MUSTERLÖSUNG DER EINSENDEARBEIT 2 ZUM MODUL 31581*
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- Catrin Neumann
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1 MUSTERLÖSUNG DER EINSENDEARBEIT 2 ZUM MODUL 31581* UNTERNEHMENSGRÜNDUNG SS 2015 Aufgabe 1 (29 Punkte) Ein wichtiger Sachverhalt, durch den sich die Finanzierung einer Unternehmensgründung von einer normalen Unternehmensfinanzierung unterscheidet, betrifft die phasenabhängige Eignung verschiedener Finanzierungsquellen. Erläutern und begründen Sie, welche Finanzierungsinstrumente in den einzelnen Phasen des Gründungsprozesses jeweils verfügbar sind bzw. sich bevorzugt zur Nutzung anbieten! Lösung zu Aufgabe 1 Es zeigt sich, daß gewisse Finanzierungsinstrumente in ganz bestimmten Phasen des Gründungsprozesses eines Unternehmens eine hervorgehobene Bedeutung besitzen, während sie dagegen in anderen Perioden der Unternehmensentwicklung einen nur geringen Stellenwert aufweisen. In diesem Sinn lassen sich folgende tendenzielle Aussagen zum phasenbezogenen Gebrauch einzelner Finanzierungsmittel abgeben: Vorgründungsphase: Als Kapitalquelle eignet sich in dieser Phase allein die Außenfinanzierung, insbesondere mittels Eigenkapitalzufuhr durch persönliche Ersparnisse des Unternehmensgründers und Finanzmittel aus seinem privaten Umfeld. Gründungsphase: Vergleichbar der Situation bei der Finanzierung in der vorausgegangen Entwicklungsphase erscheint in diesem Zeitraum in der Regel noch keine Innenfinanzierung möglich. Da die persönlichen Ressourcen des Unternehmensgründers während dieser Periode allmählich zur Neige gehen, kommt der öffentlichen Gründungsförderung eine besondere Rolle zu. Gegebenenfalls können auch schon Instrumente der Beteiligungsfinanzierung, hauptsächlich in Form direkten Risikokapitals, eingesetzt werden. Frühentwicklungsphase: * Diese Einsendearbeit ist dem Kurs Investitionstheorie I (41205) zugeordnet. Inhaltlich kann sie sich jedoch auf beide Kurse des Moduls beziehen. 1
2 Aufgrund der Markteinführung des Produktes wird es erstmals möglich, daß zumindest ein Teil der benötigten Finanzmittel durch Kapitalquellen im Rahmen der Selbst- und Innenfinanzierung zur Verfügung steht, wenn auch zusätzliche Maßnahmen der Außenfinanzierung nach wie vor erforderlich sind. In diesem Zusammenhang bietet sich neben staatlichen Fördermitteln vor allem der Gebrauch direkten, von Privatinvestoren zur Verfügung gestellten Beteiligungskapitals an. Die persönlichen finanziellen Ressourcen des Unternehmensgründers und seines Umfeldes dürften jedoch während dieser Phase nicht selten bereits aufgezehrt sein; ebenso sollten klassische Kreditinstrumente wegen der bekannten Charakteristika von Unternehmensgründungen nur in sehr eingeschränktem Ausmaß nutzbar sein. Amortisationsphase: Erst ab diesem Zeitpunkt in der Unternehmensentwicklung kann die Selbstfinanzierung als ein zentraler Finanzierungsfaktor für das Unternehmen angesehen werden. Gleichzeitig verschwinden allmählich die strukturellen Hemmnisse, die in den früheren Phasen des Gründungsprozesses einer Finanzierung mit Bankdarlehen entgegengestanden haben, so daß sich dieses Mittel zur Kapitalbeschaffung ebenfalls verstärkt einsetzen läßt. Während auf der einen Seite die Relevanz der direkten Beteiligungsfinanzierung eher rückläufig ist, gewinnt auf der anderen Seite die indirekte Beteiligung über Risikokapitalgesellschaften als Finanzintermediäre an Bedeutung. Die staatliche Gründungsförderung besitzt nur noch geringen Stellenwert. Expansionsphase: Von der vorhergehenden Periode unterscheidet sich dieser Zeitraum strukturell im wesentlichen durch einen zusätzlichen, wachstumsbedingten Kapitalbedarf, der häufig weder durch das Selbstfinanzierungspotential des Unternehmens noch durch eine traditionelle Kreditaufnahme hinreichend gedeckt werden kann. Deshalb tritt in dieser Phase des Gründungsprozesses neben diese beiden Instrumente der Kapitalbeschaffung oftmals noch die Beteiligungsfinanzierung mit formellem Risikokapital als drittes wichtiges Finanzierungsmittel. In manchen Fällen kann man bereits zu diesem Zeitpunkt auch einen Börsengang, der dem jungen Unternehmen einen direkten Zugang zum organisierten Kapitalmarkt gestattet, als zusätzliche Finanzierungsalternative in Erwägung ziehen. Wenn man insgesamt ein kurzes Resümee zu diesem Aspekt der Gründungsfinanzierung ziehen möchte, zeichnet sich dieses Fazit wohl am besten durch zwei Feststellungen aus: Sowohl Innen- als auch Fremdfinanzierung weisen über weite Strecken des Gründungsprozesses wirklich nur eine sehr untergeordnete Relevanz auf. Im Gegensatz dazu kommt der Außen- und Eigenfinanzierung durch Einlagen des Unternehmensgründers sowie im Rahmen einer Risikokapitalfinanzierung eine bei weitem größere Bedeutung zu. 2
3 Aufgabe 2 (21 Punkte) Einem Gründer, dem GE als Eigenkapital zur Verfügung stehen, bieten sich die beliebig teilbaren und höchstens einmal durchführbaren Investitionsobjekte I 1, I 2 und I 3, wobei g jt die Zahlung des Objekts j im Zeitpunkt t angibt. Investition I j g j0 g j Der Investor kann zu i = 25% p.a. Geld anlegen und aufnehmen. Seine Nutzenfunktion sei U = c 0 c 1, wobei c t die Konsumentnahme im Zeitpunkt t ist. a) Berechnen Sie die internen Zinsfüße der Investitionsobjekte! (1,5 Punkte) a) Berechnen Sie das optimale Sachinvestitionsvolumen, den optimalen Konsumplan, den Kapitalwert sowie die Kapitalaufnahme oder -anlage! Tragen Sie alle Ergebnisse in eine Skizze ein! (19,5 Punkte) Lösung zu Aufgabe 2 a) Der interne Zinsfuß der Investitionen errechnet sich durch: g! C = g g = 0 g 1 = q g 0 r = 1 1. q g0 Hieraus ergibt sich folgende Rangordnung für die Durchführung der Investitionsobjekte: 1. I 2; r 2 = 50 %, 2. I 1 ; r 1 = 40 %, 3. I 3 ; r 3 = 30 %. (1,5 P.) Lösung zu Aufgabe 2 b) Optimales Sachinvestitionsvolumen: Da i S = i H ist, existiert ein vollkommener Kapitalmarkt. Die beliebige Verfügbarkeit von Krediten und Geldanlagen zum Marktzinssatz i erlaubt es dem Investor ganz unabhängig von seinem Sachinvestitionsprogramm, Gegenwarts- und Zukunftskonsum allein durch Kapitalmarktgeschäfte gegeneinander auszutauschen. Bei einer heutigen Kreditaufnahme wird eine C 0 -Steigerung um 1 ceteris paribus mit einer morgigen C 1 -Senkung von 1 + i erkauft, während umgekehrt eine den Gegenwartskonsum C 0 um 1 senkende Geldanlage den 3
4 Zukunftskonsum C 1 um den Betrag 1 + i erhöht. Graphisch ist also der Transformationskurve der Sachinvestitionen noch die mit der Steigung (1 + i) versehene Zinsgerade des Kapitalmarkts hinzuzufügen. Um auf ihr möglichst hohe Konsumwerte zu erreichen, muß die Zinsgerade so weit außen wie nur möglich angesetzt werden, d.h. als Tangente an die Transformationskurve der Sachinvestitionen. Dadurch ist das optimale Sachinvestitionsvolumen a 0 * bereits determiniert: Es liegt am Tangentialpunkt von Transformationskurve und Zinsgeraden, also dort, wo die Grenzrendite der Sachinvestition genau der Marktrendite i entspricht. Ein größeres Sachinvestitionsvolumen als a 0 * lohnt sich nicht, da die Verzinsung geringer wäre als der am Markt erzielbare Zins i. Kleinere Volumina als a 0 * sind ebenfalls erkennbar suboptimal, weil die bei der Sachinvestition mit der nächsten Mark erzielbare Verzinsung (Grenzrendite) dann noch größer ist als der am Markt erzielbare Zins i. Es wäre also ganz unabhängig von der Gestalt der Konsumnutzenfunktion U unvernünftig, das Sachinvestitionsvolumen anders zu bemessen als exakt in der Höhe a 0 *. Die Zinsgerade des Kapitalmarkts muß die Transformationskurve der Sachinvestitionen tangieren: Steigung der Zinsgerade: Zu 25% p.a. kann Geld angelegt oder aufgenommen werden. Die Steigung der Zinsgerade ist somit 1,25. Tangentialpunkt der Zinsgerade: Da alle Investitionsmöglichkeiten aufgrund des internen Zinsfußes eine Steigung aufweisen, die steiler als 1,25 ist, erfolgt eine Verschiebung des Tangentialpunktes an den linken Rand der Transformationskurve der Sachinvestitionen. Gleichung der Zinsgerade: Die Zinsgerade schneidet folglich den Punkt Q(0/4900). c 1 = a b c = a 1,25 0 a = 4900 c 1 = ,25 c 0. Das optimale Investitionsvolumen beträgt a 0 *= 3500 GE. Optimaler Konsumplan: Der optimale Konsumplan liegt dort, wo die zugehörige Isonutzenkurve so weit außen liegt (also so hohen Nutzen anzeigt), daß sie letztmals durch einen Punkt (c 0 *, c 1 *) auf der Zinsgerade erreicht werden kann. Die Zinsgerade und die Nutzenfunktion tangieren sich an dieser Stelle, d.h., die dem maximalen Nutzen U = U* zugeordnete Isonutzenkurve hat dort die gleiche Steigung wie die Zinskurve. Zur Bestimmung des optimalen Konsumplans ist wie folgt zu verfahren: 4
5 Differentiation nach c 0 und Nullsetzen der ersten Ableitung der Nutzenfunktion: U = c 0 c 1 = c 0 (4900 1,25 c 0 ) U = ,5 c 0 = 0. c 0 * = 1960 und c 1 * = 2450 mit U* = Der optimale Konsumplan liegt im Punkt P (1960/2450) Kapitalwert: Der Kapitalwert ist die Differenz zwischen der Nullstelle der Zinsgeraden des Kapitalmarkts und der Nullstelle der Transformationskurve der Sachinvestitionen. Nullstelle der Kapitalmarktgeraden: Nullstelle der Transformationskurve: c 1 = ,25 c 0 EK = = ,25 c 0 c 0 = Der Kapitalwert ergibt sich aus: C = = 420. Probe: C = , 25 = 420. Der Kapitalwert C beträgt 420. Kreditaufnahme/Geldanlage: + Kredit c 0 = EK a 0 * Geldanlage = Kredit Kredit = c 1 = Rückflüsse Kredit zzgl. Zinsen = ,25. Es ist ein Kredit von 1960 aufzunehmen. 5
6 Skizze der Ergebnisse: c 1 P I 3 P optimaler Konsum morgen c 1 * I 1 I 2 Nutzenfunktion Sachinvestitionsvolumen optimaler Konsum heute c 0 * = Kredit Kapitalwert C c 0 (5,5 P.) 6
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