Musterlösung Übung 8 zur Vorlesung Makroökonomik (WS 2011/12)

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1 PROF. DR.MICHAEL FUNKE DR. MICHAEL PAETZ Musterlösung Übung 8 zur Vorlesung Makroökonomik (WS 2011/12) Aufgabe 1: Nominal- und Realzinsen a) Lesen Sie bitte den Artikel zu Negativzinsen auf Erklären Sie warum es der Schweiz derzeit möglich ist, sich zu negativen Zinsen Geld zu leihen. In normalen Zeiten ist ein negativer Zins undenkbar, da niemand zahlen zahlen würde, um Geld zu verleihen. Es gibt aber immer wieder Perioden, in denen negative Zinsen beobachtet werden. Beispielsweise hat die Schweizer Regierung bereits in den 60er und 70er Jahren Strafzinsen auf ausländische Einlagen erhoben, um einen übermäßigen Kapitalzufluss zu verhindern. Die Schweiz leidet derzeit massiv unter der Aufwertung des Franken, welcher einheimische Produkte sehr teuer macht. Im Grenzgebiet lebende Schweizer übertreten derzeit häufig die Landesgrenzen, um günstiger in z.b. Deutschland einzukaufen. Ein Grund für die starke Schweizer Währung ist die Flucht der Anleger aus dem Euro: Die Angst vor einem Zusammenbruch der Euro-Zone führt dazu, dass Anleger vermehrt Schweizer Staatsanleihen kaufen, da diese als sicher gelten. Diese erhöhte Nachfrage nach Schweizer Währung führt zu der Aufwertung des Franken. (Die Schweizer Nationalbank hat bereits im September einen Mindestkurs für den Franken festgelegt: Sie interveniert am Devisenmarkt, wenn der Euro-Kurs unter 1,20 Franken fällt.) Da die wirtschaftliche Lage im Euro-Raum weiterhin skeptisch gesehen wird, sind die Anleger derzeit sogar bereit, negative Zinsen in Kauf zu nehmen. Die Zinszahlungen kann man als eine Art Versicherung gegen größere Verluste in anderen Währungen sehen. (Schweizer Geschäftsbanken haben ebenfalls vermehrt negative Zinsen eingeführt, so dass Geldhaltung auf einem Sparkonto keine Alternative darstellt.) b) Kann der Realzins negativ sein? Unter welchen Umständen? Falls ja, weshalb sollte man dann nicht einfach Bargeld halten? Der Realzins entspricht (approximativ) dem Nominalzins abzüglich den Inflationserwartungen r t = i t π e t+1. Bei einem niedrigen Nominalzins und hohen Inflationserwartungen kann der Realzins negativ sein. Allerdings übersteigt die reale Verzinsung von Anleihen (die nominale Zinsen bringen) die reale Verzinsung von Geld um den nominalen Zinssatz, daher macht es in diesem Fall keinen Sinn einfach Bargeld zu halten. 1

2 c) Welche Auswirkungen hat ein negativer Realzins auf die Kreditnahme? Ein negativer realer Zinssatz macht die Kreditnahme sehr attraktiv und führt zu einer hohen Investitionsnachfrage. Grundsätzlich gilt: Ein höherer Realzins macht Sparen tendenziell attraktiver und Konsum sowie Verschuldung unattraktiver. Bei einem geringeren Realzins verält es sich umgekehrt. Aufgabe 2: Interpretation der Zinsstrukturkurve a) Erklären Sie, weshalb eine umgekehrte (fallende) Zinsstrukturkurve auf eine nahende Rezession hindeuten kann. Die Zinsstrukturkurve ist die grafische Darstellung des Zusammenhangs zwischen Laufzeit und Rendite von Anleihen, es wird der Zusammenhang zwischen lang- und kurzfristigen Zinsen hergestellt. Der Preis einer einjährigen Anlage mit einem Nennwert von 100 $ entspricht ihrem diskontierten Gegenwartswert. Selbiges gilt für eine zweijährige Anlage mit einem Nennwert von 100 $, allerdings können wir über den Zinssatz in der zweiten Periode nur Erwartungen bilden P 1t = 100$ 1+i 1t P 2t = 100$ (1+i 1t )(1+i e 1t+1 ) Bei einem konstanten Zinssatz für die 2-jährige Anlage ergibt sich: P 2t = 100$ (1+i 2t ) 2 Um zu ermitteln, in welcher Beziehung der Zinssatz auf zweijährige Anlagen mit dem aktuellen Zinssatz auf einjährige Anlagen und dem für nächstes Jahr erwarteten Zinssatz auf einjährige Anlagen steht, setzten wir beide Ausdrücke für P 2t gleich, formen um und approximieren: 100$ (1+i 2t ) 2 = 100$ (1+i 1t )(1+i e 1t+1 ) (1 + i 2t ) 2 = (1 + i 1t )(1 + i e 1t+1 ) i 2t 1 2 (i 1t + i e 1t+1 ) i e 1t+1 = 2i 2t i 1t Der für nächstes Jahr erwartete Zinssatz auf einjährige Anlagen ist gleich dem doppelten Zins einer zweijährigen Anlage abzüglich des heutigen Zinssatzes einer einjährigen Anlage. Einschub: Ein Anleger wird sich nur dann für eine zweijährige Anlage entscheiden, wenn die Rendite dieser Anlage mindestens der erwarteten Rendite aus 2 einjährigen Anlagen entspricht. Aus Arbitragegründen, kann die zweijährige Anlage aber auch keine höhere Rendite aufweisen als die erwartete Rendite aus 2 einjährigen Anlagen. (Sollte dies doch der Fall sein, würde sich die Nachfrage nach der zweijährigen Anlage sofort so stark erhöhen, dass der Preis der Anlage steigt, bis die Rendite wieder der erwarteten Rendite der Alternativanlage (2 einjährige Anlagen) entspricht.) Hieraus folgt sofort der Zusammenhang in der 2. Zeile der Berechnung. 2

3 Verläuft die Zinsstrukturkurve fallend, d.h. liegen die langfristigen Zinsen unter den kurzfristigen Zinsen, erwarten die Finanzmärkte in der Zukunft niedrigere kurzfristige Zinsen. Anders ausgedrückt sind die kurzfristigen Zinsen relativ hoch und es wird erwartet, dass diese fallen. Dies können wir im IS-LM Modell analysieren, wobei wir vereinfachend annehmen, dass die Inflationserwartungen gleich Null sind und sich somit Realund Nominalzins entsprechen. Eine Rezession impliziert einen Rückgang der Produktion (z.b. durch einen Rückgang der Investitionen) und somit eine Linksverschiebung der IS-Kurve. In Folge dessen sinkt die Geldnachfrage bei gegebenem Zinssatz, damit der Geld-und Finanzmarkt im Gleichgewicht ist, muss der Zinssatz sinken, es kommt zu einer Wanderung entlang der LM-Kurve. (Wenn man davon ausgeht, dass die Zentralbank hierauf reagieren wird, so wird sie die Geldmenge erhöhen. Dies führt zu einem Sinken des Zinssatzes, die LM-Kurve verschiebt sich nach unten. Durch ein Sinken des Zinsen werden die Investitionen angekurbelt und die Produktion steigt. Insgesamt führt das Eingreifen der Zentralbank zu einer Abschwächung des Produktionsrückgangs, aber noch niedrigeren Zinsen.) i LM i 0 i 1 IS 1 IS 0 Y 1 Y 0 Y Erwarten nun die Marktteilnehmer eine Rezession, so erwarten sie folglich auch einen Rückgang des Zinssatzes, i e 1t+1 < i 1t, die Zinsstrukturkurve ist fallend. b) Was impliziert eine steile Zinsstrukturkurve in Hinblick auf die zukünftige Inflation? Eine steile Zinsstrukturkurve bedeutet, dass die zukünftig erwarteten Zinsen größer sind als die aktuellen Zinsen, i e 1t+1 > i 1t. Wir erinnern uns an die Approximation für den nominalen Zins i = r + π e. Mittelfristig entspricht der Realzins aber dem natürlichen Realzins r n : i = r n + π e Steigen nun die zukünftigen erwarteten Zinsen, kann die Ursache hierfür steigende Inflationserwartungen sein. Alternativerklärung: Eine höhere Inflationserwartung wird dazu führen, dass die ZB die Zinsen erhöhen wird. Wenn also eine höhere Inflation erwartet wird, wird auch ein höherer Zins erwartet. 3

4 c) Vor dem Eintritt in die Europäische Währungsunion hat Italien eine inverse Zinsstrukturkurve aufgewiesen. Erklären Sie diese Tatsache. Italien hatte traditionell eine relativ hohe Inflation. Die sogenannten Maastricht-Kriterien fordern Preisstabilität: Die Inflationsrate darf nicht mehr als 1,5 Prozentpunkte über derjenigen der drei preisstabilsten Mitgliedstaaten liegen. Analog zu b) sind die Inflationserwartungen vor dem Eintritt in die EU gesunken und damit auch die nominalen Zinsen. Zudem ist das Risiko (einer Abwertung) gesunken. Sinken Risiken, so sinkt die Risikoprämie und damit auch der nominale Zins. d) Interpretieren Sie den Verlauf der beiden Zinsstrukturkurven Italiens, die in der folgenden Abbildung zu sehen sind: Italien muss für kurzfristige Anleihen ähnlich hohe Zinsen zahlen als für langfristige. Dies deutet darauf hin, dass die Finanzmärkte ein großes Misstrauen gegenüber der italienischen Wirtschaft haben. Da die Möglichkeit der Zahlungsunfähigkeit Italiens innerhalb der nächsten Monate nicht auszuschliessen ist, verlangen Anleger bereits für 3-monatige Anleihen einen erheblichen Risikoaufschlag. (Anmerkung: Die Inflationserwartungen scheinen hingegen äusserst gering zu sein.) Aufgabe 3: Sparen bei unsicherem Einkommen Betrachten Sie einen Konsumenten, der drei Perioden lang lebt: jüngeres Alter, mittleres Alter und hohes Alter. Im jüngeren Alter verdient der Konsument $. Das Einkommen im mittleren Alter ist unsicher: mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% verdient der Konsument $ und mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% verdient er $. Im hohen Alter lebt er von seinen Ersparnissen aus den beiden vorherigen Perioden. Nehmen Sie an, dass Inflation, erwartete Inflation und der Realzins gleich Null ist. Steuern seien nicht zu berücksichtigen. 4

5 a) Was ist der Erwartungswert für das Einkommen im mittleren Alter? Was ist somit der derzeitige diskontierte Wert des erwarteten Einkommens, welches im ganzen Leben verdient wird? Wenn der Konsument ein konstantes Niveau des erwarteten Konsums über die ganze Lebenszeit aufrechterhalten möchte, wie viel wird der Konsument dann in jeder Periode konsumieren? Wie viel wird er dann in jeder Periode sparen? Der Erwartunswert für das Einkommen im mittleren Alter beträgt: E[Y 2 ] = (0, $ + 0, $) = $ Der Erwartungswert des Einkommens beträgt: E[Y ] = E[Y 1 ] + E[Y 2 ] + E[Y 3 ] = $ + (0, $ + 0, $) + 0$ = $, eine Abdiskontierung entfällt, da der Nominalzins gleich Null ist. Möchte der Konsument ein konstantes erwartetes Konsumniveau haben, dann konsumiert er in jeder Periode C i = E[Y ]/3 = $: t 1 C = $ E[Y 1 ] = $ S = $ t 2 C = $ E[Y 2 ] = $ S = $ t 3 C = $ E[Y 1 ] = 0$ S = $ In der ersten Periode wird entspart ( $), in der zweiten Periode werden $ gespart, in der letzten Periode wird wieder entspart ( $). b) Nehmen Sie nun an, der Konsument wünscht vor allem, ein minimales Konsumniveau von $ in jeder Periode des Lebens aufrecht zu erhalten. Um dies zu können, rechnet der Konsument mit dem schlechteren Gehalt im mittleren Alter. Was darf dann der Konsument im jüngeren Alter sparen, um den Konsum in Höhe von $ in jeder Periode nicht zu gefährden? Vergleichen Sie dieses Konsumniveau im jüngeren Alter mit dem aus Aufgabenteil a). E[Y ] = E[Y 1 ] + E[Y 2 ] + E[Y 3 ] = $ $ = $. C i = E[Y ]/3 = $ t 1 C = $ E[Y 1 ] = $ S = 0$ t 2 C = $ E[Y 2 ] = $ S = $ t 3 C = $ E[Y 1 ] = 0$ S = $ Im jüngeren Alter entspart der Konsument nicht, um den Konsum in Höhe von $ in jeder Periode nicht zu gefährden. Dementsprechend konsumiert er im jüngeren Alter nur für $ anstatt wie in a) für $. Die Unsicherheit über das zukünftige Einkommen führt zu einer höheren Ersparnis. c) In der Situation von Aufgabenteil b) nehmen Sie nun an, dass sich das Einkommen im mittleren Alter doch als $ herausstellt. Wie viel wird der Konsument dann in jeder Periode des Lebens konsumieren können? Wird das Konsumniveau über die Perioden hinweg konstant sein? (Hinweis: Sobald der Konsument das mittlere Alter erreicht hat, wird er versuchen, ein konstantes Konsumniveau für die letzten beiden Perioden aufrecht zu erhalten.) 5

6 t 1 C = $ Y 1 = $ S = 0$ t 2 C = $ Y 2 = $ S = $ t 3 C = $ Y 1 = 0$ S = $ Der Konsument konsumiert in der ersten Periode $ und in den darauf folgenden Perioden jeweils $, der Konsum ist nicht konstant. d) Welchen Effekt hat die Unsicherheit bezüglich des zukünftigen Einkommens auf das Sparen (oder Leihen) der jungen Konsumenten? Die Unsicherheit über das zukünftige Einkommen führt zu einer höheren Ersparnis und geringerem Konsum für den jungen Konsumenten. 6

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