedoch die Selektion (vl. Gle i- chun (3b), erster Faktor) als dritte Erfolsquelle hinzu. Der Portfoliomanaer kann die Rendite, die er in einem bestimmten Teilmarkt oriinär erzielt, durch eine von der Benchmark abweichende Titelauswahl bzw. Gewichtun der Titel innerhalb eines Teilmarktes verändern. Alle drei Erfolsquellen multiplikativ miteinander verknüpft ereben die Rendite, die in einem bestimmten Teilmarkt im Portfolio erzielt worden ist. Auch die Benchmarkrendite kann analo zu der in Gleichun (3a) bzw. (3b) beschriebenen Vorehensweise multiplikativ zerlet werden, wobei jedoch ledilich eine Zerleun in Währunserfol und lokale Allokation mölich ist. Für den Kunden sind im Rahmen einer aussaekräftien und handlunsleitenden Performanceanalyse letztlich jedoch wenier der oriinäre Erfol einzelner Ga t- tunen bzw. Erfolsquellen entscheidend als vielmehr die Frae, wie stark er an diesem oriinären Erfol im aktiv verwalteten Portfolio partizipiert hat bzw. durch ein Investment in die Benchmark hätte partizipieren können. Dafür ist der Anteil am Portfolioesamtvermöen, welcher auf die einzelne Gattun entfällt (das so. Gattunsewicht), ausschlaebend. Deshalb sollten die Erfolsbeiträe der einzelnen Erfolsquellen ewichtet ausewiesen werden. Das Erebnis der Zerleun von Portfolio- und Benchmarkrendite für die Ausansdaten in Tabelle 2 sind in den beiden Tabellen 3 und 4 darestellt. Gattunen Portfolio- Gewicht Gewichtete Erfolskomponenten (ewichtet) Rendite Rendite Selektion Währun Allokation Deutsche Aktien 10,30 % 40 % 4,12 % 0,09 % 0,00 % 4,02 % USA Aktien 12,75 % 50 % 6,38 % -0,24 % -0,25 % 6,94 % Deutsche Renten 4,05 % 10 % 0,41 % 0,00 % 0,00 % 0,41 % Gesamt 10,90 % 100 % 10,90 % -0,16 % -0,26 % 11,37 % Tabelle 3: Erfolsbeiträe des aktiv verwalteten Portfolios

15 14 Gattunen Benchmark- Gewicht Gewichtete Erfolskomponenten (ewichtet) Rendite Rendite Währun Allokation Deutsche Aktien 10,05 % 50 % 5,03 % 0,00 % 5,03 % USA Aktien 13,30 % 30 % 3,99 % -0,15 % 4,16 % Deutsche Renten 4,10 % 20 % 0,82 % 0,00 % 0,82 % Gesamt 9,84 % 100 % 9,84 % -0,16 % 10,01 % Tabelle 4: Erfolsbeiträe des Benchmarkportfolios Das Beispiel verdeutlicht, daß die vom Portfoliomanaer vorenommene Allokationsentscheidun bei den deutschen Aktien, nämlich diese Gattun um 10 % niedrier zu ewichten als in der Benchmark, sich neativ auf den (ewichteten) Renditebeitra dieser Gattun (4,12 % vs. 5,03 %) ausewirkt hat. Ferner ist ersichtlicht, daß eine eenüber der Benchmark erfolte Abweichun bei den Einzelpapieren 3 sich kaum auf den Renditebeitra dieser Gattun ausewirkt hat, denn die Selektionsrendite fällt mit 0,09 % kaum ins Gewicht und kann die Renditeeinbuße aufrund der Allokationsentscheidun nicht im Ansatz kompensieren. Die multiplikative Zerleun der aktiven Rendite auf der Ebene des Gesamtportfolios basiert auf dem selben Grundprinzip wie die oben darestellte Zerleun der Portfolio - bzw. der Benchmarkrendite. Man erhält die Komponenten der aktiven Rendite, indem man - wie in der Ausansleichun (2) für die multiplikative Ermittlun der aktiven Rendite beschrieben - die Portfoliorendite zur Benchmarkrendite ins Verhältnis setzt. Be zieht man dementsprechend die emäß Gleichun (3b) zerlete Portfoliorendite auf die analo formulierte Benchmarkrendite, so erhält man die aktive Rendite auf der Gesamtportfolioebene (vl. Gle ichun (4)). ( 1+ R ) aktiv = w R w R Bw, xbw, w R w w w R x, x, xbw, xhw, R R xbw xhw 1+, 1+, w R w x, xhw, R xhw, (4) Die Rechenvorschriften für einen Überan der Betrachtun von der Ebene des esamten Portfolios auf die Ebene der einzelnen Gattunen enthält Abbildun 2 im Anhan. 4 Im Hinblick auf den Allokationserfol ist jedoch ein enereller Unterschied zwischen dem totalen und dem aktiven Allokationserfol zu beachten. Bei der Zerleun der (totalen) Rendite von Portfolio oder Benchmark eht es darum, die Risikobeiträe der einzelnen Erfolsquellen zu quantifizieren, um die Zusammensetzun des Gesamterfoles transparent zu machen. Bei der Attribution der aktiven Rendite hineen sollen vor allem die entscheidunsrelevanten Erfolsquellen und deren Auswirkun auf den aktiven Erfol quantifiziert werden. Da sich die Entscheidun über die Verschiebun von Gewichten zwischen den

16 15 Gattunen im Verleich zur Benchmark immer auf den Erfolsbeitra aus dem Währunserfol und aus der lokalen Allokation leichermaßen auswirkt, ist eine Zerleun des Allokationserfoles in einen aktiven lokalen Allokationserfol und einen aktiven Währunserfol nicht entscheidunsrelevant. Deshalb wird in Tabelle 5, welche abschließend die Erebnisse der Attribution der aktiven Rendite für das Beispiel zeit, zunächst der aktive Selektions- und der aktive Gewichtunserfol ausewiesen. Erst dann erfolt zu reinen Reportinzwecken die weitere Zerleun des Gewichtunserfoles in den Währunserfol und in den lokalen Allokationserfol. Gattunen Aktive Gewichts- Aktive Erfolskomponenten Rendite Differenz Selektion Gewichtun Währun lokale Allokation Deutsche Aktien 0,071 % -10 % 0,09 % -0,02 % -0,02 % 0,00 % USA Aktien 0,387 % 20 % -0,24 % 0,63 % -0,07 % 0,70 % Deutsche Renten 0,517 % -10 % 0,00 % 0,52 % -0,02 % 0,54 % Gesamt 0,969 % * -0,16 % 1,13 % -0,10 % 1,24 % Tabelle 5: Multiplikative Zerleun der aktiven Rendite Die Erebnisse der Tabelle 5 zeien, daß die vom Portfoliomanaer vorenommenen Entscheidunen sich mit einer im Erebnis fast einprozentien aktiven Rendite insesamt positiv ausewirkt haben. Deutliche Unterschiede offenbaren sich aber bei seinen Selektions- bzw. Allokationsfähikeiten. Während die Höherewichtun der Gattun USA Aktien trotz der neativen Wechselkursentwicklun richti war, wurde allerdins ein Teil dieses aktiven Gewichtunserfoles durch eine schlechte Titelselektion in dieser Ga ttun (-0,24 %) wieder zunichte emacht. Der neative aktive Währunserfol der Gattun Deutsche Aktien zeit hier ferner, daß es in Anbetracht des neativen oriinären Währunserfoles im Dollar im Prinzip falsch war, die Deutschen Aktien eenüber den USA Aktien unterzuewichten. Aufrund der aber insesamt besseren Wertentwicklun der Gattun USA Aktien konnte dieser Effekt weit überkompensiert werden. Zusammenfassend läßt sich festhalten, daß mit Hilfe der Renditeattribution der Anleer durch die Zerleun der (totalen) Portfolio - bzw. Benchmarkrendite Aufschluß über die Frae erhält, welche Erfolsbeiträe innerhalb einzelner Gattunen oder auf der Ebene des Gesamtportfolios aus der Titelselektion, aus den Wechselkursveränderunen von Handels - und Berichtswährunen sowie aus den Allokationsentscheidunen erzielt worden sind. Bei der Zerleun der Renditen von Portfolio und Benchmark ist das primäre Ziel dabei ein Reportin der Erfolsquellen. Die Zerleun der aktiven Rendite, d.h. der Abweichun des Portfolioerfoles vom Erfol der Benchmark, hat hineen eine Analyse der entscheidunsrelevanten Erfolsfaktoren zum Ziel. Hier sucht der Anleer Antwort auf die Frae, ob es sinnvoll war, innerhalb eines Teilmarktes andere Titel als in der Benchmark zu selektieren bzw. einzelne Titel anders als in der Benchmark zu ewichten. Auch kann die Frae beantwortet werden, ob im Hinblick auf die im

17 16 Portfolio im Verleich zur Benchmark erzielte Rendite die Über- bzw. Unterewichtun einzelner Gattunen aus einer ex post-sicht richti ewesen ist. Aus diesen unterschiedlichen Zielsetzunen der Zerleun der totalen Renditen einerseits, welche einem detaillierten Reportin der Erfolsquellen dient und andererseits der Zerleun der aktiven Renditen, welche eine Analyse der entscheidunsrelevanten Erfolskomponenten leistet, erklärt sich auch die unterschiedliche Zerleunstiefe im Hinblick auf den Allokationserfol. Dieser multiplikative Ansatz zur Renditeattribution wurde bereits emeinsam mit einer auf die Entwic k- lun finanzwirtschaftlicher Software spezialisierten Unternehmun im Rahmen der Entwicklun einer Individualsoftware bei einer deutschen Großbank implementiert. Im Zusammenhan mit der Renditeattribution darf dabei jedoch nicht unberücksichtit bleiben, daß Selektions- und Gewichtunsentscheidunen erhebliche Auswirkunen auf das eineanene Risiko haben können. Die Darstellun und Erklärun dieser Risikowirkunen ist Zweck der nun folenden Risikoattribution Multiplikative Risikoattribution Informationen aus der Renditeattribution, die Aussaen wie die aktiven Selektionsentscheidunen haben zu einer 5 % höheren Rendite im Portfolio als in der Benchmark eführt ermölichen, sollten demnach um die korrespondierende Aussae aus dem Bereich der Risikoattribution eränzt werden, wie z.b. die aktiven Selektionsentscheidunen haben ferner zu einem um 4 % höheren Risiko im Portfolio als in der Benchmark eführt. Auf dieser Basis könnte dann die Veränderun der Rendite-/Risikoposition eenüber der Benchmark im µ-σ- Diaramm darestellt werden. Korrespondierend zur Renditeattribution sollte deshalb eine Zerleun des aktiven Risikos vorenommen werden, um die Frae nach der Auswirkun von aktiven Selektions- und Allokationsentscheidunen auf das Portfoliorisiko darstellen zu können. In Anlehnun an die Zerleun der totalen Rendite sollten aber auch im Bereich der Risikountersuchun Analysemölichkeiten für die Zerleun des Gesamtrisikos zur Verfüun estellt werden. Da in der Praxis typischerweise nicht von einem perfekt diversifizierten Anleer auseanen werden kann, sei deshalb bei den folenden Ausführunen unterstellt, daß der Anleer an Aussaen über das Gesamtrisiko seiner Anlaen interessiert ist. Für die Ermittlun dieses Portfolioesamtrisikos wird daher die Varianz als Risikomaß zurunde elet. Beta als Risikomaß scheidet insofern aus. Wird das Gesamtrisiko eines Portfolios auf Basis der Varianz ermittelt, dann kann der Risikobeitra einzelner Papiere als ewichtete Summe der Kovarianzen der Renditen der Einzelpapiere zur Rendite des Gesamtportfolios darestellt werden (vl. z.b. [CoWe83, S. 193]):

18 17 σ (5) R w w Cov, i = 2 Risiko des Portfolios: ( PF ) i i PF σ (6) R w w Cov, x xi = 2 Risiko der Benchmark: ( BM ) x xi i BM mit: w Gewicht der Gattun im Portfolio w i Gewicht des Papiers i in der Gattun im Portfolio w x Gewicht der Gattun in der Benchmark w xi Gewicht des Papiers i in der Gattun der Benchmark w w i = Gewichtsanteil von Papier i am esamten Portfolio w x w xi = Gewichtsanteil von Papier i an der esamten Benchmark Da alle Selektions- und Allokationsentscheidunen auf Gewichtunsentscheidunen zurückeführt werden können, kann die Kovarianz als Risikomaß für den Risikobeitra eines einzelnen Papiers zum Portfolioesamtrisiko als konzeptionelle Basis für die Entwicklun einer Risikoattribution dienen. Bei der Quantifizierun der Auswirkun von Entscheidunen auf das Gesamtrisiko des Portfolios kommt es vor allem darauf an, die Risikoverbundeffekte zwischen den Papieren korrekt zu erfassen. Gerade hierfür ist das Kovarianz-Risikomaß besonders eeinet. Ferner kann auf Basis der Kovarianz sowohl eine Zerleun des Gesamtris i- kos als auch eine Zerleun des aktiven Risikos vorenommen werden. Zunächst sei nun die Zerleun des Gesamtrisikos von Portfolio und Benchmark betrachtet. Hier wird für den Anleer primär die Frae interessant sein, welcher Anteil am Gesamtrisiko in Portfolio und Benchmark aus einzelnen Papieren bzw. einzelnen Gattunen resultiert. Auf dieser Basis kann identifiziert werden, we lche Papiere bzw. Gattunen die wesentlichen Risikoquellen darstellen bzw. eine besonders ünstie oder besonders unünstie Rendite-/Risikoposition aufweisen. So können diejenien Papiere identifiziert werden, bei denen bereits kleine Gewichtunsänderunen erhebliche Auswirkunen in der Rendite-/Risikoposition des Gesamtportfolios verursachen. Deshalb ist der durch die Kovarianz ausedrückte Risikobeitra des einzelnen Papiers oder der einzelnen Gattun zum Gesamtrisiko hier das eeinete Risikomaß. Aufrund der Additivität der Kovarianz (vl. [CoWe83, S. 193]) ist die Berechnun dieser Risikobeiträe unproblematisch. Die unewichtete Kovarianz eines einzelnen Papiers (einer einzelnen Gattun) zum Gesamtportfolio stellt dabei den marinalen Risikobeitra des Papiers (der Gattun) zum Gesamtrisiko dar und quantifiziert damit die Änderun des Gesamtrisikos bei einer marinalen Variation des Anteils eines einzelnen Papiers (einer Gattun) am Gesamtrisiko. Wird dieser marinale Risikobeitra mit dem Gewicht des Papiers (der Gattun) mu ltipliziert, erhält man den absoluten Risikobeitra. Dies ilt analo für die Bench-

19 18 mark. Der absolute Risikobeitra einer Gattun im Portfolio kann demnach wie in folender Gleichun (7) berechnet werden: Cov =, PF w wi Covi PF (7) w, i Für das Beispiel sind die marinalen und totalen Risikobeiträe der einzelnen Gattunen in nachfolender Tabelle 6 zusammenefaßt. Den diesen Berechnunen zurunde lieenden Korrelationskoeffizienten sowie die sich daraus erebende Varianz-Kovarianz-Matrix enthalten Tabellen 9 und 10 im Anhan. Gattunen Portfolio Benchmark w Cov,PF w Cov,PF w x Cov x,bm w x Cov x,bm Deutsche Aktien 40 % 0,0338 0, % 0,0313 0,0156 USA Aktien 50 % 0,0264 0, % 0,0234 0,0070 Deutsche Renten 10 % 0,0016 0, % 0,0019 0,0004 Gesamt 100 % * 0, % * 0,0230 Tabelle 6: Marinale und totale Risikobeiträe der Gattunen Der Anleer (bzw. der von ihm beauftrate Portfoliomanaer) hat im Rahmen seiner Selektionsentscheidunen in der Gattun Deutsche Aktien die Wertpapiere mit der höheren Durchschnittsrendite - und damit auch die mit dem höheren Ris i- ko - stärker ewichtet zu lasten des Wertpapiers mit der erinsten Durchschnittsrendite in dieser Gattun (vl. dazu auch Tabelle 8). Damit ist auch der eenüber der Benchmark estieene Risikobeitra dieser Gattun erklärbar (0,0338 > 0,0313). Indem aber das Gattunsewicht von 50 % auf 40 % verrinert wurde, fällt der totale Risikobeitra dieser Gattun zur Varianz des Gesamtportfolios niedrier als in der Benchmark aus. Die Strateie des Portfoliomanaers, nämlich mit aktiven Selektions- und Gewichtunsentscheidunen den Erfolsbeitra der Gattun Deutsche Aktien im Verleich zur Benchmark zu erhöhen, hat sich im Erebnis nicht elohnt. Zwar konnte der totale Risikobeitra dieser Ga t- tun reduziert werden. Dies wurde aber im Endeffekt mit einem deutlich erineren Renditebeitra dieser Gattun (4,12 % im Portfolio eenüber 5,03 % in der Benchmark) erkauft. Diese Darstellun in Form des marinalen Risikos einet sich dabei auch sehr ut, um ex ante die Änderun des Gesamtrisikos bei einer Variation des Anteils einzelner Papiere oder Gattunen abschätzen zu können. Für die Ermittlun und Zerleun des aktiven Risikos soll analo zur Vorehensweise bei der Ermittlun und Zerleun der aktiven Rendite voreanen werden. Das aktive Risiko ist demnach wie folt definiert: ( R PF ) ( R ) σ σ ( RPF ) = σ ( RBM ) σ aktiv σ aktiv = (8) 2 σ BM

20 19 Ziel der Zerleun des aktiven Risikos ist es, den Einfluß von Selektions- und Gewichtunsentscheidunen auf die Abweichun des Portfoliorisikos vom Benchmarkrisiko darzustellen. Da - wie bereits bei der Darstellun der Zerleun der aktiven Rendite anesprochen - mit aktiven Entscheidunen über die Gewichtun einzelner Gattunen im Portfolio immer simultan sowohl über die Part izipation am oriinären Allokationserfol als auch am oriinären Währunserfol entschieden wird, brint hier die Differenzierun in ein aktives Allokationsrisiko und eine aktives Währunsrisiko keine sinnvolle Zusatzinformation im Hinblick auf eine Entscheidunsunterstützun. Statt dessen soll auch hier von einem aktiven Gewichtunsrisiko esprochen werden. Die Herleitun der Zerleun des aktiven Risikos soll auf der Ebene des Risikobeitras eines einzelnen Papiers zum Gesamtrisiko beinnen. Ausehend vom totalen Risikobeitra eines Papiers zum Gesamtrisiko der Benchmark kann die Auswirkun einer Gewichtunsentscheidun darestellt werden, indem bei Konstanz des Gewichtes des einzelnen Papiers in der Gattun (w xi ) der Zähler mit dem Gewicht der Gattun im Portfolio (w ) und der Nenner mit dem Gewicht der Ga t- tun in der Benchmark (w x ) ewichtet wird, da sich letztlich in dieser eenüber der Benchmark abweichenden Gattunsewichtun im Portfolio die aktive Allokations- bzw. Gewichtunsentscheidun ausdrückt. 2, aktiv w wxi Covi, All σ Gewichtun, i = (9) w w Cov x xi i, BM Dabei ist jedoch zu berücksichtien, daß diese Gewichtsvariation auch bei der Berechnun der Kovarianz berücksichtit werden muß. Durch die Änderun der Gattunsewichte bei Konstanz der Gewichte der einzelnen Papiere innerhalb der Gattunen entsteht ein Portfolio, welches eenüber der Benchmark nur im Hinblick auf die Allokationsentscheidunen verändert wurde. Es wird deshalb als Allokationsportfolio bezeichnet. Im Zähler der Gleichun (9) muß deshalb als Risikobeitra die Kovarianz des Papiers zu diesem Allokationsportfolio (Cov i,all ) verwendet werden. Wird darauf aufbauend nun eine Selektionsentscheidun etroffen, dann wird bei nun unverändertem Gattunsewicht das Gewicht des einzelnen Papiers innerhalb der Gattun (w i ) verändert. Dadurch erfolt der Überan zum aktiv verwalteten Portfolio. Die Veränderun des Risikobeitras eines einzelnen Papiers aufrund der Selektion (aktives Selektionsrisiko) kann analo zum aktiven Gewichtunsrisiko berechnet werden: w w Cov 2, aktiv i i, PF σ = (10) Selektioni, w wxi Covi, All Eine analoe Risikozerleun kann auf der Ebene der Gattunen und auf der Ebene des Gesamtportfolios vorenommen werden. Der Gesamtzusammenhan sowie die Überführbarkeit der Varianz der Benchmark in die Varianz des Portfolios

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