Eine zugehörige interaktive Selbstkontrolle findet sich jeweils am Ende des Kapitels.

Transkript

1 Materialienübersicht Verstehen Theorieunterstützung Kompetenzenübersicht für die standardisierte Reife- und Diplomprüfung Eine zugehörige interaktive Selbstkontrolle findet sich jeweils am Ende des Kapitels. Weiterführende Informationen Multiplikation und Division auf der Zahlengeraden Herleitung des euklidischen Algorithmus Erklärungsvideos zur Theorie und zu Musteraufgaben Natürliche Zahlen... 6 Klammern und Vorrangregeln... 6 Rechnen mit Punkten auf der Zahlengeraden Potenzschreibweise Rechenregeln für Potenzen Maßeinheiten Durchschnitt, Vereinigung und Differenz von Mengen Lineare Gleichungen lösen Vorgehensweise beim Lösen von Textaufgaben Musteraufgabe: Eine Bewegungsaufgabe in eine lineare Gleichung übersetzen Musteraufgabe: Eine Mischungsaufgabe in eine lineare Gleichung übersetzen Musteraufgabe: Eine Mischungsaufgabe mit Prozentangaben lösen Musteraufgabe: Eine Leistungsaufgabe in eine lineare Gleichung übersetzen Umformen von Formeln Musteraufgabe: Eine Formel umformen Funktion festlegen Darstellung von Funktionen Koordinatensysteme Alle Rechte vorbehalten.

2 Graphen von Funktionen Musteraufgabe: Den Graphen einer Funktion zeichnen Musteraufgabe: Beurteilen, ob eine Kurve Graph einer Funktion ist Musteraufgabe: Funktionsgraphen interpretieren Homogene lineare Funktionen Eigenschaften homogener linearer Funktionen Graph einer homogenen linearen Funktion Musteraufgabe: Den Funktionsgraphen einer homogenen linearen Funktion zeichnen Modellieren mit homogenen linearen Funktionen Musteraufgabe: Mit homogenen linearen Funktionen modellieren Lineare Funktionen Eigenschaften linearer Funktionen Steigungsdreieck Musteraufgabe: Änderungsrate und Ordinatenabschnitt einer Funktion berechnen Musteraufgabe: Steigung ablesen Gleichung des Graphen einer linearen Funktion Musteraufgabe: Modellieren mit linearen Funktionen Musteraufgabe: Funktionswerte vergleichen Stückweise lineare Funktionen Beispiele für stückweise lineare Funktionen Lineare Kostenfunktionen Kostenfunktionen Erlös, Gewinn und Break-Even-Point Musteraufgabe: Kosten, Break-Even-Point und Gewinn berechnen Anzahl der Lösungen eines linearen Gleichungssystems Musteraufgabe: Eine Textaufgabe lösen Musteraufgabe: Eine Bewegungsaufgabe lösen Eine Textaufgabe lösen, die auf eine Gleichung mit zwei Unbekannten führt 166 Graphisches Lösen eines linearen Gleichungssystems mit zwei Unbekannten 167 Musteraufgabe: Eine Funktion mit vorgegebener Gleichung finden Applets Kleinster gemeinsamer Nenner Binomische Formeln Durchschnitt, Vereinigung und Differenz von Mengen Musteraufgabe: Eine Bewegungsaufgabe in eine lineare Gleichung übersetzen Angabe einer Funktion Koordinatensysteme Graphen von Funktionen Homogene lineare Funktionen Graphen homogener linearer Funktionen

3 Lineare Funktionen Steigungsdreieck Beispiele für stückweise lineare Funktionen Kostenfunktionen Einkommensteuer berechnen Musteraufgabe: Eine Bewegungsaufgabe lösen Graphisches Lösen eines linearen Gleichungssystems mit zwei Unbekannten 167 Gleichung (des Graphen) einer Funktion Technologieunterstützung GeoGebra Schritt-für-Schritt-Erklärungsvideos für GeoGebra Dezimalzahlen eingeben Betrag berechnen Bruchzahlen eingeben ggt berechnen kgv berechnen Ausmultiplizieren Faktorisieren Gleitkommazahlen eingeben Äquivalenzumformungen durchführen Eine Gleichung lösen Stückweise lineare Funktionen eingeben Ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten lösen Ein Gleichungssystem mit mehreren Unbekannten lösen Anhang Dezimalzahlen eingeben Grundrechnungsarten Bruchzahl eingeben Hochzahl eingeben Division mit Rest berechnen Betrag berechnen ggt berechnen kgv berechnen Faktorisieren Ausmultiplizieren Eine Gleichung bzw. Ungleichung lösen Ein Gleichungssystem lösen Funktion eingeben Punkt eingeben Gerade eingeben

4 Stückweise definierte Funktion eingeben Nullstellen berechnen Musterlösungen zu Musteraufgaben (GeoGebra-Material) Mit Vorrangregeln rechnen Bruchzahlen addieren und subtrahieren ggt mit dem euklidischen Algorithmus berechnen Rationale Zahlen addieren Zähler und Nenner berechnen Binomische Formeln anwenden Eine lineare Gleichung umformen Eine Gleichung, in der die Unbekannte mit Hochzahl 2 vorkommt, lösen Eine Formel umformen Den Graphen einer Funktion zeichnen Den Funktionsgraphen einer homogenen linearen Funktion zeichnen Änderungsrate und Ordinatenabschnitt berechnen Funktionswerte vergleichen Kosten, Break-Even-Point und Gewinn berechnen Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten lösen Ein Gleichungssystem lösen und die Probe machen Ein lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten lösen Eine Textaufgabe lösen Die Lösungsmenge einer Gleichung mit zwei Unbekannten zeichnen Excel Schritt-für-Schritt-Erklärungsvideos für Excel Dezimalzahlen eingeben Betrag berechnen Bruchzahlen eingeben ggt berechnen kgv berechnen Gleitkommazahlen eingeben Graphen von Funktionen Stückweise lineare Funktionen eingeben Anhang Dezimalzahlen eingeben Grundrechnungsarten Bruchzahl eingeben Hochzahl eingeben Gleitkommazahlen eingeben Division mit Rest berechnen

5 Betrag berechnen ggt berechnen kgv berechnen Stückweise definierte Funktion eingeben Musterlösungen zu Musteraufgaben (Excel-Dateien) Mit Vorrangregeln rechnen ggt mit dem euklidischen Algorithmus berechnen Angabe einer Funktion Den Graphen einer Funktion zeichnen Den Funktionsgraphen einer homogenen linearen Funktion zeichnen Kosten, Break-Even-Point und Gewinn berechnen TI Nspire Schritt-für-Schritt-Erklärungsvideos für den TI Nspire (inkl. TI Nspire-Datei und PDF zur TI Nspire-Datei) Dezimalzahlen eingeben Betrag berechnen Musteraufgabe: Mit Vorrangregeln rechnen Bruchzahlen eingeben ggt berechnen kgv berechnen Ausmultiplizieren Musteraufgabe: Zähler und Nenner berechnen Faktorisieren Gleitkommazahlen eingeben Angabe einer Funktion Koordinatensysteme Graphen von Funktionen Musteraufgabe: Den Graphen einer Funktion zeichnen Musteraufgabe: Den Funktionsgraphen einer homogenen linearen Funktion zeichnen Musteraufgabe: Änderungsrate und Ordinatenabschnitt berechnen Musteraufgabe: Funktionswerte vergleichen Stückweise lineare Funktionen eingeben Ein Gleichungssystem lösen Ein lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten lösen Anhang Hauptbildschirm und Scratchpad Dateimanager und Dateistruktur Calculator und Notes Variable

6 Dezimalzahlen eingeben Bruchzahl eingeben Gleitkommazahlen eingeben Betrag berechnen ggt berechnen kgv berechnen Faktorisieren Ausmultiplizieren Eine Ungleichung lösen Ein Gleichungssystem lösen Eine Funktion eingeben Eine stückweise definierte Funktion eingeben Musterlösungen zu Musteraufgaben (TI Nspire-Dateien) Mit Vorrangregeln rechnen Aufgabe Bruchzahlen addieren und subtrahieren ggt mit dem euklidischen Algorithmus berechnen Rationale Zahlen addieren Zähler und Nenner berechnen Binomische Formeln Binomische Formeln anwenden Zahlen in normalisierter Gleitkommadarstellung schreiben Mit Zehnerpotenzen rechnen Eine lineare Gleichung umformen Eine Gleichung lösen Eine Gleichung, in der die Unbekannte mit Hochzahl 2 vorkommt, lösen Musteraufgabe: Eine Bewegungsaufgabe in eine lineare Gleichung übersetzen Musteraufgabe: Eine Mischungsaufgabe mit Prozentangaben lösen Eine Formel umformen Den Graphen einer Funktion zeichnen Den Funktionsgraphen einer homogenen linearen Funktion zeichnen Aufgabe 750: Homogene lineare Funktionen Änderungsrate und Ordinatenabschnitt berechnen Funktionswerte vergleichen Kosten, Break-Even-Point und Gewinn berechnen Eine Bewegungsaufgabe lösen Ein lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten lösen Eine Textaufgabe lösen Graphisches Lösen eines linearen Gleichungssystems mit zwei Unbekannten

7 Üben Interaktive Übungen Natürliche Zahlen... 9 Reelle Zahlen Rationale Zahlen Bruchzahlen Rechnen mit Potenzen Runden und Abschätzen Mengen Modellieren einfacher Aufgaben durch lineare Gleichungen Äquivalenzumformungen Textaufgaben Umformen von Formeln Was sind Funktionen? Lineare Funktionen Lineare Funktionen in der Wirtschaft Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten Modellieren mit linearen Gleichungssystemen Lineare Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten Lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten Kompetenzorientierte Aufgaben Zahlen und Maße Die Zahlenmengen (N, Z, Q, R) kennen und Zahlen diesen Mengen zuordnen Zahlen von Fest- in Gleitkommadarstellung umwandeln und umgekehrt Mit Zahlen in Gleitkommadarstellung mit und ohne Technologieeinsatz operieren Angaben in Prozent verstehen und als Zahlen angeben Anwendungsaufgaben mit Prozentzahlen lösen Kenntnisse über Fest- und Gleitkommadarstellung auf den Bereich Maße und Maßeinheiten anwenden Maßzahlen für Längen-, Flächen, Volums-, Masse und Zeiteinheiten nennen Vorsilben (Kilo-, Giga-...) sinnvoll bei Anwendungsaufgaben interpretieren Maßeinheiten mithilfe der Potenzschreibweise darstellen und damit Rechenoperationen durchführen Zahlen runden und die dabei nötige Genauigkeit in Anwendungen abschätzen

8 Algebra und Geometrie Mit Variablen und mit Termen ohne Technologieeinsatz operieren Nach Regeln Klammern auflösen Binomische Formeln anwenden und damit Terme auflösen bzw. faktorisieren Rechengesetze für das Rechnen mit Potenzen mit ganzzahligen Hochzahlen kennen und anwenden Rechengesetze argumentieren, anwenden und Ergebnisse interpretieren und kommunizieren Lineare Gleichungen und Ungleichungen lösen und die Lösungsmenge interpretieren Problemstellungen durch lineare Gleichungen in einer Variablen modellieren Das problembezogene Modell der linearen Gleichung interpretieren und argumentieren Formeln nach einer gesuchten Variablen umformen Zusammenhänge und Abhängigkeiten der einzelnen Variablen interpretieren und argumentieren Lineare Gleichungssysteme lösen Lösungsfälle von linearen Gleichungssystemen interpretieren und argumentieren Problemstellungen durch lineare Gleichungssysteme modellieren Funktionale Zusammenhänge Eine Funktion als eindeutige Zuordnung verstehen Die Variablen und den Zusammenhang zwischen den beiden Variablen einer Funktion argumentieren Lineare Funktionen in verschiedenen Formen darstellen Den Anstieg einer Geraden und Punkte auf einer Geraden berechnen Die Nullstelle der linearen Funktion bestimmen Die Lage zweier Geraden aus deren Gleichung bestimmen und interpretieren Problemstellungen durch lineare Funktionen modellieren Den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen Unterschiedliche Lösungsmöglichkeiten eines Gleichungssystems mithilfe einer Grafik argumentieren Die Graphen von zwei linearen Funktionen deuten Die Lösung eines Gleichungssystems anwendungsbezogen argumentieren und kommunizieren Englische Aufgaben

9 Aufgaben zur Individualisierung Selbstkontrolle Interaktive Selbstkontrolle Interaktive Selbstkontrolle Vorbereitung auf die SRDP Vorbereitung auf die SRDP: Zahlen und Rechenregeln Vorbereitung auf die SRDP: Lineare Gleichungen Vorbereitung auf die SRDP: Funktionen Lineare Gleichungssysteme Lehrplankompetenzen (Was habe ich in diesem Semester gelernt?) Zahlen und Maße Zahlenbereiche und Zahlenmengen Zahlen und Maße Berechnungen und Umwandlungen Algebra und Geometrie Potenzen, Termen und lineare Gleichungen Funktionale Zusammenhänge Funktionsbegriff und lineare Funktionen Zahlen und Maße Algebra und Geometrie Funktionale Zusammenhänge Lösungen Lösungsheft Das Lösungsheft ist auf allen Seiten, auf denen es Aufgaben gibt, rechts unten auf der Seite zu finden. Durchgerechnete Lösungen Durchgerechnete Lösungen sind auf allen Seiten, auf denen es Aufgaben gibt, rechts unten auf der Seite zu finden. Lösungen zu Aufgaben mit Technologieeinsatz (GeoGebra) Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe

10 Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Lösungen zu Aufgaben mit Technologieeinsatz (Excel-Dateien) Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Lösungen zu Aufgaben mit Technologieeinsatz (TI Nspire-Dateien) Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe

11 Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe