Stofftransport. Frieder Hafner- Dietrich Sames Hans-Dieter Voigt. Mathematische Methoden

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1 Frieder Hafner- Dietrich Sames Hans-Dieter Voigt Wärmeund Stofftransport Mathematische Methoden Mit 280 Abbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg NewYork London Paris Tokyo HongKong Barcelona Budapest

2 Inhaltsverzeichnis Symbolverzeichnis XIV Einleitung 1 1 Transportmechanismen und ihre mathematische Beschreibung Wärmeleitung in Festkörpern und ruhenden Fluiden Das Fouriersche Gesetz der Wärmeleitung Die Wärmeleitungsgleichung Filterströmung - Geoströmung - Strömung in porösen Medien Das Darcysche Gesetz Die Differentialgleichungen der Filterströmung Isotherme Diffusion Das Ficksche Gesetz der Diffusion Die Diffusionsgleichung Räumliche Verteilung und Diffusion von Neutronen Stofftransport Konvektion und Dispersion Die Stofftransportgleichung Wärmetransport Quellen und Senken Koordinatensysteme Die partiellen Differentialgleichungen für die Strömung und den Transport Die Strömungsgleichung Die Transportgleichung Anfangs- und Randbedingungen Anfangsbedingungen Randbedingungen (RB) - Randwerte 35

3 VIII Randbedingungen im Unendlichen Randwert- und Anfangs-Randwertaufgaben Einige Lösungsmethoden für Differentialgleichungen Gewöhnliche Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung Differentialgleichungen 1.Ordnung Differentialgleichungen 2.Ordnung Lösung von partiellen Differentialgleichungen mit Hilfe der Fourierschen Methode Allgemeine Darstellung der Methode Lösung der Strömungsgleichung Lösung der Transportgleichung Randbedingungen 3. Art für die Strömungsgleichung Die schnelle Fourier-Transformation Laplace-Transformation und Laplace- Rücktransformation Die Laplace-Transformation Rechenregeln bei der Laplace-Transformation Die Rücktransformation Berechnung von Korrespondenzen Lösung von partiellen Differentialgleichungen mit Hilfe der Laplace-Transformation Die praktische Durchführung Numerische Verfahren zur Rücktransformation Numerische Lösung von partiellen Differential-. gleichungen Die Finite-Differenzen-Methode Die Finite-Elemente-Methode Die Bilanzmethode Die Randintegralgleichungsmethode Die Charakteristikenmethode Die Random-Walk-Methode Resume' Typische Beispiele aus Arbeits- und Umwelt Wärmeleitung durch eine Hauswand Diffusion in einem Filterkörper Anströmung eines Brunnens Wärmetransport in Erdschichten Gruhdwasserreinigung in der Bodenzone - Denitrifikation 170

4 3.6 Temperaturspannungen in einem Massenbeton- Fundament Temperaturberechnung Spannungsberechnung Stofftransport in einem Rieselfilm Das verfahrenstechnische Problem Allgemeine Aufgabenstellung und Lösungsweg Frobenius-Verfahren Darstellung der Lösung an einem Beispiel Förderung aus einer Erdgasbohrung Die analytische Lösung Die numerische Lösung Vergleich der analytischen und der numerischen Lösung Eindimensionale Strömung, Wärmeleitung und Diffusion Aufgaben ohne Quellen Aufgaben in kartesischen Koordinaten in einseitig begrenzten Gebieten Aufgaben in kartesischen Koordinaten in beidseitig begrenzten Gebieten Radialsymmetrische Aufgaben in einseitig begrenzten Gebieten Radialsymmetrische Aufgaben in beidseitig begrenzten Gebieten Kugelsymmetrische Aufgaben in einseitig begrenzten Gebieten Kugelsymmetrische Aufgaben in beidseitig begrenzten Gebieten Aufgaben mit Quellen Punktquellen Linienquellen Flächenquellen Innere homogene Quellen Ortsabhängige innere Quellen Aufgaben mit ortsabhängigen Anfangsbedingungen Aufgaben in kartesischen Koordinaten in einseitig begrenzten Gebieten Aufgaben in kartesischen Koordinaten in beidseitig begrenzten Gebieten mit linearer Anfangsbedingung und der Randbedingung 1. oder 3. Art Radialsymmetrische Aufgabe in einem unbegrenzten Gebiet mit stückweise konstanter Anfangsbedingung 271 IX

5 4.3.4 Radialsymmetrische Aufgaben in einseitig begrenzten Gebieten Radialsymmetrische Aufgaben in beidseitig, begrenzten Gebieten mit logarithmischer Anfangsbedingung und Randbedingungen 1. Art an beiden Rändern oder Randbedingungen 2. und 1. Art Kugelsymmetrische Aufgabe in einem unbegrenzten Gebiet mit stückweise konstanter Anfangsbedingung Kugelsymmetrische Aufgaben in einseitig begrenzten Gebieten mit parabolischer "> Anfangsbedingung und der Randbedingung 1. oder 3. Art Aufgaben mit zeitabhängigen Randbedingungen Randbedingungen in Form eines zeitabhängigen Polynoms Randbedingungen mit exponentiellem Verlauf Randbedingungen mit periodischem Verlauf Differentielle Randbedingungen Aufgaben mit ortsabhängigen Stoffwerten Aufgaben in kartesischen Koordinaten in einseitig begrenzten Gebieten Aufgaben in kartesischen Koordinaten in beidseitig begrenzten Gebieten mit gebietsweise unterschiedlichen Stoffwerten Radialsymmetrische Aufgaben mit gebietsweise unterschiedlichen Stoff werten Kugelsymmetrische Aufgabe mit gebietsweise unterschiedlichen Stoffwerten und Anfangsbedingungen Radialsymmetrische Aufgaben mit stetig veränderlichen Stoffwerten Spezielle Lösungen in einseitig begrenzten Gebieten Nichtlineare radialsymmetrische Aufgaben Aufgabe mit beweglicher Randbedingung in kartesischen Koordinaten Strömung mit freiem Rand (Stefan-Problem) Zweidimensionale Strömung, Wärmeleitung und Diffusion Aufgaben in einseitig begrenzten, geschichteten Gebieten Kartesische Koordinaten bei quasistationärem Austausch 333

6 XI Kartesische Koordinaten bei instationärem Austausch Radialsymmetrische Aufgaben Aufgaben in geschichteten Gebieten mit gebietsweise geringen Leitfähigkeiten Aufgaben in kartesischen Koordinaten Radialsymmetrische Aufgaben Aufgaben in geschichteten Gebieten mit verhindertem Austausch zwischen den Schichten Kärtesische Koordinaten mit Randbedingungen 2. Art Radialsymmetrische Aufgaben mit Randbedingungen 2. Art Radialsymmetrische Aufgabe in einem beidseitig begrenzten Gebiet mit logarithmischer Anfangsbedingung Kartesische Koordinaten in einem einseitig begrenzten Gebiet mit unterschiedlichen Anfangsbedingungen und Randbedingungen 2. Art Radialsymmetrische Aufgaben in einem einseitig begrenzten Gebiet mit unterschiedlichen Anfangsbedingungen und Randbedingungen 2. Art Aufgaben in mehrdimensionalen Gebieten Prinzipielle Formen der Lösungen Lösung für einen halbunendlichen Zylinder mit Randbedingungen 1. Art an Grundfläche und Mantel Lösung für eine Ecke mit Randbedingungen 2. Art Eindimensionaler Wärme- und Stofftransport Aufgaben in kartesischen Koordinaten in einseitig begrenzten bzw. unendlichen Gebieten Randbedingungen 1. Art Randbedingungen 3. Art Eindimensionaler Transport bei inhomogenen Parametern Transport mit freiem Rand (Stefan-Problem) Zweiseitig begrenztes Gebiet Radialsymmetrische Probleme Quellenfreie Aufgabenstellungen Aufgabenstellungen mit Quellen Kugelsymmetrische Probleme 440

7 XII 6.5 Eindimensionaler Transport mit Wechselwirkungen zwischen unterschiedlichen Phasen Wechselwirkungsmodelle Wechselwirkungen nach dem Gleichgewichtskonzept Wechselwirkungen nach dem stationären oder linearen Nichtgleichgewichtskonzept Wechselwirkungen nach dem nichtlinearen Nichtgleichgewichtskonzept Wechselwirkungen nach dem stationären oder linearen Nichtgleichgewichtskonzept bei radialsymmetrischem Transport Mehrdimensionaler Wärme- und Stofftransport Punktquellen im Raum Unendlicher zweidimensionaler Raum, Punktquelle im Ursprung Unendlicher dreidimensionaler Raum, Punktquelle im Ursprung Linien-, Flächen- und Volumenquellen _ Unendlicher zweidimensionaler Raum mit Linien- und Flächenquellen Unendlicher dreidimensionaler Raum mit Linien-, Flächen- und Volumenquellen vom Dirac-Typ (Impulsquellen) Transport in geschichteten Medien Lauwerier-Probleme Erweiterte Lauwerier-Probleme Dreidimensionale Lauwerier-Probleme Transport mit Konvektion in allen Schichten Geschichteter Transportraum in Zylindergeometrie Numerische Lösung von mehrdimensionalen partiellen Differentialgleichungen Lösung der Strömungsgleichung mit der impliziten Bilanzmethode Lösung großer, schwach besetzter, diagonaldominanter Gleichungssysteme Matrixformulierung des Gauß-Algorithmus Der Algorithmus "Geordnete Elimination" Das Restkorrekturverfahren Der Algorithmus "Unvollständige LU-Zerlegung" 508

8 XIII 8.3 Lösung der Transportgleichung mit der expliziten Bilanzmethode Verfahren zur optimalen Prozefisteuerung Optimale Steuerung eines Aufheizprozesses Zielstellung der Steuerung Lösung des Anfangs-Randwertproblems Lösung des Steuerproblems Einige Begriffe und Lösungsmethoden zur optimalen Steuerung Begriffe der Steuertheorie Bemerkungen zu Existenz und Eindeutigkeit optimaler Lösungen Lösung von Steuerproblemen mit Suchverfahren Beispiel einer Prozeßsteuerung - Steuerung der Temperaturballigkeit von Walzen Darstellung des mathematischen Modelles Lösung des Steuerproblems Anwendung Parameteridentifikation Graphisch-analytische Parameterbestimmung (Geradenverfahren) Parameterbestimmung mit dem Typkurven-Verfahren Parameterbestimmung mit mathematischen Suchverfahren Parameteridentifikation bei mehrdimensionalen Strömungs- und Transportvorgängen Gradientenverfahren Ein spezielles Gauß-Newton-Verfahren Anhang 565 A Tabellen physikalischer Stoffwerte 565 B Spezielle mathematische Funktionen 570 C Korrespondenzen der Laplace-Transformation D FORTRAN-Programme 602 Literatur...^ 613 Sachverzeichnis 623