Einführung in die Statistik

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1 Elmar Klemm Einführung in die Statistik Für die Sozialwissenschaften Westdeutscher Verlag

2 INHALTSVERZEICHNIS 1. Einleitung und Begrifflichkeiten Grundgesamtheit, Stichprobe Untersuchungseinheit, Variable, Merkmalsausprägung Vom Erhebungsinstrument zur Datenmatrix Das Skalenniveau der Variablen Diskrete und stetige Variablen Abhängige und unabhängige Variablen, Kontrollvariablen 19 TEIL I:UNIVARIATE DESKRIPTIVSTATISTIK 2. Häufigkeitsverteilungen und ihre grafische Darstellung Nominale und ordinale Daten Intervall-und ratioskalierte Daten Maßzahlen zur Charakterisierung einer Verteilung Mittelwerte und Streuungsmaße Mittelwerte Der Modus Der Modus für nominale Daten Modus für intervall- oder ratioskalierte Daten Modus bei klassierten Daten Der Mediän Errechnung des Medians beim Vorliegen einer Wertereihe mit singulären Werten Errechnung beim Vorliegen einer klassierten Variablen Eigenschaft des Medians Das arithmetische Mittel Errechnung beim Vorliegen der Datenmatrix Errechnung beim Vorliegen einer Häufigkeitsverteilung Das gewichtete arithmetische Mittel Eigenschaften des arithmetischen Mittels Das geometrische Mittel Das harmonische Mittel Zum Verhältnis der einzelnen Mittelwerte Streuungsmaße Streuungsmaße für nominale Daten Die Variation ratio und Galtungs d 56

3 8. Konfidenzintervalle univariater Maßzahlen Konfidenzintervall des arithmetischen Mittels bei bekannter Populationsvarianz Konfidenzintervall des arithmetischen Mittels bei unbekannter Populationsvarianz Konfidenzintervall der Populationsvarianz Konfidenzintervall eines Anteilswertes Bestimmung der Konfidenzintervalle mittels der Normalverteilung Exakte Bestimmung der Konfidenzintervalle Konfidenzintervall des Medians Konfidenzintervall und Standardfehler des Medians Verteilungsfreie Konfidenzintervalle des Medians 158 TEIL III: STATISTISCHE HYPOTHESEN UND IHRE TESTS 9. Testen von statistischen Hypothesen Nullhypothese und Alternativhypothese Der Fehler der I. Art, das Signifikanzniveau a Der Fehler der II. Art Einseitige und zweiseitige Hypothesen Einstichproben-Tests Tests über den Mittelwert a einer Normalverteilung Test über die Varianz a 2 einer Normalverteilung Test über den Anteilswert n einer Binomialverteilung Zweistichproben-Tests Mittelwerte und Varianzen Tests auf Mittelwertsunterschiede unverbundener Stichproben Voraussetzungen und Grundlagen Test auf Mittelwertsunterschiede bei bekannten Populationsvarianzen Test auf Mittelwertsunterschiede bei unbekannten, jedoch gleichen Populationsvarianzen Test auf Mittelwertsunterschiede bei unbekannten, ungleichen Populationsvarianzen Test auf Mittelwertsunterschiede verbundener Stichproben Test auf Ungleichheit zweier Varianzen, der F-Test Zweistichproben-Tests Anteilswerte Unterschiedstest über die Normalverteilung Unterschiedstest über die exakte Wahrscheinlichkeitsverteilung Die binomiale Differenzverteilung (BD-Verteilung) Der exakte Test für die Differenz zweier Anteilswerte 213

4 11.3 Der Irwin-Fisher-Test Anpassungstests Der Kohnogorowsche Anpassungstest Lilliefors Test auf Normalverteilung Pearsons Chi-Quadrat-Anpassungstest 232 TEIL IV: ZUSAMMENHANG ZWISCHEN ZWEI MERKMALEN 13. Zusammenhangsanalyse in Kreuztabellen Kreuztabellen und ihre Darstellung Kreuztabelle und gemeinsame Verteilung Kreuztabelle und bedingte Verteilung Pearsons Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit Pearsons Chi-Quadrat-Test auf Homogenität Chi-Quadrat-Tests für spezielle Kontingenztafeln Die 2xJ-Felder-Tafel Die Vierfelder-Tafel Der Likelihood-Ratio-Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit Der Test auf Unabhängigkeit nach Freeman und Haiton Der Irwin-Fisher-Test Assoziationsmaße für nominale Merkmale in Kreuztabellen Eigenschaften von Assoziationsmaßen Chi-Quadrat-basierte Assoziationsmaße in IxJ-Tafeln Assoziationsmaße für Vierfelder-Tafeln Der Phi-Koeffizient Das Kreuzproduktverhältnis YulesQundY Das relative Risiko Die Anteilsdifferenz PRV-Maße Das Goodman-Kruskalsche i, die erklärte Varianz DasPRE-MaßA, Zusammenhangsmaße für rangtransformierte Merkmale Die Rangtransformation Kendalls x a Zur deskriptiven Interpretation von t a Signifikanztests für Kendalls T a Kendalls T a und der verallgemeinerte Korrelationskoeffizient Rangkorrelation bei Rangbindungen: Kendalls x b 308 8

5 Berechnung von T b in geordneten Kreuztabellen Signifikanztest für T b : Stuarts T C Goodman und Kruskalsy Zusammenhangsmaße für metrisch skalierte Merkmale Kovarianz und Korrelation zweier Zufalls variablen Pearsons r Der deskriptive Gebrauch von Pearsons r Pearsons r und bivariate Ausreißer Kurvilineare Beziehungen und Pearsons r Pearsons r beim Vorliegen mehrerer Gruppen Tests und Konfidenzintervalle für den Korrelationskoeffizienten p Signifikanztest für Pearsons r Das Konfidenzintervall für p, die Fisher-Z-Transformation Vergleich der Korrelationswerte zweier Stichproben Einfache lineare Regression I Die Methode der kleinsten Quadrate Die Regressionsgerade in der Grundgesamtheit Beziehung zwischen ß und b Beziehung zwischen a und a Schätzung der Varianz der Fehlerterme Regression mit normalverteilten Fehlertermen Konfidenzintervalle der Regressionskoeffizienten und Tests für die Regressionskoeffizienten Konfidenzintervall und statistischer Test für ß Konfidenzintervall und statistischer Test für a Konfidenzintervall der Erwartungswerte von Y und Prognoseintervall einzelner Y-Werte Das Konfidenzintervall der Erwartungswerte der abhängigen Variablen Das Prognoseintervall für einen einzelnen Y-Wert Einfache lineare Regression II Variationszerlegung und die Regressionsgerade, das Bestimmtheitsmaß r Identifikation einflussreicher Untersuchungseinheiten Der Einfluss der Untersuchungseinheiten auf die Steigung b Der Einfluss der Untersuchungseinheiten auf y Residualanalyse, Überprüfung der Modellannahmen 383

6 Ideale Residuenverteilung Residuenverteilung bei Nichtlinearität Residuenverteilung bei Varianzheterogenität Residuenverteilung und Ausreißer Prüfung der Normalverteilungsannahme der Residuen 392 Anhang 398 A Standardnormalverteilung z-»4>(z) 398 B Standardnormalverteilung <I>(z)-»z 400 C x 2 -Verteilung F(x)->x 403 D t-verteilung F(x)-wc 406 E F-Verteilung F(x)=0.95->x 409 F F-Verteilung F(x)=0.975-«414 G F-Verteilung F(x)=0.99->x 419 H Kolmogorows Anpassungstest 424 I Lilliefors Test auf Normalverteilung 426 J Exakter Test für Kendalls T a 428 Literaturverzeichnis 430 Stichwort-Register