Institut für Technische und Num. Mechanik Technische Mechanik II/III Prof. Dr.-Ing. Prof. E.h. P. Eberhard SS 2010 P 2. Aufgabe 1 (13 Punkte)

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Walther Heintze
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1 nstitut für Technische und Num. Mechanik Technische Mechanik / Prof. Dr.-ng. Prof. E.h. P. Eberhard SS P 3. ugust achelor-prüfung in Technischer Mechanik / ufgabe (3 Punkte Eine Pendelstange (homogen Masse m ist an einer Wand befestigt. Zwischen Pendelstange und Wand sind eine Drehfeder (Drehfederkonstante c und ein Drehdämpfer (Drehdämpferkonstante d angebracht. Für = ist die Drehfeder entspannt. Nachname Vorname c x Matr.-Nummer Fachrichtung d. Die Prüfung umfasst 6 ufgaben auf 7 lättern.. Nur vorgelegte Fragen beantworten keine Zwischenrechnungen eintragen. 3. lle Ergebnisse sind grundsätzlich in den gegebenen Größen auszudrücken.. Die lätter der Prüfung dürfen nicht getrennt werden. 5. ls Hilfsmittel sind ausschließlich 6 Seiten Formelsammlung (entspricht 3 lättern DN- doppelseitig zugelassen. Elektronische Geräte sind ausdrücklich nicht zugelassen. 6. earbeitungszeit: Minuten. 7. Unterschreiben Sie die Prüfung erst beim Eintragen hres Namens in die Sitzliste. Hinweis: Die ufgabenteile j bis l können unabhängig von den ufgabenteilen a bis i gelöst werden. a Schneiden Sie das Sstem frei tragen Sie alle Kräfte und Momente in die Skizze ein und benennen Sie diese. Die Momente der Drehfeder und des Drehdämpfers sind getrennt einzuzeichnen... (Unterschrift Punkte Korrektur

2 b estimmen Sie das Moment das vom Drehdämpfer auf die Pendelstange aufgebracht wird. c estimmen Sie das Moment das von der Drehfeder auf die Pendelstange aufgebracht wird. d Welches Trägheitsmoment hat die Pendelstange bezüglich ihrer Drehachse? J e Wie lautet der Drallsatz für die Pendelstange bezüglich ihrer Drehachse? f Geben Sie die Schwingungsgleichung für die Pendelbewegung an. g Wie groß ist die Eigenfrequenz des ungedämpften Sstems? h Wie groß ist die Eigenfrequenz des gedämpften Sstems? n den weiteren ufgabenteilen wird die ewegung der Pendelstange betrachtet die erfolgt wenn die Pendelstange aus der age / ohne nfangsgeschwindigkeit losgelassen wird. Nehmen Sie dabei die normierte Dämpferkonstante als gegebene Größe an. j Wie groß muss das ehrsche Dämpfungsmaß sein damit die Pendelstange nicht über die Gleichgewichtslage hinaus schwingt? D k Geben Sie die Funktion (t für den Grenzfall der aperiodischen Dämpfung an. ( t l Skizzieren Sie die Funktion (t für den Grenzfall der aperiodischen Dämpfung. Für die Skizze kann näherungsweise e 3 verwendet werden. 3 t i estimmen Sie das ehrsche Dämpfungsmaß. D

3 ufgabe (5 Punkte Ein masseloser alken mit den beiden bschnitten und (jeweils änge iegesteifigkeit E wird durch eine vertikale Kraft F belastet. a estimmen Sie die agerreaktionen. enutzen Sie zur Darstellung das Koordinatensstem { x z }. F z z x F F x c Skizzieren Sie den Querkraft- und den Momentenverlauf für bschnitt. d Skizzieren Sie den Querkraft- und den Momentenverlauf für bschnitt. F F Q(x F F Q(x e Geben Sie für beide Teilstücke den Momentenverlauf an. M (x x x F F M M(x (x F F M(x x x b n welchen bschnitten wirken nicht verschwindende ängskräfte? f Wie lauten die Randbedingungen der beiden bschnitte des alkens für die Durchbiegungen w (x und w (x bzw. für die Neigungen w (x und w (x? : :

4 g Geben Sie die Gleichungen der iegelinien für die bschnitte und an. w (x w (x h Wie groß ist die Durchbiegung f am Kraftangriffspunkt? f ufgabe 3 ( Punkte Ein auf Druck beanspruchter Stab hat den dargestellten Querschnitt und besteht aus den beiden Teilflächen und. z a estimmen Sie die Flächenträgheitsmomente und das Deviationsmoment der Teilfläche. z b estimmen Sie die Flächenträgheitsmomente und das Deviationsmoment des gesamten Stabs. z z c Wie lautet die allgemeine eziehung zur erechnung der Hauptträgheitsmomente? z R Der Winkel zwischen dem Hauptachsensstem und dem z-koordinatensstem beträgt 5. R d Zeichnen Sie qualitativ die chsen des Hauptachsensstems ein und bezeichnen Sie diese mit H und z H. e n welche Richtung wird der Stab bei Versagen durch Knicken nachgeben? 3R -Richtung z-richtung H -Richtung z H -Richtung Hinweis Halbkreisquerschnitt: a r S r a 3 r r 8

5 ufgabe (3 Punkte ei einem Wagen werden die Naben und zweier Räder (Radius jeweils r durch einen homogenen Träger (Masse M verbunden. Das Rad (Masse m ist ein Speichenrad bei dem die Masse als im ußenring konzentriert angesehen werden kann. Das Rad (Masse 3m ist eine homogene Scheibe. Der Wagen bewegt sich eine schiefe Ebene (Neigungswinkel hinauf wobei das Rad durch ein Moment M angetrieben wird. eide Räder rollen ohne zu gleiten. Rad x Rad M a Schneiden Sie das Sstem frei. Tragen Sie in die Zeichnung alle Kräfte und Momente ein und benennen Sie diese. g b estimmen Sie für beide Räder die Massenträgheitsmomente bzgl. der Naben und. J J c Geben Sie den mpulssatz für den Träger in x-richtung an. d Geben Sie für beide Räder jeweils den mpulssatz in x-richtung und die Drallsätze bzgl. der Punkte und an. Rad : Rad : M e Welche kinematischen eziehungen bestehen zwischen den Winkelgeschwindigkeiten und der Geschwindigkeit x? M (x (x f Wie groß ist die eschleunigung x des Wagens für M = m? x

6 ufgabe 5 (3 Punkte Die age des Punktes P wird im Koordinatensstem K durch den Vektor r O PK at bt beschrieben. Der Ursprung O von K ist durch den konstanten Ortsvektor r OO K x z festgelegt und die Orientierung von K gegenüber K ist durch die Transformationsmatrix C KK bestimmt. cost sin t sin t = const. cost a Um welche chse drehen sich die Koordinatenssteme relativ zueinander? x-chse -chse z-chse b Mit welchem Winkel erfolgt die Verdrehung? -t - t c Wie lautet der Ortsvektor r OP K von O nach P? r OPK O z x r O O O z x r OP P d Welche Relativgeschwindigkeit hat der Punkt P gegenüber dem Koordinatensstem K? v OP K e Wie groß ist die bsolutgeschwindigkeit des Punktes P in Koordinaten des raumfesten Koordinatensstems K? v OPK f estimmen Sie die Führungs- Coriolis- und Relativbeschleunigung von P dargestellt in K. a FK a CK

7 a RK g Wie groß ist die bsolutbeschleunigung von P in K? a OPK 3 3 m a s x m 3 ts ufgabe 6 (7 Punkte Ein Körper bewegt sich mit der gemessenen Geschwindigkeit v(t. Zur Zeit t = befindet sich der Körper an der Stelle x =. 3 ts a estimmen Sie die eschleunigung a(t und die Position x(t. m v s 3 ts b estimmen Sie den Umkehrpunkt der ewegung? t

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