Das Mathematikabitur. Abiturvorbereitung Geometrie. Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 1

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1 Das Mathematikabitur Abiturvorbereitung Geometrie Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 1

2 Gliederung Was sind Vektoren/ ein Vektorraum? Wie misst man Abstände und Winkel? Welche geometrischen Objekte gibt es? Welche Anwendungen gibt es? Mittelstufengeometrie! Welche speziellen Aufgabentypen gibt es? Beispiele Wie soll ich mich vorbereiten? Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 2

3 Vektorraum Definition: Ein Tripel r = a 1 a 2 a 3 aus drei reellen Zahlen heißt Vektor. Ein Vektor gibt eine Verschiebung im dreidimensionalen Raum an. Er ist ein Pfeil mit bestimmter Richtung und bestimmter Länge. Reale Welt: Der dreidimensionale Raum, in dem wir leben kann durch einen dreidimensionalen geometrischen Punktraum dargestellt werden. Zwischen je zwei Punkten A und B gibt es einen Vektor AB = B A. Damit wird die Welt berechenbar. Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 3

4 Geometrische Objekte Eindimensional Zweidimensional dreidimensional Gerade Ebene Kugel Strecke Kreis Pyramide Parallelogramm Prisma Dreieck Spat Quadrat/Rechteck Quader / Würfel Kegel Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 4

5 Geometrische Anwendungen Anwendung Geometrisches Objekt Formel Flächeninhalt Abstand Volumen Alle zweidimensionalen Objekte Parallele Geraden/Ebenen, Punkt zu Gerade/Ebene Windschiefe Geraden Alle dreidimensionalen Objekte HNF, Lote Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 5

6 Dateien Abiturwissen Geometrie (alt) Zusammenfassung Geometrie Skript Geometrie Ebenengeradenlage, Ebenenlage Mittelstufengeometrie Aufgaben über Ostern Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 6

7 Operatoren Operatoren sind Verben, die eine Aufgabenstellung genau beschreiben. Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 7

8 Standardaufgaben Ebenengleichung aufstellen Flächenberechnungen Schnittpunkte, Schnittgeraden Winkel berechnen Lote Abstände Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 8

9 Beispiel Abitur 2013 / I Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 9

10 Vierecke Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 10

11 Parallelogramm 1 Bestimme die Koordinaten eines Punktes C, so dass ABCD ein Parallelogramm ist. Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 11

12 Parallelogramm 2 Nachweis eines Parallelogramms: AD = BC Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 12

13 Quadrat Nachweis eines Quadrats: AB = AD AB AD AB = DC Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 13

14 Beispiel Abitur 2013 / I Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 14

15 Kugeln Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 15

16 Kugeln und Ebenen/Geraden Tangente Sekante Tangenten stehen senkrecht auf den Berührradien! Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 16

17 Beispiel Abitur 2013 / II Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 17

18 Schnittprobleme Geometrische Objekte sind Punktmengen, die durch Gleichungen dargestellt werden. Gemeinsame Punkte können durch Lösung eines Gleichungssystems ermittelt werden. Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 18

19 Lagebeziehungen Ebenen-Ebenen Ebenen-Geraden Geraden-Geraden Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 19

20 Tipps und Tricks Sauber begründen Fachbegriffe verwenden Skizzen benützen formale Fehler vermeiden Auf Angaben aus vorigen Teilaufgaben achten Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 20

21 Tipps und Tricks Zwischenergebnisse nutzen sind immer richtig Werden in folgenden Teilaufgaben benötigt. Aufgabenstellung beachten Nicht rückwärts rechnen. Mittelstufenformeln verwenden (Volumen, Fläche, ) Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 21

22 Tipps und Tricks Anwendungen Flugbahnen oder Stangen sind meist Geraden Flächen von Körpern sind Ebenen Formelsammlung verwenden Kreuzprodukt und HNF einsetzen (sehr praktisch) Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 22

23 Vorbereitung Aufgaben rechnen Abi Übungsklausur Grundkursabiture Probeabitur (?) Lösungen der Aufgaben nach dem Rechnen noch einmal ansehen und werten. Aufgaben gliedern und benennen (3M). Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 23

24 Beispielabiture Abitur 2013 Abitur 2012 Abitur 2011 Abitur 2011 (Grundkurs) Hinweise zum länderübergreifendem Abitur Merkhilfe Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 24

25 Viel Erfolg Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 25

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