Differenzierung von Arbeitsaufträgen / Aufgabenstellungen
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- Jesko Jaeger
- vor 5 Jahren
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1 Worum es geht Arbeitsaufträge und Aufgabenstellungen mit dem gleichen Ergebnis können in ihrer Komplexität variiert werden, so dass alle SchülerInnen das gleiche Ziel erreichen und trotzdem unterschiedlich gefordert und gefördert werden. Alternativ kann durch eine Veränderung der Komplexität auch das zu erreichende Ergebnis beeinflusst werden. Durch gezielte Frage-/Aufgabenstellungen zu einer Problematik, kann der Schwerpunkt auf die Förderung einer bestimmten Kompetenz gelegt werden. Arbeiten mit Tipps Zu einer komplexen Aufgabenstellung werden an zu erwartenden Hürden Hilfestellungen in Form von Tipps bereit gestellt. Diese können Beispielsweise in Form von Karten an die Tafel geheftet oder in Umschlägen ausgelegt werden. Wichtig ist, dass die Schüler eigenverantwortlich mit den Tipps umgehen. Beispiele Unterhalb der FSR: Thema: Verteilungsrechnen Methode: Stationenlernen Tipps: Tipps werden auf den Plakaten der Stationen gegeben: Plakat Tipp Tip p -1- Tip p
2 Oberhalb der FSR: Thema: Eulersche Zahl Didaktischer Hinweis: Das Wissen wird mit Hilfe eines Arbeitsblatts in Einzel- oder Partnerarbeit erarbeitet. Tipps: Stellen auf dem Arbeitsblatt, an denen Schwierigkeiten zu erwarten sind, haben eine Markierung mit einem Verweis auf einen Tipp. Die Tipps selbst sind auf Karten angebracht, die verdeckt ausgelegt werden. -2-
3 Das Chilischotenprinzip Es werden Aufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad bereitgestellt. Entsprechend ihrer Selbsteinschätzung wählen die SchülerInnen Aufgaben mit einem bestimmten Schwierigkeitsgrad. Sollten die Selbsteinschätzung falsch sein, so können die SchülerInnen Aufgaben mit einem anderen Schwierigkeitsgrad (leichter oder auch schwerer) wählen. Symbol Beschreibung Beispiel unterhalb der FSR oberhalb der FSR leicht: von jedem Gegeben ist eine Pyramide zu schaffen mit quadratischer Grundfläche. Die Kantenlänge der Grundseite ist 4 cm lang und die Höhe beträgt 9 cm. Berechnen Sie das Volumen der Pyramide. Sei f eine Funktion mit mittel: wer diese Aufgaben schafft, liegt im guten Mittelfeld Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Die Grundfläche hat eine Größe von 25 cm2. Das Volumen beträgt 75 cm3. Berechnen Sie Kantenlänge der Grundseite und Höhe der Pyramide. Gegeben ist die Funktion f mit f x = x3 a x 1 a ℝ. Für welche Werte von a ist f für alle x ℝ streng monoton wachsend? Begründen Sie Ihre Antwort. schwer: Prüfungsniveau Gegeben ist eine Pyramide Zeigen Sie, dass die Funktion 3 mit quadratischer Grundfläf mit f x =sin x x nur 2 che. Um welchen Faktor vereine Nullstelle besitzt. größert sich das Volumen der Pyramide, wenn die Kantenlänge der Grundfläche verdoppelt wird f x = x x 2 x. 8 2 Untersuchen Sie das Monotonie Verhalten von f mit Hilfe der Ableitungsfunktion. Wiederholung -3-
4 Differenzierung nach Kompetenzen Eine Aufgabe kann so variiert werden, dass unterschiedliche Kompetenzen gefördert werden. Kompetenz Beispiel unterhalb der FSR oberhalb der FSR Thema: Berechnen von Längen in einem Raum. Thema: Bestimmen von Sinus-/Kosinuswerte mit Hilfe eines Schiebeinstruments (Trigonator II). 186 cm 3 m und 12 cm 2,48 m 2,68 m 78 cm Telefonanschluss 3 m und 56 cm Frau Müller möchte in ihrem Wohnzimmer ein Telefon anschließen. Leider befindet sich der Telefonanschluss im Schlafzimmer (siehe Zeichnung). Dazu möchte Frau Müller ein Telefonkabel an entlang den Wänden legen lassen. Mathematisches Beschreiben Sie eine Strategie, Kommunizieren wie Sie den Verlauf für das Kabel finden, bei dem der Kabelverbrauch möglichst gering ist. Probleme mathematisch lösen Finden Sie heraus, wie mit dem Trigonator II die Funktionswerte bestimmt und einfache trigonometrische Gleichungen gelöst werden können und Schreiben Sie eine Anleitung für den Trigonator II. Zeichnen Sie in dem Grundriss Bestimmen Sie mit Hilfe des Eineinen Verlauf des Telefonkabels heitskreises (Trigonator II) mögliein, bei dem so wenig Kabel wie che Werte für x. möglich benötigt wird. Berechnen Sie die Länge des Benötigten Ka=x 1) sin 3 bels. 2) sin x =0,37 3)... Mathematisches Frau Müller lässt sich ein Angebot Argumentieren machen. In dem Angebot werden 12,14 m veranschlagt. Soll Frau Müller das Angebot annehmen? Begründen Sie Ihre Empfehlung. -4- Begründen Sie mit Hilfe des Einheitskreises (Trigonator II), warum die Gleichung cos x = 0,5 keine eindeutige Lösung besitzt.
5 Arbeitsaufträge [15 Minuten] Versetzen Sie sich in die Rolle des Schülers und bearbeiten Sie eine der beiden Beispielaufgaben. [20 Minuten] Setzen Sie sich mit 3 weiteren Kursteilnehmern zusammen und entwickeln Sie eigene Ideen für eine nach Kompetenzen differenzierte Aufgabenstellung zu einem frei wählbaren mathematischen Inhalt. Vorschläge: HS: Dreisatz FSR: Lineare Gleichungen: Anwendungen FHR,HR: Tangenten an eine Kurve Für weitere Anregungen liegen Lehrbücher aus. [20 Minuten] Präsentation der Ergebnisse und Diskussion im Plenum. -5-
M I N I S T E R I U M F Ü R K U L T U S, J U G E N D U N D S P O R T. Berufsoberschule (BOS) SO/TO/WO. 2 2x
Mathematik (43) Musteraufgabe Gruppe I: Analysis ohne Hilfsmittel ab 07 Seite /3 Gegeben ist die Funktion f mit 4 3 f(x) x x 3x 4x ; xir. 6 Bestimmen Sie den Bereich, in dem das Schaubild von f rechtsgekrümmt
1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13
Pflichtteil Aufgabe BEISPIEL A. Geben Sie Lage und Art der Nullstellen der Funktion f mit 4 f( x) ( x ) ( x ) ; x IR an.. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P( f ()) an das Schaubild der Funktion
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1.2 Berechne den Inhalt der Fläche, die das Schaubild von mit 5P der -Achse einschließt.
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a) Begründen Sie, dass der Graph von f symmetrisch zum Punkt S 0 2 f) Ermitteln Sie eine Gleichung der Tangente im Punkt B
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