Einführung in die Physik I. Wärme 3

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1 Einfühung in die Physik I Wäme 3 O. von de Lühe und U. Landgaf Duckabeit Mechanische Abeit ΔW kann von einem Gas geleistet weden, wenn es sein olumen um Δ gegen einen Duck p ändet. Dies hängt von de At de Zustandsändeung ab Infinitesimal: Zustandsgleichung: dw p d p N mol RT Isobae Expansion W ( ) p Adiabatische Expansion (Quelle de Expansionsabeit nu innee Enegie) ( ) W U U c M T T Isotheme Expansion W p d NmolRT N mol RT ln d Wäme 3

2 Wämekaftmaschinen und Kaftwämemaschinen Gethsen Physik Wäme 3 3 Wämetanspot Wäme kann auf mehee Weisen tanspotiet weden Stahlung: elektomagnetische Wellen tagen Enegie auch duch akuum Wämestömung: Enegietanspot vebunden mit Mateietanspot (Konvektion in Gasen ode Flüssigkeiten) Wämeleitung: Enegietanspot duch ein (uhendes) Medium (Festköpe) Stationäe Zustand: duch Enegiequellen und senken bleiben Tempeatuveteilung und Wämestöme konstant T T T T T T Wäme 3 4

3 Wämetanspot Tempeatuveteilung im Raum: T(x,y,z) Wäme wid in Richtung eines Tempeatugefälles tanspotiet De Wämestom ist popotional zum Tempeatugadienten Wämeleitfähigkeit λ ist eine Mateialkonstante (Einheit [W m - K - ]) j Wämestom j : Enegie po Zeit po Fläche j λ T ( x) Gethsen Physik Wäme 3 5 Wämeleitungsgleichung Stömt aus einem olumen meh Wäme hinaus als hineingelangt, so nimmt die Tempeatu mit de Zeit ab Die Wämekapazität des olumens d ist ρ c d Daaus egibt sich die Tempeatuändeung Wämeleitungsgleichung: Zusammenhang zwischen äumliche und zeitliche Ändeung de Tempeatu dq Q& j d dt d dx jx dj dj x y djz j d dy jy + + dx dy dz d dz j z dt dt T& j T& λ T λ ΔT Wäme 3 6 3

4 Wämeleitungsgleichung Die Wämeleitungsgleichung bescheibt, wie sich eine gegebene Tempeatuveteilung mit de Zeit entwickelt Tempeatuinhomogenitäten übe eine Stecke d gleichen sich innehalb de Relaxationszeit τ aus, wenn keine Wämequellen ode senken vohanden sind Die Wämeleitungsgleichung entspicht de Diffusionsgleichung, welche den Tanspot von Stoffen in Lösungen bescheibt τ d d λ Wäme 3 7 Entopie Pozesse, die von selbst mit de Zeit nu in eine Richtung velaufen, heißen ievesibel Mikozustand: detailliete Konfiguation eines Ensembles von Teilchen Makozustand: Konfiguation eines Systems Makozustand Mikozustand 00 Teilchen Gethsen Physik Wäme 3 8 4

5 Entopie N Teilchen, jedes Teilchen entwede links ode echts Zustand : alle Teilchen befinden sich in de linken Hälfte Zustand : die Teilchen sind gleichmäßig übe beide Hälften veteilt P() N P() N P(N) Entopie S: Logaithmus de Wahscheinlichkeit eines Zustandes S k P Zustände gehen von selbst nu von unwahscheinliche in wahscheinlichee übe ΔS > 0 Wäme 3 9 Entopie - Beispiele Mischen eines Katenspiels von 5 Katen Zahl de Anodnungen: 5! ~ 0 70 ~ e 60 ΔS k [J K - ] 50 l Sand, eine Hälfte schwaz, die andee weiß Zahl de Köne: N 0 3 Wahscheinlichkeit, dass all weißen Köne oben sind: P -N Entopieändeung beim Duchmischen: ΔS k N ln 0 3 k 0-0 [J K - ] Entopie ist eine additive Zustandfunktion: fasst man zwei Systeme mit Wahscheinlichkeiten P und P zusammen, so addieen sich ihe Entopien Wäme 3 0 5

6 Entopie - Beispiele Isotheme Expansion von auf Wahscheinlichkeit fü Teilchen, sich in aufzuhalten: P Entopie: S k ln P NA P NA NA k NA Mischungsentopie Entopiegewinn duch Mischen: S k N + k N + N + N N + N k N p p, T T + k N N N N N Wäme 3. Hauptsatz de Wämelehe Ein System geht nie von selbst in einen bedeutend unwahscheinlicheen Zustand übe. Die Entopie eines Systems wid duch Fluktuationen von höchstens einigen k voübegehend eniedigt Es gibt ogänge, die ievesibel sind, d.h., die nicht ohne äußee Einwikung in fühee Zustände zuückfühba sind. Es gibt keine peiodisch abeitende Maschine, die nichts andees bewikt als die Ezeugung mechanische Abeit unte Abkühlung eines Wämeesevois. Es gibt kein Pepetuum mobile. At Wäme 3 6

7 Canot-Maschine Idealisiete Maschine, welche ausschließlich auf evesible Pozesse beuht Wämekaftmaschine A Kaftwämemaschine B Wikungsgad W η Q W A W B A T Q A W B Q A B Q B Q B. Hauptsatz alle Canot- Maschinen haben den gleichen Wikungsgad Es gibt keine Maschine mit einem höheen Wikungsgad als die Canot-Maschine η T T T T Wäme 3 3 Reale Gase Abweichungen von de Zustandsgleichung des idealen Gases bei hohen Dichten hohe Duck tiefe Tempeatu Ändeung de Aggegatzustände eflüssigung / edampfung Zustandsgleichung von van de Waals Gethsen Physik Binnenduck a/ duch Anziehungskäfte de Teilchen Kovolumen b duch endlichen Radius de Teilchen a p + ( b) N RT mol Fü CO : a [ba m 6 mol - ] b [m 3 mol - ] Wäme 3 4 7

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