DOWNLOAD. Rationale Zahlen 3 Multiplikation und Divisionion. Grundwissen Rationale Zahlen. Michael Körner. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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1 DOWNLOAD Michael Körner Rationale Zahlen 3 Multiplikation und Divisionion Michael Körner Grundwissen Rationale Zahlen Klasse Bergedorfer Kopiervorlagen Downloadauszug aus dem Originaltitel

2 Rationale Zahlen mit natürlichen Zahlen multiplizieren (1) 1 Ergänze die Summen und die Produkte unter den Zahlenstrahlen. a) b) (+2) + (+2) ( 2) = (+2) = = ( 2) = Notiere die dargestellten Aufgaben als wiederholte Addition und als Multiplikation. Gib auch die Ergebnisse an. a) = = b) = = c) = = d) = = e) = = f) = = Stelle die Produkte als wiederholte Additionen an geeigneten Zahlengeraden in deinem Heft dar und gib die Ergebnisse an. a) 4 (+3) b) 3 ( 5) c) 4 ( 0,4) d) 8 ( ) e) 3 ( 40)

3 Rationale Zahlen mit natürlichen Zahlen multiplizieren (2) 2 Welche Rechnungen sind dargestellt? Gib auch das Ergebnis an. a) b) Frank leiht sich jeden Tag 2 von seiner Oma. Wie hoch sind seine Schulden nach einer Woche? Stelle die Aufgabe an der Zahlengeraden dar und gib das Ergebnis an. Erfinde eine Sachaufgabe zu der dargestellten Zahlengeraden. Aufgabe 4 Schreibe die Aufgaben als wiederholte Addition und gib die Ergebnisse an. a) (+6) 3 b) ( 7) 5 c) ( 1,8) 4 d) (+4,3) 4 e) ( 3,55) 2 f) ( 4,765) 3 g) ( 2 3 ) 3 h) ( ) 4 Aufgabe 5 Schreibe als Produkt und gib die Ergebnisse an. a) ( 9) + ( 9) + ( 9) + ( 9) + ( 9) + ( 9) + ( 9) + ( 9) b) (+13,1) + (+13,1) + (+13,1) + (+13,1) + (+13,1) c) ( 0,1) + ( 0,1) + ( 0,1) + ( 0,1) + ( 0,1) + ( 0,1) d) ( 2 5 ) + ( 2 5 ) + ( 2 5 ) + ( 2 5 ) + ( 2 5 ) + ( 2 5 )

4 Rationale Zahlen mit einer positiven Zahl oder mit Null multiplizieren 3 a) Ergänze die Rechenreihen. 1 (+3) (+3) = 2 ( 4) (+3) = 3 (+0,5) (+1,5) = (+3) (+2) = ( 4) (+2) = (+0,5) (+1) = (+3) (+1) = ( 4) (+1) = (+0,5) (+0,5) = (+3) 0 = ( 4) 0 = (+0,5) 0 = 4 ( 1,9) (+3) = 5 ( 3 4 ) (+3) = 6 ( ) (+1,5) = ( 1,9) (+2) = ( 3 4 ) (+2) = ( ) (+1) = ( 1,9) (+1) = ( 3 4 ) (+1) = ( ) (+0,5) = ( 1,9) 0 = ( 3 4 ) 0 = ( ) 0 = b) Ergänze die Regel, indem du die angegebenen Wörter in den Text einfügst. Deine Beobachtungen aus Teilaufgabe a) können dir dabei helfen. Beträge Faktor Null positiven Produktes Rationale Vorzeichen Zahl Zahlen Zahlen werden mit einer Zahl multipliziert, indem man die der multipliziert und das der rationalen beibehält. Ist ein des Produktes, so ist der Wert des gleich Null. Berechne. a) (+8) (+3) = b) ( 7) (+6) = c) ( 1,8) (+4) = d) ( 4) (+ 4,4) = e) ( 1,8) (+1,5) = f) ( 4,5) (+ 3,2) = g) ( 2 3 ) (+ 6) = h) ( ) (+ 6) = i) ( 2 3 ) ( ) = Fülle die Lücken aus. a) ( 12) = +72 b) (+5) = 25 c) ( 0,5) = 3,5 d) ( ) = ( 4 21) e) ( 3 4 ) = ( ) f) ( ) = ( )

5 Rationale Zahlen mit 1 multiplizieren 4 a) Ergänze die Rechenreihen. 1 (+3) (+2) = 2 (+1,4) (+2) = 3 ( ) (+2) = 4 ( ) (+2) = (+3) (+1) = (+1,4) (+1) = ( ) (+1) = ( ) (+1) = (+3) 0 = (+1,4) 0 = ( ) 0 = ( ) 0 = (+3) ( 1) = (+1,4) ( 1) = ( ) ( 1) = ( ) ( 1) = b) Beschreibe anhand der Aufgaben, was das Multiplizieren einer positiven rationalen Zahl mit ( 1) bewirkt. a) Ergänze die Rechenreihen. 1 ( 4) (+2) = 2 ( 1,5) (+2) = 3 ( 2 5 ) (+2) = 4 ( ) (+2) = ( 4) (+1) = ( 1,5) (+1) = ( 2 5 ) (+1) = ( ) (+1) = ( 4) 0 = ( 1,5) 0 = ( 2 5 ) 0 = ( ) 0 = ( 4) ( 1) = ( 1,5) ( 1) = ( 2 5 ) ( 1) = ( ) ( 1) = b) Beschreibe anhand der Aufgaben, was das Multiplizieren einer negativen rationalen Zahl mit ( 1) bewirkt. Berechne. a) (+8) ( 1) = b) (+1,4) ( 1) = c) ( 11) ( 1) = d) ( 1,5) ( 1) = e) ( ) ( 1) = f) ( ) ( 1) = g) ( 1) ( 1) = h) (+1) ( 1) = i) 0 ( 1) =

6 Rationale Zahlen mit rationalen Zahlen multiplizieren (1) 5 a) Berechne. 1 (+5) (+3) = 2 (+3,5) (+3) = 3 (+0,8) (+1,5) = (+5) (+2) = (+3,5) (+2) = (+0,8) (+1) = (+5) (+1) = (+3,5) (+1) = (+0,8) (+0,5) = (+5) 0 = (+3,5) 0 = (+0,8) 0 = (+5) ( 1) = (+3,5) ( 1) = (+0,8) ( 0,5) = (+5) ( 2) = (+3,5) ( 2) = (+0,8) ( 1) = (+5) ( 3) = (+3,5) ( 3) = (+0,8) ( 1,5) = b) Beschreibe anhand der Rechenreihen, wie man positive rationale Zahlen mit einer negativen rationalen Zahl multipliziert. Schreibe die vollständigen Rechenreihen in dein Heft. a) (+4) (+5) = (+20) b) (+0,6) (+5) = (+3) c) (+2,4) (+5) = (+12) d) ( ) (+5) = (+1) (+4) (+4) = (+16) (+0,6) (+4) = (+2,4) (+2,4) (+4) = (+9,6) ( ) (+4) = ( ) (+4) ( 4) = ( 16) (+0,6) ( 4) = ( 2,4) (+2,4) ( 4) = ( 9,6) ( ) ( 4) = ( 4 5 ) (+4) ( 5) = ( 20) (+0,6) ( 5) = ( 3) (+2,4) ( 5) = ( 12) ( ) ( 5) = ( 1) Berechne. a) (+ 8) ( 2) = b) (+1,4) ( 3) = c) (+1,11) ( 6) = d) (+1,5) ( 0,4) = e) ( ) ( 8) = f) ( ) ( 9) = g) (+1,5) ( 10) = h) ( ) ( 0,8) = i) ( + 14) 6 ( 7 3 ) =

7 Rationale Zahlen mit rationalen Zahlen multiplizieren (2) 6 a) Berechne. 1 ( 14) (+3) = 2 ( 0,9) (+3) = 3 ( 1 4 ) (+3) = ( 14) (+2) = ( 0,9) (+2) = ( 1 4 ) (+2) = ( 14) (+1) = ( 0,9) (+1) = ( 1 4 ) (+1) = ( 14) 0 = ( 0,9) 0 = ( 1 4 ) 0 = ( 14) ( 1) = ( 0,9) ( 1) = ( 1 4 ) ( 1) = ( 14) ( 2) = ( 0,9) ( 2) = ( 1 4 ) ( 2) = ( 14) ( 3) = ( 0,9) ( 3) = ( 1 4 ) ( 3) = b) Beschreibe anhand der Aufgaben, wie das Multiplizieren einer negativen rationalen Zahl mit einer negativen rationalen Zahl funktioniert. Schreibe die vollständigen Rechenreihen in dein Heft. a) ( 6) (+5) = ( 30) b) ( 0,7) (+5) = ( 3,5) c) ( 2,2) (+5) = ( 11) d) ( 2 5 ) (+5) = ( 2) ( 6) (+4) = ( 24) ( 0,7) (+4) = ( 2,8) ( 2,2) (+4) = ( 8,8) ( 2 5 ) (+4) = ( 8 5 ) ( 6) ( 4) = (+24) ( 0,7) ( 4) = (+2,8) ( 2,2) ( 4) = (+8,8) ( 2 5 ) ( 4) = ( ) ( 6) ( 5) = (+30) ( 0,7) ( 5) = (+3,5) ( 2,2) ( 5) = (+11) ( 2 5 ) ( 5) = (+2) Berechne. a) ( 18) ( 3) = b) ( 1,4) ( 8) = c) ( 2,22) ( 4) = d) ( 1,5) ( 0,6) = e) ( 2 3 ) ( 6) = f) ( ) ( 10) = g) ( 1,3) ( 10) = h) ( 1 3 ) ( 0,6) = i) ( 7 18) ( 6 14) =

8 Rationale Zahlen mit rationalen Zahlen multiplizieren (3) 7 a) Berechne. 1 (+6) (+3) = 2 (+4,5) (+3) = 3 (+0,4) (+1,5) = (+6) (+2) = (+4,5) (+2) = (+0,4) (+1) = (+6) (+1) = (+4,5) (+1) = (+0,4) (+0,5) = (+6) 0 = (+4,5) 0 = (+0,4) 0 = (+6) ( 1) = (+4,5) ( 1) = (+0,4) ( 0,5) = (+6) ( 2) = (+4,5) ( 2) = (+0,4) ( 1) = (+6) ( 3) = (+4,5) ( 3) = (+0,4) ( 1,5) = b) Ergänze die Regel zum Multiplizieren von rationalen Zahlen. Als Hilfestellung kannst du dir die Aufgaben oben anschauen. Folgende Wörter musst du einfügen Beträge gleichen Multiplikation multipliziert negativ positiv verschiedenen Zahlen Rationale Zahlen werden, indem man die der multipliziert. Bei der von zwei Zahlen mit Vorzeichen ist das Ergebnis, werden zwei Zahlen mit Vorzeichen multipliziert, ist das Ergebnis. Berechne. a) (+5) ( 4) = b) ( 7) ( 9) = c) (+2) (+9,8) = d) ( 8) (+2,3) = e) ( 0,8) ( 2,5) = f) (+5,2) ( 3,5) = g) ( 2 7 ) ( 7) = h) ( ) ( 4) = i) ( 7 8 ) ( ) = Fülle die Lücken aus. a) ( 15) = (+90) b) ( 25) = ( 125) c) ( 0,9) = (+4,5) d) ( ) = ( 4 10) e) ( 3 11) = ( 1 2 ) f) ( 5 18) = ( )

9 Verkürzte Schreibweise bei der Multiplikation von rationalen Zahlen 8 Zu jedem Term auf der linken Seite gehört genau ein Term auf der rechten Seite. Wenn du die Terme richtig zuordnest, erhältst du ein Lösungswort. (+2) ( 1) 1 2 I ( 1) ( 2) 2 1 E ( 2) (+1) 1 ( 2) R (+1) ( 2) 1 2 E ( 2) ( 1) 2 ( 1) F ( 1) (+2) 2 1 T (+1) (+2) 1 ( 2) I (+2) (+1) 2 ( 1) Z Schreibe die Aufgaben mit möglichst wenig Klammern und berechne. a) ( 7) ( 6) = b) (+5) ( 8) = c) (+4) (+3,5) = d) ( 6) (+1,3) = e) ( 1,8) (+2,5) = f) ( 2,2) ( 3,3) = g) ( 5 6 ) ( 3) = h) ( ) (+3) = i) ( 8 7 ) ( 9 4 ) = Fülle die Lücken aus. a) ( 1) ( 1) = ( 1) = b) ( 1) (+1) = = ( 1) c) ( 1) = ( 0,5) = d) ( 1) = = ( 1,2) e) ( 1) = = ( ) f) ( 1) = ( ) = Aufgabe 4 Berechne. a) ( 4) = b) (+9) = c) (+8,3) = d) ( 1,3) = e) ( 8 9 ) = f) ( ) = g) ( 0) = h) (+0) = i) (+4) (+3) = j) ( 8) ( 0,6) = k) (+4,2) ( 3) =

10 Rationale Zahlen potenzieren 9 INFO (+2) 1 = (+2) (+2) 2 = (+2) (+2) = (+4) (+2) 3 = (+2) (+2) (+2) = (+8) ( 3) 1 = ( 3) ( 3) 2 = ( 3) ( 3) = (+9) ( 3) 3 = ( 3) ( 3) ( 3) = ( 27) (+2) und ( 3) werden als Grundzahl (oder Basis) bezeichnet. Die hochgestellten Zahlen werden als Hochzahl (oder Exponent) bezeichnet. Diese gibt an, wie oft man die Basis mit sich selbst malnehmen muss. Berechne und vergleiche die Ergebnisse. a) (+2) 4 = (+2) 4 = b) (+0,5) 3 = (+0,5) 3 = c) (+9) 2 = (+9) 2 = d) ( 0,5) 2 = ( 0,5) 2 = e) ( 2) 3 = ( 2) 3 = f) ( 3) 4 = ( 3) 4 = g) ( 2) 5 = ( 2) 5 = h) ( 1) 6 = ( 1) 6 = Was fällt dir bei den Aufgaben auf? Schreibe als Potenz. a) (+8) (+8) (+8) (+8) = b) ( 6) ( 6) ( 6) ( 6) ( 6) = c) ( 0,6) ( 0,6) ( 0,6) = d) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 = e) = f) ( 5 7 ) ( 5 7 ) ( 5 7 ) ( 5 7 ) ( 5 7 ) = Schreibe als Produkt und berechne. a) (+2) 5 = b) ( 4) 4 = c) ( 5) 3 = d) ( 0,3) 4 = e) (+0,2) 3 = f) ( 1 2 ) 5 = Aufgabe 4 Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist. a) ( 33) 33 > 0 b) ( 55) 55 < 0 c) ( 25) 42 > ( 25) 44 d) ( 15) 13 > ( 15) 15

11 Rationale Zahlen durch natürliche Zahlen dividieren 10 Ergänze die Lücken. (+9) 3 = ( 12) 4 = ( 10) 5 = Notiere die dargestellten Aufgaben als Quotient und gib die Ergebnisse an. a) b) c) d) Stelle die Quotienten an geeigneten Zahlengeraden in deinem Heft dar und gib die Ergebnisse an. a) ( 18) 6 b) (+15) 3 c) ( 240) 12 d) ( ) 4 Aufgabe 4 Notiere zu den Textaufgaben eine Divisionsaufgabe mit negativem Dividend und löse sie. a) Lisa hat sich bei ihrem Vater 40 geliehen und zahlt das Geld in 8 Raten zurück. Wie hoch ist die Rate? b) Der Pegel der Elbe ist in 9 Tagen um insgesamt 135 cm gefallen. Um wie viel Zentimeter fiel der Pegel im Durchschnitt jeden Tag? c) Herr Kummer hat bei der Bank Schulden. Wie hoch ist seine monatliche Rate, wenn er das Geld in 96 Monaten zurückzahlen muss?

12 Rationale Zahlen durch rationale Zahlen dividieren (1) 11 a) Fülle die Lücken aus. 1 (+3) 2 ( 3) (+4) (+12) (+4) 3 (+3) 4 ( 3) ( 4) (+12) 5 (+8) 6 ( 0,4) (+ 0,5) (+6) 7 ( 2,5) (+1,2) 8 ( 2 5 ) ( 10) b) Ergänze die Regel, indem du die angegebenen Wörter in den Text einfügst. Deine Beobachtungen aus Teilaufgabe a) können dir dabei helfen. Beträge dividiert Division gleichen negativ positiv Rationale verschiedenen Zahlen Zahlen werden, indem man die der dividiert. Bei der Vorzeichen ist das Ergebnis von zwei Zahlen mit, werden zwei Zahlen mit Vorzeichen dividiert, ist das Ergebnis. Berechne. a) (+18) ( 3) = b) ( 27) (+9) = c) ( 64) ( 4) = d) (+72) (+8) = e) ( 8) ( 1,6) = f) (+3,2) ( 4) = g) ( 3,5) ( 0,5) = h) ( 3,6) (+1,2) = i) ( 2 3 ) ( 2) =

13 Rationale Zahlen durch rationale Zahlen dividieren (2) 12 a) Fülle die Lücken aus. 1 ( 2 3 ) 2 ( ) (+24) ( 16) ( 2 3 ) ( 45) ( ) 3 ( ) ( 8 9 ) 4 ( ) + ( 3 4 ) + 5 ( 5 8 ) ( ) 6 ( ) ( 4 5 ) b) Ergänze die Regel, indem du die angegebenen Wörter in den Text einfügst. Deine Beobachtungen aus Teilaufgabe a) können dir dabei helfen. Bruch gleich Kehrwert multipliziert negativ positiv Rationale verschieden Zahl Zahlen werden durch einen dividiert, indem man die rationale mit dem des Bruches. Sind die Vorzeichen der beiden Zahlen, ist das Ergebnis, sind sie, ist das Ergebnis. Berechne. Wende die Regel aus an. a) ( 3 4 ) ( 9 8 ) = b) ( 2 3 ) ( ) = c) ( ) ( 3 2 ) = d) ( ) ( ) = e) ( ) ( 4 3 ) = f) ( 11 2 ) ( ) =

14 Verkürzte Schreibweise bei der Division von rationalen Zahlen 13 Zu jedem Term auf der linken Seite gehört genau ein Term auf der rechten Seite. Wenn du die Terme richtig zuordnest, erhältst du ein Lösungswort. ( 2) ( 1) 1 2 I ( 1) ( 2) 2 1 V ( 2) (+1) 1 ( 2) I (+1) ( 2) 1 2 O (+2) ( 1) 2 ( 1) S (+1) (+2) 2 1 N ( 1) (+2) 1 ( 2) I (+2) (+1) 2 ( 1) D Schreibe die Aufgaben mit möglichst wenig Klammern und berechne. a) ( 36) ( 6) = b) (+25) ( 5) = c) (+14) (+3,5) = d) ( 6) (+1,5) = e) ( 4,8) ( 16) = f) (+5,4) ( 4) = g) (+3,9) ( 1,3) = h) ( 2,2) ( 1,1) = i) ( 51 18) ( 3) = j) ( ) (+3) = Berechne. a) 48 6 = b) 99 ( 11) = c) = d) 123 ( 3) = e) = f) 144 ( 4) = g) 4,9 ( 7) = h) 7,8 6 = i) 12,1 11 = j) 8,1 ( 0,9) = k) 3,2 0,8 = l) 0 ( 12) = m) 2 15 ( 4 5 ) = n) = o) ( 8 9 ) =

15 Vermischte Übungen zur Multiplikation und Division von rationalen Zahlen (1) 14 Berechne. Überlege dir vorher, welches Vorzeichen das Ergebnis hat. a) 5 ( 18) = b) 39 ( 3) = c) 84 ( 7) = d) 11 ( 11) = e) 5,7 3 = f) 3,6 ( 1,2) = g) 2,5 ( 2,5) = h) 0,18 0,2 = i) j) ( 6 9 ) = k) ( 3 4 ) = = l) ( 19) 5 = Die angegebenen Zahlen sind das Produkt von zwei ganzen Zahlen. Schreibe zu jedem Produkt drei Multiplikationsaufgaben wie im Beispiel. Beispiele 24 = ( 4) (+6) = (+12) ( 2) = (+8) ( 3) a) 12 = b) 18 = c) 30 = = = = = = = d) 42 = e) 72 = f) 144 = = = = = = = Fülle die Lücken aus. a) ( 4 21) = ( 2 7 ) b) ( 3 4 ) = ( ) c) ( ) = ( ) d) ( 2 3 ) = ( 4 3 ) e) ( 3 4 ) = ( ) f) ( 3 10) = ( 5 9 ) Aufgabe 4 Setze <, > oder = ein. a) 12 ( 13) 12 ( 13) b) ( 36) c) d) 1,5 ( 3,6) 1,5 3,6 e) ( 10) 9 ( 10) f) 4 9 ( 2 3 ) ( 2 3 ) 4 9

16 Vermischte Übungen zur Multiplikation und Division von rationalen Zahlen (2) 15 Notiere eine Rechnung im Heft und gib das Ergebnis an. a) Multipliziere 15 und ( 12). b) Dividiere ( 48) durch 8. c) Multipliziere ( 25) mit 9. d) Teile ( 4,5) durch ( 0,5). e) Multipliziere ( 4 9 ) und 3. f) Teile 169 durch ( 13). 2 Setze für x die angegebene Zahl ein und gib das Ergebnis an. a) x x ( 5) Ergebnis b) x x ( 3) Ergebnis ,5 9,6 6,5 9,6 c) x ( 256) x Ergebnis d) x ( 27 72) x Ergebnis ( 48 18) Fülle die Mauern zur Multiplikation aus. Hinweis Zwei nebeneinanderstehende Felder werden multipliziert, das Ergebnis wird in das Feld darüber eingetragen. a) b) b b

17 Lernzielkontrolle 16 Vereinfache die Aufgaben und berechne sie im Heft. a) (+20) (+88) b) ( 72) (+6) c) (+2,8) ( 1,5) d) ( 1 2 ) ( 3 2 ) (+25) ( 12) ( 128) ( 8) ( 9,2) ( 2,3) ( ) ( 3 2 ) ( 20) ( 35) (+512) (+16) ( 0,2) (+0,5) ( 7 8 ) ( ) (+125) ( 20) (+147) ( 21) (+5,4) ( 0,9) ( ) ( ) Setze ohne zu rechnen die Zeichen <, > oder = ein. a) ( 125) (+689) ( 125) ( 689) b) (+5 855) (+5,5) ( 5 855) ( 5,5) c) d) ( 1) e) 6 7 ( 7 6 ) Die angegebenen Zahlen sind der Quotient von zwei rationalen Zahlen. Schreibe zu jedem Quotient drei Divisionsaufgaben wie im Beispiel. Beispiele 15 = ( 30) (+2) = (+45) ( 3) = ( 225) (+15) a) 9 = b) +25 = c) 1,2 = = = = = = = d) 0,8 = e) ( ) = f) ( 4 5 ) = = = = = = = Aufgabe 4 Fülle die Lücken bei den Zahlenreihen aus. Gib auch an, wie gerechnet wird. a) ( 100), (+10), ( 1), (+0,1),,, Es wird durch ( 10) geteilt. b) (+5), ( 10), (+20), ( 40),,, c) (+256), ( 128), (+64); ( 32),,, d),, ( 2), (+8), ( 32), (+128), e), ( 3), (+9), ( 27), (+81),,

18 Lösungen 17 Seite 1 a) (+2) + (+2) + (+2) + (+2) + (+2) 5 (+2) = (+10) b) ( 2) + ( 2) + ( 2) + ( 2) + ( 2) + ( 2) 6 ( 2) = ( 12) a) (+4) + (+4) + (+4) b) ( 3) + ( 3) + ( 3) + ( 3) c) ( 0,6) + ( 0,6) = 3 (+4) = (+12) = 4 ( 3) = ( 12) = 2 ( 0,6) = ( 1,2) d) ( 0,2) + ( 0,2) + ( 0,2) + ( 0,2) + ( 0,2) + ( 0,2) + ( 0,2) + ( 0,2) e) = 8 ( 0,2) = ( 1,6) = 6 ( ) = ( ) = ( ) a) = +12 b) = 15 c) = 1,6 f) ( 50) + ( 50) + ( 50) = 3 ( 50) = ( 150) d) = e) = ( 120) Seite 2 a) 5 (+50) = (+250) b) 4 ( 300) = ( 2) = 14 Er hat 14 Schulden. Aufgabe 4 a) (+6) + (+6) + (+6) = +18 b) ( 7) + ( 7) + ( 7) + ( 7) + ( 7) = ( 35) c) ( 1,8) + ( 1,8) + ( 1,8) + ( 1,8) = ( 7,2) d) (+4,3) + (+4,3) + (+4,3) + (+4,3) = (+17,2) e) ( 3,55) + ( 3,55) = 7,1 f) ( 4,765) + ( 4,765) + ( 4,765) = ( 14,295) g) ( 2 3 ) + ( 2 3 ) + ( 2 3 ) = 6 3 = 2 h) ( ) + ( ) + ( ) + ( ) = +6 Aufgabe 5 a) 8 ( 9) = ( 72) b) 5 (+13,1) = (+65,5) c) 6 ( 0,1) = ( 0,6) d) 6 ( 2 5 ) = ( 12 5 ) Seite 3 a) 1 = 9 2 = 12 3 = 0,75 4 = 5,7 5 = 9 4 = 6 = 8 = 0,5 = 3,8 = = +1 = = 3 = 4 = 0,25 = 1,9 = 3 4 = = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 a) +24 b) 42 c) 7,2 d) 17,6 e) 2,7 f) 14,4 g) 4 h) +9 i) 1 a) ( 6) b) ( 5) c) (+7) d) 2 ( 2 3 ) e) ( 1 3 ) Seite 4 b) Rationale Zahlen werden mit einer positiven Zahl multipliziert, indem man die Beträge der Zahlen multipliziert und das Vorzeichen der rationalen Zahl beibehält. Ist ein Faktor des Produktes Null, so ist der Wert des Produktes gleich Null. f) +6 a) 1 = +6 2 = +2,8 3 = = a) 1 = 8 2 = 3 3 = = = +3 = +1,4 = = = 4 = 1,5 = 2 5 = = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 3 = 1,4 = 3 4 = = +4 = +1,5 = = b) Beim Multiplizieren ändert sich das Vorzeichen der positiven b) Beim Multiplizieren ändert sich das Vorzeichen der negativen rationalen Zahl, d.h. sie wird negativ. Man erhält die Gegenzahl. rationalen Zahl, d.h. sie wird positiv. Man erhält die Gegenzahl. a) 8 b) 1,4 c) +11 d) +1,5 e) 3 4 f) g) +1 h) 1 i) 0 Seite 5 a) 1 = = +10,5 3 = +1,2 = +10 = +7 = +0,8 = +5 = +3,5 = +0,4 = 0 = 0 = 0 = 5 = 3,5 = 0,4 = 10 = 7 = 0,8 = 15 = 10,5 = 1,2 b) Positive rationale Zahlen werden mit einer negativen rationalen Zahl multipliziert, indem man die Zahlen multipliziert und bei dem Ergebnis ein setzt. a) 16 b) 4,2 c) 6,66 d) 0,6 e) 6 f) 12 g) 15 h) 0,2 i) 1 a) (+4) (+5) = (+20) b) (+0,6) (+5) = (+3) c) (+2,4) (+5) = (+12) d) ( ) (+5) = (+1) (+4) (+4) = (+16) (+0,6) (+4) = (+2,4) (+2,4) (+4) = (+9,6) ( ) (+4) = ( ) (+4) (+3) = (+12) (+0,6) (+3) = (+1,8) (+2,4) (+3) = (+7,2) ( ) (+3) = ( ) (+4) (+2) = (+8) (+0,6) (+2) = (+1,2) (+2,4) (+2) = (+4,8) ( ) (+2) = ( ) (+4) (+1) = (+4) (+0,6) (+1) = (+0,6) (+2,4) (+1) = (+2,4) ( ) (+1) = ( ) (+4) 0 = 0 (+0,6) 0 = 0 (+2,4) 0 = 0 ( ) 0 = 0 (+4) ( 1) = ( 4) (+0,6) ( 1) = ( 0,6) (+2,4) ( 1) = ( 2,4) ( ) ( 1) = ( 1 5 ) (+4) ( 2) = ( 8) (+0,6) ( 2) = ( 1,2) (+2,4) ( 2) = ( 4,8) ( ) ( 2) = ( 2 5 ) (+4) ( 3) = ( 12) (+0,6) ( 3) = ( 1,8) (+2,4) ( 3) = ( 7,2) ( ) ( 3) = ( 3 5 ) (+4) ( 4) = ( 16) (+0,6) ( 4) = ( 2,4) (+2,4) ( 4) = ( 9,6) ( ) ( 4) = ( 4 5 ) (+4) ( 5) = ( 20) (+0,6) ( 5) = ( 3) (+2,4) ( 5) = ( 12) ( ) ( 5) = ( 1)

19 Lösungen 18 Seite 6 a) 1 = ,7 3 = 3 4 = 28 = 1,8 = 2 4 = 14 = 0,9 = 1 4 = 0 = 0 = 0 = +14 = +0,9 = = +28 = +1,8 = = +42 = +2,7 = b) Beim Multiplizieren einer negativen rationalen Zahl mit einer negativen rationalen Zahl ist das Ergebnis positiv. Die (Beträge der) Zahlen werden multipliziert. a) +54 b) +11,2 c) +8,88 d) +0,9 e) +4 f) +12 g) +13 h) +0,2 i) Seite 7 a) 1 = = +13,5 3 = +0,6 b) Rationale Zahlen werden multipliziert, indem man die Beträge der Zahlen multipliziert. Bei der = +12 = +9 = +0,4 Multiplikation von zwei Zahlen mit gleichen Vorzeichen ist das Ergebnis positiv, werden zwei Zahlen = +6 = +4,5 = +0,2 mit verschiedenen Vorzeichen multipliziert, ist das Ergebnis negativ. Seite 8 = 0 = 0 = 0 = 6 = 4,5 = 0,2 = 12 = 9 = 0,4 = 18 = 13,5 = 0,6 (+2) ( 1) = 2 ( 1); ( 1) ( 2) = 1 ( 2); ( 2) (+1) = 2 1; (+1) ( 2) = 1 ( 2); ( 2) ( 1) = 2 ( 1); ( 1) (+2) = 1 2; (+1) (+2) = 1 2; (+2) (+1) = 2 1 Lösungswort Freizeit a) +42 b) 40 c) +14 d) 7,8 e) 4,5 f) +7,26 g) = +2,5 h) i) Aufgabe 4 a) +4 b) 9 c) 8,3 d) +1,3 e) f) 7 6 Seite 9 g) 0 h) 0 i) 4 3 = 7 j) ,6 = +8,6 k) 4,2 + 3 = 1,2 a) +8; +16 b) 1,5; +0,125 c) +18; +81 d) 1; +0,25 e) 6; 8 f) 12; +81 g) 10; 32 h) 6; +1 a) 8 4 b) ( 6) 5 c) ( 0,6) 3 d) 0,5 6 e) 2 9 Beim Potenzieren von negativen Zahlen wird das Ergebnis positiv, wenn die Hochzahl gerade ist. Aufgabe 4 a) = +32 b) ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) = +256 c) ( 5) ( 5) ( 5) = 125 a) f b) w c) f d) w d) ( 0,3) ( 0,3) ( 0,3) ( 0,3) = +0,0081 e) 0,2 0,2 0,2 = +0,008 f) ( 1 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 ) = 1 32 Seite 10 a) (+3) b) ( 3) c) ( 2) a) ( 14) 2 = ( 7) b) ( 150) 5 = ( 30) c) ( 120) 6 = ( 20) d) ( 1,6) 4 = ( 0,4) Aufgabe 4 a) = ( 3) b) = (+5) a) ( 40) 8 = ( 5) Die Rate beträgt 5. c) = ( 20) d) = a) ( 6) (+5) = ( 30) b) ( 0,7) (+5) = ( 3,5) c) ( 2,2) (+5) = ( 11) d) ( 2 5 ) (+5) = ( 2) ( 6) (+4) = ( 24) ( 0,7) (+4) = ( 2,8) ( 2,2) (+4) = ( 8,8) ( 2 5 ) (+4) = ( 8 5 ) ( 6) (+3) = ( 18) ( 0,7) (+3) = ( 2,1) ( 2,2) (+3) = ( 6,6) ( 2 5 ) (+3) = ( 6 5 ) ( 6) (+2) = ( 12) ( 0,7) (+2) = ( 1,4) ( 2,2) (+2) = ( 4,4) ( 2 5 ) (+2) = ( 4 5 ) ( 6) (+1) = ( 6) ( 0,7) (+1) = ( 0,7) ( 2,2) (+1) = ( 2,2) ( 2 5 ) (+1) = ( 2 5 ) ( 6) 0 = 0 ( 0,7) 0 = 0 ( 2,2) 0 = 0 ( 2 5 ) 0 = 0 ( 6) ( 1) = (+6) ( 0,7) ( 1) = (+0,7) ( 2,2) ( 1) = (+2,2) ( 2 5 ) ( 1) = ( ) ( 6) ( 2) = (+12) ( 0,7) ( 2) = (+1,4) ( 2,2) ( 2) = (+4,4) ( 2 5 ) ( 2) = ( ) ( 6) ( 3) = (+18) ( 0,7) ( 3) = (+2,1) ( 2,2) ( 3) = (+6,6) ( 2 5 ) ( 3) = ( ) ( 6) ( 4) = (+24) ( 0,7) ( 4) = (+2,8) ( 2,2) ( 4) = (+8,8) ( 2 5 ) ( 4) = ( ) ( 6) ( 5) = (+30) ( 0,7) ( 5) = (+3,5) ( 2,2) ( 5) = (+11) ( 2 5 ) ( 5) = (+2) a) 20 b) +63 c) +19,6 d) 18,4 e) +2 f) 18,2 g) +2 h) +21 i) 7 18 a) 6 b) +5 c) 5 d) 1 2 e) f) 3 5 a) +1 b) (+1) c) ( 0,5), +0,5 d) (+1,2), (+1,2) e) ( 5 3 ), ( 5 3 ) f) ( ), ( 4 7 ) 9 f) ( 5 7 ) 5 b) ( 135) 9 = ( 15) Der Pegel fiel im Durchschnitt um 15 cm. c) ( ) 96 = ( 250) Die Rate beträgt 250.

20 Lösungen 19 Seite 11 a) b) Rationale Zahlen werden dividiert, indem man die 1 2 Beträge der Zahlen dividiert. Bei der Division von zwei (+3) ( 3) Zahlen mit gleichen Vorzeichen ist das Ergebnis positiv, (+4) (+4) (+4) ( 12) werden zwei Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen dividiert, ist das Ergebnis negativ. (+3) ( 3) a) 6 b) 3 c) +16 d) +9 e) +5 3 ( 4) (+3) (+3) ( 12) 4 ( 4) ( 3) ( 3) (+12) f) 0,8 g) +7 h) 3 i) (+ 0,5) (+8) (+4) 6 (+6) ( 0,4) ( 2,4) (+8) ( 0,4) 7 ( 2,5) (+1,2) (+1,2) ( 3) 8 ( 2 5 ) ( 10) ( 10) (+4) Seite 12 a) b) Rationale Zahlen werden durch einen Bruch dividiert, 1 2 ( 2 indem man die rationale Zahl mit dem Kehrwert des 5 ) ( ) Bruches multipliziert. Sind die Vorzeichen der beiden (+24) ( 16) ( 45) 20 Zahlen gleich, ist das Ergebnis positiv, sind sie verschieden, ist das Ergebnis negativ. ( 2 3 ) ( ) ( 3 2 ) ( ) a) ( ) b) 1 c) ( 4 9 ) d) ( ) e) +2 f) 5 3 ( ) ( ) ( 8 9 ) ( ) + ( 2 15) 4 ( 3 4 ) ( 8 9 ) ( ) ( 9 8 ) 5 ( 5 8 ) ( + 15) 6 ( + 15) 6 ( 1 4 ) 6 ( ) ( 3 2 ) ( 3 2 ) ( 4 5 ) ( ) ( 2 3 ) Seite 13 ( 2) ( 1) = 2 ( 1); ( 1) ( 2) = 1 ( 2); ( 2) (+1) = 2 1; (+1) ( 2) = 1 ( 2); (+2) ( 1) = 2 ( 1); (+1) (+2) = 1 2; ( 1) (+2) = 1 2; (+2) (+1) = 2 1 Lösungswort Division a) 36 ( 6) = 6 b) 25 ( 5) = 5 c) 14 3,5 = 4 d) 6 1,5 = 4 e) 4,8 ( 16) = 0,3 f) 5,4 ( 4) = 1,35 g) 3,9 ( 1,3) = 3 h) 2,2 ( 1,1) = 2 i) ( 3) = j) = a) 8 b) 9 c) 5 d) 41 e) 16 f) 36 g) 0,7 h) 1,3 i) 1,1 j) 9 k) 4 l) 0 m) 1 6 n) 3 4 o) 2 3

21 Lösungen 20 Seite 14 a) 90 b) +13 c) 12 d) +121 e) 1,9 f) 3 g) +6,25 h) 0,9 i) 2 5 j) 1 k) a) 12 = (+3) (+4) b) 18 = (+3) ( 6) c) 30 = (+3) (+10) d) 42 = (+6) ( 7) e) 72 = ( 8) (+9) f) 144 = (+12) (+12) = ( 3) ( 4) = (+2) ( 9) = ( 2) ( 15) = (+7) ( 6) = (+9) ( 8) = ( 12) ( 12) = ( 2) ( 6) = ( 6) (+3) = ( 5) ( 6) = ( 2) (+21) = ( 4) (+18) = ( 4) ( 36) Aufgabe 4 a) + 2 b) 3 c) + 5 d) + 8 e) ( 3) f) + 27 a) < b) = c) > d) = e) > f) > l) 1 Seite 15 a) 15 ( 12) = 180 b) ( 48) 8 = 6 c) ( 25) 9 = 225 d) ( 4,5) ( 0,5) = 9 e) ( 4 9 ) 3 2 = ( 2 3 ) f) 169 ( 13) = 13 a) a) x x ( 5) Ergebnis b) x x ( 3) Ergebnis c) ( 5) ( 3) ( 5) ( 3) ( 5) ( 3) 0 6,5 6,5 ( 5) 32,5 9,6 9,6 ( 3) 3,2 6,5 6,5 ( 5) +32,5 9,6 9,6 ( 3) +3,2 x ( 256) x Ergebnis d) x ( 27 72) x Ergebnis ( 16) ( 36) = ( 8) ( 4) +64 ( 48 18) ( 48 18) b) Seite 16 a) < b) = c) < d) < e) = a) = 1760 b) 72 6 = 12 c) 2,8 ( 1,5) = 4,2 d) 1 2 ( 3 2 ) = ( 12) = ( 8) = 16 9,2 ( 2,3) = 4 2 ( 3 2 ) = ( 35) = = 32 0,2 0,5 = 0, = ( 20) = ( 21) = 7 5,4 ( 0,9) = = 8 25 a) 9 = ( 90) (+10 b) +25 = ( 50) ( 2) c) 1,2 = (+12) ( 10) d) 0,8 = (+1,6) ( 2) e) ( ) = (+1) ( ) f) ( 4 5 ) = 1 ( 5 4 ) 9 = 81 ( 9) +25 = (+100) (+4) 1,2 = ( 12) (+10) 0,8 = ( 1,6) (+2) ( ) = ( 1) ( 4 3 ) ( 4 5 ) = ( 1) ( ) 9 = 72 ( 8) +25 = ( 250) ( 10) 1,2 = (+4,8) ( 4) 0,8 = (+8) ( 10) ( ) = (+3) (+4) ( 4 5 ) = ( 4) (+5) Aufgabe 4 a) 0,01, +0,001, 0,0001 Es wird durch ( 10) geteilt. b) +80, 160, +320 Es wird mal ( 2) genommen. c) +16, 8, +4 Es wird durch ( 2) geteilt oder mal ( 0,5) genommen. d) 0,125, +0,5, 512 Es wird mal ( 4) genommen. e) 1, 243, +729 Es wird mal ( 3) genommen.

22 2011 Verlag, Buxtehude AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechgt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestaet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Drie oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schrilichen Zusmmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die Sie miels eines Links oder sonsger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informaonen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Illustraonen Logo Kopfzeile (Julia Flasche) Konstrukonen Manfred Koch Satz DTP-Studio Koch, Oberweiflbach Bestellnr. 2698DA3