Originalklausur Abitur Mathematik

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Originalklausur Abitur Mathematik"

Transkript

1 Originalklausur Abitur Mathematik Bundesland: Nordrhein-Westfalen Jahrgang: 2009 Die Musterlösung zu dieser und über 100 weiteren Originalklausuren ab dem Abiturjahrgang 2006 finden Sie im Download-Center auf in der Rubrik Prüfungstraining Abitur. Das Passwort steht in der assenden Buchausgabe am Ende des Inhaltsverzeichnisses und auf der Imressumseite. Die Veröffentlichung der Prüfungsaufgaben erfolgt mit der Genehmigung des zuständigen Kultusministeriums. Duden Prüfungstraining Abitur otimal vorbereitet! Viele Trainingsaufgaben mit ausführlichen Lösungen Über 100 Originalklausuren der Jahrgänge 2006 bis 2009 aus 6 Bundesländern mit Musterlösungen Für die Fächer Deutsch, Englisch, Mathematik, Biologie und Geschichte

2 M LK HT 1 Seite 1 von 3 Abiturrüfung 2009 Mathematik, Leistungskurs Aufgabenstellung Die Höhe eines Strauches in den ersten zwanzig Tagen nach dem Ausflanzen wird durch 0,1 t 0,9 die Funktion h mit ht ( ) = 0,2 e (t in Tagen, ht () in Metern) beschrieben. Diese Pflanze hat zum Zeitunkt des Ausflanzens eine Höhe von 8 cm und ist am Ende des 20. Tages ( t = 20) auf eine Höhe von etwa 60 cm gewachsen. Vom Beginn des 21. Tages an verringert sich die Wachstumsgeschwindigkeit des Strauches. Von diesem Zeitunkt an ist nur noch die Zuwachsrate bekannt, sie wird beschrieben durch die Funktion z mit 0,1 t + 3,1 z ( t) = 0,02 e. a) Berechnen Sie, zu welchem Zeitunkt der Strauch eine Höhe von 50 cm hat. (5 Punkte) b) Bestimmen Sie rechnerisch den Zeitunkt innerhalb der ersten zwanzig Tage (0 t 20), an dem die Pflanze am schnellsten wächst. Berechnen Sie die zugehörige Wachstumsgeschwindigkeit. Begründen Sie, warum die angegebene Funktion h nur für einen begrenzten Zeitraum die Höhe der Pflanze beschreiben kann. (11 Punkte) c) Ermitteln Sie einen Term h () 2 t, der die Höhe des Strauches nach t Tagen ( t > 20) beschreibt. Begründen Sie anhand dieses Terms, dass der Strauch nicht beliebig hoch wird, und geben Sie die maximale Höhe des Strauches an. [Zur Kontrolle: h t e t > ] (10 Punkte) 0,1 t+ 3,1 2 () 1,2 0,2, 20

3 M LK HT 1 Seite 2 von 3 Die Abbildung 1 auf Blatt 3 zeigt den Grahen, der die Höhe des Strauches in Metern in Abhängigkeit von der Zeit t in Tagen beschreibt. Er ist aus den Funktionen h (0 < t 20) und h 2 ( t > 20) zusammengesetzt. d) Eine Funktion f soll nun die Pflanzenhöhe für den gesamten Zeitraum, also über die ersten zwanzig Tage hinaus, möglichst zutreffend modellieren. (1) Da der Strauch nicht höher als ungefähr 1,2 m wird, muss die Modellfunktion beschränkt sein. Zunächst wird eine Modellfunktion vom Ty f 1 mit f 1 kt () t = G c e gewählt. Dabei ist G mit G = 1,2 die obere Grenze, die die Höhe der Pflanze auf lange Sicht nicht überschreitet. Bestimmen Sie die Parameter c und k so, dass der Strauch beim Ausflanzen und am 20. Tag die beobachteten Höhen von 0,08 m bzw. von 0,60 m besitzt. (2) Ein alternativer Ansatz führt zu einer Modellfunktion f 2 mit 0,096 f () t = 0,08 1,12 2 0,132 t + e. Berechnen Sie die Höhen des Strauches zum Zeitunkt t = 0 und t = 20 und vergleichen Sie diese mit den tatsächlichen Werten. Zeigen Sie, dass die mit der Modellfunktion f 2 beschriebene Pflanzenhöhe den Wert 1,2 m tatsächlich nicht überschreitet. (3) Begründen Sie anhand des Krümmungsverhaltens, welche der beiden Modellfunktionen f 1 und f 2 eher geeignet ist, die Strauchhöhe (s. Abbildung 1) in Metern in Abhängigkeit von der Zeit in Tagen zu beschreiben (vgl. Abbildungen 1, 2 und 3 auf Blatt 3). (4) Beschreiben Sie ein Verfahren zur Berechnung der größten Differenz zwischen einer (differenzierbaren) Modellfunktion f und der Funktion h im Intervall [0;20]. (24 Punkte)

4 M LK HT 1 Seite 3 von 3 Abbildung 1: Strauchhöhe h (einschließlich h 2 ) in Metern in Abhängigkeit von der Zeit t in Tagen Abbildung 2: Modellfunktion f 1 zur Beschreibung der Strauchhöhe in Metern in Abhängigkeit von der Zeit t in Tagen Abbildung 3: Modellfunktion f 2 zur Beschreibung der Strauchhöhe in Metern in Abhängigkeit von der Zeit t in Tagen Zugelassene Hilfsmittel: Wissenschaftlicher Taschenrechner (ohne oder mit Grafikfähigkeit) Mathematische Formelsammlung Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung

5 M LK HT 5 Seite 1 von 2 Abiturrüfung 2009 Mathematik, Leistungskurs Aufgabenstellung 2 In der Ebene IR sei Z ein Punkt mit dem Ortsvektor x Z, und k sei eine ositive reelle Zahl. Dann heißt die Abbildung f eine zentrische Streckung mit dem Zentrum Z und dem Streckfaktor k, wenn für alle x 2 IR f x x = k x x. gilt: ( ) ( ) Z a) Gegeben ist die zentrische Streckung f 1 mit dem Zentrum Z 1 (3 4) und dem Streckfaktor k 1 = (1) Zeigen Sie, dass die Abbildung f 1 durch f1 ( x) = x+ beschrieben wird. (2) Berechnen Sie bezüglich der Abbildung f 1 die Koordinaten der Bildunkte A und B der Punkte A( 1 3) und B (4 0). [Zur Kontrolle: A ( 9 1), B (6 8) ] Z (3) Zeigen Sie, dass Z 1 der einzige Punkt ist, der durch f 1 auf sich selbst abgebildet wird. (4) Zeigen Sie, dass die Gleichung in der obigen Definition einer zentrischen Streckung k 0 äquivalent ist zu f ( x) = x+ ( 1 k) x Z 0 k. (13 Punkte) b) (1) Untersuchen Sie die Lagebeziehung der Geraden g AB und g AB. (2) Berechnen Sie anschließend den Flächeninhalt des Vierecks ABBA. (11 Punkte)

6 M LK HT 5 Seite 2 von 2 c) Es seien P und Q verschiedene Punkte. P und Q seien ihre Bildunkte bezüglich der Abbildung f 1. M 1 beziehungsweise M 2 sei der Mittelunkt von PQ bzw. P Q. (1) Zeigen Sie, dass die Abbildung f 1 den Punkt M 1 auf den Punkt M 2 abbildet. Eine Gerade heißt Fixgerade der Abbildung f 1, wenn sie durch f 1 auf sich selbst abgebildet wird. (2) Beweisen Sie, dass die Menge aller Fixgeraden der Abbildung f 1 aus den Geraden durch das Zentrum Z 1 besteht. (12 Punkte) d) Gegeben ist die zentrische Streckung f 2 mit dem Zentrum Z ( 2 4) 2 und dem Streckfaktor k 2 = 0,5. Wendet man zuerst die Abbildung f 1 und dann die Abbildung f 2 an, so erhält man die Verkettung f 2 f 1 der beiden Abbildungen. (1) Bestimmen Sie die Gleichungen von f 2 f 1 und f 1 f 2 in Matrixform. 1,5 0 4 [Zur Kontrolle: ( f2 f1)( x) = x+ ] 0 1,5 2 (2) Prüfen Sie, ob f 1 f 2 = f 2 f 1 gilt. (3) Zeigen Sie, dass f 2 f 1 eine zentrische Streckung ist. Ermitteln Sie die Koordinaten des Zentrums und den Streckfaktor von f 2 f 1. (14 Punkte) Zugelassene Hilfsmittel: Wissenschaftlicher Taschenrechner (ohne oder mit Grafikfähigkeit) Mathematische Formelsammlung Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung

7 Seite 1 von 8 Abiturrüfung 2009 Mathematik, Leistungskurs Aufgabenstellung Die folgende Tabelle zeigt die Häufigkeit der Blutgruen in Deutschland in Prozent. Blutgrue A 0 B AB Rh Rh Quelle: Wikiedia.org/wiki/Blutgruen Die Universitätsklinik einer deutschen Großstadt ruft zur Blutsende auf. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass (1) von 90 Sendern höchstens zwei die Blutgrue A Rh besitzen, (2) von 100 Sendern mindestens 5 die Blutgrue AB besitzen. (8 Punkte) b) Ermitteln Sie die Anzahl der Sender, die benötigt werden, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99 % mindestens einmal die seltene Blutgrue AB Rh zu erhalten. (7 Punkte)

8 Seite 2 von 8 c) Vor der Einlagerung müssen die Blutkonserven im sog. PCR-Verfahren auf HIV-Erreger untersucht werden. Da dieser Test sehr kostsielig ist, werden die Sender in Gruen von je k Personen eingeteilt. Dann wird zunächst jeweils ein Gemisch aus dem Blut der Personen einer Grue hergestellt; anschließend werden diese Gemische untersucht. Nur bei denjenigen Gruen, bei denen Erreger der Infektionskrankheit gefunden werden, wird anschließend das Blut jeder Einzelerson getestet. Der Anteil HIV-infizierter Personen unter den Blutsendern beträgt in der Bundesreublik 0,07 %. Die Zufallsgröße X bezeichne die Anzahl der erforderlichen Untersuchungen, die bei einer Grue von k Personen durchgeführt werden müssen. (1) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X. (2) Ermitteln Sie, wie viele Untersuchungen sich in Abhängigkeit von der Gruengröße k erwartungsgemäß ro Person durch den Gruentest gegenüber der Einzeluntersuchung einsaren lassen. k [Zur Kontrolle: Die Ersarnis beträgt Gk ( ) = 0,9993 1/ k.] (3) Berechnen Sie die mögliche Ersarnis ro Person bei einer Gruengröße von 40 Personen gegenüber der Einzeluntersuchung. (14 Punkte) d) Es ist bekannt, dass in Euroa der Anteil der Personen mit Blutgrue B zwischen 10 % und 20 % schwankt. In einer bestimmten euroäischen Region soll der Bevölkerungsanteil mit der Blutgrue B bestimmt werden. Ermitteln Sie den Umfang, den die Stichrobe haben muss, damit der Anteil an Personen mit Blutgrue B in der Stichrobe mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % um höchstens 0,05 vom tatsächlichen Anteil der Grundgesamtheit abweicht. (11 Punkte) e) Bei einer Untersuchung an einer euroäischen Klinik wurde unter 200 Personen bei 17 die Blutgrue B festgestellt. Untersuchen Sie, für welche Werte des tatsächlichen (unbekannten) Anteils von Personen mit der Blutgrue B das Ergebnis der Untersuchung um höchstens 2 σx vom Erwartungswert μ X abweicht. (10 Punkte)

9 Seite 3 von 8 Zugelassene Hilfsmittel: Wissenschaftlicher Taschenrechner (ohne oder mit Grafikfähigkeit) Mathematische Formelsammlung Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung Tabelle 1: σ-regeln für Binomialverteilungen Eine mit den Parametern n und binomialverteilte Zufallsgröße X hat den Erwartungswert μ = n und die Standardabweichung σ= n (1 ). Wenn die LAPLACE-Bedingung σ> 3 erfüllt ist, gelten die σ-regeln: P( μ σ< X <μ +σ) 0,683 P( μ 1,64σ< X <μ + 1,64 σ) 0,90 P( μ 2σ< X <μ + 2 σ) 0,954 P( μ 1,96σ< X <μ + 1,96 σ) 0,95 P( μ 3σ< X <μ + 3 σ) 0,997 P( μ 2,58σ< X <μ + 2,58 σ) 0,99

10 Seite 4 von 8 Tabelle 2: Kumulierte Binomialverteilung für n = 10 und n = 20 n n Fnk ( ; ; ) = Bn ; ; Bnk ; ; = k 0 n 0 k ( ) ( ) ( ) ( ) n k 0,02 0,05 0,1 0,2 0,25 0,3 0,5 n 0 0,8171 0,5987 0,3487 0,1074 0,0563 0,0282 0, ,9838 0,9139 0,7361 0,3758 0,2440 0,1493 0, ,9991 0,9885 0,9298 0,6778 0,5256 0,3828 0, ,9990 0,9872 0,8791 0,7759 0,6496 0, ,9999 0,9984 0,9672 0,9219 0,8497 0, ,9999 0,9936 0,9803 0,9527 0, ,9991 0,9965 0,9894 0, ,9999 0,9996 0,9984 0, ,9999 0, Nicht aufgeführte Werte sind (auf 4 Dez.) 1, , ,6676 0,3585 0,1216 0,0115 0,0032 0,0008 0, ,9401 0,7358 0,3917 0,0692 0,0243 0,0076 0, ,9929 0,9245 0,6769 0,2061 0,0913 0,0355 0, ,9994 0,9841 0,8670 0,4114 0,2252 0,1071 0, ,9974 0,9568 0,6296 0,4148 0,2375 0, ,9997 0,9887 0,8042 0,6172 0,4164 0, ,9976 0,9133 0,7858 0,6080 0, ,9996 0,9679 0,8982 0,7723 0, ,9999 0,9900 0,9591 0,8867 0, ,9974 0,9861 0,9520 0, ,9994 0,9961 0,9829 0, ,9999 0,9991 0,9949 0, ,9998 0,9987 0, ,9997 0, , , , Nicht aufgeführte Werte sind (auf 4 Dez.) 1, , n 0,98 0,95 0,9 0,8 0,75 0,7 0,5 k n Bei grau unterlegtem Eingang, d. h. 0,5, gilt: Fnk ( ; ; ) = 1 abgelesener Wert n k

11 Seite 5 von 8 Tabelle 3: Kumulierte Binomialverteilung für n = 50 n n Fnk ( ; ; ) = Bn ; ; Bnk ; ; = k 0 n 0 k ( ) ( ) ( ) ( ) n k 0,02 0,05 0,1 0,2 0,25 0,3 0,4 0,5 n 0 0,3642 0,0769 0,0052 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,7358 0,2794 0,0338 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9216 0,5405 0,1117 0,0013 0,0001 0,0000 0,0000 0, ,9822 0,7604 0,2503 0,0057 0,0005 0,0000 0,0000 0, ,9968 0,8964 0,4312 0,0185 0,0021 0,0002 0,0000 0, ,9995 0,9622 0,6161 0,0480 0,0070 0,0007 0,0000 0, ,9999 0,9882 0,7702 0,1034 0,0194 0,0025 0,0000 0, ,9968 0,8779 0,1904 0,0453 0,0073 0,0001 0, ,9992 0,9421 0,3073 0,0916 0,0183 0,0002 0, ,9998 0,9755 0,4437 0,1637 0,0402 0,0008 0, ,9906 0,5836 0,2622 0,0789 0,0022 0, ,9968 0,7107 0,3816 0,1390 0,0057 0, ,9990 0,8139 0,5110 0,2229 0,0133 0, ,9997 0,8894 0,6370 0,3279 0,0280 0, ,9999 0,9393 0,7481 0,4468 0,0540 0, ,9692 0,8369 0,5692 0,0955 0, ,9856 0,9017 0,6839 0,1561 0, ,9937 0,9449 0,7822 0,2369 0, ,9975 0,9713 0,8594 0,3356 0, ,9991 0,9861 0,9152 0,4465 0, ,9997 0,9937 0,9522 0,5610 0, ,9999 0,9974 0,9749 0,6701 0, ,9990 0,9877 0,7660 0, ,9996 0,9944 0,8438 0, ,9999 0,9976 0,9022 0, ,9991 0,9427 0, ,9997 0,9686 0, ,9999 0,9840 0, ,9924 0, ,9966 0, ,9986 0, ,9995 0, ,9998 0, ,9999 0, , , Nicht aufgeführte Werte sind (auf 4 Dez.) 1,0000 0, , n 0,98 0,95 0,9 0,8 0,75 0,7 0,6 0,5 k n Bei grau unterlegtem Eingang, d. h. 0,5, gilt: Fnk ( ; ; ) = 1 abgelesener Wert n k

12 Seite 6 von 8 Tabelle 4: Kumulierte Binomialverteilung für n = 100 n k 0,02 0,05 0,1 1/6 0,2 0,25 0,3 0,4 0,5 n 0 0,1326 0,0059 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,4033 0,0371 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,6767 0,1183 0,0019 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,8590 0,2578 0,0078 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9492 0,4360 0,0237 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9845 0,6160 0,0576 0,0004 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9959 0,7660 0,1172 0,0013 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9991 0,8720 0,2061 0,0038 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9998 0,9369 0,3209 0,0095 0,0009 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9718 0,4513 0,0213 0,0023 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,9885 0,5832 0,0427 0,0057 0,0001 0,0000 0,0000 0, ,9957 0,7030 0,0777 0,0126 0,0004 0,0000 0,0000 0, ,9985 0,8018 0,1297 0,0253 0,0010 0,0000 0,0000 0, ,9995 0,8761 0,2000 0,0469 0,0025 0,0001 0,0000 0, ,9999 0,9274 0,2874 0,0804 0,0054 0,0002 0,0000 0, ,9601 0,3877 0,1285 0,0111 0,0004 0,0000 0, ,9794 0,4942 0,1923 0,0211 0,0010 0,0000 0, ,9900 0,5994 0,2712 0,0376 0,0022 0,0000 0, ,9954 0,6965 0,3621 0,0630 0,0045 0,0000 0, ,9980 0,7803 0,4602 0,0995 0,0089 0,0000 0, ,9992 0,8481 0,5595 0,1488 0,0165 0,0000 0, ,9997 0,8998 0,6540 0,2114 0,0288 0,0000 0, ,9999 0,9369 0,7389 0,2864 0,0479 0,0001 0, ,9621 0,8109 0,3711 0,0755 0,0003 0, ,9783 0,8686 0,4617 0,1136 0,0006 0, ,9881 0,9125 0,5535 0,1631 0,0012 0, ,9938 0,9442 0,6417 0,2244 0,0024 0, ,9969 0,9658 0,7224 0,2964 0,0046 0, ,9985 0,9800 0,7925 0,3768 0,0084 0, ,9993 0,9888 0,8505 0,4623 0,0148 0, ,9997 0,9939 0,8962 0,5491 0,0248 0, ,9999 0,9969 0,9307 0,6331 0,0398 0, ,9984 0,9554 0,7107 0,0615 0, ,9993 0,9724 0,7793 0,0913 0, ,9997 0,9836 0,8371 0,1303 0, ,9999 0,9906 0,8839 0,1795 0, ,9999 0,9948 0,9201 0,2386 0, ,9973 0,9470 0,3068 0, ,9986 0,9660 0,3822 0, ,9993 0,9790 0,4621 0, ,9997 0,9875 0,5433 0, ,9999 0,9928 0,6225 0, ,9999 0,9960 0,6967 0, ,9979 0,7635 0, ,9989 0,8211 0, ,9995 0,8689 0, ,9997 0,9070 0, ,9999 0,9362 0, ,9999 0,9577 0, ,9729 0, ,9832 0, ,9900 0, ,9942 0, ,9968 0, ,9983 0, ,9991 0, ,9996 0, ,9998 0, ,9999 0, , , , , , , , , Nicht aufgeführte Werte sind (auf 4 Dez.) 1, , , n 0,98 0,95 0,9 5/6 0,8 0,75 0,7 0,6 0,5 k n n 0 n 0 n k n k Fnk ( ; ; ) = B( n ; ;0) B( nk ; ; ) = ( 1 ) ( 1 ) 0 k Bei grau unterlegtem Eingang, d. h. 0,5, gilt: Fnk ( ; ; ) = 1 abgelesener Wert

13 Seite 7 von 8 Tabelle 5: Kumulierte Binomialverteilung für n = 200 Fnk ( ; ; ) = Bn ; ; Bnk ; ; = n n k 1 n k 0,02 0,05 0,1 0,2 n 0 0,0176 0,0000 0,0000 0, ,0894 0,0004 0,0000 0, ,2351 0,0023 0,0000 0, ,4315 0,0090 0,0000 0, ,6288 0,0264 0,0000 0, ,7867 0,0623 0,0000 0, ,8914 0,1237 0,0001 0, ,9507 0,2133 0,0005 0, ,9798 0,3270 0,0014 0, ,9925 0,4547 0,0035 0, ,9975 0,5831 0,0081 0, ,9992 0,6998 0,0168 0, ,9998 0,7965 0,0320 0, ,9999 0,8701 0,0566 0, ,9219 0,0929 0, ,9556 0,1431 0, ,9762 0,2075 0, ,9879 0,2849 0, ,9942 0,3724 0, ,9973 0,4655 0, ,9988 0,5592 0, ,9995 0,6484 0, ,9998 0,7290 0, ,9999 0,7983 0, ,8551 0, ,8995 0, ,9328 0, ,9566 0, ,9729 0, ,9837 0, ,9905 0, ,9946 0, ,9971 0, ,9985 0, ,9992 0, ,9996 0, ,9998 0, ,9999 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , n 0 k ( ) ( ) ( ) ( ) 59 0, Nicht aufgeführte Werte sind 60 0, (auf 4 Dezimalen) 1, , , n 0,98 0,95 0,9 0,8 k n Bei grau unterlegtem Eingang, d. h. 0,5, gilt: Fnk ( ; ; ) = 1 abgelesener Wert n k

14 Seite 8 von 8 Tabelle 6: Normalverteilung ( z) 0,... ( z) 1 ( z) φ = φ = φ z , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Beisiele für den Gebrauch: ( 2,32) 0,9898 ( ) ( ) φ = φ 0,9 = 1 φ 0,9 = 0,1841 ( z) 0,994 z 2,51 φ = =

Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach Mathematik

Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach Mathematik Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 2000/01 Geltungsbereich: - Allgemein bildendes Gymnasium - Abendgymnasium und Kolleg - Schulfremde Prüfungsteilnehmer Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach

Mehr

Bei vielen Zufallsexperimenten interessiert man sich lediglich für das Eintreten bzw. das Nichteintreten eines bestimmten Ereignisses.

Bei vielen Zufallsexperimenten interessiert man sich lediglich für das Eintreten bzw. das Nichteintreten eines bestimmten Ereignisses. XI. Binomialverteilung ================================================================== 11.1 Definitionen -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mehr

Schulinternes Curriculum. Mathematik

Schulinternes Curriculum. Mathematik Gymnasium Zitadelle Schulinternes Curriculum (G 8) Stand: Schuljahr 2012/13 Gymnasium Zitadelle Schulinternes Curriculum Seite 1 EF Eingeführtes Lehrbuch: Lambacher Schweizer 10 Einführungsphase Funktionen

Mehr

Statistiktraining im Qualitätsmanagement

Statistiktraining im Qualitätsmanagement Gerhard Linß Statistiktraining im Qualitätsmanagement ISBN-0: -446-75- ISBN-: 978--446-75-4 Leserobe Weitere Informationen oder Bestellungen unter htt://www.hanser.de/978--446-75-4 sowie im Buchhandel

Mehr

MATHEMATIK 3 STUNDEN. DATUM: 8. Juni 2009

MATHEMATIK 3 STUNDEN. DATUM: 8. Juni 2009 EUROPÄISCHES ABITUR 2009 MATHEMATIK 3 STUNDEN DATUM: 8. Juni 2009 DAUER DES EXAMENS : 3 Stunden (180 Minuten) ZUGELASSENE HILFSMITTEL : Europäische Formelsammlung Nicht graphischer und nicht programmierbarer

Mehr

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 ische Ergänzung der für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 Ministerium für ildung und Wissenschaft des Landes Juni 2013 1 Inhaltsverzeichnis Vorbemerkungen

Mehr

2013/2014 Abitur Sachsen - Leistungskurs Mathematik

2013/2014 Abitur Sachsen - Leistungskurs Mathematik Schriftliche Abiturprüfung Leistungskurs Mathematik Inhaltsverzeichnis Vorwort...1 Hinweise für den Teilnehmer...2 Bewertungsmaßstab...2 Prüfungsinhalt...2 Aufgabe A...2 Aufgabe B 1...3 Aufgabe B 2...5

Mehr

Beispielarbeit. MATHEMATIK (mit CAS)

Beispielarbeit. MATHEMATIK (mit CAS) Abitur 2008 Mathematik (mit CAS) Beispielarbeit Seite 1 Abitur 2008 Mecklenburg-Vorpommern Beispielarbeit MATHEMATIK (mit CAS) Hinweis: Diese Beispielarbeit ist öffentlich und daher nicht als Klausur verwendbar.

Mehr

Musteraufgaben für das Fach Mathematik

Musteraufgaben für das Fach Mathematik Musteraufgaben für das Fach Mathematik zur Vorbereitung der Einführung länderübergreifender gemeinsamer Aufgabenteile in den Abiturprüfungen ab dem Schuljahr 013/14 Impressum Das vorliegende Material wurde

Mehr

Abitur 2010 Mathematik Arbeitsblatt Seite 1

Abitur 2010 Mathematik Arbeitsblatt Seite 1 Abitur 2010 Mathematik Arbeitsblatt Seite 1 Name, Vorname:... Aufgabe A0 (beinhaltet die Aufgaben 1 3 des Arbeitsblattes) Arbeitsblatt Dieses Arbeitsblatt ist vollständig und ohne Zuhilfenahme von Tafelwerk

Mehr

Weitere Aufgaben Mathematik (BLF, Abitur) Hinweise und Beispiele zu hilfsmittelfreien Aufgaben

Weitere Aufgaben Mathematik (BLF, Abitur) Hinweise und Beispiele zu hilfsmittelfreien Aufgaben Weitere Aufgaben Mathematik (BLF, Abitur) Hinweise und Beispiele zu hilfsmittelfreien Aufgaben Aufgabe C Gegeben ist eine Funktion f durch f ( ) = + 3. Gesucht sind lineare Funktionen, deren Graphen zum

Mehr

Thüringer Kultusministerium

Thüringer Kultusministerium Prüfungstag: Mittwoch, den 07. Juni 2000 Prüfungsbeginn: 8.00 Uhr Thüringer Kultusministerium Realschulabschluss Schuljahr 1999/2000 Mathematik Hinweise für die Prüfungsteilnehmerinnen und -teilnehmer

Mehr

Aufgabe 1 Ein Medikament kann mithilfe einer Spritze oder durch Tropfinfusion verabreicht werden.

Aufgabe 1 Ein Medikament kann mithilfe einer Spritze oder durch Tropfinfusion verabreicht werden. Analysis A Aufgabe 1 Ein Medikament kann mithilfe einer Spritze oder durch Tropfinfusion verabreicht werden. a) Bei Verabreichung des Medikaments mithilfe einer Spritze wird die Wirkstoffmenge im Blut

Mehr

Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 9/10. Stand Schuljahr 2009/10

Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 9/10. Stand Schuljahr 2009/10 Kern- und Schulcurriculum Mathematik /10 Stand Schuljahr 2009/10 Fett und kursiv dargestellte Einheiten gehören zum Schulcurriculum In allen Übungseinheiten kommt die Leitidee Vernetzung zum Tragen - Hilfsmittel

Mehr

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung. Mathematik. Probeklausur März 2014. Teil-1-Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung. Mathematik. Probeklausur März 2014. Teil-1-Aufgaben Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik Probeklausur März 2014 Teil-1-Aufgaben Beurteilung Jede Aufgabe in Teil 1 wird mit 0 oder 1 Punkt bewertet, jede Teilaufgabe in

Mehr

Mathematik. Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2015. Grundkurs mit CAS Aufgabenvorschlag. Aufgabenstellung 1. Aufgabenstellung 2. Aufgabenstellung 3

Mathematik. Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2015. Grundkurs mit CAS Aufgabenvorschlag. Aufgabenstellung 1. Aufgabenstellung 2. Aufgabenstellung 3 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2015 Aufgabenvorschlag Hilfsmittel: Gesamtbearbeitungszeit: Nachschlagewerk zur Rechtschreibung der deutschen Sprache

Mehr

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 ische Ergänzung der für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 Ministerium für ildung und Wissenschaft des Landes Juni 2013 1 für Aufgabenpool 1 Analysis

Mehr

Mathematik. Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2008. Saarland. Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben. Name: Vorname: Klasse:

Mathematik. Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2008. Saarland. Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben. Name: Vorname: Klasse: Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2008 Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben Mathematik Saarland Ministerium für Bildung, Familie, Frauen und Kultur Name: Vorname: Klasse: Bearbeitungszeit: 120 Minuten

Mehr

Ingenieurmathematik für Maschinenbau, Blatt 1

Ingenieurmathematik für Maschinenbau, Blatt 1 Ingenieurmathematik für Maschinenbau, Blatt 1 Probeklausur Ingenieurmathematik für Maschinenbau Studiengang Prüfungsfach Prüfer Prüfungstermin Prüfungsdauer Prüfungsunterlagen Hilfsmittel Maschinenbau

Mehr

Die vorliegende Arbeit besteht aus einem Pflicht- und einem Wahlteil. Im Wahlteil sind von den vier Wahlaufgaben mindestens zwei zu bearbeiten.

Die vorliegende Arbeit besteht aus einem Pflicht- und einem Wahlteil. Im Wahlteil sind von den vier Wahlaufgaben mindestens zwei zu bearbeiten. Mittlere-Reife-Prüfung 2010 Mathematik Seite 2 Hinweise für Schülerinnen und Schüler: Die vorliegende Arbeit besteht aus einem Pflicht- und einem Wahlteil. Im Pflichtteil sind alle Aufgaben zu bearbeiten.

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de

Mehr

10. Klasse der Hauptschule. Abschlussprüfung zum Erwerb des Mittleren Schulabschlusses 2010. (23. Juni 2010 von 8:30 bis 11:00 Uhr)

10. Klasse der Hauptschule. Abschlussprüfung zum Erwerb des Mittleren Schulabschlusses 2010. (23. Juni 2010 von 8:30 bis 11:00 Uhr) 10. Klasse der Hauptschule Abschlussprüfung zum Erwerb des Mittleren Schulabschlusses 010 (3. Juni 010 von :30 bis 11:00 Uhr) M A T H E M A T I K Bei der Abschlussprüfung zum Erwerb des mittleren Schulabschlusses

Mehr

Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Wahlaufgaben 2.1 und 2.2) - Keine Einschränkungen der pflichtgemäß zu behandelnden Themen oder Inhalte

Analytische Geometrie / Lineare Algebra (Wahlaufgaben 2.1 und 2.2) - Keine Einschränkungen der pflichtgemäß zu behandelnden Themen oder Inhalte Grundkurs Die angegebenen Schwerpunkte basieren auf dem Rahmenlehrplan für die gymnasiale Oberstufe Mathematik in den Ausgaben für Berlin bzw. Brandenburg, insbesondere dem Kerncurriculum für die Qualifikationsphase,

Mehr

Mathematik. Hauptschulabschlussprüfung 2010. Saarland. Schriftliche Prüfung Wahlaufgaben. Name: Vorname: Klasse: Bearbeitungszeit: 40 Minuten

Mathematik. Hauptschulabschlussprüfung 2010. Saarland. Schriftliche Prüfung Wahlaufgaben. Name: Vorname: Klasse: Bearbeitungszeit: 40 Minuten Hauptschulabschlussprüfung 2010 Schriftliche Prüfung Wahlaufgaben Mathematik Saarland Ministerium für Bildung Name: Vorname: Klasse: Bearbeitungszeit: 40 Minuten Fach: Mathematik Wahlaufgaben Seite 2 von

Mehr

Box-and-Whisker Plot -0,2 0,8 1,8 2,8 3,8 4,8

Box-and-Whisker Plot -0,2 0,8 1,8 2,8 3,8 4,8 . Aufgabe: Für zwei verschiedene Aktien wurde der relative Kurszuwachs (in % beobachtet. Aus den jeweils 20 Quartaldaten ergaben sich die folgenden Box-Plots. Box-and-Whisker Plot Aktie Aktie 2-0,2 0,8,8

Mehr

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Analysis Von der

Mehr

2011/2012 Abitur Sachsen - Leistungskurs Mathematik Nachtermin

2011/2012 Abitur Sachsen - Leistungskurs Mathematik Nachtermin Schriftliche Abiturprüfung Leistungskurs Mathematik - Nachtermin Inhaltsverzeichnis Vorwort...1 Hinweise für den Teilnehmer...2 Bewertungsmaßstab...2 Prüfungsinhalt...2 Aufgabe A...2 Aufgabe B 1...3 Aufgabe

Mehr

Die grau geschriebenen Inhalte sind verschiedenen Leitideen zugeordnet, und somit doppelt vertreten.

Die grau geschriebenen Inhalte sind verschiedenen Leitideen zugeordnet, und somit doppelt vertreten. Kepler-Gymnasium Freudenstadt Mathematikcurriculum Klasse 9/10 Legende: Kerncurriculum: normale Darstellung Schulcurriculum: gelb hinterlegt Wahlberreich: blaugrau unterlegt und (geklammert) Die grau geschriebenen

Mehr

Schriftliche Abschlussprüfung Mathematik

Schriftliche Abschlussprüfung Mathematik Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 2004/2005 Geltungsbereich: für Klassen 9 an - Mittelschulen - Förderschulen - Abendmittelschulen Schriftliche Abschlussprüfung Mathematik Qualifizierender

Mehr

Schriftliche Abschlussprüfung Mathematik

Schriftliche Abschlussprüfung Mathematik Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 2012/2013 Geltungsbereich: Klassenstufe 10 an - Mittelschulen - Förderschulen - Abendmittelschulen Schriftliche Abschlussprüfung Mathematik Realschulabschluss

Mehr

Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2011 im Fach Mathematik. 18. Mai 2011

Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2011 im Fach Mathematik. 18. Mai 2011 LAND BRANDENBURG Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2011 im Fach Mathematik 18.

Mehr

Klausur Nr. 1. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt.

Klausur Nr. 1. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Klausur Nr. 1 2014-02-06 Wahrscheinlichkeitsrechnung Pflichtteil Keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Name: 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere und übersichtliche Darstellung,

Mehr

Abitur 2011 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1

Abitur 2011 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Seite 1 Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 2011 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Bei der TOTO-13er-Wette (vgl. abgebildeten Ausschnitt aus einem Spielschein) wird auf den Spielausgang von 13 Fußballspielen

Mehr

Abitur 2012 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1

Abitur 2012 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Seite 1 Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 2012 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 nter einem Regentag verstehen Meteorologen einen Tag, an dem mehr als ein Liter Niederschlag pro Quadratmeter gefallen

Mehr

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 2

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 2 PD Dr. Frank Heyde TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 2 21. Oktober 2014 Verbundene Stichproben Liegen zwei Stichproben vor, deren Werte einander

Mehr

Mathematik. Prüfungen am Ende der Jahrgangsstufe 10. Allgemeine Arbeitshinweise. Ministerium für Bildung, Jugend und Sport

Mathematik. Prüfungen am Ende der Jahrgangsstufe 10. Allgemeine Arbeitshinweise. Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Prüfungen am Ende der Jahrgangsstufe 10 Mathematik Schriftliche Prüfung Schuljahr: 003/004 Schulform: Gesamtschule Erweiterungskurs Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

Abiturprüfung 2008. Mathematik, Grundkurs

Abiturprüfung 2008. Mathematik, Grundkurs M GK HT 3 Seite 1 von Name: Abiturprüfung 008 Mathematik, Grundkurs Aufgabenstellung: Gegeben ist die Funktion f mit x f( x) = ( x+ 1) e, x IR. Der Graph von f ist in der nebenstehenden Abbildung dargestellt.

Mehr

Beispielaufgaben zum Pflichtteil im Abitur Mathematik ab 2014

Beispielaufgaben zum Pflichtteil im Abitur Mathematik ab 2014 Beispielaufgaben zum Pflichtteil im Abitur Mathematik ab 04 Schwerpunkt: grundlegendes Anforderungsniveau 0 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Seite Vorbemerkungen... Aufgabenvariationen und Ergänzungen

Mehr

Teil A Arbeitsblatt. Teil B Pflichtaufgaben

Teil A Arbeitsblatt. Teil B Pflichtaufgaben Sächsisches Staatsministerium für Kultus und Sport Schuljahr 2009/2010 Geltungsbereich: für Klassenstufe 9 an - Mittelschulen - Förderschulen - Abendmittelschulen Hauptschulabschluss und qualifizierender

Mehr

3.8 Wahrscheinlichkeitsrechnung III

3.8 Wahrscheinlichkeitsrechnung III 3.8 Wahrscheinlichkeitsrechnung III Inhaltsverzeichnis ufallsgrössen Der Erwartungswert 3 3 Die Binomialverteilung 6 4 Die kumulierte Binomialverteilung 8 4. Die Tabelle im Fundamentum (oder Formeln und

Mehr

Beispiel 48. 4.3.2 Zusammengesetzte Zufallsvariablen

Beispiel 48. 4.3.2 Zusammengesetzte Zufallsvariablen 4.3.2 Zusammengesetzte Zufallsvariablen Beispiel 48 Ein Würfel werde zweimal geworfen. X bzw. Y bezeichne die Augenzahl im ersten bzw. zweiten Wurf. Sei Z := X + Y die Summe der gewürfelten Augenzahlen.

Mehr

Fach Mathematik Jahrgangsstufe Q1 / Q2

Fach Mathematik Jahrgangsstufe Q1 / Q2 Gymnasium Herkenrath Schulinternes Curriculum Fach Mathematik Jahrgangsstufe Q1 / Q2 Stand: November 2014 Unterrichtsvorhaben I: (Q1.1) Unterrichtsvorhaben II: (Q1.1 / Q1.2) Unterrichtsvorhaben III: (Q1.1)

Mehr

Abitur - Grundkurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 2002. Gebiet G1 - Analysis

Abitur - Grundkurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 2002. Gebiet G1 - Analysis Abitur - Grundkurs Mathematik Sachsen-Anhalt Gebiet G - Analsis Aufgabe.. Der Graph einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades mit einer Funktionsgleichung der Form f a b c d a,b,c,d, R schneidet die

Mehr

Musteraufgaben für das Fach Mathematik

Musteraufgaben für das Fach Mathematik Niedersächsisches Kultusministerium Referat 33 / Logistikstelle für zentrale Arbeiten April 01 Musteraufgaben für das Fach Mathematik zur Vorbereitung auf die länderübergreifende Abiturprüfung 014 Hinweise

Mehr

Erfolg im Mathe-Abi 2014

Erfolg im Mathe-Abi 2014 Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi 2014 Prüfungsaufgaben Hessen Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen Vorwort Vorwort Dieses Übungsbuch ist speziell auf die Anforderungen des zentralen

Mehr

THÜRINGER KULTUSMINISTERIUM

THÜRINGER KULTUSMINISTERIUM Prüfungstag: Mittwoch, 16. Juni 1999 Prüfungsbeginn: 8.00 Uhr THÜRINGER KULTUSMINISTERIUM Realschulabschluss 1998/99 MATHEMATIK Hinweise für die Prüfungsteilnehmerinnen und -teilnehmer Die Arbeitszeit

Mehr

Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2008 im Fach Mathematik 23.06.2008

Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2008 im Fach Mathematik 23.06.2008 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2008 im Fach Mathematik 23.06.2008 Arbeitsbeginn: Bearbeitungszeit: 11:00 Uhr 120 Minuten

Mehr

Originalklausur mit Musterlösung Abitur Mathematik (TR)

Originalklausur mit Musterlösung Abitur Mathematik (TR) Originalklausur mit Musterlösung Abitur Mathematik (TR) Niedersachsen 8 In den Teilaufgaben der Klausuren werden unterschiedliche Operatoren (Arbeitsanweisungen) verwendet; sie weisen auf unterschiedliche

Mehr

Schleswig-Holstein 2011. Kernfach Mathematik

Schleswig-Holstein 2011. Kernfach Mathematik Aufgabe 6: Stochastik Vorbemerkung: Führen Sie stets geeignete Zufallsvariablen und Namen für Ereignisse ein. Machen Sie auch Angaben über die Verteilung der jeweiligen Zufallsvariablen. Eine repräsentative

Mehr

Niedersächsisches Kultusministerium Juli 2006

Niedersächsisches Kultusministerium Juli 2006 14. Mathematik A. Fachbezogene Hinweise Grundlage für die zentrale schriftliche Abiturprüfung 2009 im Fach Mathematik sind die durch Erlass des MK vom 13.10.2004 per E-Mail direkt an die Schulen verschickten

Mehr

Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Mean = 500,0029 Std. Dev. = 3,96016 N = 10.000. 485,00 490,00 495,00 500,00 505,00 510,00 515,00 Füllmenge

Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Mean = 500,0029 Std. Dev. = 3,96016 N = 10.000. 485,00 490,00 495,00 500,00 505,00 510,00 515,00 Füllmenge 2.4 Stetige Zufallsvariable Beispiel. Abfüllung von 500 Gramm Packungen einer bestimmten Ware auf einer automatischen Abfüllanlage. Die Zufallsvariable X beschreibe die Füllmenge einer zufällig ausgewählten

Mehr

Realschulabschluss Schuljahr 2008/2009. Mathematik

Realschulabschluss Schuljahr 2008/2009. Mathematik Prüfungstag: Mittwoch, 20. Mai 2009 Prüfungsbeginn: 8.00 Uhr Realschulabschluss Schuljahr 2008/2009 Mathematik Hinweise für die Prüfungsteilnehmerinnen und -teilnehmer Die Arbeitszeit beträgt 150 Minuten.

Mehr

Schulcurriculum des Faches Mathematik. für die Klassenstufen 5 10

Schulcurriculum des Faches Mathematik. für die Klassenstufen 5 10 Schulcurriculum des Faches Mathematik für die Klassenstufen 5 10 Mathematik - Klasse 5 Ganze Zahlen Potenzen und Zweiersystem /das unendlich Große in der Mathematik Messen und Rechnen mit Größen Messungen

Mehr

ro-f-;1" i" f,,(il_(*,_r, ä' i'. l'1 Untersuchen Sie die Funktion auf einfache Symmetrie, Nullstellen und Grenzwerte an den ^it 71, ; - 2r.

ro-f-;1 i f,,(il_(*,_r, ä' i'. l'1 Untersuchen Sie die Funktion auf einfache Symmetrie, Nullstellen und Grenzwerte an den ^it 71, ; - 2r. Scbriftliche Abiturprüflrng 2012 Naohtermin Prüfirngsart: G-Niveau Seite I von 5 Hilfsmittel: Zugelassener Taschenrechner, zugelassene Formelsammlung Aufeabe I Die Aufgaben umfassen 5 Seiten. I. Gegeben

Mehr

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5 Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5 PD Dr. Frank Heyde TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 07. Mai 2015 PD Dr. Frank Heyde Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5 1 Klassische Wahrscheinlichkeitsdefinition

Mehr

Mathematik. Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2011. Saarland. Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben. Name: Vorname: Klasse:

Mathematik. Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2011. Saarland. Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben. Name: Vorname: Klasse: Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2011 Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben Mathematik Saarland Ministerium für Bildung Name: Vorname: Klasse: Bearbeitungszeit: 120 Minuten Wenn du deine Arbeit abgibst,

Mehr

Zentralabitur an Gymnasien und Gesamtschulen

Zentralabitur an Gymnasien und Gesamtschulen Zentralabitur an Gymnasien und Gesamtschulen Ergebnisse 2011 Ministerium für Referat 533 Zentralabitur an Gymnasien und Gesamtschulen - 1 - 1. Abiturdurchschnittsnote Im Schuljahr 2010/11 haben in Nordrhein-Westfalen

Mehr

Schriftliche Abschlußprüfung Mathematik

Schriftliche Abschlußprüfung Mathematik Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 1996/97 Geltungsbereich: für Klassen 10 an - Mittelschulen - Förderschulen - Abendmittelschulen Schriftliche Abschlußprüfung Mathematik Realschulabschluß

Mehr

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Basiswissen Rheinland-Pfalz. Übungsbuch für den Grund- und Leistungskurs mit Tipps und Lösungen

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Basiswissen Rheinland-Pfalz. Übungsbuch für den Grund- und Leistungskurs mit Tipps und Lösungen H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Basiswissen Rheinland-Pfalz Übungsbuch für den Grund- und Leistungskurs mit Tipps und Lösungen Vorwort Vorwort Erfolg von Anfang an Dieses Übungsbuch ist auf die

Mehr

Das Mathematikabitur. Abiturvorbereitung Geometrie. Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 1

Das Mathematikabitur. Abiturvorbereitung Geometrie. Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 1 Das Mathematikabitur Abiturvorbereitung Geometrie Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 1 Gliederung Was sind Vektoren/ ein Vektorraum? Wie misst man Abstände und Winkel? Welche geometrischen

Mehr

Abschlussprüfung 2010 an zwei-, drei- und vierstufigen Wirtschaftsschulen

Abschlussprüfung 2010 an zwei-, drei- und vierstufigen Wirtschaftsschulen Abschlussprüfung 2010 an zwei-, drei- und vierstufigen Wirtschaftsschulen Prüfungsfach: Mathematik Prüfungstag: Donnerstag, 1. Juli 2010 Arbeitszeit: 180 Minuten Zugelassene Hilfsmittel: Elektronischer,

Mehr

Klaus-Groth-Schule - Neumünster Fachcurriculum Mathematik

Klaus-Groth-Schule - Neumünster Fachcurriculum Mathematik Jahrgang 10 Funktionen Funktionsbegriff - Definition - vielfältige Anwendungen - Umkehrbarkeit (intuitiv, Anwendungen) ganzrationale Funktionen Modellierung - Ablesen der Werte - Ungefähre Bestimmung der

Mehr

Hamburg Mathematik Stochastik Übungsaufgabe 1 Grundlegendes Niveau

Hamburg Mathematik Stochastik Übungsaufgabe 1 Grundlegendes Niveau Hamburg Mathematik Stochastik Übungsaufgabe 1 Grundlegendes Niveau Thermoschalter Der Konzern Thermosicherheit stellt Thermoschalter in Massenproduktion her. Jeder Thermoschalter ist mit einer Wahrscheinlichkeit

Mehr

2013/2014 Abitur Sachsen - Grundkurs Mathematik

2013/2014 Abitur Sachsen - Grundkurs Mathematik Schriftliche Abiturprüfung Grundkurs Mathematik Inhaltsverzeichnis Vorwort...1 Hinweise für den Teilnehmer...2 Bewertungsmaßstab...2 Prüfungsinhalt...2 Aufgabe A...2 Aufgabe B 1...3 Aufgabe B 2...5 Lösungsvorschläge...7

Mehr

Mathematik. Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2014. Grundkurs mit CAS Aufgabenvorschlag. Aufgabenstellung 1. Aufgabenstellung 2. Aufgabenstellung 3

Mathematik. Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2014. Grundkurs mit CAS Aufgabenvorschlag. Aufgabenstellung 1. Aufgabenstellung 2. Aufgabenstellung 3 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2014 Aufgabenvorschlag Hilfsmittel: Gesamtbearbeitungszeit: Nachschlagewerk zur Rechtschreibung der deutschen Sprache

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen Zentralabitur am Weiterbildungskolleg Ergebnisse 2008

Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen Zentralabitur am Weiterbildungskolleg Ergebnisse 2008 Zentralabitur am Weiterbildungskolleg Ergebnisse 2008 Zentralabitur am Weiterbildungskolleg Seite 1/6 1. Abiturdurchschnittsnote Zum ersten Mal haben im Schuljahr 2007/08 Jahr in Nordrhein-Westfalen auch

Mehr

1. Mathematik-Schularbeit 6. Klasse AHS

1. Mathematik-Schularbeit 6. Klasse AHS . Mathematik-Schularbeit 6. Klasse AHS Arbeitszeit: 50 Minuten Lernstoff: Mathematische Grundkompetenzen: (Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme: AG. Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und

Mehr

Vorlesung. Funktionen/Abbildungen 1

Vorlesung. Funktionen/Abbildungen 1 Vorlesung Funktionen/Abbildungen 1 1 Grundlagen Hinweis: In dieser Vorlesung werden Funktionen und Abbildungen synonym verwendet. In der Schule wird eine Funktion häufig als eindeutige Zuordnung definiert.

Mehr

LM2. WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG/STATISTIK

LM2. WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG/STATISTIK LM2. WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG/STATISTIK III. In einer Region haben 60 % der Haushalte einen Internetanschluss. Das Diagramm veranschaulicht die Anteile der Zugangsgeschwindigkeiten unter den Haushalten

Mehr

, dt. $+ f(x) = , - + < x < +, " > 0. " 2# Für die zugehörige Verteilungsfunktion F(x) ergibt sich dann: F(x) =

, dt. $+ f(x) = , - + < x < +,  > 0.  2# Für die zugehörige Verteilungsfunktion F(x) ergibt sich dann: F(x) = 38 6..7.4 Normalverteilung Die Gauß-Verteilung oder Normal-Verteilung ist eine stetige Verteilung, d.h. ihre Zufallsvariablen können beliebige reelle Zahlenwerte annehmen. Wir definieren sie durch die

Mehr

Kapitel 3. Zufallsvariable. Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung

Kapitel 3. Zufallsvariable. Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung Kapitel 3 Zufallsvariable Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden III Zufallsvariable 1 / 43 Lernziele Diskrete und stetige Zufallsvariable Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion

Mehr

9.2. DER SATZ ÜBER IMPLIZITE FUNKTIONEN 83

9.2. DER SATZ ÜBER IMPLIZITE FUNKTIONEN 83 9.. DER SATZ ÜBER IMPLIZITE FUNKTIONEN 83 Die Grundfrage bei der Anwendung des Satzes über implizite Funktionen betrifft immer die folgende Situation: Wir haben eine Funktion f : V W und eine Stelle x

Mehr

Übergang Klasse 10/E1 (G9) und Klasse 9/E1 (G8) Mathematik. Übungsaufgaben zum Mittelstufenstoff im Fach Mathematik

Übergang Klasse 10/E1 (G9) und Klasse 9/E1 (G8) Mathematik. Übungsaufgaben zum Mittelstufenstoff im Fach Mathematik Fachberatung Mathematik Hilde Zirkler Goethe-Gymnasium Bensheim Bensheim, im Juni 0 Übergang Klasse 0/E (G9) und Klasse 9/E (G8) Mathematik Übungsaufgaben zum Mittelstufenstoff im Fach Mathematik. Lineare

Mehr

TheGI 1: Grundlagen und algebraische Strukturen Prof. Dr.-Ing. Uwe Nestmann - 09. Februar 2010. 2. Schriftliche Leistungskontrolle (EK)

TheGI 1: Grundlagen und algebraische Strukturen Prof. Dr.-Ing. Uwe Nestmann - 09. Februar 2010. 2. Schriftliche Leistungskontrolle (EK) TheGI 1: Grundlagen und algebraische Strukturen Prof. Dr.-Ing. Uwe Nestmann - 09. Februar 2010 2. Schriftliche Leistungskontrolle (EK) Punktzahl In dieser schriftlichen Leistungskontrolle sind 100 Punkte

Mehr

Informationen zum Aufnahmetest Mathematik

Informationen zum Aufnahmetest Mathematik Erwachsenenschule Bremen Abendgymnasium und Kolleg Fachvertretung Mathematik Informationen zum Aufnahmetest Mathematik Der Aufnahmetest Mathematik ist eine schriftliche Prüfung von 60 Minuten Dauer. Alle

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

T Nach- bzw. Wiederholungsprüfung:

T Nach- bzw. Wiederholungsprüfung: Schriftliche Abschlussprüfung an Fachoberschulen/ Prüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife in beruflichen Bildungsgängen im Schuljahr 00/0 Hauptprüfung: Nach- bzw. Wiederholungsprüfung: 0.0.0 Schularten:

Mehr

FH Jena Prüfungsaufgaben Prof. Giesecke FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS 09/10

FH Jena Prüfungsaufgaben Prof. Giesecke FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS 09/10 FB ET/IT Binäre Rechenoperationen WS 9/ Name, Vorname: Matr.-Nr.: Zugelassene Hilfsmittel: beliebiger Taschenrechner eine selbst erstellte Formelsammlung Wichtige Hinweise: Ausführungen, Notizen und Lösungen

Mehr

Mathematik. Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2009. Saarland. Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben. Name: Vorname: Klasse:

Mathematik. Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2009. Saarland. Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben. Name: Vorname: Klasse: Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2009 Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben Mathematik Saarland Ministerium für Bildung, Familie, Frauen und Kultur Name: Vorname: Klasse: Bearbeitungszeit: 120 Minuten

Mehr

Erster Prüfungsteil: Aufgabe 1

Erster Prüfungsteil: Aufgabe 1 Erster Prüfungsteil: Aufgabe 1 a) Kreuze an, wie viele Minuten du ungefähr seit deiner Geburt gelebt hast.! 80 000 000! 8 000 000! 800 000! 80 000! 8 000 b) Bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 80

Mehr

Angewandte Mathematik

Angewandte Mathematik Name: Klasse/Jahrgang: Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reife- und Diplomprüfung BHS 11. Mai 2015 Angewandte Mathematik Teil B (Cluster 8) Hinweise zur Aufgabenbearbeitung Das vorliegende

Mehr

Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen RS 24.2.2005 Zufallsgroessen_i.mcd 1) Zufallsgröße Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen Zu jedem Zufallsexeriment gehört ein Ergebnisraum Ω. Die einzelnen Ergebnisse ω i können Buchstaben,

Mehr

Zentralabitur Nordrhein-Westfalen Beispiele zum Einsatz eines graphikfähigen Taschenrechners. H einz Klaus Strick

Zentralabitur Nordrhein-Westfalen Beispiele zum Einsatz eines graphikfähigen Taschenrechners. H einz Klaus Strick Zentralabitur Nordrhein-Westfalen Beispiele zum Einsatz eines graphikfähigen Taschenrechners H einz Klaus Strick Vorwort Hinweise zum Einsatz eines graphikfähigen Taschenrechners (GTR) in der schriftlichen

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN. Abzählbarkeit, Injektivität, Sürjektivität und Bijektivität

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN. Abzählbarkeit, Injektivität, Sürjektivität und Bijektivität TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mathematik Prof. Dr. Friedrich Roesler Ralf Franken, PhD Max Lein Lineare Algebra 1 WS 26/7 en Blatt 4 13.11.26 Abzählbarkeit, Injektivität, Sürjektivität und Bijektivität

Mehr

Prüfungspensum für die Aufnahmeprüfung an die BMS gibb (gemäss amtl. Publikation des Kantons Bern)

Prüfungspensum für die Aufnahmeprüfung an die BMS gibb (gemäss amtl. Publikation des Kantons Bern) Fach Deutsch Grundlagen bilden die Ziele und der Inhalt des Lehrplans für die Volksschule. Die Prüfung besteht aus dem Verfassen eines Textes. Beim Text werden eine differenzierte inhaltliche Auseinandersetzung

Mehr

Statistik II. Statistik II, SS 2001, Seite 1 von 5

Statistik II. Statistik II, SS 2001, Seite 1 von 5 Statistik II, SS 2001, Seite 1 von 5 Statistik II Hinweise zur Bearbeitung Hilfsmittel: - Taschenrechner (ohne Datenbank oder die Möglichkeit diesen zu programmieren) - Formelsammlung im Umfang von einer

Mehr

Schulcurriculum für das Fach Mathematik Jahrgangsstufen 9/10

Schulcurriculum für das Fach Mathematik Jahrgangsstufen 9/10 Schulcurriculum für das Fach Mathematik Jahrgangsstufen 9/10 [Text eingeben] Seite 1 2 Operatoren Es gilt die vom BLASchA genehmigte Operatorenliste für die Sekundarstufe I für das Fach Deutsch Operatoren

Mehr

RUPRECHTS-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG

RUPRECHTS-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG Die Poisson-Verteilung Jianmin Lu RUPRECHTS-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG Ausarbeitung zum Vortrag im Seminar Stochastik (Wintersemester 2008/09, Leitung PD Dr. Gudrun Thäter) Zusammenfassung: In der Wahrscheinlichkeitstheorie

Mehr

5. Schließende Statistik. 5.1. Einführung

5. Schließende Statistik. 5.1. Einführung 5. Schließende Statistik 5.1. Einführung Sollen auf der Basis von empirischen Untersuchungen (Daten) Erkenntnisse gewonnen und Entscheidungen gefällt werden, sind die Methoden der Statistik einzusetzen.

Mehr

Angewandte Ökonometrie, WS 2012/13, 1. Teilprüfung am 6.12.2012 - Lösungen. Das folgende Modell ist ein GARCH(1,1)-Modell:

Angewandte Ökonometrie, WS 2012/13, 1. Teilprüfung am 6.12.2012 - Lösungen. Das folgende Modell ist ein GARCH(1,1)-Modell: Angewandte Ökonometrie, WS 2012/13, 1. Teilprüfung am 6.12.2012 - Lösungen LV-Leiterin: Univ.Prof.Dr. Sylvia Frühwirth-Schnatter 1 Wahr oder falsch? 1. Das folgende Modell ist ein GARCH(1,1)-Modell: Y

Mehr

Erfolg im Mathe-Abi 2012

Erfolg im Mathe-Abi 2012 Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi 2012 Übungsbuch für den Wahlteil Baden-Württemberg mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Analysis 1 Windkraftanlage... 5 2 Heizkosten... 6 3

Mehr

3. Zusammenhang. 22 Andreas Gathmann

3. Zusammenhang. 22 Andreas Gathmann 22 Andreas Gathmann 3. Zusammenhang Eine der anschaulichsten Eigenschaften eines topologischen Raumes ist wahrscheinlich, ob er zusammenhängend ist oder aus mehreren Teilen besteht. Wir wollen dieses Konzept

Mehr

Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik

Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik Ludwig Fahrmeir, Nora Fenske Institut für Statistik Bitte für die Korrektur freilassen! Aufgabe 1 2 3 4 Punkte Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik 29. März 21 Hinweise:

Mehr

$ % + 0 sonst. " p für X =1 $

$ % + 0 sonst.  p für X =1 $ 31 617 Spezielle Verteilungen 6171 Bernoulli Verteilung Wir beschreiben zunächst drei diskrete Verteilungen und beginnen mit einem Zufallsexperiment, indem wir uns für das Eintreffen eines bestimmten Ereignisses

Mehr

Vergleichsarbeit Mathematik

Vergleichsarbeit Mathematik Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport Vergleichsarbeit Mathematik 3. Mai 005 Arbeitsbeginn: 0.00 Uhr Bearbeitungszeit: 0 Minuten Zugelassene Hilfsmittel: - beiliegende Formelübersicht (eine Doppelseite)

Mehr

Unterlagen für die Lehrkraft

Unterlagen für die Lehrkraft Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Zentrale Prüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife im Schuljahr 01/01 Mathematik. Juni 01 09:00 Uhr Unterlagen für die Lehrkraft 1. Aufgabe: Differentialrechnung

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Abitur 04 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 04 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Nachklausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Lösung Aufgabe 1 1.Weg (kurz und einfach):

Nachklausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Lösung Aufgabe 1 1.Weg (kurz und einfach): Nachklausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Lösung ufgabe 1 1.Weg (kurz und einfach): C! **C* Umlaufsinn erhalten Verschiebung oder Drehung Verbindungsgeraden *, *, CC* nicht parallel Drehung

Mehr

Bücherliste für das Schuljahr 2015/2016

Bücherliste für das Schuljahr 2015/2016 Stand: 23.06.2015 7. Jahrgang und 1. Fremdsprache (ab Kl. 3) 1. Fremdsprache (ab Kl. 3) Grundausgabe Orientierungswissen 11,25 Cornelsen ISBN 978-3-06-060838-6 Diercke 3 Atlas ISBN 978-3-14-100770-1 20,95

Mehr