Das Hook sche Gesetz. Wenn man eine Messung durchführt und die beiden Größen gegeneinander aufträgt erhält man. eine Ursprungsgerade.

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1 Das Hook sche Gesetz Bei einer Feder sind Ausdehnung und Kraft, die an der Feder zieht (z.b. Gewichtskraft einer Masse), proportional F s Wenn man eine Messung durchführt und die beiden Größen gegeneinander aufträgt erhält man eine Ursprungsgerade. Der Proportionalitätsfaktor ist D (die Federkonstante) Einheit N/m (Newton pro Meter) F=D s

2 Schwingungen eines Federpendels Von welchen Größen kann die Schwingungsdauer T eines Federpendels abhängen? Welche Proportionalitäten liegen dann möglicherweise vor? Und wie können diese gemessen werden? Diagrammtypen / Mittelwert durch Ausgleichsgerade

3 Versuch Fadenpendel Miss die Abhängigkeit der Schwingungsdauer T von der Masse m bzw. der Fadenlänge l. Fertige eine Tabelle der Messwerte an! Mit möglichst vielen Messwerte (mind. 8) EineR in der Gruppe zeichnet gleichzeitig ein Diagramm, daher mit einem sehr großen und sehr kleinen Startwert beginnen. Ausrutscher erneut messen Tabelle und Diagramm übernimmt jeder ins eigene Heft Geogebra-Simulation

4 Berechnung des Fadenpendels Die Bewegung kann am besten beschrieben werden durch die Auslenkung zur Seite: s(t) oder alternativ durch den Winkel φ (t) Dann gilt s(t)=l sin ( φ (t) ) mit der Fadenlänge l s(t ) F Rück =... In der Abbildung erkennt man l Fg

5 Allgemeines bei Schwingungen Auslenkung (Elongation), Ruhelage Rückstellkraft, Trägheit. Daher gilt das Kraftgesetz F= D s Die Rückstellkraft ist also proportional zur Auslenkung Harmonische Schwingung Sinusschwingung Amplitude s^, Winkelgeschw. ω, Frequenz f ( ω=2 π f ), 1 Periodendauer T =, Energie W ges =W Lage +W Beweg. f s(t)= ^s sin ( ω t ) v (t),a(t) Lies S. 102 Übertrage auf das Fadenpendel Dann A1+A2 später: Aufg. S104 (Fadenpendel)

6 Gedämpfte Schwingung Werte die Daten der Videoanalyse aus: Trage dazu die Auslenkung in Abhängigkeit von der Zeit ab Bestimme den Funktionstyp (und Linearisiere - später) Ermittle die Funktionsgleichung zur Bestimmung der maximalen Amplitude

7 Phasenverschiebung s1 (t )= s^ 1 sin ( ω1 t φ 1 ) φ beschreibt die Phasenverschiebung zwei Schwingungen sind in Phase Δ φ =0,2 π, 4 π, das Δ steht für Differenz hier also die Differenz der beiden Phasenverschiebungen

8 Von der Schwingung zur Welle Verschiedene gekoppelte Schwinger (Oszillatoren) können für die Ausbreitung einer Welle sorgen Beispiele: Wellenmaschine, Wasser, Schall, LaOla, Eine Welle ist ein periodischer Vorgang sowohl in der Zeit als auch im Raum Energie wird transportiert, die Oszillatoren bleiben aber an ihrer Position (sie schwingen nur kein Materietransport) Die verschiedenen Oszillatoren schwingen in unterschiedlichen Phasen

9 Basisbsp. gekoppelte Pendel Auf dem Bild sieht man zwei Pendel/Oszillatoren, die gekoppelt sind, d.h. sie haben eine Verbindung. Dies ist das Grundelement einer Welle (Bei Schall z.b. zwei benachbarte Luftteilchen, bei Wasser, bei der Welle auf einem Seil, bei der Wellenmaschine, ) Die Übertragung der Energie funktioniert am besten, wenn ergänzende Stichworte: erzwungene Schwingung und Resonanz

10 Charakteristische Größen einer Welle Darstellung einer Welle zur verschiedenen Zeiten (nach unten) und an verschiedenen Orten (nach rechts) Begriffe Wellenlänge λ : Periodendauer T: Schnelle ν : Ausbreitungs- bzw. Phasengeschwindigkeit c :

11 Wellen und Zeigerdiagramme Betrachte das Bild B3 auf S. 129 und vollziehe den Text darunter nach. (Achtung: heller Spalt = grüner Spalt) Mache dir die Zeiger in den linken Spalten klar 2 Zeichne die Welle zum Zeitpunkt T, in dem du an jeder 8 ganzzahligen Stelle auf der x-achse einen passenden Zeiger der Länge 1 einzeichnest.

12 Übungen und Aufgaben S. 133 A1 (siehe auch S128 Bild B2) A2 mit Zeichnung der Welle zum Zeitpunkt 0 und T/4 Später!: A3 (zunächst gemeinsame Erklärung des Bildes B1 S. 132)

13 Gleichung einer Welle I An den verschiedenen Orten x der Welle kann man die Phasenverschiebung gegenüber x=0 feststellen: Ort (x) 0 bzw.0 λ λ /4 λ /2 (3/ 4)λ λ λ /8 Phase ( φ ) 0

14 Gleichung einer Welle II Man erhält einen proportionalen Zusammenhang mit dem φ Proportionalitätsfaktor = φ= x Aus der Gleichung für die Phasenverschiebung s(t )= ^s sin (ω t φ ) erhält man dann die allgemeine Gleichung für eine Welle: s( x,t)=

15 eine Überlagerung die Schwebung verschiedene Wellen können sich überlagern, z.b. wenn man zwei reine Töne mit verschiedenen Frequenzen gleichzeitig hört, so werden ihre Schwingungen (Auslenkungen) addiert. Dabei entstehen teilweise neue Klänge (z.b.: Gitarre stimmen) Die sog. Schwebung (Anschwillen und Abschwillen des Tones) entsteht bei benachbarten Frequenzen (z.b. 440Hz und 442 Hz) Die Frequenz der Schwebung entspricht der Differenz der beiden Frequenzen. Siehe auch:

16 Die Schwebung berechnen Aufgaben: Addiere zwei Schwingungen wobei beide die gleiche Amplitude, die eine aber die doppelte Frequenz der anderen Schwingung hat. Verändere bei einer Schwingung die Amplitude auf das doppelte Was erwartest du, wenn die eine Frequenz das fünffache der anderen ist? Für Schnelle: Überlege dir an einigen Stellen der Schwingungen die Darstellung als Zeiger (Zeiger der ersten Schwingung, Zeiger der zweiten Schwingung, Zeiger der Überlagerung) Bearbeite das Arbeitsblatt Schwingungen addieren

17 Überlagerung zweier Wellen Die Überlagerung von zwei (oder mehr) Wellen nennt man Interferenz. Die beiden Wellengleichungen werden am gleichen Ort addiert. Die resultierende Schwingung kann man gut aus dem Zeigerdiagramm bestimmen, wenn die Frequenz der beiden Schwingungen gleich ist. Aufgabe A1 auf S. 135

18 konstruktive und destruktive Interferenz Versuch: Überlagerung von Schallwellen gleicher Frequenz Kenngröße: Gangunterschied δ oder Δ s=s2 s1 Konstruktive Interferenz: Phasenunterschied φ =0, 2 π, 4 π, Die Wellen überlagern sich maximal verstärkend. Dies Geschieht bei einem Gangunterschied Δ s= Destruktive Interferenz: Phasenunterschied φ =±π,±3 π, Die Wellen überlagern sich auslöschend. Dies Geschieht bei einem Gangunterschied Δ s=

19 Zeichnerische Darstellung ^ 1m zwei Schallquellen im Abstand Zeichne im Maßstab 1cm = von 3m und Wellenfronten der Wellenlänge 1m. Kennzeichne alle Orte konstruktiver und destruktiver Interferenz, die du erkennen kannst. Zeichne parallel zu der Verbindungslinie der beiden Schallquellen im Abstand 4m eine Gerade und bestimme auf dieser Geraden die Orte konstruktiver und destruktiver Interferenz. Hinweis: Welche Art von Interferenz findet man auf der Mittelsenkrechten zwischen den beiden Schallquellen? Zusatz: Bestimme die entsprechenden Orte auf der Verbindungsgeraden der beiden Schallquellen.

20 Zwischen den Schallquellen Auf der Verbindungsgeraden findet man zwei gleiche entgegenlaufende Wellen Die Überlagerung zweier solcher Wellen ergibt eine Stehende Welle (Fachbegriff) Schwingungsknoten Schwingungsbäuche Wie groß ist der Abstand zweier Knoten bzw. Bäuche, Abhängig von den Kenngrößen der Welle ( λ,t, f, ^s )? S. 139 A1

21 Longitudinal- und Transversalwellen Transversal: Der Oszillator schwingt senkrecht zur Ausbreitungsrichtung (Bild oben) Longitudinal: Der Oszillator schwingt parallel zur Ausbreitungsrichtung (Bild unten Schnelle und Dichte)

22 Reflexion von Wellen Lies im Buch S. 140 und erkläre die folgenden Stichpunkte Reflexion am freien Ende Reflexion am festen Ende Phasensprung um Welche Konsequenz ergibt sich daraus für eine auf einem Seil laufende Welle (nicht nur eine einzelne Störung)? Wie verhält es sich bei Longitudinalwellen mit der Schnelle und der Dichte, wenn Sie auf ein reflektierendes Hindernis treffen (Bsp. Schallwelle) (Resonanz und Doppler werden übersprungen)

23 Huygenssches Prinzip Jeder Punkt einer Wellenfront ist Ausgangspunkt von neuen Elementarwellen.

24 Beispiel Wasserwellen breiter Spalt schmaler Spalt Quelle:

25 Konstruktion mit Huygens Eine einlaufende Wellenfront trifft auf ein Hindernis. Es entstehen neue Elementarwellen (als Kreise) Zeitgleiche Wellenfront-Teile werden in der gleichen Farbe markiert. (mind. 4 Farben verwenden) Welchen Radius haben die Kreise wie wird konstruiert?

26 Aufgabe zur Reflexion Zeichne eine Wellenfront, die unter einem Einfallswinkel (Winkel zum Lot) von 30 auf ein Hindernis trifft. Konstruiere mit dem Huygenschen Prinzip (Kreise als neue Elementarwellen) die neu entstehende reflektierte Wellenfront.

27 Aufgabe zur Brechung a) Eine Welle mit parallelen Wellenfronten und der Wellenlänge λ1 = 1 cm läuft unter einem Winkel von 30 auf die Grenze zu einem anderen Medium zu. Konstruiere mit Hilfe des Huygens schen Prinzips den gebrochenen Wellenstrahl im zweiten Medium wenn dort die zugehörige Wellenlänge λ2 = 1,5 cm beträgt. (mindestens 3 Halbkreise pro Erregerzentrum) Bestimme aus der Zeichnung den Ausfallwinkel des Wellenstrahls. (Ansatz für die Zeichnung auf der Rückseite des Aufgabenblattes) b) Bestätige dein Ergebnis durch Rechnung nach dem Brechungsgesetz. c) Beschreibe die Veränderung der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Medium I zu Medium II unter den Vorgaben von Teil a). Rechne wenn möglich allgemein. Alternativ kannst du von einer Phasengeschwindigkeit im Medium I von 4 m/s ausgehen.

28 Interferenzmuster Mit Hilfe der Interferenz kann man Rückschlüsse auf die Wellen ziehen. Wir betrachten die obere Kante des Bildes. In der Mitte ist ein Maximum (konstruktive Interferenz). Man bezeichnet es als Maximum 0-ter Ordnung. Rechts und links davon befinden sich Maxima erster Ordnung. Bestimme den Gangunterschied der Wellen vom grünen und roten Erregerzentrum bis sie beim Maximum erster Ordnung eintreffen. Abstand der beiden Erregerzentren 2cm, Abstand Maxima (0ter und 1ter Ordnung) 4cm, Kantenlänge des Quadrats 14 cm.

29 Interferenzmuster 2 Solche muster sind nur zu beobachten, wenn die Erreger kohärente Wellen aussenden. Das sind Wellen die von Erregerzentren ausgehen, die über einen längeren Zeitraum phasensynchron schwingen. Bei bekannter Frequenz, kann auch die Phasengeschwindigkeit der Wellen bestimmt werden. Aufgaben: S181 A1 und A

30 Interferenzmuster von Licht Sendet man Laserlicht auf einen Doppelspalt, so erhält man Interferenzmuster. Licht ist also eine Welle Kohärentes Licht ist erforderlich (gleichphasig bei beiden Spalten), dies liefert der Laser Wir nehmen Licht einer Farbe, d.h. eine Frequenz. Aus dem Abstand des Spaltes von der Projektionsfläche und dem Abstand der Maxima, kann man die Wellenlänge bestimmen

31 Berechnungen am Doppelspalt Bildquelle: mbaselt.de Wichtig: Aufgrund des vergleichsweise großen Abstands l können die vom den Spalten ausgehenden Lichtstrahlen als nahezu parallel betrachtet werden. (Kleinwinkelnäherung) dk g Es gilt: sin (αk )= tan(α k )= a l Für das Maximum k-ter Ordnung gilt dann g=δ s=k λ

32 Interferenz am Gitter Bildquelle: mbaselt.de

33 Interferenz am Einzelspalt Betrachte die destruktive Interferenz: Je zwei Strahlen sollen sich auslöschen Strahl am oberen Rand und der in der Mitte usw.