e aus der Parameterform (*). Die Ebene E, in b c > a 1 = 0, so dass: a a

Transkript

1 Mihl Buhlm Mthmtik > Vktohug > Kis Pmtfom Eilitug Im didimsiol ll Vktoum kö Gd ud E uh Kis mit Hilf vo Pmtfom dgstllt wd. Gg si im Folgd i Kis k mit Kismittlpukt Mm m m 3 ud Kisdius, >. Sid ud zwi Eihitsvkto, di htwiklig zuidsth ud mit dm Mittlpukt M ls Stützvkto di E ufsp, i d d Kis k ligt, so gilt mit dm Pmt φ ll, φ π di Dstllug: > > > > os *. Als im Gud zwidimsiol Figu muss d Kis uf i E lig, so dss sih d Kis uh ls Shittmg i Kugl K mit Mittlpukt M ud Rdius ud i E E git. Es glt dmit di Kugl- ud E- Glihug: K: > > > > >, **, > di d Kis k dfii, woi d Nomlvkto d E ud dmit uh d skht uf d Kisfläh sthd Rihtugsvkto ds Kiss ist. Hlitug Kugl- ud Eglihug d Bzihug ** it d Ausggspukt fü di Hlitug d Eihitsvkto > ud > us d Pmtfom *. Di E E, i > > > Nomlfom ls:, lässt sih duh Ausmultipliktio ds Sklpodukts umfom i i E i Kooditfom: 3 d ***. Wi ut- shid u, um ll Evtulität i d Lg d E E ud dmit ds Kiss k uf d E E zu gg di Fäll, vo d di E midsts i füllt: Fll : Aus d Glihug *** folgt duh umstll: d 3 /, wous sih di E E i Pmtfom git: Wg d > s mit ll Pmt, s. > ls Nomlvkto gilt:, so dss: > > > > Mihl Buhlm, Mthmtik > Vktohug > Kis

2 Mihl Buhlm, Mthmtik > Vktohug > Kis d st Eihitsvkto > d gsuht zwi ist. D zwit Eihitsvkto > stht skht zum Nomlvkto ls Til d E ud skht zum Eihitsvkto > ud git sih vo dh us dm Kuzpodukt: h Nomiug ls: > Ei Pmtdstllug ds Kiss lutt somit: > > os. Fll : Aus d Glihug *** folgt duh umstll: d 3 /, wous sih di E E i Pmtfom git: > s d mit ll Pmt, s. Wg > ls Nomlvkto gilt: >, so dss: > d st Eihitsvkto > d gsuht zwi ist. D zwit Eihitsvkto > stht skht zum Nomlvkto ls Til d E ud skht zum Eihitsvkto > ud git sih vo dh us dm Kuzpodukt: h Nomiug ls:

3 Mihl Buhlm, Mthmtik > Vktohug > Kis 3 > Ei Pmtdstllug ds Kiss lutt somit: > > os. Fll 3 : Aus d Glihug *** folgt duh umstll: 3 d /, wous sih di E E i Pmtfom git: > s d mit ll Pmt, s. Wg > ls Nomlvkto gilt: >, so dss: > d st Eihitsvkto > d gsuht zwi ist. D zwit Eihitsvkto > stht skht zum Nomlvkto ls Til d E ud skht zum Eihitsvkto > ud git sih vo dh us dm Kuzpodukt: h Nomiug ls: >

4 Mihl Buhlm, Mthmtik > Vktohug > Kis Ei Pmtdstllug ds Kiss lutt somit: > > os. Bispil: I d - -Gud ds Kooditsystms ligt um d Kooditu-spug ls Mittlpukt i Kis k mit Rdius Lägihit. Di Kisglihug i Pmtfom git sih, w wi di Gud ls: 3 i Kooditfom dstll mit dm Nomlvkto > ud w wi ls Eihitsvkto >, > wähl. D lutt di gsuht Pmtdstllug: > os os φ π, ws ds folgd Aussh ds Kiss im Kooditsystm git: Ei Kis k sitzt d Mittlpukt M ud d Rdius Lägihit. D Kis ligt uf i zu E E* 3 plll E. Dis im Üig zu -Ahs plll E lutt: 3 Eistz d Mittlpuktkoodit i d Tm 3. D Nomlvkto d E E tägt: >, di E E lutt i d Pmtfom: > s, s ll,

5 Mihl Buhlm, Mthmtik > Vktohug > Kis 5 so dss ls st Eihitsvkto d Kisglihug > gwählt wd k. D zwit Eihitsvkto git sih wi folgt: Kuzpodukt: -> Eihitsvkto: > 5. Als Kisglihug folgt: > 5 os φ π. Gg ist di E 3 mit dm Nomlvkto >. D Mittlpukt M3 3 ds Kiss k ligt uf d E, wi liht duh Eistz d Puktkoodit i di Eglihug fstgstllt wd k. D Kis k ht d Rdius Lägihit. Nh Hlitug, Fll git sih di Pmtfom ds Kiss ls: > > os, d.h. mit,, ls: > 6 os 3 3 φ π. E E ud Kis k lss sih wi folgt dstll:

6 Mihl Buhlm, Mthmtik > Vktohug > Kis 6 d Di Fläh ds Kiss k mit Kismittlpukt M3 ud Rdius 5 Lägihit shidt di -Ahs ds Kooditsystms skht. D Kis ligt mithi uf d zu - 3 -Gud plll E 3. Es git sih di Kisglihug: > 5 5os 3 φ π ud dmit: / Mihl Buhlm, 8.8