Vorkurs Mathematik für Informatiker 3 Logarithmen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Vorkurs Mathematik für Informatiker 3 Logarithmen"

Transkript

1 3 Logarithmen Michael Bader, Thomas Huckle, Stefan Zimmer Oktober 2008 Kap. 3: Logarithmen 1

2 Logarithmen: Definition Definition: Zu x > 0 und b > 0, b 1 sei der Logarithmus von x zur Basis b folgende Zahl y R: y = log b x : b y = x (Mal wieder eine neue Art, Definitionen aufzuschreiben... ) Kap. 3: Logarithmen 2

3 Logarithmen: Definition Definition: Zu x > 0 und b > 0, b 1 sei der Logarithmus von x zur Basis b folgende Zahl y R: y = log b x : b y = x (Mal wieder eine neue Art, Definitionen aufzuschreiben... ) Drei spezielle Basen kommen so oft vor, dass sie eigene Symbole bekommen: 2 (vor allem bei Informatikern!), 10 und e = 2, : ld x := log 2 x, log x := log 10 x und ln x := log e x. Kap. 3: Logarithmen 2

4 Logarithmen: Rechenregeln Potenzieren und Logarithmieren heben sich auf: x = b log b x (4) Kap. 3: Logarithmen 3

5 Logarithmen: Rechenregeln Potenzieren und Logarithmieren heben sich auf: x = b log b x (4) Aus dem Mal wird ein Plus... log b (x y) = log b x + log b y (5) Kap. 3: Logarithmen 3

6 Logarithmen: Rechenregeln Potenzieren und Logarithmieren heben sich auf: x = b log b x (4) Aus dem Mal wird ein Plus... log b (x y) = log b x + log b y (5)... aus dem Bruch wird ein Minus... log b x y = log b x log b y (6) Kap. 3: Logarithmen 3

7 Logarithmen: Rechenregeln Potenzieren und Logarithmieren heben sich auf: x = b log b x (4) Aus dem Mal wird ein Plus... log b (x y) = log b x + log b y (5)... aus dem Bruch wird ein Minus und aus dem Potenzieren wird ein Mal: log b x y = log b x log b y (6) log b (x n ) = n log b x (7) Kap. 3: Logarithmen 3

8 Logarithmen: Basis umrechnen Was tun wir, wenn wir den Logarithmus zu einer Basis brauchen, die unser Taschenrechner nicht beherrscht? Wir verwenden log c x = (log b x) (log c b). (8) (Herleitung: in (4) auf beiden Seiten log c anwenden, anschließend (7) verwenden). Kap. 3: Logarithmen 4

9 Anwendung: Rechenschieber In der guten alten Zeit vor Ankunft der Taschenrechner waren die Regeln (5) bis (7) für s praktische Rechnen von großer Bedeutung, weil Addieren viel einfacher geht als Multiplizieren z.b. mit zwei aneinander gelegten Skalen. Kap. 3: Logarithmen 5

10 Anwendung: Rechenschieber In der guten alten Zeit vor Ankunft der Taschenrechner waren die Regeln (5) bis (7) für s praktische Rechnen von großer Bedeutung, weil Addieren viel einfacher geht als Multiplizieren z.b. mit zwei aneinander gelegten Skalen. Haben die Skalen logarithmische Einteilung (Abstand von zwei Achsenbeschriftungen x 1 und x 2 proportional zu log x 1 log x 2 = log(x 1 /x 2 ), Basis ist egal wegen (8)) multipliziert man (mit einem Rechenschieber). Kap. 3: Logarithmen 5

11 Anwendung: Rechenschieber In der guten alten Zeit vor Ankunft der Taschenrechner waren die Regeln (5) bis (7) für s praktische Rechnen von großer Bedeutung, weil Addieren viel einfacher geht als Multiplizieren z.b. mit zwei aneinander gelegten Skalen. Haben die Skalen logarithmische Einteilung (Abstand von zwei Achsenbeschriftungen x 1 und x 2 proportional zu log x 1 log x 2 = log(x 1 /x 2 ), Basis ist egal wegen (8)) multipliziert man (mit einem Rechenschieber) Ein Rechenschieber für Informatiker. Berechnet wird 8 32 = 256. Kap. 3: Logarithmen 5

12 Anwendung: Diagramme Aber auch für Besitzer von Taschenrechnern sind logarithmische Skalen nützlich u.a. für Diagrammbeschriftungen. Wenn man z.b. Wachstumsprozesse (unsere Geldanlage!) aufmalt, sind Verhältnisse y 1 /y 2 zwischen zwei Werten meist viel interessanter als die absoluten Abstände y 1 y 2 ; z.b. um bei unserer Geldanlage die Rendite zu ermitteln. Kap. 3: Logarithmen 6

13 Anwendung: Diagramme Aber auch für Besitzer von Taschenrechnern sind logarithmische Skalen nützlich u.a. für Diagrammbeschriftungen. Wenn man z.b. Wachstumsprozesse (unsere Geldanlage!) aufmalt, sind Verhältnisse y 1 /y 2 zwischen zwei Werten meist viel interessanter als die absoluten Abstände y 1 y 2 ; z.b. um bei unserer Geldanlage die Rendite zu ermitteln. Summen und Differenzen von Streckenlängen kann das Auge gut abschätzen, Quotienten viel weniger gut (ich kann s zumindest nicht). Daher sollte man in diesem Fall die Ordinate (vulgo y-achse ) logarithmisch skalieren und könnte aus der Steigung der Kurve wunderbar die Rendite abschätzen. Kap. 3: Logarithmen 6

14 Anwendung: Diagramme Aber auch für Besitzer von Taschenrechnern sind logarithmische Skalen nützlich u.a. für Diagrammbeschriftungen. Wenn man z.b. Wachstumsprozesse (unsere Geldanlage!) aufmalt, sind Verhältnisse y 1 /y 2 zwischen zwei Werten meist viel interessanter als die absoluten Abstände y 1 y 2 ; z.b. um bei unserer Geldanlage die Rendite zu ermitteln. Summen und Differenzen von Streckenlängen kann das Auge gut abschätzen, Quotienten viel weniger gut (ich kann s zumindest nicht). Daher sollte man in diesem Fall die Ordinate (vulgo y-achse ) logarithmisch skalieren und könnte aus der Steigung der Kurve wunderbar die Rendite abschätzen. Fragen Sie mich bitte nicht, warum der DAX in der Zeitung mit linearer Ordinate abgedruckt wird... Kap. 3: Logarithmen 6

Das Rechnen mit Logarithmen

Das Rechnen mit Logarithmen Das Rechnen mit Logarithmen -E Mathematik, Vorkurs Spezielle Logarithmen Der natürliche Logarithmus ist von besonderer Bedeutung in den Anwendungen: Basiszahl ist die Eulersche Zahl e: log e x ln x gelesen:

Mehr

Mathematik: Mag. Wolfgang Schmid Arbeitsblatt 7 4. Semester ARBEITSBLATT 7 RECHNEN MIT LOGARITHMEN

Mathematik: Mag. Wolfgang Schmid Arbeitsblatt 7 4. Semester ARBEITSBLATT 7 RECHNEN MIT LOGARITHMEN Mathematik: Mag. Wolfgang Schmid Arbeitsblatt 7. Semester ARBEITSBLATT 7 RECHNEN MIT LOGARITHMEN Für das Rechnen mit Logarithmen gibt es nun natürlich eigene Rechengesetze, welche wir uns nun anschauen

Mehr

Logarithmen. Gesetzmäßigkeiten

Logarithmen. Gesetzmäßigkeiten Logarithmen Gesetzmäßigkeiten Einführung Als erstes muss geklärt werden, für was ein Logarithmus gebraucht wird. Dazu sollte folgendes einführendes Beispiel gemacht werden. Beispiel 1: 2 x = 8 Wie an diesem

Mehr

Die Umkehrung des Potenzierens ist das Logarithmieren.

Die Umkehrung des Potenzierens ist das Logarithmieren. Die Umkehrung des Potenzierens ist das Logarithmieren. Gilt a x = b, a,b > 0, a 1, so heißt x der Logarithmus von b zur Basis a. Bezeichnung: x = log a (b). Manchmal lassen wir die Angabe der Basis auch

Mehr

RECHNEN MIT VARIABLEN UND BINOMISCHE FORMELN

RECHNEN MIT VARIABLEN UND BINOMISCHE FORMELN RECHNEN MIT VARIABLEN UND BINOMISCHE FORMELN Addition und Subtraktion mit Variablen Es dürfen nur Ausdrücke mit gleichen Variablen addiert oder subtrahiert werden. a und a² sind auch unterschiedliche Variablen.

Mehr

Logarithmen. 1 Logarithmenbegriff

Logarithmen. 1 Logarithmenbegriff Logarithmen 1 Logarithmenbegriff Beispiel Lösung Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f: y = 2 x - 8 und bestimmen Sie die Nullstelle. Wertetabelle x - 2-1 0 1 2 3 4 y - 7,8-7,5-7 - 6-4 0 8 Bestimmung

Mehr

Exponentielles Wachstum und Logarithmus

Exponentielles Wachstum und Logarithmus Eigenschaften der Exponentialfunktionen Die Funktion nennt man Exponentialfunktion mit der Basis a. Ist neben der Potenz noch ein Faktor im Funktionsterm vorhanden, spricht man von einer allgemeinen Exponentialfunktion:

Mehr

Potenzen - Wurzeln - Logarithmen

Potenzen - Wurzeln - Logarithmen Potenzen - Wurzeln - Logarithmen Anna Geyer 4. Oktober 2006 1 Potenzrechnung Potenz Produkt mehrerer gleicher Faktoren 1.1 Definition (Potenz): (i) a n : a... a, n N, a R a... Basis n... Exponent od. Hochzahl

Mehr

2.3 Logarithmus. b). a n = b n = log a. b für a,b 0 ( : gesprochen genau dann bedeutet, dass beide Definitionen gleichwertig sind) Oder log a

2.3 Logarithmus. b). a n = b n = log a. b für a,b 0 ( : gesprochen genau dann bedeutet, dass beide Definitionen gleichwertig sind) Oder log a 2.3 Logarithmus Bsp. Seite 84 mitte: Wie lange muss man Fr. 10 000.- zu 5,1% anlegen, um Fr. 16 000.- zu erhalten? Lösen Sie die Zinseszinsformel nach q n auf Aus q n erfolgt die Berechnung von n mittels

Mehr

Aufgabensammlung Klasse 8

Aufgabensammlung Klasse 8 Aufgabensammlung Klasse 8 Inhaltsverzeichnis 1 Potenzen mit natürlichen Hochzahlen 3 1.1 Rechenregeln für das Rechnen mit Potenzen..................... 3 1.1.1 Addition und Subtraktion von Potenzen...................

Mehr

Potenzen mit ganzzahligen Exponenten: Rechenregeln

Potenzen mit ganzzahligen Exponenten: Rechenregeln Lüneburg, Fragment Potenzen mit ganzzahligen Exponenten: Rechenregeln 5-E1 5-E2 Potenzen: Rechenregeln Regel 1: Potenzen mit gleicher Basis können dadurch miteinander multipliziert werden, dass man die

Mehr

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

Definition: Unter der n-ten Potenz einer beliebigen reellen Zahl a versteht man das n-fache Produkt von a mit sich selbst

Definition: Unter der n-ten Potenz einer beliebigen reellen Zahl a versteht man das n-fache Produkt von a mit sich selbst Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Definition: Unter der n-ten Potenz einer beliebigen reellen Zahl a versteht man das n-fache Produkt von a mit sich selbst Man schreibt a n = b Dabei heißt a die Basis,

Mehr

3 Zahlen und Arithmetik

3 Zahlen und Arithmetik In diesem Kapitel werden Zahlen und einzelne Elemente aus dem Bereich der Arithmetik rekapituliert. Insbesondere werden die reellen Zahlen eingeführt und einige Rechenregeln wie Potenzrechnung und Logarithmieren

Mehr

Mathematische Grundlagen 2. Termrechnen

Mathematische Grundlagen 2. Termrechnen Inhaltsverzeichnis: 2. Termrechnen... 2 2.1. Bedeutung von Termen... 2 2.2. Terme mit Variablen... 4 2.3. Vereinfachen von Termen... 5 2.3.1. Zusammenfassen von gleichartigen Termen... 5 2.3.2. Vereinfachen

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 8 1. Semester ARBEITSBLATT 8 RECHNEN MIT POTENZEN. 1) Potenzen mit negativer Basis

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 8 1. Semester ARBEITSBLATT 8 RECHNEN MIT POTENZEN. 1) Potenzen mit negativer Basis ARBEITSBLATT 8 RECHNEN MIT POTENZEN ) Potenzen mit negativer Basis Zur Erinnerung: = = 6 Der Eponent gibt also an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert werden muss. Die Basis muss natürlich

Mehr

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren

Mehr

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler. Universität Trier Wintersemester 2013 / 2014

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler. Universität Trier Wintersemester 2013 / 2014 Mathematik für Universität Trier Wintersemester 2013 / 2014 Inhalt der Vorlesung 1. Gleichungen und Summen 2. Grundlagen der Funktionslehre 3. Rechnen mit Funktionen 4. Optimierung von Funktionen 5. Funktionen

Mehr

Mathematik 1 -Arbeitsblatt 1-8: Rechnen mit Potenzen. 1F Wintersemester 2012/2013 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB. Potenzen mit negativer Basis

Mathematik 1 -Arbeitsblatt 1-8: Rechnen mit Potenzen. 1F Wintersemester 2012/2013 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB. Potenzen mit negativer Basis Schule Thema Personen Bundesgymnasium für Berufstätige Salzburg Mathematik -Arbeitsblatt -8: Rechnen mit Potenzen F Wintersemester 0/0 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB ) Potenzen mit negativer Basis Zur

Mehr

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA)

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) Wintersemester 2012/13 Hochschule Augsburg Logarithmen Wie löst man die Gleichung a x = b nach x auf? (dabei soll gelten a, b > 0 und a 1) Neues

Mehr

Motivation. Jede Messung ist mit einem sogenannten Fehler behaftet, d.h. einer Messungenauigkeit

Motivation. Jede Messung ist mit einem sogenannten Fehler behaftet, d.h. einer Messungenauigkeit Fehlerrechnung Inhalt: 1. Motivation 2. Was sind Messfehler, statistische und systematische 3. Verteilung statistischer Fehler 4. Fehlerfortpflanzung 5. Graphische Auswertung und lineare Regression 6.

Mehr

Lernziele Matbu. ch 8

Lernziele Matbu. ch 8 Lernziele Matbu. ch 8 Beachte auch den Refernzrahmen des Stellwerk8 www. stellwerk- check. ch LU Priorität Grobziel (aus Mathbu.ch 8) Lernziele Begriffe 2 1 Mit gebrochenen Zahlen operieren: Gebrochene

Mehr

1 Das Problem, welches zum Logarithmus führt

1 Das Problem, welches zum Logarithmus führt 1 Das Problem, welches zum Logarithmus führt Gegeben sei die folgende Gleichung: a = x n Um nun die Basis hier x) auszurechnen, muss man die n-te Wurzel aus a ziehen: a = x n n ) n a = x Soweit sollte

Mehr

Logarithmische Skalen

Logarithmische Skalen Logarithmische Skalen Arbeitsblatt Logarithmische Skalen ermöglichen dir eine übersichtlichere Darstellung von Kurvenverläufen vor allem dann, wenn sie sich über sehr große Zahlenbereiche erstrecken. 1

Mehr

Addition und Subtraktion Addieren heißt zusammenzählen, plus rechnen oder die Summe bilden.

Addition und Subtraktion Addieren heißt zusammenzählen, plus rechnen oder die Summe bilden. 1 Grundwissen Rechenarten Addition und Subtraktion Addieren heißt zusammenzählen, plus rechnen oder die Summe bilden. 418 + 2 987 = 3 405 + 2 987 418 Umkehraufgabe 3 405 Summe Ergebnis der Summe 2 987

Mehr

II* III* IV* Niveau das kann ich das kann er/sie. Mein Bericht, Kommentar (Einsatz, Schwierigkeiten, Fortschritte, Zusammenarbeit) Name:... Datum:...

II* III* IV* Niveau das kann ich das kann er/sie. Mein Bericht, Kommentar (Einsatz, Schwierigkeiten, Fortschritte, Zusammenarbeit) Name:... Datum:... Titel MB 7 LU Nr nhaltliche Allg. Buch Arbeitsheft AB V* Mit Kopf, Hand und Taschenrechner MB 7 LU 3 nhaltliche Allg. Buch Arbeitsheft AB einfache Rechnungen im Kopf lösen und den TR sinnvoll einsetzen

Mehr

= T 2. Lösungsmenge ist die Menge aller Elemente des Definitionsbereiches D G, die die Gleichung zu einer Wahre Aussage machen.

= T 2. Lösungsmenge ist die Menge aller Elemente des Definitionsbereiches D G, die die Gleichung zu einer Wahre Aussage machen. Gleichungen Eine Gleichung ist eine Aussage, in der die Gleichheit zweier Terme durch Mathematische Symbol ausgedrückt wird. Dies wird durch das Gleichheitssymbol = symbolisiert G : = T 2 Definitionsmenge

Mehr

Logarithmische Gleichungen

Logarithmische Gleichungen GS -.08.05 - g_loggl.mcd Logarithmische Gleichungen Definition: Eine Gleichung der Form log b ( ) = a mit > 0, a IR und b IR + \ {} heißt Logarithmusgleichung. Besondere Basen: Basis b = 0 heißt Dekadischer

Mehr

Einfach die Exponenten addieren, da gleiche Basis und Multiplikation

Einfach die Exponenten addieren, da gleiche Basis und Multiplikation Aufgabe : Berechnen Sie (ohne Taschenrechner) a) 4 Einfach die Eponenten addieren, da gleiche Basis und Multiplikation 4 4 b) Hier haben wir Division, also werden die Eponenten subtrahiert aber aufs Vorzeichen

Mehr

Mathematikvorkurs. Fachbereich I. Sommersemester Elizaveta Buch

Mathematikvorkurs. Fachbereich I. Sommersemester Elizaveta Buch Mathematikvorkurs Fachbereich I Sommersemester 2017 Elizaveta Buch Themenüberblick Montag Grundrechenarten und -regeln Bruchrechnen Binomische Formeln Dienstag Potenzen, Wurzeln und Logarithmus Summen-

Mehr

Excel-Anleitung zur Übung 1. Formeln in Excel (Auszug aus der MS Excel Hilfe)

Excel-Anleitung zur Übung 1. Formeln in Excel (Auszug aus der MS Excel Hilfe) Excel-Anleitung zur Übung 1 Diese Unterlage bezieht sich auf Excel 2003 (auf Deutsch), die Version, die auch im PC-Labor des WWZ zur Verfügung steht. Die Benutzeroberfläche kann in anderen Versionen der

Mehr

Exponential- u. Logarithmusfunktionen. Funktionen. Exponentialfunktion u. Logarithmusfunktionen. Los geht s Klick auf mich!

Exponential- u. Logarithmusfunktionen. Funktionen. Exponentialfunktion u. Logarithmusfunktionen. Los geht s Klick auf mich! Exponential- u. Logarithmusfunktionen Los geht s Klick auf mich! Melanie Gräbner Inhalt Exponentialfunktion Euler sche Zahl Formel für Wachstum/Zerfallsfunktionen Logarithmen Logarithmusfunktionen Exponentialgleichung

Mehr

Grundlagen der Mathematik von Ansgar Schiffler - Seite 1 von 7 -

Grundlagen der Mathematik von Ansgar Schiffler - Seite 1 von 7 - - Seite von 7 -. Wie lautet die allgemeine Geradengleichung? (Mit Erklärung). Ein Telefontarif kostet 5 Grundgebühr und pro Stunde 8 cent. Wie lautet allgemein die Gleichung für solch einen Tarif? (Mit

Mehr

a x = y log a : R >0 R,

a x = y log a : R >0 R, 1.2.3 Gruppenhomomorphismen Es sei a > 1 eine reelle Zahl. Der Logarithmus von x R >0 zur Basis a ist bekanntlich diejenige Zahl y R, für die die Gleichung a x = y gilt. Man schreibt auch y = log a (x).

Mehr

Demo-Text für LN-Funktionen ANALYSIS INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. FRIEDRICH W. BUCKEL.

Demo-Text für  LN-Funktionen ANALYSIS INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK.  FRIEDRICH W. BUCKEL. ANALYSIS LN-Funktionen Grundlagen Eigenschaften Wissen - Kompakt Datei Nr. 60 Neu geschrieben Stand: 0. Juni 0 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK Demo-Tet für 60 Übersicht: Ln-Funktionen

Mehr

Vorkurs Mathematik für Informatiker 5 Logik, Teil 1

Vorkurs Mathematik für Informatiker 5 Logik, Teil 1 5 Logik, Teil 1 Michael Bader, Thomas Huckle, Stefan Zimmer 1. 9. Oktober 2008 Kap. 5: Logik, Teil 1 1 Aussagenlogik Rechnen mit Wahrheitswerten: true und false Kap. 5: Logik, Teil 1 2 Aussagenlogik Rechnen

Mehr

Exponentialgleichungen: Teil 1. 1-E Mathematik, Vorkurs

Exponentialgleichungen: Teil 1. 1-E Mathematik, Vorkurs Exponentialgleichungen: Teil 1 1-E Mathematik, Vorkurs Exponentialgleichungen: Aufgaben 1, 2 Aufgabe 1: Berechnen Sie mithilfe der Potenzgesetze [ 36 2 3 6 ] : 1 3 6 ; [ 35 : 2 2 ] 3 2 5 3 Aufgabe 2: Fassen

Mehr

7 Rechnen mit Polynomen

7 Rechnen mit Polynomen 7 Rechnen mit Polynomen Zu Polynomfunktionen Satz. Zwei Polynomfunktionen und f : R R, x a n x n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0 g : R R, x b n x n + b n 1 x n 1 + b 1 x + b 0 sind genau dann gleich, wenn

Mehr

Exponentialfunktion, Logarithmus

Exponentialfunktion, Logarithmus Exponentialfunktion, Logarithmus. Die Exponentialfunktion zu einer Basis > 0 Bei Exponentialfunktionen ist die Basis konstant und der Exponent variabel... Die Exponentialfunktion zu einer Basis > 0. Sei

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 1. Semester ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT GANZEN ZAHLEN

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 1. Semester ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT GANZEN ZAHLEN ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT GANZEN ZAHLEN Wir wollen nun die Rechengesetze der natürlichen Zahlen auf die Zahlenmenge der ganzen Zahlen erweitern und zwar so, dass sie zu keinem Widerspruch mit bisher geltenden

Mehr

Umkehrfunktion Logarithmus Logarithmusfunktion. Mathematik W10. Mag. Rainer Sickinger LMM, BR. v 1 Mag. Rainer Sickinger Mathematik W10 1 / 33

Umkehrfunktion Logarithmus Logarithmusfunktion. Mathematik W10. Mag. Rainer Sickinger LMM, BR. v 1 Mag. Rainer Sickinger Mathematik W10 1 / 33 Mathematik W10 Mag. Rainer Sickinger LMM, BR v 1 Mag. Rainer Sickinger Mathematik W10 1 / 33 Mathematische Maschinen Sei f : A B eine Funktion. Die Umkehrfunktion f 1 ist nun wie folgt festgelegt: f 1

Mehr

Jemand legt 1000 Fr. auf sein Sparkonto, wo es jährlich zu 0.5% verzinst wird. Nach wie vielen Jahren hat es mindestens 1500 Fr. auf dem Sparkonto?

Jemand legt 1000 Fr. auf sein Sparkonto, wo es jährlich zu 0.5% verzinst wird. Nach wie vielen Jahren hat es mindestens 1500 Fr. auf dem Sparkonto? Logarithmieren.1 Ziele Logarithmen in verschiedenen Logarithmensysteme können erechnet werden Grundlegenden Eigenschaften der Logarithmen und die Logarithmengesetze können in Beispielen angewendet werden.

Mehr

Begriffe Mathematik 4. Klasse

Begriffe Mathematik 4. Klasse Begriffe Mathematik 4. Klasse Die mit einem gekennzeichneten Fragen sind für die 5 Kurzfragen relevant. Vektoren Kurzfrage 1 Was ist ein Vektor? Vektoren Kurzfrage 2 Was ist ein Repräsentant eines Vektors?

Mehr

Skript und Aufgabensammlung Terme und Gleichungen Mathefritz Verlag Jörg Christmann Nur zum Privaten Gebrauch! Alle Rechte vorbehalten!

Skript und Aufgabensammlung Terme und Gleichungen Mathefritz Verlag Jörg Christmann Nur zum Privaten Gebrauch! Alle Rechte vorbehalten! Mathefritz 5 Terme und Gleichungen Meine Mathe-Seite im Internet kostenlose Matheaufgaben, Skripte, Mathebücher Lernspiele, Lerntipps, Quiz und noch viel mehr http:// www.mathefritz.de Seite 1 Copyright

Mehr

Mathematik 1 für Naturwissenschaften

Mathematik 1 für Naturwissenschaften Hans Walser Mathematik für Naturwissenschaften Modul 0 Einführung Hans Walser: Modul 0, Einführung ii Inhalt Zahlen.... Natürliche Zahlen.... Ganze Zahlen.... Rationale Zahlen.... Reelle Zahlen... Smbole....

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Universität Basel Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Abteilung Quantitative Methoden. Mathematischer Vorkurs.

Inhaltsverzeichnis. Universität Basel Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Abteilung Quantitative Methoden. Mathematischer Vorkurs. Universität Basel Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Abteilung Quantitative Methoden Mathematischer Vorkurs Dr. Thomas Zehrt Exponentialfunktionen und Logarithmen Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2

Mehr

Wirtschaftsmathematik: Mathematische Grundlagen

Wirtschaftsmathematik: Mathematische Grundlagen Wirtschaftsmathematik: Mathematische Grundlagen 1. Zahlen 2. Potenzen und Wurzeln 3. Rechenregeln und Vereinfachungen 4. Ungleichungen 5. Intervalle 6. Beträge 7. Lösen von Gleichungen 8. Logarithmen 9.

Mehr

Funktionen einer Variablen

Funktionen einer Variablen Funktionen einer Variablen 1 Zahlen 1.1 Zahlmengen Im täglichen Gebrauch trifft man vor allem auf die natürlichen Zahlen N = {1,2,3,...}. Gelegentlich wird auch die Bezeichnung N 0 = {0,1,2,...} benutzt.

Mehr

Teilbarkeit von natürlichen Zahlen

Teilbarkeit von natürlichen Zahlen Teilbarkeit von natürlichen Zahlen Teilbarkeitsregeln: Die Teilbarkeitsregeln beruhen alle darauf, dass man von einer Zahl einen grossen Teil wegschneiden kann, von dem man weiss, dass er sicher durch

Mehr

2.4 Exponential - und Logarithmus - Funktionen

2.4 Exponential - und Logarithmus - Funktionen 25.05.20 2.4 Eponential - und Logarithmus - Funktionen Mit Hilfe der Potenz a t definiert man eine weitere Funktionsart, indem man statt der Basis den Eponenten durch die Variable ersetzt: Für a ε R >

Mehr

Über das Hüten von Geheimnissen

Über das Hüten von Geheimnissen Über das Hüten von Geheimnissen Gabor Wiese Tag der Mathematik, 14. Juni 2008 Institut für Experimentelle Mathematik Universität Duisburg-Essen Über das Hüten von Geheimnissen p.1/14 Rechnen mit Rest Seien

Mehr

Zahlen und das Hüten von Geheimnissen (G. Wiese, 23. April 2009)

Zahlen und das Hüten von Geheimnissen (G. Wiese, 23. April 2009) Zahlen und das Hüten von Geheimnissen (G. Wiese, 23. April 2009) Probleme unseres Alltags E-Mails lesen: Niemand außer mir soll meine Mails lesen! Geld abheben mit der EC-Karte: Niemand außer mir soll

Mehr

Theoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10

Theoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10 Theoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10 - Tutorium 6 - Michael Kirsten und Kai Wallisch Sitzung 13 02.02.2010 Inhaltsverzeichnis 1 Formeln zur Berechnung Aufgabe 1 2 Hamming-Distanz Aufgabe 2 3

Mehr

Primzahlen zwischen 50 und 60. Primzahlen zwischen 70 und 80. Primzahlen zwischen 10 und 20. Primzahlen zwischen 40 und 50. den Term 2*x nennt man

Primzahlen zwischen 50 und 60. Primzahlen zwischen 70 und 80. Primzahlen zwischen 10 und 20. Primzahlen zwischen 40 und 50. den Term 2*x nennt man die kleinste Primzahl zwischen 0 und 60 zwischen 0 und 10 zwischen 60 und 70 zwischen 70 und 80 zwischen 80 und 90 zwischen 90 und 100 zwischen 10 und 20 zwischen 20 und 0 zwischen 0 und 40 zwischen 40

Mehr

Terme und Gleichungen

Terme und Gleichungen Terme und Gleichungen Rainer Hauser November 00 Terme. Rekursive Definition der Terme Welche Objekte Terme genannt werden, wird rekursiv definiert. Die rekursive Definition legt zuerst als Basis fest,

Mehr

Direkte Proportionalität

Direkte Proportionalität M 8.1 Direkte Proportionalität Zwei einander zugeordnete Größen und sind (direkt) proportional, wenn zum -fachen Wert von der -fache Wert von gehört. der Quotient für alle Wertepaare gleich ist. ( Proportionaliätsfaktor

Mehr

Repetitionsaufgaben Negative Zahlen/Brüche/Prozentrechnen

Repetitionsaufgaben Negative Zahlen/Brüche/Prozentrechnen Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben Negative Zahlen/Brüche/Prozentrechnen Zusammengestellt von der Fachschaft Mathematik der Kantonsschule Willisau Inhaltsverzeichnis A) Lernziele... 1

Mehr

BLICKPUNKT Mathematik 4 1. Jänner 2008

BLICKPUNKT Mathematik 4 1. Jänner 2008 A Reelle Zahlen Rechnen mit rationalen Zahlen 1 A 16 Rechnen mit rationalen Zahlen Lösungen 1 L Rechnen mit rationalen Zahlen: 2 A 16 Addieren, Subtrahieren 1 Rechnen mit rationalen Zahlen: 2 L Addieren,

Mehr

1. LINEARE FUNKTIONEN IN DER WIRTSCHAFT (KOSTEN, ERLÖS, GEWINN)

1. LINEARE FUNKTIONEN IN DER WIRTSCHAFT (KOSTEN, ERLÖS, GEWINN) 1. LINEARE FUNKTIONEN IN DER WIRTSCHAFT (KOSTEN, ERLÖS, GEWINN) D A S S O L L T E N N A C H E U R E M R E F E R A T A L L E K Ö N N E N : Kostenfunktion, Erlösfunktion und Gewinnfunktion aufstellen, graphisch

Mehr

1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage:

1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Zählen und Zahlbereiche Übungsblatt 1 1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Für alle m, n N gilt m + n = n + m. in den Satz umschreiben:

Mehr

lässt sich relativ einfach nach b auflösen, indem man a mit dem Kehrwert von c Potenziert: b=a 1/ c

lässt sich relativ einfach nach b auflösen, indem man a mit dem Kehrwert von c Potenziert: b=a 1/ c Logarithmen Die Gleichung a=b c lässt sich relativ einfach nach b auflösen, indem man a mit dem Kehrwert von c Potenziert: b=a 1/ c. Für das Auflösen nach c hingegen braucht es eine neue Funktion, den

Mehr

Wachstum 2. Michael Dröttboom 1 LernWerkstatt-Selm.de

Wachstum 2. Michael Dröttboom 1 LernWerkstatt-Selm.de 1. Herr Meier bekommt nach 3 Jahren Geldanlage 25.000. Er hatte 22.500 angelegt. Wie hoch war der Zinssatz? 2. Herr Meiers Vorfahren haben bei der Gründung Roms (753. V. Chr.) 1 Sesterze auf die Bank gebracht

Mehr

Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen. Exponentialfunktionen und Logarithmen

Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen. Exponentialfunktionen und Logarithmen Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen Dr. Thomas Zehrt Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Exponentialfunktionen und Logarithmen Inhalt:. Zinsrechnung. Exponential- und Logaritmusfunktionen

Mehr

Kap. 8: Speziell gewählte Kurven

Kap. 8: Speziell gewählte Kurven Stefan Lucks 8: Spezielle Kurven 82 Verschl. mit Elliptischen Kurven Kap. 8: Speziell gewählte Kurven Zur Erinnerung: Für beliebige El. Kurven kann man den Algorithmus von Schoof benutzen, um die Anzahl

Mehr

Direkte Proportionalität

Direkte Proportionalität M 8.1 Direkte Proportionalität Zwei einander zugeordnete Größen und sind (direkt) proportional, wenn zum -fachen Wert von der -fache Wert von gehört. der Quotient für alle Wertepaare gleich ist. ( Proportionaliätsfaktor

Mehr

Komplexe Zahlen. 1) Motivierende Aufgabe. 2) Historisches

Komplexe Zahlen. 1) Motivierende Aufgabe. 2) Historisches Annelie Heuser, Jean-Luc Landvogt und Ditlef Meins im 1. Semester Komplexe Zahlen Will man nur addieren und subtrahieren, multiplizieren und dividieren, kommt man uneingeschränkt mit reellen Zahlen aus.

Mehr

Die Vergangenheitsbetrachtung als Anlagestrategie.

Die Vergangenheitsbetrachtung als Anlagestrategie. News +++ News +++ News +++ News +++ News +++ News +++ News +++ News Altenkirchen, den 22.01.2008 Die Vergangenheitsbetrachtung als Anlagestrategie. 1.) Der Praxisfall: Stellen Sie sich vor, ein beispielsweise

Mehr

Der natürliche Logarithmus. logarithmus naturalis

Der natürliche Logarithmus. logarithmus naturalis Der natürliche Logarithmus ln logarithmus naturalis Zur Erinnerung: Die Exponentialfunktion y = exp(x) ist festgelegt durch 2 y = exp(x) y (x) = y(x) 0 x y(0) = 2 Zur Erinnerung: e := y() 2.78 exp(x) =

Mehr

= {} +{} = {} Widerstand Kondensator Induktivität

= {} +{} = {} Widerstand Kondensator Induktivität Bode-Diagramme Selten misst man ein vorhandenes Zweipolnetzwerk aus, um mit den Daten Amplituden- und Phasengang zu zeichnen. Das kommt meistens nur vor wenn Filter abgeglichen werden müssen oder man die

Mehr

Direkte Proportionalität. Zwei einander zugeordnete Größen und sind (direkt) proportional, wenn

Direkte Proportionalität. Zwei einander zugeordnete Größen und sind (direkt) proportional, wenn M 8.1 Direkte Proportionalität Zwei einander zugeordnete Größen und sind (direkt) proportional, wenn zum -fachen Wert von der -fache Wert von gehört. der Quotient für alle Wertepaare gleich ist. ( Quotientengleichheit

Mehr

Aufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt:

Aufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt: Aufgabe 1 1.1. Bestimmung von D max : 1. Bedingung: x >0 ; da ln(x) nur für x > 0 definiert ist. 2. Bedingung: Somit ist die Funktion f a nur für x > 0 definiert und sie besitzt eine Definitionslücke an

Mehr

Weitere einfache Eigenschaften elementarer Funktionen

Weitere einfache Eigenschaften elementarer Funktionen Kapitel 6 Weitere einfache Eigenschaften elementarer Funktionen 6.1 Polynome Geg.: Polynom vom Grad n p(x) = a 0 + a 1 x +... + a n 1 x n 1 + a n x n, also mit a n 0. p(x) = x n ( a 0 x + a 1 n x +...

Mehr

Weiterbildung und Zusatzausbildung der PHZ Luzern Interessantes und Spannendes aus der Welt der Mathematik September 2006, Dieter Ortner

Weiterbildung und Zusatzausbildung der PHZ Luzern Interessantes und Spannendes aus der Welt der Mathematik September 2006, Dieter Ortner Weiterbildung und Zusatzausbildung der PHZ Luzern Interessantes und Spannendes aus der Welt der Mathematik September 2006, Dieter Ortner Rechengesetze 1. Rechengesetze für natürliche Zahlen Es geht um

Mehr

Geschrieben von: Volker Lange-Janson Montag, den 16. März 2015 um 12:57 Uhr - Aktualisiert Montag, den 16. März 2015 um 14:11 Uhr

Geschrieben von: Volker Lange-Janson Montag, den 16. März 2015 um 12:57 Uhr - Aktualisiert Montag, den 16. März 2015 um 14:11 Uhr // // // Rechnen mit db - Verhältnis von Leistung und Spannung Das db (Dezibel) wird in der Akustik und Nachrichtentechnik verwendet, um Spannungs- und Leistungverhältnisse zu beschreiben. Der ursprüngliche

Mehr

Mathematische Grundlagen für das Physik-Praktikum:

Mathematische Grundlagen für das Physik-Praktikum: Mathematische Grundlagen für das Physik-Praktikum: Grundwissen: Bruchrechnung Potenzen Logarithmen Funktionen und ihre Darstellungen: Lineare Funktionen Proportionen Exponentialfunktion Potenzfunktionen

Mehr

2 RECHENGESETZE 2 auch dieses Rechengesetz gilt, wenn einmal bewiesen, natürlich vorwärts wie rückwärts, also gilt dann ebenfalls: Es folgt wieder der

2 RECHENGESETZE 2 auch dieses Rechengesetz gilt, wenn einmal bewiesen, natürlich vorwärts wie rückwärts, also gilt dann ebenfalls: Es folgt wieder der 1 DEFINITION DER POTENZIERUNG 1 Potenzgesetze 1 Definition der Potenzierung Wir definieren für eine rationale Zahl a und eine natürliche Zahl n die Potenzierung wie folgt: a n := a a a ::: a Diese Art

Mehr

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt

Mehr

Jemand legt 1000 Fr. auf sein Sparkonto, wo es jährlich zu 0.5% verzinst wird. Nach wie vielen Jahren hat es mindestens 1500 Fr. auf dem Sparkonto?

Jemand legt 1000 Fr. auf sein Sparkonto, wo es jährlich zu 0.5% verzinst wird. Nach wie vielen Jahren hat es mindestens 1500 Fr. auf dem Sparkonto? Logarithmieren.1 Ziele Logarithmen in verschiedenen Logarithmensysteme können erechnet werden Grundlegenden Eigenschaften der Logarithmen und die Logarithmengesetze können in Beispielen angewendet werden.

Mehr

Vorlesung. Mathematik 1. Prof. Dr. M Herty (IGPM) MATHEMATIK 1 8. SEPTEMBER / 30

Vorlesung. Mathematik 1. Prof. Dr. M Herty (IGPM) MATHEMATIK 1 8. SEPTEMBER / 30 Vorlesung Mathematik 1 Prof. Dr. M Herty (IGPM) MATHEMATIK 1 8. SEPTEMBER 2016 1 / 30 Vorlesung Mathematik 1 Prof. Dr. M Herty Diese Vorlesung: Mengen Reelle Zahlen Elementare Funktionen Anwendungsbeispiel:

Mehr

1. Mathematik-Schularbeit 6. Klasse AHS

1. Mathematik-Schularbeit 6. Klasse AHS . Mathematik-Schularbeit 6. Klasse AHS Arbeitszeit: 50 Minuten Lernstoff: Mathematische Grundkompetenzen: (Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme: AG. Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und

Mehr

1 Grundwissen 6 2 Dezimalbrüche (Dezimalzahlen) 9 3 Brüche 11 4 Rationale Zahlen 16 5 Potenzen und Wurzeln 20 6 Größen und Schätzen 24

1 Grundwissen 6 2 Dezimalbrüche (Dezimalzahlen) 9 3 Brüche 11 4 Rationale Zahlen 16 5 Potenzen und Wurzeln 20 6 Größen und Schätzen 24 Inhalt A Grundrechenarten Grundwissen 6 Dezimalbrüche (Dezimalzahlen) 9 Brüche Rationale Zahlen 6 5 Potenzen und Wurzeln 0 6 Größen und Schätzen B Zuordnungen Proportionale Zuordnungen 8 Umgekehrt proportionale

Mehr

Z U O R D N U N G E N

Z U O R D N U N G E N A u f g a b e 1 Herr Knusper kauft 15 Brötchen und zahlt dafür 1,80. Herr Frisch kauft 6, Frau Sparsam nur 3 Brötchen. Frau Knabber zahlt 1,08. Nur Herr Geizig hungert lieber und kauft gar nicht ein. a)

Mehr

Corinne Schenka Vorkurs Mathematik WiSe 2012/13. Die kleineren Zahlbereiche sind jeweils Teilmengen von größeren Zahlbereichen:

Corinne Schenka Vorkurs Mathematik WiSe 2012/13. Die kleineren Zahlbereiche sind jeweils Teilmengen von größeren Zahlbereichen: 2. Zahlbereiche Besonderheiten und Rechengesetze Die kleineren Zahlbereiche sind jeweils Teilmengen von größeren Zahlbereichen: 2.1. Die natürlichen Zahlen * + besitzt abzählbar unendlich viele Elemente

Mehr

Wöchentliche Aufgabe zur Vorbereitung des Vortrags Zahlen / Algebra. Feedback zur 3. wöchentlichen Aufgabe (Zahlen und Algebra)

Wöchentliche Aufgabe zur Vorbereitung des Vortrags Zahlen / Algebra. Feedback zur 3. wöchentlichen Aufgabe (Zahlen und Algebra) Wöchentliche Aufgabe zur Vorbereitung des Vortrags Zahlen / Algebra Auf der Seite http://www.math.utah.edu/~alfeld/math/sexample.html werden zwei Herangehensweisen an das Umrechnen von Basen bei Logarithmen

Mehr

Stichwortverzeichnis. Symbole. Stichwortverzeichnis

Stichwortverzeichnis. Symbole. Stichwortverzeichnis Stichwortverzeichnis Stichwortverzeichnis Symbole ( ) (Runde Klammern) 32, 66 (Betragszeichen) 32 (Multiplikations-Zeichen) 31 + (Plus-Zeichen) 31, 69 - (Minus-Zeichen) 31, 69 < (Kleiner-als-Zeichen) 33,

Mehr

Risikodiversifikation. Birgit Hausmann

Risikodiversifikation. Birgit Hausmann diversifikation Birgit Hausmann Übersicht: 1. Definitionen 1.1. 1.2. diversifikation 2. messung 2.1. messung im Überblick 2.2. Gesamtaktienrisiko und Volatilität 2.3. Systematisches und Betafaktor 2.4.

Mehr

Mathematik für Anwender I

Mathematik für Anwender I Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück WS 2011/2012 Mathematik für Anwender I Vorlesung 17 Potenzreihen Definition 17.1. Es sei (c n ) n N eine Folge von reellen Zahlen und x eine weitere reelle Zahl. Dann heißt

Mehr

Übungsbuch Algebra für Dummies

Übungsbuch Algebra für Dummies ...für Dummies Übungsbuch Algebra für Dummies von Mary Jane Sterling, Alfons Winkelmann 1. Auflage Wiley-VCH Weinheim 2012 Verlag C.H. Beck im Internet: www.beck.de ISBN 978 3 527 70800 0 Zu Leseprobe

Mehr

Diese Unterlage bezieht sich auf Excel 2010 (auf Deutsch). Die Benutzeroberfläche kann in anderen Versionen der Software erheblich anders aussehen.

Diese Unterlage bezieht sich auf Excel 2010 (auf Deutsch). Die Benutzeroberfläche kann in anderen Versionen der Software erheblich anders aussehen. Vorbemerkung Diese Unterlage bezieht sich auf Excel 2010 (auf Deutsch). Die Benutzeroberfläche kann in anderen Versionen der Software erheblich anders aussehen. Einiges, das bei der Bearbeitung der Übung

Mehr

Informationsblatt Induktionsbeweis

Informationsblatt Induktionsbeweis Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln

Mehr

Fachbereich I Management, Controlling, Health Care. Mathematikvorkurs. Wintersemester 2017/2018. Elizaveta Buch

Fachbereich I Management, Controlling, Health Care. Mathematikvorkurs. Wintersemester 2017/2018. Elizaveta Buch Fachbereich I Management, Controlling, Health Care Mathematikvorkurs Wintersemester 2017/2018 Elizaveta Buch Themenüberblick Montag Grundrechenarten und -regeln Bruchrechnen Prozentrechnung Dienstag Binomische

Mehr

Direkte Proportionalität

Direkte Proportionalität M 8.1 Direkte Proportionalität Zwei einander zugeordnete Größen und sind (direkt) proportional, wenn zum -fachen Wert von der -fache Wert von gehört. der Quotient für alle Wertepaare gleich ist. ( Proportionaliätsfaktor

Mehr

Übungsblatt 1 zum Propädeutikum

Übungsblatt 1 zum Propädeutikum Übungsblatt 1 zum Propädeutikum 1. Gegeben seien die Mengen A = {,, 6, 7}, B = {,, 6} und C = {,,, 1}. Bilden Sie die Mengen A B, A C, (A B) C, (A C) B und geben Sie diese in aufzählender Form an.. Geben

Mehr

Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium

Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH) Fachbereich Informatik/Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Allgemeiner Maschinenbau Fahrzeugtechnik Dresden 2002

Mehr

GW Mathematik 5. Klasse

GW Mathematik 5. Klasse Begriffe zur Gliederung von Termen Term Rechenart a heißt b heißt a + b (Summe) Addition 1. Summand 2. Summand a b (Differenz) Subtraktion Minuend Subtrahend a b ( Produkt) Multiplikation 1. Faktor 2.

Mehr

Logarithmen und Exponentialgleichungen

Logarithmen und Exponentialgleichungen Logarithmen und Exponentialgleichungen W. Kippels 8. April 2011 Inhaltsverzeichnis 1 Definitionen 4 2 Gesetze 5 3 Logarithmen und Taschenrechner 5 4 Exponentialgleichungen 7 5 Übungsaufgaben zu Exponentialgleichungen

Mehr

Potenzen, Wurzeln & Logarithmen

Potenzen, Wurzeln & Logarithmen Potenzen, Wurzeln & Logarithmen 4. Kapitel aus meinem ALGEBRA - Lehrgang Sprachprofil - Mittelstufe KSOe Ronald Balestra CH - 8046 Zürich www.ronaldbalestra.ch 22. November 2011 Überblick über die bisherigen

Mehr

Multiplizieren und Dividieren komplexer Zahlen in Polardarstellung

Multiplizieren und Dividieren komplexer Zahlen in Polardarstellung Multiplizieren und Dividieren komplexer Zahlen in Polardarstellung Arbeitsblatt Im folgenden Arbeitsblatt lernst du das Rechnen mit komplexen Zahlen in Polardarstellung kennen. Multiplizieren und Dividieren

Mehr

Lernskript Potenzrechnung 2³ = 8

Lernskript Potenzrechnung 2³ = 8 Lernskript Potenzrechnung 2³ = 8 Inhaltsverzeichnis Erklärungen...2 Potenz...2 Basis...3 Exponent...4 Hoch null...5 Punkt- vor Strichrechnung mit Potenzen...5 Potenzen mit gleicher Basis...6 Potenzen mit

Mehr

Übungsblatt 1 zum Propädeutikum

Übungsblatt 1 zum Propädeutikum Übungsblatt 1 zum Propädeutikum 1. Gegeben seien die Mengen A = {,, 6, 7}, B = {,, 6} und C = {,,, 1}. Bilden Sie die Mengen A B, A C, (A B) C, (A C) B und geben Sie diese in aufzählender Form an.. Geben

Mehr