E : y=0. g : x= ) +s ( 1 1. d = 17. Partnerquiz Punkte, Geraden und Ebenen im Raum Ausschneidebogen

Transkript

1 Partnerquiz Aufgabe A Partnerquiz Aufgabe B Gib eine Ebenengleichung in Parameterform für die xz-ebene an. Gib eine Ebenengleichung in Koordinatenform für die xz-ebene an. E : y= E : x=r +s Partnerquiz Aufgabe A Gib die Geradengleichung für die Gerade g an, die durch A und B verläuft Der Punkt P liegt auf g s =. Partnerquiz Aufgabe 3 A Partnerquiz Aufgabe B Prüfe, ob der Punkt P auf der Geraden g liegt. g : x= +s +s g : x= Partnerquiz Aufgabe 3 B Bestimme den Abstand der Punkte A und B3 4 Gib die Geradengleichung für die Gerade g an, die durch A - und B verläuft g : x= +s d = 7 Seite / 7 N. Beyer: Spiele im Mathematikunterricht

2 Partnerquiz Aufgabe 4 A Partnerquiz Aufgabe 4 B Gib den Gegenvektor zu a= 5 an. Beschreibe mögliche Lagen von zwei Geraden im Raum. parallel, identisch, windschief, schneiden sich a= 5 Partnerquiz Aufgabe 5 A Wie muss der Parameter a gewählt werden, damit g und h zueinander parallel sind? g : x= 4 +s a h : x= 3 3 +t Partnerquiz Aufgabe 5 B Liegt der Punkt A - - auf der Ebene E: x y z = 4 Ja. - 3 Partnerquiz Aufgabe 6 A Partnerquiz Aufgabe 6 B Beschreibe mögliche Lagen von einer Ebene und einer Geraden im Raum. Die Geraden g und h werden gleichgesetzt. Das entstehende Gleichungssystem wird gelöst. Es hat keine Lösung. Wie können die Geraden g und h in diesem Fall im Raum zueinander liegen? parallel oder windschief Die Gerade liegt in der Ebene. Die Gerade liegt parallel zur Ebene. Die Gerade schneidet die Ebene in einem Punkt. Seite / 7 N. Beyer: Spiele im Mathematikunterricht

3 Partnerquiz Aufgabe 7 A Partnerquiz Aufgabe 7 B Gib die Koordinatengleichung der Ebene an, die parallel zur xy-ebene ist und um fünf Einheiten in Richtung z-achse verschoben ist. Bestimmen Sie die Koordinaten der Spurpunkte der Ebene E: x 3 y + 5z = 5 S x 5 S y -5 S z 3 z = 5 Partnerquiz Aufgabe 8 A Gib eine Ebenengleichung in Koordinatenform für die xy-ebene an. Partnerquiz Aufgabe 8 B 4 +r E : x= +s 3 Gib eine Ebene an, die durch P geht und parallel zu E verläuft. Beispielsweise: E : x= +r +s 3 z = Partnerquiz Aufgabe 9 A Partnerquiz Aufgabe 9 B Gib die Geradengleichung für die Gerade g an, die durch A und B verläuft Bei zwei Geraden im Raum sind die Richtungsvektoren keine Vielfachen voneinander. Welche Aussage kann über die Lage der Geraden gefällt werden. Sie sind entweder windschief oder schneiden sich in einem Punkt. g : x= +s Seite 3/ 7 N. Beyer: Spiele im Mathematikunterricht

4 Partnerquiz Aufgabe A Geben Sie eine Gerade an, die parallel zur Geraden g : x= +s verläuft. zum Beispiel E : x= 3 +r +s Partnerquiz Aufgabe A Partnerquiz Aufgabe B Gib die Parametergleichung einer Ebene E an, die parallel zur xz-ebene verläuft und durch den Punkt A 3 verläuft. h : x= +s 3 Die Richtungsvektoren von g und h müssen linear abhängig sein. Partnerquiz Aufgabe B Die Punkte A, B, C- und D- spannen ein Rechteck ABCD auf. Bestimme den Flächeninhalt. Wie lang ist der Vektor x= 4 3? 5 LE AB BC = 5 FE Partnerquiz Aufgabe A Bei zwei Geraden im Raum sind die Richtungsvektoren Vielfache voneinander. Welche Aussage kann über die Lage der Geraden gefällt werden. Partnerquiz Aufgabe B Wie groß muss der Parameter a sein, damit a =3 a = Die Gerade sind entweder parallel oder identisch. Seite 4/ 7 N. Beyer: Spiele im Mathematikunterricht

5 Partnerquiz Aufgabe 3 A Welchen Abstand hat der Punkt P 3 vom Koordinatenursprung. Partnerquiz Aufgabe 3 B Beschreiben Sie die Lage der Geraden: g : x= +s Die Gerade verläuft parallel zur y-achse in der xz- Ebene um eine Einheit in x-richtung verschoben. Partnerquiz Aufgabe 4 A Partnerquiz Aufgabe 4 B Beschreibe mögliche Lagen von zwei Geraden mit gleichem Stützvektor im Raum. Die Geraden g und h werden gleichgesetzt. Das entstehende Gleichungssystem wird gelöst. Es hat eine Lösung. Wie können die Geraden g und h in diesem Fall im Raum zueinander liegen? Die Geraden schneiden sich. identisch oder schneiden sich in einem Punkt Partnerquiz Aufgabe 5 A Partnerquiz Aufgabe 5 B Wie lang ist der Vektor c=? Die Punkte A, B 3, C- 3 und D- spannen ein Rechteck ABCD auf. Bestimmen Sie den Flächeninhalt. AB BC =3 5 FE 3 LE Seite 5/ 7 N. Beyer: Spiele im Mathematikunterricht

6 Partnerquiz Aufgabe 6 A Partnerquiz Aufgabe 6 B Eine Ebene E kann durch die Gleichung y + z = beschrieben werden. Kennzeichne die Lage der Ebene. Welchen Abstand hat der Punkt P 3 8 vom Koordinatenursprung. 74 Die Ebene ist parallel zur x-achse.die Spurpunkte sind S y und S z. Partnerquiz Aufgabe 7 A Partnerquiz Aufgabe 7 B Bestimme die Ebenengleichung in Koordinatenform: Liegt der Punkt A - auf der Ebene E: x y z = 4 4x + 6y + 3z = Ja. Partnerquiz Aufgabe 8 A Beschreiben Sie die Lage der Geraden: g : x= +s Partnerquiz Aufgabe 8 B Gib eine Ebenengleichung in Parameterform für die xy-ebene an. E : x=r +s Die Gerade ist parallel zur x-achse in der xz-ebene um eine Einheit in z-richtung verschoben. Seite 6/ 7 N. Beyer: Spiele im Mathematikunterricht

7 Partnerquiz Aufgabe 9 A Partnerquiz Aufgabe 9 B Bestimmen Sie die Koordinaten der Spurpunkte der Ebene E: x 3 y + 3z = Beschreiben Sie die Lage einer Geraden und einer Ebene im Raum, wenn die beiden Stützvektoren identisch sind. Die Gerade befindet sich in der Ebene oder schneidet die Ebene. S x 6 S y 4 S z 4 Partnerquiz Aufgabe A E : x= 3 +r +s 3 Gib eine Ebene an, die durch P 4 geht und parallel zu E verläuft. a = Partnerquiz Aufgabe B Wie muss der Parameter a gewählt werden, damit g und h zueinander parallel sind? g : x= 3 +s h: x= a 3 +s 6 E : x= Zum Beispiel: 4 +r +s 3 Partnerquiz Aufgabe A Bestimme die Ebenengleichung in Koordinatenform: Partnerquiz Aufgabe B Die Geraden g und h werden gleichgesetzt. Das entstehende Gleichungssystem wird gelöst. Es hat unendlich viele Lösungen. Wie können die Geraden g und h in diesem Fall im Raum zueinander liegen? Die Geraden g und h sind identisch. x + y + z = 4 Seite 7/ 7 N. Beyer: Spiele im Mathematikunterricht