Die Vorbereitungsaufgaben müssen vor dem Seminartermin gelöst werden.

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1 Nachrichtentechnisches Praktikum Versuch 1: Analoge Amplitudenmodulation Fachgebiet: Nachrichtentechnische Systeme Name: Matr.-Nr.: Betreuer: Datum: N T S Die Vorbereitungsaufgaben müssen vor dem Seminartermin gelöst werden.

2 Inhaltsverzeichnis 0 Hinweise zum Referat 1 1 Einleitung Theoretische Grundlagen.1 Amplitudenmodulation Zweiseitenband-Amplitudenmodulation mit Träger Zweiseitenband-Amplitudenmodulation mit unterdrücktem Träger.... Demodulation von AM-Signalen Phasenkohärente (synchrone) Demodulation Hüllkurven-Empfänger Vorbereitungsaufgaben 8 Versuchsdurchführung 10.1 Amplitudenmodulation Amplitudendemodulation Referenzangaben 1 Literatur 1 i

3 0 Hinweise zum Referat Zu Beginn des Seminars soll einer oder mehrere der für das einführende Referat verantwortlichen Studenten einen Kurzvortrag von ca Minuten halten, in dem die wesentlichen Aussagen zu diesem Thema zusammengefasst dargestellt werden. Die Präsentation ist vor Seminarbeginn vorzubereiten. Die hierfür nötigen Hilfsmittel (Folien, Overheadprojektor) werden zur Verfügung gestellt. Sie können diesen Kurzvortrag entweder handschriftlich auf dem Overheadprojektor oder mit selbstgefertigten Folien vortragen oder auf einen Satz vorgefertigter Folien zurückgreifen, die beim Versuchsbetreuer als Folien verfügbar sind und auf unseren Internetseiten als pdf-dateien zur Verfügung stehen! 1

4 1 Einleitung Eine Vielzahl von Informationsquellen sind analoge Quellen (z.b Sprache, Bilder oder Videos). Jeder dieser Quellen ist durch ihre Bandbreite, ihren Aussteuerbereich und die Natur ihres Signals charakterisiert. Zum Beispiel hat ein Audio- oder Schwarzweisssignal lediglich eine Komponente für die Messung der Intensität, während in einem Farbvideosignal gleich vier Komponenten vorhanden sind, mit denen die drei Farben Rot, Blau, Grün und sowie deren Intensität gemessen werden. Diese Informationsquellen können moduliert und direkt gesandt oder zu digitalen Daten konvertiert werden. Trotz des allgemeinen Trends zur digitalen Übertragung analoger Signale gibt es bis heute, besonders im Audio- und Videorundfunk, einen bedeutenden Anteil analoger Signalübertragungen. In diesem Versuch wird die Übertragung analoger Signale durch eine Amplitudenmodulation behandelt. Theoretische Grundlagen.1 Amplitudenmodulation Bei der Amplitudenmodulation wird das Nachrichtensignal x(t) auf die Amplitude des Trägersignals aufgedrückt. Es gibt viele unterschiedliche Arten der Amplitudenmodulation, von denen jede andere spektrale Eigenschaften aufweisen. Dieser Versuch befasst sich mit der Zweiseitenband-AM mit und ohne Trägerunterdrückung..1.1 Zweiseitenband-Amplitudenmodulation mit Träger Ein Zweiseitenband-AM (ZSB-AM) Signal mit Träger wird mathematisch wie folgt ausgedrückt: x T (t) = [1 + mx(t)]c(t) = [1 + mx(t)]a c cos(πf c t + ϕ c ) (1) = A c mx(t) cos(πf c t + ϕ c ) + A c cos(πf c t + ϕ c ). wobei das Nachrichtensignal x(t) die Bediengung erfüllen muss, dass x(t) 1 gilt. Das gesandte Signal setzt sich aus einem Zweiseitenband-AM Signal A c mx(t) cos(πf c t + ϕ c ) und einem Trägeranteil A c cos(πf c t+ϕ c ) zusammen. Der Skalierungsfaktor m wird Modulationsindex genannt. In Bild 1 sind AM-Signale mit verschiedenen Modulationsindizes dargestellt.

5 m = 0.5 x T (t) / A c x T (t) / A c x T (t) / A c t/[s] m = x t/[s] m = 1 x t/[s] x 10 3 Bild 1: Beispiele für AM-Signale mit f c = 15kHz,f m = 1kHz Das Spektrum des modulierten Signals ist die Fourier-Transformation von x T (t): X T (f) = F[mx(t)] F[A c cos(πf c t + ϕ c )] + F[A c cos(πf c t + ϕ c )] = X(f) A cm [ e jϕ c δ(f f c ) + e jϕc δ(f + f c ) ] + A c [ e jϕ c δ(f f c ) + e jϕc δ(f + f c ) ] = A cm [ X(f fc )e jϕc + X(f + f c )e jϕc] + A c [ e jϕ c δ(f f c ) + e jϕc δ(f + f c ) ] () Ein modulierendes Signal x(t) sei monochromatisch mit der Form x(t) = cos(πf m t) f m f c Somit ergibt sich das in Bild dargestellte Spektrum für das modulierte Signal x T (t). Der Frequenzgehalt des modulierten Signals x T (t) im Freqeunzband f > f c wird als oberes Seitenband und im Frequenzband f < f c wird als unteres Seitenband bezeichnet. Aus Bild 3

6 ( Acm ) ( Acm ) X T (f) ( Acm ) ( Acm ) ( Acm ) ( Acm ) f f c f m f c f c + f m f c f m f c f c + f m Bild : Spektrum des ZSB-AM Signals mit Träger ist zu erkennen, dass die Leistung der Trägerkomponente grösser ist als die Gesamtleistung der zwei Seitenbänder. AM-Systeme mit Träger sind somit weniger leistungseffizient als AM- Systeme mit unterdrücktem Träger. Der Vorteil von AM-Systemen mit Träger ist ihre einfache Demodulation..1. Zweiseitenband-Amplitudenmodulation mit unterdrücktem Träger Ein Zweiseitenband-AM Signal mit unterdrücktem Träger erhält man durch die Multiplikation des Nachrichtensignals x(t) mit dem Trägersignal c(t). Somit erhält man für das modulierte Signal: x T (t) = mx(t)c(t) = A c mx(t) cos(πf c t + ϕ c ). (3) Das modulierte Signal hat somit im Frequenzbereich die Form X rmt = F[mx(t)] F[A c cos(πf c t + ϕ c )] = X(f) A cm [ e jϕ c ] δ(f f c ) + e jϕc δ(f + f c = A cm [ X(f fc )e jϕc + X(f + f c )e jϕc]. () In Bild 3 ist das Betragsspektrum von X T (f) dargestellt. Es sei wieder angenommen, dass das Nachrichtensignal x(t) = cos(πf c t) ist. Es ist festzustellen, dass sich die Bandbreite des amplitudenmodulierten Signals mit Trägerunterdrückung, sowohl auch mit Träger, verdoppelt hat. Deswegen ist die erforderliche Kanalbandbreite zur Übertragung des modulierten Signals x T (t) B c = f m.

7 X T (f) ( Acm ) ( Acm ) ( Acm ) ( Acm ) f f c f m f c f c + f m f c f m f c f c + f m Bild 3: Spektrum des ZSB-AM Signals mit unterdrücktem Träger. Demodulation von AM-Signalen..1 Phasenkohärente (synchrone) Demodulation Ohne Einwirkung des Rauschens und mit der Annahme eines idealen Kanals sind empfangenes und moduliertes Signal gleich, d. h. r(t) = x T (t) = A c mx(t) cos(πf c t + ϕ c ). (5) Die Demodulation erfolgt durch die Multiplikation von r(t) mit einem örtlich generierten monochromatischen Signal cos(πf c t + ϕ) mit anschließender Filterung durch einen Tiefpassfilter, dessen Bandbreite jener des Nachrichtensignals entspricht. Die Multiplikation von r(t) mit cos(πf c t + ϕ) ergibt r(t) cos(πf c t + ϕ) = A c mx(t) cos(πf c t + ϕ c ) cos(πf c t + ϕ) = A cm x(t) cos(ϕ c ϕ) + A cm x(t) cos(πf ct + ϕ c + ϕ). (6) Das Tiefpassfilter unterdrückt die Anteile der doppelten Frequenz. Somit ist sein Ausgang y(t) = A cm x(t) cos(ϕ c ϕ). (7) Die Multiplikation mit cos(ϕ c ϕ) hat zur Folge, dass das erwünschte Signal durch einen Faktor skaliert wird. Wenn ϕ c ϕ, ist die Amplitude des erwünschten Signals um den Faktor cos(ϕ c ϕ) reduziert. Aus dieser Tatsache folgt, dass ϕ c = ϕ sein muss, um das Nachrichtensignal x(t) aus dem Empfangssignal r(t) wiederzugewinnen. 5

8 TP X Kanal X Bild : Zweiseitenband-Übertragung mit Synchron-Empfänger C R Bild 5: Schaltplan eines Hüllkurven-Empfängers In Bild ist das Blockschaltdiagramm einer Zweiseitenband-Übertragung mit Synchron- Empfänger gezeigt... Hüllkurven-Empfänger AM-Signale mit Träger können mittels eines Hüllkurven-Empfängers demoduliert werden. Es wird kein synchroner Demodulator gebraucht. Solange der Modulationsindex m die Bedingung m < 1 erfüllt, ist die Hüllkurve des modulierten Signals mit 1 ± mx(t) > 0. Das empfangene Signal wird mit einer Diode gleichgerichtet, ohne das Nachrichtensignal x(t) zu beeinflussen. Das Nachrichtensignal wird wiedergewonnen, indem man das gleichgerichtete Signal mit einem Tiefpass, dessen Bandbreite jener des Nachrichtensignals entspricht, filtert. Die Kombination aus Gleichrichter bzw. Diode und Tiefpassfilter wird Hüllkurven-Empfänger genannt. In Bild 5 ist der Schaltplan eines Hüllkurven-Empfängers dargestellt. Während der positiven Halbperiode lädt sich der Kondensator bis zum Scheitelwert des Eingangssignals auf. Wenn der Eingang unter die Spannung des Kondensators fällt, trennt die Diode den Eingang vom Ausgang. Innerhalb dieses Zeitraums entlädt sich der Kondensator durch den Widerstand R. Dieser Prozess wiederholt sich bei der nächsten Periode des Trägers am Eingang. Um das Nachrichtensignal empfangen zu können, muss die Zeitkonstante RC die Bedingung 6

9 1 RC 1 f c f m erfüllen. In diesem Fall kann der Hüllkurven-Empfänger die Änderungen der Hüllkurve des modulierten Signals sehr genau nachbilden. 7

10 3 Vorbereitungsaufgaben 1. Erklären Sie den Unterschied zwischen einer Zweiseitenband-Amplitudenmodulation mit Träger und unterdrücktem Träger anhand ihrer Spektraleigenschaften.. Bestimmen Sie die Modulationsindizes der in Bild 6 dargestellten AM-Signalen. Welcher dieser AM-Signalen kann mittels eines Hüllkurven-Empfängers verzerrungsfrei detektiert werden? Begründen Sie ihre Antwort. 1.5 AM 1 x T (t) / A c t/[s] AM.5 3 x x T (t) / A c t/[s] AM x 10 3,5 x T (t) / A c 0.5 0,5, t/[s].5 3 x 10 3 Bild 6: AM-Signale mit unterschiedlichem Modulationsindex 8

11 3. Was für Auswirkungen hat eine Phasendifferenz zwischen der Phase des Trägers und der Phase des im Empfänger generierten Trägersignals bei einer phasenkohärenter Demodulation?. Erklären Sie die Funktionweise eines Hüllkurvendemodulators anhand des Schaltplans. 5. Das modulierende Signal einer Zweiseitenband-Amplitudenmodulation mit unterdrücktem Träger sei Das modulierte Signal sei m(t) = cos(000πt) + cos(6000πt) wobei f c = 1MHz ist. x T (t) = 100m(t) cos(πf c t) (a) Bestimmen und skizzieren Sie das Spektrum des AM-Signals. Geben Sie dabei alle wichtigen Punkte auf Abzisse und Ordinate an. (b) Bestimmen Sie die mittlere Leistung der zugehörigen Frequenzkomponenten. 9

12 Versuchsdurchführung.1 Amplitudenmodulation Wie in Gleichung (1) zu sehen ist, besteht das modulierte Signal aus der Multiplikation eines niederfrequenten Terms und des Trägers. Der niederfrequente Term setzt sich aus der Addition eines DC-Anteils und eines AC-Anteils zusammen. Benutzen Sie zur Generierung des DC-Anteils den VARIABLE DC-Anschluss, zur Generierung des AC-Anteils das AUDIO OS- ZILLATOR Modul und zur Generierung des Trägers den MASTER SIGNALS-Anschluss. 1. Bauen Sie die Übertragungsstrecke!" %&'(!" gemäß Bild 7 auf. Überlegen Sie sich zuerst, welche Module Sie benötigen. + X #$! DC Bild 7: Blockschaltbild der Übertragungsstrecke. Benutzen Sie den FREQUENZZÄHLER um das Nachrichtensignal am AUDIO OSZIL- LATOR auf 5 khz einzustellen. 3. Schließen Sie das Nachrichtensignal an das Oszilloskop an, und stellen Sie die Zeitachse so ein, dass ca. drei Perioden des Nachrichtensignals zu sehen ist.. Drehen Sie zunächst die Drehregler G und g am ADDIERER-Modul vollständig nach links. Dies setzt den DC- und AC-Anteil am Ausgang des ADDIERERs zu null. 5. Schließen Sie das Ausgangssignal am ADDIERER an CH-1 des Oszilloskops an. Stellen Sie die Empfindlichkeit der Y-Achse auf 1 Volt/div ein. Stellen Sie sicher, dass das Oszilloskop auf DC-Rückkopplung eingestellt ist. 6. Schließen Sie das DC-Signal am VARIABLE DC-Anschluss an CH- des Oszilloskops an und stellen mit den Drehregler am VARIABLE DC-Anschluss das DC-Signal auf - Volt ein. Stellen Sie den Drehregler am ADDIERER-Modul so ein, dass Sie am Ausgang einen DC-Anteil von 1 Volt erhalten. HINWEIS: Der Addierer ist ein invertierender Addierer. 10

13 P Q Bild 8: Hüllkurve eines AM-Signals mit dem Modulationsindex m = Verwenden Sie nun den anderen Drehregler am ADDIERER Modul, um den AC-Anteil einzustellen. Für den Modulationsindex m = 1 muss die untere Welle des Eingangssignals die Null-Referenzlinie berühren. In diesem Fall ist die Amplitude des DC- und AC-Anteils gleich groß. Es folgt : A c = A c m bzw. m = 1 8. Stellen Sie sicher, dass der MULTIPLIZIERER auf DC eingestellt ist. Schließen Sie das Ausgangssignal am MULTIPLIZIERER-Modul an das Oszilloskop und vergleichen Sie das Ausgangssignal mit den AM-Signal in Bild 1, dessen Modulationsindex m = 1 beträgt. 9. Der Modulationsindex eines AM-Signals kann mit den in Bild 8 ermittelten Werten berechnet werden. Berechnen Sie mit der unten angegebener Gleichung den Modulationsindex und überprüfen Sie, ob der berechnete Modulationsindex mit den Einstellungen aus dem vorherigen Schritt übereinstimmt: m = P Q P + Q. 10. Varieren Sie den Modulationsindex m, und vergleichen Sie die Hüllkurven mit denen in Abbildung 1.1 dargestellten AM-Signalen 11. Verwenden Sie die FFT-Funktion des Oszilloskops, um das modulierte Signal im Frequenzbereich zu betrachten. Überprüfen Sie, ob die Bandreite des gemessenen Signals mit der Theorie in Abschnitt übereinstimmt. 11

14 1. Wiederholen Sie den vorherigen Schritt nun mit unterdrücktem Träger, indem Sie den DC-Anteil mit dem Drehregler am ADDIERER-Modul zu Null setzen.. Amplitudendemodulation 1. Ergänzen Sie die Übertragungsstrecke gemäß Bild 9. Verwenden Sie das EINSTELL- BARE LOWPASS-Modul. Welche Bandbreite muss das EINSTELLBARE 1,35 TIEFPASS- Modul aufweisen, um das gesandte Signal richtig rekonstruieren zu können? Welche Art von Demodulator wird in dieser Anordnung verwendet? Begründen Sie Ihre Antwort. X TP )*+,-*./01, :5-*;-< Bild 9: Blockschaltbild der Übertragungsstrecke. Schließen Sie das demodulierte Signal an das Oszilloskop an und vergleichen Sie das demodulierte Signal mit dem gesendeten Nachrichtensignal. 3. Verwenden sie nun den in Bild 10 dargestellten Dioden-Empfänger, um das gesendete Nachrichtensignal zu detektieren. Verwenden Sie für die Diode den RECTIFIER- Anschluss auf dem UTILITIES-Modul. Welche Bediengung muss der Modulationsindex m erfüllen, um eine verzerrungsfreie Demodulation gewährleisten zu können?. Schließen Sie das demodulierte Signal an das Oszilloskop an und vergleichen Sie das demodulierte Signal mit dem gesendeten Nachrichtensignal. 5. Ersetzten =>?@ABCDE Sie das AUDIO OSZILLATOR Modul mit dem SPEECH-Modul. Schließen FGHIJKEAGLMGN Sie den CH-1-Ausgang des SPEECH-Moduls an das Wenn Sie den Schalter für CH-1 auf Record setzten, wird ein Sprachsignal mit der maximalen Länge TP Bild 10: Dioden-Empfänger 1

15 von 3 Sekunden aufgenommen. Nehmen Sie eine Sprachnachricht auf und betrachten Sie das modulierte Signal via Oszilloskop. 6. Verwenden Sie die FFT-Funktion um das modulierte Signal im Frequenzbereich zu betrachten. Welche Bandbreitenanforderungen muss ein Kanal erfüllen, so dass eine Verzerrungsfreie Übertragung möglich ist? 7. Schließen Sie nun das demodulierte Signal am Ausgang des Hüllkurven-Empfängers und einen Kopfhörer an den HEADPHONE AMPLIFIER-Anschluss an. Überprüfen Sie, ob die gesendete Sprachnachricht verzerrungsfrei detektiert worden ist. 13

16 Referenzangaben [1] PROAKIS, J. G. und SALEHI, M., Grundlagen der Kommunikationstechnik, Prentice Hall Inc. [] KAMMEYER, K. D., Nachrichtenübertragung, Vieweg+Teubner Verlag Literatur [1] CZYLWIK, A., Vorlesung Übertragungstechnik, Universität Duisburg-Essen [] PROAKIS, J. G. und SALEHI, M., Grundlagen der Kommunikationstechnik, Prentice Hall Inc. [3] KAMMEYER, K. D., Nachrichtenübertragung, Vieweg+Teubner Verlag [] OHM, J. R. und LÜKE, H. D., Signalübertragung, Springer Verlag [5] HAYKIN, S., Communication Systems, John Wiley & Sons,Inc. 1