Wiederholung: Informationssicherheit Ziele

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1 Wiederholung: Informationssicherheit Ziele Vertraulichkeit : Schutz der Information vor unberechtigtem Zugriff bei Speicherung, Verarbeitung und Übertragung Methode: Verschüsselung symmetrische Verfahren asymmetrische Verfahren Integrität : Garantie der Korrektheit (unverändert, vollständig) von Information und Verfahren bei Speicherung, Verarbeitung und Übertragung Verfügbarkeit : Information jederzeit für autorisierten Zugriff verfügbar, Verfahren, Software korrekt anwendbar 125

2 Wiederholung Public-Key-Verfahren Schlüsselpaar: öffentlicher Schlüssel zum Verschlüsseln geheimer Schlüssel zum Entschlüsseln Verfahren: Diffie-Hellman (Schlüsselvereinbarung) ElGamal (Verschlüsselte Nachrichtenübermittlung) RSA (Verschlüsselte Nachrichtenübermittlung) Mathematische Grundlagen: Einwegfunktionen Einweg-Falltürfunktionen 126

3 Wiederholung RSA Schlüsselerzeugung (B): Erzeugung (Wahl) großer Primzahlen q, q, Berechnung von n = qq und n = (q 1)(q 1) Wahl von p B mit ggt(p B, n ) = 1 Berechnung von g B = p 1 B in Z n öffentlicher Schlüssel (zum Verschlüsseln) (p B, n) geheimer Schlüssel (zum Entschlüsseln) (g B, n) Verschlüsselung (A): c = e((p B, n), m) = m p B Entschlüsselung (B): m = d((g B, n), c) = c g B mod n mod n Ver- und Entschlüsselungsfunktion sind in RSA dieselbe Funktion 127

4 Digitale Signatur mit RSA Beobachtung: Reihenfolge der Ver- und Entschlüsselung in RSA lässt sich vertauschen Reihenfolge zur der Übertragung verschlüsselter Nachrichten: m = d((g B, n), c) = d((g B, n), e((p B, n), m) n m p Bg B umgekehrte Reihenfolge: m = e((p B, n), c) = e((p B, n), d((g B, n), m) n m g Bp B Ausführung in umgekehrter Reihenfolge eignet sich zum Nachweis, dass eine Nachricht von B gesendet wurde (analog Unterschrift). Ablauf beim Senden einer signierten Nachricht von B an A: 1. B entschlüsselt seine Nachricht m mit seinem privaten Schlüssel (g B, n) zu c = d((g B, n), m) und sendet (m, c) an A 2. A verschlüsselt c mit Bs öffentlichen Schlüssel (p B, n) zu m = e((p B, n), c) 3. A prüft Bs Unterschrift durch Vergleich von m und m : Falls m = m glaubt A, dass B der Absender ist, sonst nicht. 128

5 Digitale Signatur Ziel der Signierung: sicherer Nachweis, dass Nachricht m vom Absender B gesendet wurde Signaturen sollten die folgenden Eigenschaften haben: verbindlich (Nachweis, dass der Unterzeichner signiert hat) fälschungssicher (Nachweis, dass wirklich der Unterzeichner signiert hat) nicht wiederverwendbar (Nachweis, dass der Unterzeichner wirklich diese Nachricht signiert hat) unveränderbar (Nachweis, dass diese Nachricht nach dem Signieren nicht verändert wurde) authentisch (Nachweis, dass der Unterzeichner willentlich signiert hat) Welche Eigenschaften erfüllt eine handschriftliche Unterschrift? Welche Eigenschaften können digitale Signaturen erfüllen? 129

6 Sicherheitsstufen digitaler Signaturen (Gesetz über Rahmenbedingungen für elektronische Signaturen) einfache elektronische Signatur: beigefügte elektronische Daten fortgeschrittene elektronische Signatur: ausschließlich dem Signaturschlüsselinhaber zugeordnet, ermöglichen die Identifizierung des Signaturschlüsselinhabers, kann nur vom Signaturschlüsselinhaber erzeugt werden, mit den signierten Daten so verbunden, dass nachträgliche Manipulation der Daten erkannt werden kann qualifizierte elektronische Signatur (QES): fortgeschrittene elektronische Signatur, beruht auf einem gültigen Zertifikat von einem akkreditierten Trustcenter mit einer sicheren Signaturerstellungseinheit (z.b. Chipkarte + spezielle Lesegeräte) erzeugt. genauere Informationen dazu unter Downloads/DE/BSI/ElekSignatur/esig_pdf.pdf? blob=publicationfile 130

7 Kryptographische Hashfunktionen Problem bei Signatur mit RSA: Länge der Unterschrift wächst mit der Länge der Nachricht Idee: Verschlüsselung eines aus der Nachricht m erzeugten Textes fester Länge (Hashwert, kryptographischer Fingerabdruck) Berechnung des Hashwertes der (beliebig langen) Nachricht m durch eine Funktion mit Werten fester Länge. Eine Funktion h : {0, 1} {0, 1} heißt genau dann Hashfunktion, wenn für jedes Wort m {0, 1} der Funktionswert h(m) dieselbe Länge n hat. Eine Hash-Funktion h : {0, 1} {0, 1} heißt genau dann Einweg-Hashfunktion, wenn die Bestimmung von m aus einem gegebenen h(m) unmöglich oder sehr schwierig ist. 131

8 Einfache Beispiele für Einweg-Hashfunktionen h : {0, 1} {0, 1} mit h(m 1... m n ) = m 1 h : {0, 1} {0, 1} mit h(m 1... m n ) = m n (= m mod 2) h : {0, 1} {0, 1} mit h(m) = m mod k mit k < m h : {0, 1} {0, 1} mit h(m 1... m n ) = m 1 XOR XOR m n (Parität, Quersumme mod 2) ähnlich mit Blöcken der Länge k und bitweisem XOR h : {0, 1} {0, 1} k mit h(m 1... m n ) = m 1... m k XOR XOR m n k... m n evtl. m bis auf durch k teilbare Länge auffüllen (Padding, häufig mit ). 132

9 Kollisionsangriffe mit Einweg-Hash-Funktionen Einweg-Hash-Funktionen sind nicht (eindeutig) invertierbar. Kollision: verschiedene Klartexte m m mit h(m) = h(m ) Beispiel: Paritätsfunktion h (Quersumme) Klartexte m = , m = möglicher Angriff: Ziel: (gefälschte) Signatur h(m) von A für Klartext m Idee: Nachnutzen einer Signatur h(m ) von A für einen anderen Klartext m Eine Hashfunktion h heißt genau dann kollisionsresistent, wenn es schwierig ist, zu einem gegebenen Klartext m ein m m zu finden, so dass h(m ) = h(m) gilt. stark kollisionsresistent, wenn es schwierig ist, zwei Klartexte m m zu finden, so dass h(m ) = h(m) gilt. Einweg-Hash-Funktionen für digitale Signaturen müssen stark kollisionsresistent sein. 133

10 Geburtstags-Paradoxon Anzahl k der Personen, so dass mit Wahrscheinlichkeit 1/2 eine heute Geburtstag hat: P(g 1 = h... g k = h) = 1 P(g 1 h... g k h) = 1 (1 1/365) k > 1/2 (364/365) k < 1/2 gdw. k 253 Anzahl k der Personen, so dass mit Wahrscheinlichkeit 1/2 zwei am gleichen Tag Geburtstag haben: P(g 1 = g 2 g 1 = g 3... g k 1 = g k ) = 1 P(g 1 g 2 g 1 g 3... g k 1 g k ) = 1 (1 1/365) (k 2) > 1/2 (364/365) k(k 1)/2 < 1/2 gdw. k 23 Geburtstagsangriff: Brute-Force-Erzeugung von Kollisionen Nach Geburtstagsparadoxon genügen im Durchschnitt k 2 n/2 Versuche für Hashwerte der Länge n. Für digitale Signaturen sind Hashwerte einer Länge 160-Bit geeignet. 134

11 Qualitätskriterien für kryptographische Hashfunktionen effiziente Berechenbarkeit: möglichst geringer Aufwand (Ressourcenbedarf) Kompressionsgrad: Datenreduktion, geringer Platzbedarf des Hashwertes, Zufälligkeit: Hashwerte ähnlicher Klartexte sollen sich stark unterscheiden, Kollisionsresistenz: möglichst hoher Aufwand, um Kollisionen zu finden Unumkehrbarkeit: möglichst hoher Aufwand zur Bestimmung des Urbildes 135

12 Kompressionsfunktion aus Verschlüsselungsfunktion Funktion c : {0, 1} m {0, 1} n mit n < m heißt Kompressionsfunktion. gegeben: Verschlüsselungsfunktion e : K M C mit K = M = C = {1, 2} n verschiedene Kompressionsfunktionen c i : {0, 1} 2n {0, 1} n lassen sich daraus definieren, z.b. c 1 (k, m) = e(k, m) XOR m c 2 (k, m) = e(k, m) XOR m XOR k c 3 (k, m) = e(k, (m XOR k)) XOR m c 4 (k, m) = e(k, (m XOR k)) XOR m XOR k 136

13 Hashfunktion aus Kompressionsfunktion gegeben: Kompressionsfunktion c : {0, 1} m {0, 1} n Idee: schrittweise Anwendung von c auf Kombination aus Klartext-Blöcken M 1, M 2,..., M k fester Länge m n (falls notwendig, m auf Vielfaches von m n auffüllen) und jeweils vorigem Ergebnis definiert wird: Hilfsfunktion g : N {0, 1} n mit g(0) = 0 g(i) = c(m i g(i 1)) Hashfunktion h : {0, 1} {0, 1} n mit h(m) = h(m 1 M 2 M k ) = g(k) Durch diese Konstruktion entstehen aus kollisionsresistenten Kompressionsfunktionen kollisionsresistente Hashfunktionen. 137

14 Prominente kryptographische Hashfunktionen MD4 (message digest) mit Hash-Länge 128 Bit Grundideee: 1. Padding (mit ) der Nachricht m auf Länge 448 mod 512 Bit 2. Anhängen der Länge der Nachricht m (64 Bit) 3. festgelegte Initialisierung eines Puffers (128 Bit) 4. Zerlegung von m in Blöcke der Länge für jeden 512-Block drei Runden mit jeweils 16 Schritten (Boolesche Operationen, Bit-Verschiebungen mit Block- und Pufferinhalt) 6. Ergebnis: Pufferinhalt MD5 MD4-Verbesserung (128 Bit) SHA-1 (secure hash algorithm) MD4-Verbesserung (160 Bit) SHA-2 Klasse von SHA-1-Erweiterungen mit verschiedenen Hash-Längen (224, 256, 384, 512) SHA-3 derzeit läuft Wettbewerb (bis 2012) sha-3/index.html 138

15 Digitales Signieren Verwendete Hash-Funktion h ist öffentlich bekannt. Signatur der Nachricht m (A): A berechnet Hashwert h(m) des zu signierenden Dokumentes m. A signiert (entschlüsselt) den Hashwert h(m) mit ihrem privaten Schlüssel g A zu u = d(g A, h(m)). A sendet (m, u) an B Prüfung der Signatur (B): B berechnet Hashwert h(m) des erhaltenen Dokumentes m B verschlüsselt u mit As öffentlichem Schlüssel p A zu h = e(p A, u). B vergleicht h und h(m) akzeptiert die Unterschrift, wenn h = h(m) Überprüfung ist (bei korrektem Verschlüsselungsverfahren) korrekt, weil aus u = d(g A, h(m)) folgt: h = e(p A, u) = e(p A, d(g A, h(m))) = h(m) 139

16 Weitere Anwendung kryptographischer Hashfunktionen Prüfsummen zum Nachweis, dass Daten unverändert sind (Datenintegrität, Fehlererkennung) MAC (message authentication code) für Dateien Nachweis der Fälschungssicherheit mit einem zusätzlichen geheimen Schlüssel, übliche Verfahren: HMAC (Hash-based Message Authentication Code) Hashfunktionen mit einem geheimen Schlüssel (Initialisierungsvektor) als zusätzlichen Parameter (keyed hash function) Beispiele: HMAC-MD5, HMAC-SHA1 usw. Blockchiffre-Verschlüsselung der Datei mit einem symmetrischen Verfahren im (evtl. modifizierten) CBC-Modus, letzer Block ist Hashwert Beispiele: CBC-MAC, AES-CMAC usw. 140

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