Aufnahmeprüfung 2008 LÖSUNGEN Mathematik Serie 1

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1 Aufnahmeprüfung 008 LÖSUNGEN Mathematik Serie 1 (60 Min.) Hilfsmittel: Taschenrechner Name... Vorname... Adresse ACHTUNG: - Resultate ohne Ausrechnungen bzw. Doppellösungen werden nicht berücksichtig! - Die Lösungen sind in die dafür vorgesehenen Lösungsfelder zu schreiben - Bei entsprechenden Aufgaben ist ein Antwortsatz zu schreiben Max. Punkte für das Fehlen eines Antwortsatzes verrechnen! Maximal erreichbare Punktzahl 40 Erreichte Punktzahl... Note... Die Expertin / der Experte... Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Autoren bzw. der Prüfungsleitung. Seite 1 von 10

2 Aufnahmeprüfung 008 Mathematik Serie 1 1. Aufgabe (5 Punkte) a) Mache folgende Terme gleichnamig: 9 3b ; ; 6v bx vx b) Vereinfache so weit wie möglich: ( b + y ) ( a x) 5 + 7by 9ay ( Punkte) (3 Punkte) Lösung 1a: 9vx 6b 1bv x ; ; Punkte bvx bvx bvx Pro Fehler Abzug Lösung 1b: ( b + y ) ( a x) 5 + 7by 9ay ( ) + b( a x) a b+y 15 = 7aby ab + ay + 15ab 15bx = 7aby 17ab + ay 15bx = 7aby HN=7aby Pro Fehler Abzug Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Autoren bzw. der Prüfungsleitung. Seite von 10

3 Aufnahmeprüfung 008 Mathematik Serie 1. Aufgabe (5 Punkte) a) Kürze den folgenden Bruch so weit wie möglich: 4a b b 8b b 16 8b b b) Fasse den folgenden Term so weit wie möglich zusammen: ( ) ( ) 4y y 4y y ( 1) ( Punkte) (3 Punkte) Lösung a: 4a b b 8b b 16 8b b a b ( b ) ( b ) ( b ) = b b 3a 4 = 4b Pro Fehler Abzug Lösung b: ( 4y ) y ( 4y + 4) + 4y ( 1) ( y ) y y y ( ) [ y ] ( ) = = 8 1 = 8y Pro Fehler Abzug Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Autoren bzw. der Prüfungsleitung. Seite 3 von 10

4 Aufnahmeprüfung 008 Mathematik Serie 1 3. Aufgabe (7 Punkte) a) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung ( G =Q) (3 Punkte) ( x + 4) ( x + 1) = 5( x + 3) b) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung ( G =Q) (4 Punkte) Lösung 3a: ( x ) x + = 0 4 ( x + 4) ( x + 1) = 5( x + 3) x + 8x + 16 x + x + 1 = 5x + 15 x + 8x + 16 x x 1 = 5x x + 15 = 5x + 15 x L = { } = 0 0 Pro Fehler Abzug Keine Lösungsmenge: Abzug Lösung 3b: ( x ) x + = x = 0 ( x ) 50 8x x 13x x = 0 = = 13 1 L = Pro Fehler Abzug Keine Lösungsmenge: Abzug Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Autoren bzw. der Prüfungsleitung. Seite 4 von 10

5 Aufnahmeprüfung 008 Mathematik Serie 1 4. Aufgabe (9 Punkte) Löse die folgende Aufgabe mit einer Gleichung und notiere die Bedeutung der Variablen, die du gewählt hast! a) In einem Lagerhaus gibt es Zweier-, Dreier- und Viererzimmer. Die Anzahl der Dreierzimmer ist um eins grösser als die doppelte Anzahl der Zweierzimmer. Von den Viererzimmern gibt es zwei weniger als von den Dreierzimmern. Am Klassenlager der BMS nehmen 4 Leiter und 8 SchülerInnen teil. 9 Betten bleiben leer. Wie viele Viererzimmer gibt es in der Unterkunft? (5 Punkte) Lösung 4a: Zweierzimmer: x Dreierzimmer: x + 1 = Viererzimmer: x + 1 = x 1 Anzahl Betten: ( ) ( ) x + 3 x x 1 = Punkte 16x 1 = 95 x = 6 6 1= 11 Es gibt deren 11Viererzimmer. Pro Fehler: Abzug Kein Satz: Abzug Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Autoren bzw. der Prüfungsleitung. Seite 5 von 10

6 Aufnahmeprüfung 008 Mathematik Serie 1 b) In den Sommerferien fährt Jenny nach Italien in die Ferien. Sie kauft in der Schweiz 1500 Euro. Alle Resultate auf 5 Rp. genau Runden. a. Wie viele Franken kostet sie das? Schweiz Ankauf Verkauf Euro b. Am Schluss der Reise bleiben ihr noch 300 Euro. Nun überlegt sich Jenny, ob sie das übrige Geld in der Schweiz oder in Italien in Franken wechseln soll. Wie viel würde die Differenz ausmachen? Euro-Land-Italien Ankauf Verkauf CH (4 Punkte) Lösung 4b: a. 1E 1.70Fr. 1500E '550Fr. b. 1E 1.66Fr. 300E Fr. 1Fr. 0.63E Fr. 300E = 1.80Fr. Jenny erhält in der Schweiz 1.80 Fr. mehr zurück. Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Autoren bzw. der Prüfungsleitung. Seite 6 von 10

7 Aufnahmeprüfung 008 Mathematik Serie 1 5. Aufgabe (6 Punkte) a) Ein Auto verliert im ersten Jahr 0% seines Kaufwertes. In den folgenden 3 Jahren verliert es jeweils 10% und ist danach noch Franken Wert. Wie gross war der ursprüngliche Kaufwert? (3 Punkte) Lösung 5a: 90% 100% Fr. 3'805 Fr. 36' % Fr. 36' % Fr. 40'500 90% Fr. 40' % Fr. 45'000 80% Fr. 45' % Fr. 56'50 Der Kaufwert betrug 56'50 Franken. Pro Fehler: Abzug Falls mit 50% gerechnet werden: keine Punkte Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Autoren bzw. der Prüfungsleitung. Seite 7 von 10

8 Aufnahmeprüfung 008 Mathematik Serie 1 b) Thomas hat seit dem 1. September 006 ein Sparkonto. Am Jahresende erhielt er 8 Franken Zins gutgeschrieben. Dies bei einem Zinsfuss von 1.5%. Zum Jahreswechsel zahlt Thomas nochmals 600 Franken ein. Die Bank hat auf den 1. Januar 007 den Zinsfuss geändert. Thomas berechnet nun, dass sein Guthaben auf Ende 007 genau Franken betragen wird. Wie gross war der Zinsfuss im Jahr 007? (Resultat auf zwei Dezimalen genau runden). (3 Punkte) Lösung 5b: Anzahl Monate vom 1. September bis Ende Jahr = 4 Monate K Kapital: = K = 1600 Franken Zins am : = Fr. 08 p 100 = p = 1.75% Der neue Zinsfuss beträgt 1.75%. Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Autoren bzw. der Prüfungsleitung. Seite 8 von 10

9 Aufnahmeprüfung 008 Mathematik Serie 1 6. Aufgabe (8 Punkte) a) Eine Pendlerin fährt die 3.5 km lange Strecke zum Bahnhof mit dem Velo normalerweise mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 0 km/h. Einmal hatte die Pendlerin Pech, denn nach 1.6 km hatte ihr Velo einen Defekt und sie brauchte nun 0 Minuten länger, weil sie ab dieser Stelle das Velo stossen musste. Wie viele Minuten und Sekunden musste sie das Velo stossen? (4 Punkte) Lösung 6a: 3.5km Normale Fahrzeit: 10min 30s 0h 1.6km 60min Zeit bis zur Panne: = 4min 48s 0km Neue Fahrzeit inkl. Panne: t = 10min30s + 0min = 30min30s Zeit fürs Stossen des Velos: 30min30s 4min48s = 5min4s Die Pendlerin benötigt für das Stossen des Velo deren 5min 4s. Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Autoren bzw. der Prüfungsleitung. Seite 9 von 10

10 Aufnahmeprüfung 008 Mathematik Serie 1 b) Die folgenden Aufgaben sind voneinander unabhängig: a. Wie gross ist die Steigung in Prozent, wenn der Höhenunterschied 15% der Länge der Schrägstrecke misst? Tipp: Nimm für die Schrägstrecke 100m. (Resultat auf eine Dezimale genau runden) b. Wie gross ist die Steigung in Prozent, wenn die Länge der Schrägstrecke um 30% grösser ist als die horizontale Länge? (Resultat auf eine Dezimale genau runden) Lösung 6b Teilaufgabe a.: (4 Punkte) a. Horizontale Länge: = % % Die Steigung beträgt 15.% b. Höhendifferenz: = 83.1 Da die Horizontale gerade gleich 100 ist, entsprechen die 83.1 deren 83.1% Die Steigung beträgt 83.1% Pro Fehler: Abzug Falls im Resultat %-Zeichen fehlt: kein Punkt Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Autoren bzw. der Prüfungsleitung. Seite 10 von 10