Neue Tabusuche-Heuristiken für die logistische Tourenplanung bei restringierendem Anhängereinsatz, mehreren Depots und Planungsperioden

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1 Neue Tabusuche-Heuristiken für die logistische Tourenplanung bei restringierendem Anhängereinsatz, mehreren Depots und Planungsperioden Dissertation zur Erlangung des Grades eines Doktors der Wirtschaftswissenschaft Eingereicht an der Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät der Universität Regensburg vorgelegt von Stephan Scheuerer Tag der Disputation: 2. April 2004 Berichterstatter: Prof. Dr. H. Steckhan und Prof. Dr. F. Lehner

2

3 Meinen Eltern

4

5 Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Abkürzungsverzeichnis Symbolverzeichnis 1 Einleitung Gegenstand und Motivation Zielsetzung Aufbau Tourenplanungsprobleme Das Standardproblem der Tourenplanung (VRP) Problembeschreibung Benchmarkprobleme Überblick über Varianten von Tourenplanungsproblemen Gängige Varianten Klassikationsansätze Fokussierte Varianten von Tourenplanungsproblemen Periodische Tourenplanung (PVRP) Problembeschreibung inklusive mathematischer Formulierung Benchmarkprobleme Literaturüberblick Mehrdepot-Tourenplanung (MDVRP) vii ix xi xv

6 ii Inhaltsverzeichnis Problembeschreibung inklusive Rekurs auf die PVRP-Formulierung Benchmarkprobleme Literaturüberblick Tourenplanung bei restringierendem Anhängereinsatz (TTRP) Problembeschreibung inklusive neuer mathematischer Formulierung Benchmarkprobleme Literaturüberblick Formulierung neuer Tourenplanungsprobleme Periodische Tourenplanung bei restringierendem Anhängereinsatz (PTTRP) Problembeschreibung inklusive neuer mathematischer Formulierung Entwicklung von Benchmarkproblemen Mehrdepot-Tourenplanung bei restringierendem Anhängereinsatz (MDTTRP) Problembeschreibung inklusive Rekurs auf die PTTRP-Formulierung Entwicklung von Benchmarkproblemen Entwicklung neuer Konstruktionsverfahren für das TTRP Heuristiken für das Rundreiseproblem Bekannte Konstruktionsverfahren für das VRP Savings-Algorithmus Sweep-Algorithmus Generalized Assignment-Algorithmus Bekannte Konstruktionsverfahren für das TTRP Verfahren von Semet und Taillard Verfahren von Semet Verfahren von Chao

7 Inhaltsverzeichnis iii 3.4 Das neue TTRP-Konstruktionsverfahren T-Cluster Das neue TTRP-Konstruktionsverfahren T-Sweep Vergleich der TTRP-Konstruktionsverfahren anhand bekannter Benchmarkprobleme Tabusuche-Heuristiken für Tourenplanungsprobleme Die Metaheuristik Tabusuche Grundlagen lokaler Suchverfahren Kernidee der Tabusuche Lösungsraum und Nachbarschaft Tabustatus und Aspirationskriterium Kandidatenmenge und Akzeptanzkriterium Intensivierung und Diversifkation Bekannte Tabusuche-Heuristiken Verfahren von Osman Praxisbezogene Tabusuche von Semet und Taillard Dekompositions-Verfahren von Taillard Taburoute-Verfahren von Gendreau, Hertz und Laporte Adaptive Memory-Verfahren von Rochat und Taillard Mehrdepot-Verfahren von Renaud, Laporte und Boctor Ejection-Chain-Verfahren von Rego und Roucairol Flower-Algorithmus von Rego Netzuss-Evaluierungs-Verfahren von Xu und Kelly Vereinheitlichter Tabusuche-Algorithmus von Cordeau, Gendreau und Laporte Verfahren von Barbaroso lu und Özgür TTRP-Tabusuche von Chao BoneRoute-Verfahren von Tarantilis und Kiranoudis Granulare Tabusuche von Toth und Vigo Vergleich der fokussierten VRP-Verfahren Die Tabusuche in Bezug zu anderen Metaheuristiken

8 iv Inhaltsverzeichnis 5 Entwicklung einer Tabusuche-Heuristik für das TTRP Komponenten des Verfahrens Lösungsraum Nachbarschaftsdenition Nachbarschaftsreduktion Kandidatenmenge Tabustatus und Akzeptanzkriterium Langzeitgedächtnis Intensivierungsstrategien Sensitivitätsanalyse der Parameter Überblick und initiale Einstellungen Nachbarschaft Nachbarschaftsreduktion Kandidatenmenge Akzeptanzkriterium Langzeitgedächtnis Shifting Penalty Parameter Tabudauer Intensivierungsstrategien Entwicklung einer Tabusuche-Heuristik für das MDTTRP Modizierte Komponenten des TTRP-Verfahrens Startlösung Nachbarschaftsdenition Intensivierungsstrategien Sensitivitätsanalyse der Parameter Überblick und initiale Einstellungen Nachbarschaft Nachbarschaftsreduktion Tabudauer Intensivierungsstrategien

9 Inhaltsverzeichnis v 7 Entwicklung einer Tabusuche-Heuristik für das PTTRP Modizierte Komponenten des TTRP-Verfahrens Startlösung Nachbarschaftsdenition Nachbarschaftsreduktion Intensivierungsstrategien Sensitivitätsanalyse der Parameter Überblick und initiale Einstellungen Nachbarschaft Nachbarschaftsreduktion Tabudauer Intensivierungsstrategien Einheitliche Darstellung und Evaluation der neuen Algorithmen Einheitliche Darstellung der Lösungsverfahren Die Funktion SEARCH Einheitliche Steuerfunktion Parameterüberblick Kernelemente der neuen Tabusuche-Heuristiken Evaluation anhand von Benchmarkproblemen Ergebnisse für das TTRP Ergebnisse für das MDTTRP Ergebnisse für das PTTRP Zusammenfassung 197 A Lösungen für das TTRP 201 B Lösungen für das MDTTRP 211 C Lösungen für das PTTRP 237 D Lösungen für das MDVRP 289 E Lösungen für das PVRP 293 Literaturverzeichnis 296

10 vi Inhaltsverzeichnis

11 Abbildungsverzeichnis 2.1 Beste bekannte Lösung zu VRP-Testproblem C Beste bekannte Lösung zu PVRP-Testproblem P Beste bekannte Lösung zu MDVRP-Testproblem MD Exemplarische CVR-Route Beste bekannte Lösung zu TTRP-Testproblem T Beste bekannte Lösung zu PTTRP-Testproblem PT Beste bekannte Lösung zu MDTTRP-Testproblem MDT Exemplarischer 2-opt-Verbesserungsschritt Exemplarischer Or-opt-Verbesserungsschritt Exemplarisches Subtour Root Rening Lösungen der Heuristiken T-Cluster und T-Sweep zu TTRP- Testproblem T Exemplarischer Shift Move Exemplarischer Swap Move Optimierungsverlauf für Problem T20 mit Nachbarschaft C Optimierungsverlauf für Problem T10 mit δ = 0, I 2 -Optimierungsverlauf für Problem T5 mit µ = 5n I 3 -Optimierungsverlauf für Problem MDT4 mit µ = 5n Tendenzieller Optimierungsverlauf bei TTRP-Problemen Prozentuale Abweichung vom besten bekannten Zielfunktionswert Tendenzieller Optimierungsverlauf bei MDTTRP-Problemen Tendenzieller Optimierungsverlauf bei PTTRP-Problemen

12 viii Abbildungsverzeichnis

13 Tabellenverzeichnis 2.1 Arbeiten zur periodischen Tourenplanung Vergleich ausgewählter PVRP-Verfahren Arbeiten zur Mehrdepot-Tourenplanung Vergleich ausgewählter MDVRP-Verfahren Übersicht über die TTRP-Testdaten Übersicht über die neuen PTTRP-Testdaten Übersicht über die neuen MDTTRP-Testdaten Vergleich der Konstruktionsheuristiken Funktionsweise einer Descent-Heuristik Funktionsweise einer einfachen Tabusuche-Heuristik Vergleich ausgewählter VRP-Tabusuche-Heuristiken, Teil Vergleich ausgewählter VRP-Tabusuche-Heuristiken, Teil Parametereinstellung für das TTRP-Tuning Vergleich verschiedener Nachbarschaften ohne Root Rening Vergleich verschiedener Nachbarschaften mit Root Rening Ergebnisse für variable Nachbarschaften Ergebnisse für verschiedene Gröÿen von h Ergebnisse für verschiedene Gröÿen von ω Vergleich von BA und FBA bei verschiedenen Werten von ω Ergebnisse für verschiedene Werte von γ mit ω = Ergebnisse für verschiedene Werte von γ mit ω = Ergebnisse für verschiedene Werte von γ mit ω =

14 x Tabellenverzeichnis 5.11 Ergebnisse für verschiedene Werte von δ Ergebnisse für verschiedene Werte von θ Vergleich verschiedener Intensivierungsstrategien MDTTRP-Ergebnisse für verschiedene Nachbarschaften MDTTRP-Ergebnisse für verschiedene Gröÿen von h MDTTRP-Ergebnisse für verschiedene Gröÿen von θ MDTTRP-Ergebnisse für verschiedene Intensivierungsstrategien PTTRP-Ergebnisse für verschiedene Nachbarschaften PTTRP-Ergebnisse für verschiedene Gröÿen von h PTTRP-Ergebnisse für verschiedene Gröÿen von θ PTTRP-Ergebnisse für verschiedene Intensivierungsstrategien Funktion SEARCH Einheitliche Steuerfunktion der neuen Algorithmen Variable Parametereinstellungen Fixe Parametereinstellungen Ergebnisse für die TTRP-Testdaten Ergebnisse für die MDTTRP-Testdaten Ergebnisse für die PTTRP-Testdaten

15 Abkürzungsverzeichnis ARPD Avg BA bzgl. CVR Dp FBA FSMVRP FT GAP ID L Max Min MDTTRP Average Relative Percentage Deviation (Durchschnittliche relative prozentuale Abweichung) Average (Durchschnitt) Best Accept bezüglich Complete Vehicle Route (Fahrzeugroute eines Fahrzeuges mit Anhänger) Depot First Best Accept Fleet Size and Mix Vehicle Routing Problem Fahrzeugtyp Generalized Assignment Problem (Verallgemeinertes Zuordnungsproblem) Eindeutige Nummer Ladung Maximum Minimum Multi-Depot Truck and Trailer Routing Problem (Mehrdepot- Tourenplanungsproblem bei restringierendem Anhängereinsatz)

16 xii MDVRP MT MTVRP OMDVRP PTR PTSP PTTRP PVRP RDC RPD SDVRP ST T TC TS Abkürzungsverzeichnis Multi-Depot Vehicle Routing Problem (Mehrdepot-Tourenplanungsproblem) Maintour Multi-Trip Vehicle Routing Problem (Tourenplanungsproblem mit Mehrfacheinsatz der Fahrzeuge) Open Multi-Depot Vehicle Routing Problem (Oenes Mehrdepot-Tourenplanungsproblem) Pure Truck Route (Fahrzeugroute eines Fahrzeuges ohne Anhänger) Periodic Traveling Salesman Problem (Periodisches Rundreiseproblem) Periodic Truck and Trailer Routing Problem (Periodisches Tourenplanungsproblem bei restringierendem Anhängereinsatz) Periodic Vehicle Routing Problem (Periodisches Tourenplanungsproblem) Ratio of Demand to Capacity (Verhältnis von Angebot zu Kapazität) Relative Percentage Deviation (Relative prozentuale Abweichung) Site Dependent Vehicle Routing Problem (Ortsabhängiges Tourenplanungsproblem) Subtour Tag Truck Customer (Kunde, der nur ohne Anhänger angefahren werden kann) Tabusuche

17 Abkürzungsverzeichnis xiii TSP TT TTRP u.d.b. VC VDC VRP VRPHE VRPTW zgl. Traveling Salesman Problem (Rundreise- bzw. Handlungsreisendenproblem) Tourtyp Truck and Trailer Routing Problem (Tourenplanungsproblem bei restringierendem Anhängereinsatz) unter den Bedingungen Vehicle Customer (Kunde, der mit und ohne Anhänger angefahren werden kann) Visit Day Combination (Besuchsmuster eines Kunden) Vehicle Routing Problem (Standardproblem der Tourenplanung) Vehicle Routing Problem with Heterogeneous Vehicles (Tourenplanungsproblem mit heterogenen Fahrzeugen) Vehicle Routing Problem with Time Windows (Tourenplanungsproblem mit Zeitfenster) zugleich

18 xiv Abkürzungsverzeichnis

19 Symbolverzeichnis B( s) C i D I k M Attributmenge der Nachbarlösung s Menge aller zulässigen Besuchsmuster des Kunden i Maximale Gesamteinsatzdauer eines Fahrzeuges Intensivierungsstrategie k Kandidatenmenge N(s) Ñ(s) Nachbarschaft von s Menge aller Nachbarlösungen der Lösung s, die nicht tabu sind oder die ein Aspirationskriterium erfüllen NM,h x (s) Nachbarschaft von s für die gewählte Kandidatenmenge M, Nachbarschaftsgröÿe h und ggf. Nachbarschaftstyp x {B, I}: B Basis-Nachbarschaft, I Intensivierungs-Nachbarschaft Q Q A Q Z Fahrzeugkapazität Anhängerkapazität Zugfahrzeugkapazität a rs c(s) c ij d Konstante zur Bezeichnung, ob Tag s im Besuchsmuster r enthalten ist Gesamtdistanz der Lösung s Entfernung von Punkt i zu Punkt j Anzahl Depots

20 xvi Symbolverzeichnis d i e i f(s) g(s) h (i, k, l) m m 1 n nr q i q(s) r rc r( s) s s s s s t y Servicezeit des Kunden i Bedienfrequenz des Kunden i Evaluierungsfunktion für Lösung s ohne Häugkeitsstrafe Evaluierungsfunktion für Lösung s unter Berücksichtigung einer Häugkeitsstrafe Parameter zur Bestimmung der Nachbarschaftsgröÿe Attribut das Kunde i einer Tour zu Root k in Route l zuordnet Anzahl Fahrzeuge pro Depot und Tag Anzahl Fahrzeuge mit Anhänger pro Depot und Tag Anzahl Kunden Anzahl an maximal möglichen Routen Angebots- bzw. Nachfragemenge des Kunden i Überkapazität der Lösung s Besuchsmuster eines Kunden Anzahl der Root-Kandidaten (Anzahl VC-Kunden plus Depots) Häugkeitsstrafe für die Nachbarlösung s Aktuelle Lösung Nachbarlösung von s Beste Nachbarlösung von s Beste gefundene Lösung Beste bekannte Lösung Anzahl Tage Zähler für die Anzahl an Neustarts auf s

21 Symbolverzeichnis xvii 2 opt Or opt Einsparung in Distanz nach Durchführung eines 2-opt- Verbesserungsverfahrens Einsparung in Distanz nach Durchführung eines Or-opt- Verbesserungsverfahrens α Shifting Penalty Parameter δ γ η η θ θ λ λ λ Parameter zur Adjustierung von α Parameter zur Adjustierung der Häugkeitsstrafe Globales Iterationenlimit Lokales Iterationenlimit in Funktion SEARCH Tabudauer Parameter zum Adjustieren der Tabudauer Globaler Iterationenzähler Lokaler Iterationenzähler in Funktion SEARCH Iteration bei der s in Funktion SEARCH gefunden wurde µ Parameter für die maximale Anzahl Iterationen ohne Verbesserung von s ν i π Maximale Anzahl Kunden in einem verschobenen Teilstück (i = 1, 2) bzw. Schalter für die Anwendung des Root Rening (i = 3) und Inter-Tag Moves (i = 4) Gewichtungsparameter für die T-Cluster Heuristik ρ ikl ρ( s) τ ikl τ( s) Absolute Häugkeit, wie oft Kunde i in eine Tour zu Root k und Route l neu in die Lösung aufgenommen wurde Relative Häugkeit des betrachteten Moves Tabustatus von Kunde i zu einer Tour des Root k in Route l Tabustatus von Nachbarlösung s

22 xviii ω Symbolverzeichnis Parameter zur Bestimmung der Gröÿe der Kandidatenmenge M N R R + Mächtigkeit der Menge M Menge der natürlichen Zahlen Menge der reellen Zahlen Menge der reellen Zahlen, die gröÿer oder gleich null sind Unendlich [a; b] {x R a x b} round(x) x kaufmännisch gerundet

23 Kapitel 1 Einleitung 1.1 Gegenstand und Motivation Gegenstand der logistischen Tourenplanung ist die Aufgabe, für die Fahrzeuge eines Fuhrparks die Fahrzeugtouren zu geographisch verteilten Kunden kostenminimal zu bestimmen. Für ein typisches 1 Tourenplanungsproblem gilt es dabei die Touren so zu planen, dass jeder Kunde von genau einem Fahrzeug bedient wird, jede Tour im Fahrzeugdepot beginnt und endet und die Kapazität eines Fahrzeuges nicht überschritten wird. Dantzig und Ramser [Dan59] waren die ersten, die 1959 diese Problemstellung adressierten. Sie betrachteten die Distribution von Treibsto und entwickelten eine erste mathematische Formulierung sowie einen algorithmischen Lösungsansatz. Seitdem wurden hunderte von Modellen und Algorithmen für die optimale und approximative Lösung verschiedenster Varianten von Tourenplanungsproblemen vorgestellt. Vor allem die in den letzten Jahrzehnten rasante Entwicklung leistungsfähiger Personalcomputer hat dazu beigetragen, dass mittlerweile Dutzende von Softwarepaketen zur logistischen Tourenplanung existieren und diese in vielen Bereichen ihren Einsatz nden. Golden, Assad und Wasil [Gol02] beschreiben beispielsweise Anwendungen in den Bereichen der Abfallbeseitigung, der Lebensmittel- und Getränkedistribution sowie in der Milch- und Zeitungsindustrie. Werden diese Probleme 1 Vgl. das Standardproblem der Tourenplanung in Kapitel

24 2 Kapitel 1 Einleitung durch Anwendung von Lösungstechniken des Operations Research gelöst, so sind Kosteneinsparungen im Bereich von 5% bis 20% der gesamten Transportkosten keine Seltenheit [Tot02b]. Dadurch kommt der logistischen Tourenplanung als Bestandteil der Distributionslogistik eine entscheidende Bedeutung zu, will man die gesamte logistische Wertschöpfungskette optimal gestalten. Das Interesse an Lösungsverfahren für die logistische Tourenplanung ist aber nicht nur motiviert durch deren praktische Relevanz, sondern auch durch die Herausforderung, die die Tourenplanung aus mathematischer Sicht darstellt. Bereits das Standardproblem der Tourenplanung, wie es in Kapitel beschrieben wird, ist ein äuÿerst schwer zu lösendes, sog. NP-schwieriges kombinatorisches Optimierungsproblem 2. Bei der Klasse der NP-schwierigen Probleme wird vermutet, dass für kein Problem dieser Klasse ein exaktes Lösungsverfahren existiert, dessen Zeitbedarf nicht exponentiell zur Problemgröÿe wächst [Gar79]. Obwohl eine Reihe gröÿerer Tourenplanungsprobleme nachweisbar optimal gelöst werden konnte [Nad02], existiert derzeit kein exaktes Verfahren 3, welches in der Lage wäre, Problemstellungen mit mehr als 50 Kunden durchwegs optimal zu lösen [Tot98a, Nad02]. Aus diesem Grund werden zur Lösung gröÿerer Probleme meistens approximative Lösungstechniken, sog. Heuristiken eingesetzt. Reeves [Ree93a, S. 6] deniert eine Heuristik als a technique which seeks good (i.e. near-optimal) solutions at a reasonable computational cost without being able to guarantee either feasibility or optimality, or even in many cases to state how close to optimality a particular feasible solution is. Heuristische Lösungstechniken zur Tourenplanung können dabei in zwei Klassen untergliedert werden. Dies sind zum einen problemspezische Konstruktionsheuristiken, die zumeist zwischen 1960 und 1990 entwickelt wurden, und zum anderen Metaheuristiken, die v.a. in den letzten Jahren starke Aufmerksamkeit erfuhren. 2 Als kombinatorische Optimierung wird die mathematische Untersuchung zum Aunden einer optimalen Anordnung, Gruppierung, Reihenfolge oder Auswahl von diskreten, in der Anzahl beschränkten Objekten bezeichnet [Law76, S. 1]. Für die meisten kombinatorischen Optimierungsprobleme gilt, dass sie meist leicht zu beschreiben, aber äuÿerst schwer zu lösen sind. 3 Für einen Überblick über exakte Verfahren zur Tourenplanung wird verwiesen auf Laporte [Lap92b], Bodin, Maniezzo und Mingozzi [Bod99], Naddef und Rinaldi [Nad02], Bramel und Simchi-Levi [Bra02] sowie Toth und Vigo [Tot02d, Tot04b].

25 Kapitel 1 Einleitung 3 Konstruktionsheuristiken liefern im Allgemeinen Lösungen guter Qualität bei verhältnismäÿig kurzen Rechenzeiten. Darüber hinaus können diese Techniken meist relativ einfach angepasst werden, um der Vielfalt an praxisrelevanten Restriktionen zu begegnen. Deswegen nden diese Methoden auch heute noch eine weite Verbreitung in kommerziellen Softwarepaketen zur logistischen Tourenplanung [Sch97, Bak02]. Eine der bekanntesten Konstruktionsheuristiken zur Lösung von Tourenplanungsproblemen ist die 1964 von Clarke und Wright [Cla64] vorgestellte Savings-Heuristik 4. Metaheuristiken sind die neueste Entwicklung in approximativen Suchmethoden zur Lösung komplexer Optimierungsprobleme. Sie sind in der Lage, Lösungen zu schwierigen kombinatorischen Optimierungsproblemen zu nden, bei denen sich problemspezische Konstruktionsheuristiken als ineektiv erweisen. Der Begri Metaheuristik wurde von Glover [Glo86] eingeführt und bezeichnet allgemein eine Strategie, die untergeordnete Heuristiken leitet oder modiziert um im Verlauf der Lösungsndung lokale Optima 5 zu überwinden und eine robuste Durchsuchung des Lösungsraumes 6 zu gewährleisten. Die meisten Metaheuristiken beinhalten Konzepte aus dem Bereich der künstlichen Intelligenz oder Analogien zu physikalischen, biologischen oder evolutionären Prozessen. Die Familie der Metaheuristiken 7 umfasst z.b. Genetische Algorithmen, Simulated Annealing, Tabusuche, Ameisensysteme, Scatter Search und Path Relinking, Greedy Randomized Adaptive Search Procedures, Variable Neighborhood Search und Guided Local Search. Aus all diesen Techniken erwies sich insbesondere die Metaheuristik Tabusuche als äuÿerst ezient und eektiv zur Lösung von Tourenplanungsproblemen [Gen02b, Cor02a, Gol98]. Viele Varianten 8 der Tourenplanung unterscheiden sich jeweils nur marginal voneinander. Trotz der augenscheinlichen Ähnlichkeit dieser Probleme wei- 4 Vgl. Kapitel Vgl. Kapitel Als Lösungsraum wird hier die Menge aller zulässigen Lösungen bezeichnet. 7 Für einen umfassenden Überblick zu Metaheuristiken wird verwiesen auf Glover und Kochenberger [Glo03a], Reeves [Ree93a, Ree96], Osman und Kelly [Osm96b], Aarts und Lenstra [Aar97a], Pardalos und Resende [Par02], Gendreau und Potvin [Gen02c], Stützle [Stü99] und Blum und Roli [Blu01]. 8 Eine Vorstellung gängiger Varianten erfolgt in Kapitel 2.

26 4 Kapitel 1 Einleitung sen sie oft wesentliche strukturelle Unterschiede auf, was insbesondere auf die Entwicklung geeigneter Heuristiken groÿen Einuss hat. 9 Daher können viele der in den letzten Jahrzehnten entwickelten speziellen Algorithmen 10 nicht von einem Problem auf ein anderes übertragen werden. Die Entwicklung von Heuristiken erfolgt deswegen meist konkret für eine ganz spezielle Problemstellung. Zentraler Gegenstand dieser Arbeit ist die -trotz groÿer Praxisrelevanz 11 - bisher selten behandelte Tourenplanung bei restringierendem Anhängereinsatz (Truck and Trailer Routing Problem, TTRP) 12. Bei diesem Problemtyp besitzt eine Teilmenge der vorhandenen Fahrzeuge einen Anhänger, welcher im Verlauf einer Route an ausgewählten Parkplätzen abgestellt werden kann bzw. muss. Das An- und Abkoppeln eines Anhängers wird erforderlich, da ein Teil der Kunden zwingend eine Bedienung ohne Anhänger verlangt. Beispiele hierfür sind Kunden im innerstädtischen Bereich oder in bergigen Gegenden. Neben der Zuordnung der Kunden zu den Fahrzeugen stellt sich bei der Planung einer Fahrzeugroute daher insbesondere die Frage, wo und wie oft Anhänger geparkt und in welchem Teil der Route bzw. in welcher Reihenfolge die Kunden eines Fahrzeuges bedient werden. Das TTRP kann deshalb auch als ein kombiniertes Standort- und Tourenplanungsproblem 13 angesehen werden. Die Problemstellung gewinnt insofern an Bedeutung, als sie Elemente anderer bekannter Varianten der Tourenplanung beinhaltet, wie z.b. heterogene Fahrzeugtypen. Darüber hinaus können beispielsweise das Standardproblem der Tourenplanung 14 oder das Tourenplanungsproblem mit Mehrfacheinsatz der Fahrzeuge 15 als TTRP abgebildet und somit mit einem Lösungsverfahren für das TTRP ebenfalls gelöst werden. 9 Heuristische Techniken adressieren meist nicht ein mathematisches Modell, sondern direkt die problemspezische, kombinatorische Natur eines Problems. 10 Die Begrie Algorithmus, Verfahren und Heuristik werden im Rahmen dieser Arbeit synonym verwendet. 11 Vgl. z.b. Steckhan [Ste97a], Semet und Taillard [Sem93] und Stöckl [Stö87]. 12 Eine detaillierte Beschreibung ndet sich in Kapitel Vgl. Kapitel Vgl. Kapitel Vgl. Kapitel

27 Kapitel 1 Einleitung Zielsetzung Das vorrangige Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung von Lösungsverfahren für das TTRP. Dies beinhaltet insbesondere die Entwicklung neuer ezienter Konstruktionsheuristiken für das TTRP Die neuen Heuristiken sollen bewusst einfach konzipiert werden, um einerseits eine leichte Integration einer Vielzahl zusätzlicher Restriktionen zu ermöglichen und andererseits eine einfache Implementierung zu gewährleisten. Diese Punkte werden von den bekannten TTRP- Konstruktionsheuristiken nur zum Teil erfüllt. Entwicklung einer neuen Tabusuche-Heuristik für das TTRP Die bekannten heuristischen Lösungsverfahren für Tourenplanungsprobleme mit Anhängereinsatz behandeln entweder zu dem in dieser Arbeit untersuchten TTRP abweichende Problemstellungen oder beschränken sich vereinfachend auf eine Untersuchung lediglich einer Teilmenge aller möglichen zulässigen Lösungen 16. Letzteres geschieht meist durch Annahme zusätzlicher Restriktionen 17, die den Lösungsraum des TTRP erheblich einschränken. Dadurch ist jedoch das Aunden eines globalen Optimums für die eigentliche Problemstellung nicht mehr gewährleistet. Die neu zu entwickelnde Heuristik soll dies in ezienter Weise dennoch sicherstellen. Des Weiteren soll das TTRP bei Vorhandensein zusätzlicher Restriktionen betrachtet werden. Folgende neue Tourenplanungsprobleme sollen hierbei Beachtung nden: 16 Vgl. Kapitel Chao [Cha02] lässt beispielsweise im Verlauf der von ihm vorgestellten Tabusuche keine Modikation der Anzahl an Subtouren zu.

28 6 Kapitel 1 Einleitung Erweiterung des TTRP um mehrere Planungsperioden Beim periodischen Tourenplanungsproblem 18 (Periodic Vehicle Routing Problem, PVRP) ist ein Planungshorizont von mehreren Tagen gegeben und jedem Kunden eine Menge an zulässigen Bedienmustern zugeteilt, die jeweils bestimmen, an welchen Tagen des Planungshorizonts die Bedienung des Kunden zu erfolgen hat. Es gilt, einen kostenminimalen Tourenplan für alle Tage des Planungshorizonts zu nden, so dass gegebene Restriktionen eingehalten und insbesondere für jeden Kunden genau ein zulässiges Bedienmuster gewählt wird. Bei der periodischen Tourenplanung bei restringierendem Anhängereinsatz (Periodic Truck and Trailer Routing Problem, PTTRP) wird das TTRP um diesen Sachverhalt erweitert. Erweiterung des TTRP um mehrere Depots Wohingegen die meisten Tourenplanungsprobleme von genau einem Fahrzeugdepot ausgehen, in dem sich alle verfügbaren Fahrzeuge be- nden und von dem aus alle Touren starten und enden, behandelt das Mehrdepot-Tourenplanungsproblem 19 (Multi-Depot Vehicle Routing Problem, MDVRP) die Existenz mehrerer Fahrzeug-Depots. Es gilt, einen gesamtkostenminimalen Tourenplan zu nden, bei dem jeder Kunde von genau einem Depot aus bedient wird. Das Mehrdepot- Tourenplanungsproblem bei restringierendem Anhängereinsatz (Multi- Depot Truck and Trailer Routing Problem, MDTTRP) greift diese Problemerweiterung um mehrere Depots auf. Diese Formen der Problemerweiterung wurden gewählt, da sie einerseits motiviert werden durch reale Anforderungen aus der Praxis (vgl. z.b. Steckhan [Ste97a] und Stöckl, Haisch und Betz [Stö87]), zum anderen wegen den mathematisch-strukturellen Eigenschaften der resultierenden Probleme. Beide neuen Problemtypen können als komplexe mehrstuge Tourenplanungsprobleme gesehen werden. Als mehrstuges Tourenplanungsproblem wird hierbei ein Tourenplanungsproblem bezeichnet, das dem Standardproblem 18 Eine detaillierte Beschreibung ndet sich in Kapitel Eine detaillierte Beschreibung ndet sich in Kapitel

29 Kapitel 1 Einleitung 7 der Tourenplanung, wie es in Kapitel 2.1 beschrieben wird, eine weitere Entscheidungsstufe hinzufügt [Cha02]. Das TTRP, das MDVRP oder das PVRP sind Beispiele für derartige Problemstellungen. Eine Verknüpfung von an sich mehrstugen Tourenplanungsproblemen erscheint deshalb als interessantes Studienobjekt, da durch die zahlreichen Interdependenzen der einzelnen Entscheidungsstufen der Schwierigkeitsgrad bei der Tourenplanung weiter erhöht und das Aunden einer optimalen bzw. einer nahe am globalen Optimum liegenden Lösung weiter erschwert wird. Gerade in der Praxis sind Verknüpfungen dieser Art jedoch oftmals gegeben. Dennoch existieren bislang lediglich wenige Studien, die sich derartigen komplexen, praxisrelevanten Problemerweiterungen widmen. Diese Arbeit soll einen Beitrag in diese Richtung leisten, indem für die neuen Problemstellungen jeweils ein Tabusuche-Verfahren entwickelt wird. Schlieÿlich sollen die neu zu entwickelnden Heuristiken anhand von Benchmarkproblemen evaluiert und -soweit möglich- bekannten Verfahren gegenübergestellt werden. Hierzu ist die Denition neuer Benchmarkprobleme für das PTTRP und MDTTRP notwendig. 1.3 Aufbau In Kapitel 2 wird zuerst das Standardproblem der Tourenplanung und anschlieÿend der Variantenreichtum von logistischen Tourenplanungsproblemen beispielhaft aufgezeigt. Fokussiert dargestellt werden die periodische und Mehrdepot-Tourenplanung sowie das TTRP. Des Weiteren werden die neuen Tourenplanungsprobleme PTTRP und MDTTRP erstmalig deniert und für jedes der Probleme neue Benchmarkprobleme präsentiert. Für das TTRP und PTTRP wird jeweils eine neue mathematische Formulierung vorgestellt, wobei letztere auch die Abbildung der MDTTRP-Problemstellung ermöglicht. Eine Anwendung der Metaheuristik Tabusuche setzt eine (möglichst gute) initiale Lösung des zu behandelnden Problems voraus. Für das TTRP wurden daher zwei Konstruktionsverfahren neu entwickelt. Kapitel 3 stellt diese

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