Physik 1 für Chemiker und Biologen 6. Vorlesung

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1 Physik 1 für Chemiker und Biologen 6. Vorlesung Wiederholungs-/Einstiegsfrage: Abstimmen unter pingo.upb.de, # Hammer and feather drop, revisited Für den Fall (vom Loslassen bis zum Aufschlag) von Hammer und Feder gilt: Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de Heute: - Wiederholung und Fortsetzung: Arbeit, Energie, Leistung - Impuls - Stöße: elastisch und inelastisch A) Die Änderung der kinetischen Energie ist für beide gleich: E kin,h = E kin,f B) Die Änderung der potentiellen Energie ist für beide gleich: E pot,h = E pot,f E kin,h + E pot,h = E kin,f + E pot,f C) Die Summer der Änderungen der kinetischen und potentiellen Energie ist für beide gleich. D) A, B und C sind korrekt. Apollo_15_feather_and_hammer_drop.ogg Prof. Dr. Jan Lipfert 1

2 Zusammenfassung: Gravitation Newtonsches Gravitationsgesetz F~G = M m ~r G 2 = r ~r Mm G 2 r r Gravitationskonstante G = 6, m3/(s2 kg) Prof. Dr. Jan Lipfert 2

3 Zusammenfassung: Arbeit (= Kraft mal Weg ) 1D, konstante Kraft, gerader Weg W = F x Einheit: Joule [W] = N m = J = kg m 2 /s 2 Alternative Einheiten: 1D, allgemein W = Z xb x A F (x)dx 3D, konstante Kraft, gerader Weg W = F ~ ~r 3D, allgemein W = Z ~ rb r~ A ~ F (~r) d~r Kalorie: 1 cal 4,18 J Die Energie, die nötig ist um ein Gramm Wasser um ein Grad Kelvin zu erwärmen. In der (Bio)chemie häufig: kcal/mol = 4,18 kj/mol = J VORSICHT: Essenskalorien sind kcal! Prof. Dr. Jan Lipfert 3

4 Wiederholung Leistung 10 Liegestütz in 6,0 s: P = lim t!0 W t = dw dt Einheit: [P] = W = J/s = kg m 2 /s 3 5 Burpees in 10,0 s: Treppenlauf (5 m Höhenunterschied) in 6,5 s: James Watt ( ) Prof. Dr. Jan Lipfert 4

5 P = lim t!0 W t = dw dt Leistung (Mechanische) Leistung eines Menschen: o W (kurzzeitig) o ~ W (Dauerbelastung) Einheit: Watt [P] = W = J/s = kg m 2 /s 3 Alternative (nicht SI!) Einheit Pferdestärke Elektrische Leistung und Energie 1 PS 735 W Ein PS ist ungefähr die Leistung, die ein Pferd auf Dauer erbringen kann File:Drehstromzaehler-Obernjesa.jpg Prof. Dr. Jan Lipfert 5

6 Autobahn, revisited Dichte des strömenden Fluids ρ Referenzfläche A Strömungsgeschwindigkeit v und Strömungswiderstandskoeffizienten C w. Wie viel mehr Motorleistung ist nötig, um mit 150 km/h statt 112 km/h zu fahren? Limit-70-Sign--Route-95--Nevada--USA Prof. Dr. Jan Lipfert 6

7 Konservative Kräfte & potentielle Energie Für konservative Kräfte gilt: Die Gesamtarbeit, die die Kraft verrichtet, ist unabhängig vom Weg W = Z ~ ra F ~ (~r) d~r = r~ A I ~F (~r) d~r =0 Entlang eines geschlossenen Weges ist die verrichtete Arbeit Null! Für konservative Kräfte ist es nützlich, die potentielle Energie zu definieren: Z ~rb E pot = W = F ~ (~r) d~r ~r A Zusammenhang Kraft und potentielle Energie: F = de pot dx d.h. eine beliebige (Integrations-)Konstante ist irrelevant für die Kräfte! Prof. Dr. Jan Lipfert 7

8 Potentielle Energie der Gravitation Was ist die potentielle Energie der Gravitation? Integriere FG! Prof. Dr. Jan Lipfert 8

9 Fluchtgeschwindigkeit Wie schnell muss ein Projektil sein, damit es die Erde verlässt? Erinnerung: Für ein abgeschlossenes System in dem nur konservative Kräfte wirken gilt der Energieerhaltungssatz der Mechanik: Emech = Ekin + Epot = Prof. Dr. Jan Lipfert 9

10 Allgemeiner Energieerhaltungssatz In einem abgeschlossenen System ist die Gesamtenergie konstant E pot + E kin + E therm + E int =0 Film: ATP Synthase Prof. Dr. Jan Lipfert 10

11 Impuls ~p = m ~v Einheit: [p] = kg m/s Newtons 2. Axiom in Impulsform: Der Impuls-Vektor zeigt in die gleiche Richtung wie der Geschwindigkeitsvektor! Prof. Dr. Jan Lipfert 11

12 Impulssatz Der Gesamtimpuls ~p = X i m i ~ri = X i ~p i eines abgeschlossenen Systems aus Massepunkten m 1, m 2,... ist zeitlich konstant Prof. Dr. Jan Lipfert 12

13 Schwerpunktsatz Der Schwerpunkt ~r S = 1 M X m i ~r i eines abgeschlossenen Systems bewegt sich geradlinig-gleichförmig Prof. Dr. Jan Lipfert 13 i

14 Verständnisfrage zur Impulserhaltung Eine in Ruhe befindliche Bombe explodiert und zerfällt in drei gleichschwere Teile. Welche Konfiguration der Endgeschwindigkeiten ist möglich? Abstimmen unter pingo.upb.de! Vorher: Nachher: A B C Prof. Dr. Jan Lipfert 14

15 Stöße Zentraler Stoß: Die Massenmittelpunkte der Körper fliegen in einer geraden Linie aufeinander zu. 1. Grenzfall: Perfekt (vollständig) inelastischer Stoß - Impulserhaltung Vorher: Nachher: Experiment: Luftschiene elastischer und inelastischer Stoß Prof. Dr. Jan Lipfert 15

16 2. Grenzfall: Perfekt elastischer Stoß Perfekt elastischer Stoß: Energieerhaltung + Impulserhaltung Vorher: Nachher: Prof. Dr. Jan Lipfert 16

17 Gleiche Massen Perfekt elastischer Stoß: Grenzfälle u 1 = m 1 m 2 m 1 + m 2 v 1 u 2 = 2m 1 m 1 + m 2 v 1 m 1 = m 2 Experiment: Stoßkugeln ( Managerspielzeug ) Schweres Ziel m 1 m 2 Film: Schweres Geschoss Experiment: Zwei Flummies übereinander m 1 m 2 Reale Stöße liegen oft zwischen den Grenzfällen! Prof. Dr. Jan Lipfert 17

18 Nicht-zentrale Stöße: Impuls-Erhaltung ist ein vektorielles Gesetz Experiment: Münzstoß auf Overhead Münze stößt nicht zentral mit ruhender Münze gleicher Masse. Der Stoß ist genähert elastisch. In welche Richtungen bewegen sich die Münzen nach dem Stoß? Impuls-Erhaltung: Energie-Erhaltung: Prof. Dr. Jan Lipfert 18

19 Stoßgesetze auf mikroskopischer Skala: Neutronenstreuung Forschungsreaktor in Garching (TUM) Roger Pynn, Neutron scattering primer Prof. Dr. Jan Lipfert 19

20 Raketenphysik Proton Rakete Experiment: Wasserrakete mit Weihnachtsmann Prof. Dr. Jan Lipfert 20