MATHEMATIK 3 STUNDEN. DATUM: 8. Juni 2009

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1 EUROPÄISCHES ABITUR 2009 MATHEMATIK 3 STUNDEN DATUM: 8. Juni 2009 DAUER DES EXAMENS : 3 Stunden (180 Minuten) ZUGELASSENE HILFSMITTEL : Europäische Formelsammlung Nicht graphischer und nicht programmierbarer Taschenrechner BESONDERE BEMERKUNGEN : keine. Seite 1/5

2 KURZE AUFGABEN A Seite 1/2 2x 3 1) Gegeben sind die Funktionen f und g durch f ( x) und x 1 g ( x) x 5. Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte ihrer Schaubilder. 2) Lösen Sie die Gleichung 2 1 e x 5. 3) Gegeben ist die Funktion f durch f( x) ln(3x 4). Ermitteln Sie die Koordinaten der Schnittpunkte des Schaubilds von f mit den Koordinatenachsen. 4) Gegeben ist das Schaubild der Ableitung f der Funktion f. Bestimmen Sie den Wert von x, bei dem f ein Maximum oder ein Minimum besitzt. Begründen Sie Ihre Antwort. 5) Die Funktionen f, g und h sind differenzierbar bei x 1. Es ist bekannt, dass gilt: f ( x) g( x) h( x) und g(1) 3, g(1) 2, h(1) 4, und h(1) 5. Berechnen Sie f (1). 6) Gegeben ist eine Funktion f durch f ( x) ln(8 x). Bestimmen Sie eine Gleichung für die Tangente am Schaubild von f im Punkt mit x 7. Seite 2/5

3 KURZE AUFGABEN A Seite 2/2 7) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die begrenzt wird von der Kurve mit der 2 Gleichung y 3x 2, den Geraden x1 und x 3, sowie der x-achse. 2x 8) Die Ableitung einer Funktion f ist gegeben durch f( x) 4e. Bestimmen Sie f ( x ) unter der Annahme, dass das Schaubild von f durch den Punkt P 0/ 3 geht. 9) Berechnen Sie 1 e 2 x 1 dx. x 10) Zwei Personen A und B schießen auf ein Ziel. Die Wahrscheinlichkeit, dass A bei einem Schuss das Ziel trifft, beträgt 3 4. Die Wahrscheinlichkeit, dass B bei einem Schuss das Ziel trifft, beträgt 1 3. A schießt 3 Mal und B schießt 5 Mal. Wer von beiden hat die größere Chance, das Ziel mindestens einmal zu treffen? Begründen Sie Ihre Antwort. 11) An einem bestimmten Tag gilt für die Gäste auf der Sonnenterrasse eines Cafés: 54% der Gäste sind Frauen, 70% der Gäste tragen Sonnenbrillen und 41% der Gäste sind Frauen, die Sonnenbrillen tragen. Ein Gast wird zufällig ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Gast ein Mann ist, der eine Sonnenbrille trägt. 12) Ein Omnibus mit 50 Personen passiert an einer Grenze einen Kontrollpunkt. 5 Personen haben illegale Ware dabei. 4 Personen werden zufällig ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 von diesen 4 Personen illegale Ware dabei haben. Seite 3/5

4 LANGE AUFGABE B1 ANALYSIS Seite 1/1 Gegeben ist die Funktion f durch f( x) (2x 3)e x. a) Geben Sie den Definitionsbereich von f an. 1 Punkt b) Bestimmen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte des Schaubilds von f mit den Koordinatenachsen. c) i. Bestimmen Sie die Bereiche des Steigens und Fallens von f. ii. Bestimmen Sie die Koordinaten des Extremums von f und bestimmen Sie die Art des Extremums. d) Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente t am Schaubild von f im Punkt mit x e) Skizzieren Sie die Schaubilder der Funktion f und der Tangente t im selben Diagramm. 3 f) Zeigen Sie, dass F( x) (2x 1) e x eine Stammfunktion von f ist. 3 g) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die begrenzt wird vom Schaubild der Funktion f, den Koordinatenachsen und der Geraden 1 x. Seite 4/5

5 LANGE AUFGABE B2 WAHRSCHEINLICHKEIT Seite 1/1 Ein Sack enthält 6 Kugeln, von denen jede mit einem der folgenden Buchstaben beschriftet ist: A, B, C, D, E und F. Jeder Buchstabe kommt nur ein Mal vor. a) Eine Kugel wird dem Sack zufällig entnommen, der Buchstabe auf der Kugel wird aufgeschrieben und dann wird die Kugel zurück in den Sack gelegt. Diese Prozedur wird 3 Mal durchgeführt. i. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass man B, A, C in dieser Reihenfolge erhält. ii. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass man diese 3 Buchstaben in beliebiger Reihenfolge erhält. b) Das folgende Experiment wird durchgeführt. 3 Kugeln werden nacheinander dem Sack zufällig entnommen, ohne dass sie in den Sack zurückgelegt werden. i. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass man B, A, C in dieser Reihenfolge erhält. ii. Dieses Experiment wird nun 10 Mal durchgeführt (nach jedem Experiment werden alle 3 Kugeln in den Sack zurückgelegt). Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass man die Reihenfolge B, A, C mindestens einmal erhält. 3 Seite 5/5