28 Mathematik ( 55 und 77 LPO I)

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1 1 28 Mathematik ( 55 und 77 LPO I) Der vorliegende Paragraph der Studienordnung beschreibt Ziele, Inhalte und Verlauf des Studiums des Faches Mathematik für die Studiengänge Lehramt an Grund-, Haupt- und Realschulen (nicht vertieftes Studium) und den Studiengang Lehramt an Gymnasien (vertieftes Studium) an der Universität Regensburg. Er regelt das Studium der Mathematik als wissenschaftliches Fachstudium im Sinne des Art. 3 Abs. 1 Nr. 1 BayLBG. Wird das Fach im Rahmen einer Erweiterung des Studiums als weiteres oder als drittes Unterrichtsfach studiert, so entfallen bestimmte Leistungsnachweise, die sonst für die Meldung zu Prüfungen erforderlich sind. Diese Regelungen sind am Ende des Paragraphen angegeben. 1. Berührungspunkte mit anderen Studiengängen Die hier beschriebenen vertieften und nicht vertieften Studien im Fach Mathematik haben untereinander und mit den Studiengängen der Mathematik und Physik, die den Abschluß Diplom oder Promotion zum Ziel haben, inhaltliche Berührungspunkte. Gleichwertige Studienleistungen werden anerkannt, vgl Studienbeginn Die Lehrveranstaltungen für Anfänger beginnen im Wintersemester. Ein Studienbeginn im Sommersemester ist nicht vorgesehen. Die Zulassung ist zwar möglich, jedoch kann ein Studienbeginn im Sommersemester zur Verlängerung des Studiums führen. 3. Studienziele Das Studium vermittelt die fachwissenschaftlichen und fachdidaktischen Kenntnisse für die Ausübung eines Lehramts an Grund- und Hauptschulen, Realschulen und Gymnasien im Unterrichtsfach Mathematik. 4. Studieninhalte 4.1 Als inhaltliche Prüfungsanforderungen bestimmt die LPO I für die Erste Staatsprüfung im nicht vertieften Studium: 1. Elemente der Differential- und Integralrechnung, insbesondere elementare Funktionen; Grundkenntnisse über gewöhnliche Differentialgleichungen,

2 2 2. Lineare Algebra, 3. Elemente der Zahlentheorie (einschließlich Aufbau des Zahlensystems), 4. Synthetische und analytische Behandlung geometrischer Probleme, Einblick in die Grundlagen der Geometrie, Elemente der Darstellenden Geometrie, 5. Anwendung und Geschichte der Mathematik: Einblick in die Informatik oder in die Numerische Mathematik, Einblick in die Geschichte der Mathematik, 6. Fachdidaktische Kenntnisse gemäß 37 LPO I. 4.2 Zwischenprüfung im vertieften Studium: Gründliche Kenntnisse aus folgenden Gebieten: 1. Analysis I und II, 2. Lineare Algebra I und II. 4.3 Erste Staatsprüfung im vertieften Studium: 1. Fachwissenschaftliche Kenntnisse aus den folgenden fünf Gebieten: a) Reelle Analysis einschließlich gewöhnlicher Differentialgleichungen, Funktionentheorie, b) Algebra und Elemente der Zahlentheorie, c) Geometrie (Grundlagen und ein Spezialgebiet, z.b. Differentialgeometrie), d) Stochastik, e) Informatik oder ein anderes vom Staatsministerium für Unterricht und Kultus besonders genehmigtes Gebiet. (Ein Antrag zur Genehmigung wird mit dem Zulassungsantrag gestellt), 2. Einblick in die Geschichte der Mathematik. 3. Fachdidaktische Kenntnisse gemäß 37 LPO I. 4.4 Das Studium wird in folgenden Unterrichtsformen durchgeführt: Vorlesungen Proseminare Seminare Hauptseminare Übungen Praktika (V) (PS) (S) (HS) (Ü) (P) 4.5 Die Gesamtzahl der Semesterwochenstunden (SWS) an Lehrveranstaltungen beträgt: Nicht vertieft vertieft Fachwissenschaft 36 SWS 66 SWS Fachdidaktik 8 SWS 4 SWS

3 3 Insgesamt 44 SWS 70 SWS Hinzu kommt bei Anfertigung der schriftlichen Hausarbeit im Fach Mathematik ein zusätzlicher Zeitaufwand. Die wissenschaftliche Hausarbeit ( 30 LPO I) am Ende des zweiten Studienabschnitts soll die Studenten in moderne wissenschaftliche Arbeitsmethoden einführen. Ihr Thema ergibt sich beim vertieften Studium in der Regel im Anschluß an ein Hauptseminar.

4 4 5. Aufbau des nicht vertieften Studiums Fachgebiet Zahl der SWS Lehrveranstaltungsart P/WP +) Analysis I Übungen zu Analysis I 4 2 V Ü 1) P WP Analysis II Übungen zu Analysis II 4 2 V Ü 1) P WP Analysis III Übungen zu Analysis III 3 2 V Ü 1) P WP Lineare Algebra V und Ü 2) P Synthetische und Analytische Geometrie V und Ü 4) P Elemente der Zahlentheorie V und Ü 3) P Einblick in Informatik oder Numerische Mathematik V und Ü 6) P Proseminar 2 PS 5) P Fachdidaktische Lehrveranstaltungen 8 V oder S 7) P Anmerkungen: + ) P bedeutet Pflicht-, WP Wahlpflichtveranstaltung. Die nach der LPO I geforderten Nachweise (Scheine) können wie folgt erworben werden (vgl. auch Ziffer 7 dieser Studienordnung): 1) Nachweis gemäß 55 Abs. 1 Nr. 1 LPO I; 2) Nachweis gemäß 55 Abs. 1 Nr. 2 LPO I; 3) Nachweis gemäß 55 Abs. 1 Nr. 3 LPO I; 4) Nachweis gemäß 55 Abs. 1 Nr. 4 LPO I; 5) Nachweis gemäß 55 Abs. 1 Nr. 5 LPO I; 6) Nachweis gemäß 55 Abs. 1 Nr. 6 LPO I; 7) Nachweis gemäß 55 Abs. 1 Nr. 7 LPO I. Einer der Scheine aus den Übungen zur Analysis I, II, III ist zu erwerben (P). Umfang der Pflichtveranstaltungen: 44 SWS. Über den Stundenplan in jedem Semester wird jeweils in einer Vorbesprechung genaue Auskunft gegeben.

5 5 Die Mathematik kann nur durch eigene Übung der Studenten erlernt werden. Den Studenten wird empfohlen, das Angebot zusätzlicher Übungen wahrzunehmen. 6. Aufbau des vertieften Studiums 6.1 Grundstudium (vertieft), 1. und 2. Fachsemester: Die Lehrveranstaltungen des Grundstudiums legen das Fundament, auf dem das Hauptstudium aufbaut. Fachgebiet Zahl der SWS Lehrveranstaltungsart P/WP +) Analysis I V und Ü 1) P Analysis II V und Ü 1) P Lineare Algebra I V und Ü 2) P Lineare Algebra II V und Ü 2) P Anmerkungen: + ) P bedeutet Pflichtveranstaltung. Die nach der Zwischenprüfungsordnung geforderten Nachweise (Scheine) können wie folgt erworben werden (vgl. auch Ziffer 7 dieser Studienordnung): 1) Nachweis gemäß 38a Abs. 1 Nr. 1 Zwischenprüfungsordnung, 2) Nachweis gemäß 38a Abs. 1 Nr. 2 Zwischenprüfungsordnung. Umfang der Pflichtveranstaltungen: 24 SWS.

6 6.2 Hauptstudium (vertieft), 3. bis 9. Fachsemester 6 Fachgebiet Zahl der SWS Lehrveransta ltungsart P/WP +) Proseminar 2 PS W Analysis III V und Ü 2) P Analysis IV V und Ü 2) P Algebra I V und Ü 1) P Seminar über Algebra und Zahlentheorie mit Übungen S und Ü 1) P Geometrie (Grundlagen und ein Spezialgebiet, V und Ü 3) P z.b. Differentialgeometrie) Stochastik V und Ü 3) P Informatik oder ein anderes genehmigtes Fach (LPO I, 77 (2), 1e V und Ü P Hauptseminar 2 HS 4) P Fachdidaktische Lehrveranstaltungen 4 V oder S 5) P In den Fachveranstaltungen werden auch Einblicke in die jeweilige Problemgeschichte gegeben. Hierüber finden in der Regel keine eigenen Lehrveranstaltungen statt. Die Vorlesungen Analysis III und Analysis IV schließen Funktionentheorie und Differentialgleichungen ein. Anmerkungen: + ) P bedeutet Pflicht-, W über das Pflichtstudium hinausgehende Wahlveranstaltung Die nach der LPO I geforderten Nachweise (Scheine) können wie folgt erworben werden (vgl. auch Ziffer 7 dieser Studienordnung): 1) Nachweis gemäß 77 Abs. 1 Nr. 1 LPO I; 2) Nachweis gemäß 77 Abs. 1 Nr. 2 LPO I in einer der Übungen Analysis III, IV; 3) Nachweis gemäß 77 Abs. 1 Nr. 3 LPO I; 4) Nachweis gemäß 77 Abs. 1 Nr. 4 LPO I; 5) Nachweis gemäß 77 Abs. 1 Nr. 5 LPO I. Umfang der Pflichtveranstaltungen des Hauptstudiums: 46 SWS.

7 7 7. Zulassungsvoraussetzungen für die Prüfungen In der LPO I bzw. der Zwischenprüfungsordnung sind im einzelnen folgende Leistungsnachweise als fachliche Zulassungsvoraussetzungen für die jeweiligen Prüfungen bestimmt: 7.1 Erste Staatsprüfung im nicht vertieften Studium ( 55 LPO I): Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an 1. einer Übung mit Klausur aus dem Gebiet Elemente der Differential- und Integralrechnung, insbesondere elementare Funktionen, 2. einer Übung mit Klausur aus dem Gebiet Lineare Algebra, 3. einer Übung mit Klausur aus dem Gebiet Elemente der Zahlentheorie (einschließlich Aufbau des Zahlensystems), 4. einer Übung mit Klausur aus dem Gebiet synthetische und analytische Behandlung geometrischer Probleme, 5. einem Proseminar, 6. einer Übung oder einem Praktikum aus der Informatik oder der Numerischen Mathematik, 7. zwei fachdidaktischen Lehrveranstaltungen. Bei einer Erweiterung mit Mathematik entfallen die obigen Zulassungsvoraussetzungen. 7.2 Zwischenprüfung im vertieften Studium: (1) Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an drei der vier Übungen zu Analysis I, II und Lineare Algebra I, II. (2) Ersatz durch andere Prüfungen: Auf Antrag können als Ersatz für die Zwischenprüfung durch das Prüfungsamt anerkannt werden: 1. Diplom-Vorprüfungen in Mathematik, die an einer Universität in der Bundesrepublik Deutschland mit Erfolg abgelegt wurden, 2. andere akademische oder staatliche Prüfungen in Mathematik, die an einer Universität mit Erfolg abgelegt wurden, soweit sie der Zwischenprüfung gleichwertig sind, 3. die Erste Staatsprüfung in Mathematik nach 55 LPO I. 7.3 Erste Staatsprüfung im vertieften Studium ( 77 LPO I): Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an

8 8 1. einer Übung in Algebra mit Klausur, 2. einer Übung in Funktionentheorie mit Klausur, 3. einer Übung in Geometrie oder in Stochastik mit Klausur, 4. einem Hauptseminar, 5. einer fachdidaktischen Lehrveranstaltung. Bei einer Erweiterung mit Mathematik entfallen die obigen Zulassungsvoraussetzungen.