Prüfung _1. Lösung. Seite-01. Aufgabe ET2 U Q2

Transkript

1 niversity of Applied Dipl.-Wirt. ng. (FH) Prüfung 6-_ Aufgabe ET Seite- Stand: 9..6; Bei dieser Aufgabe ist zu beachten, dass der Strom aus der Stromquelle negativ ist. Das bedeutet, dass man die Pfeilrichtung umdreht und mit einem positiven Strom weiterrechnet. Die obere Klemme von Q kann nach links verschoben werden, denn zwischen der Originalposition oberhalb von und der versetzten Position bei befindet sich kein Bauteil. Hier ist auch deutlich zu sehen, dass der Widerstand der nnenwiderstand der Stromquelle ist. Das heißt, die eihenschaltung aus und Q stellt die Last für die Stromquelle dar. Für die mwandlung der Stromquelle in eine Spannungsquelle betrachtet man diese im Leerlauf. Folglich fließt der ganze Strom über den nnenwiderstand und erzeugt eine Leerlaufspannung von oben nach unten, welche der Spannung an der Ersatzquelle Q entspricht. Diese Spannung muss demzufolge auch von oben nach unten abfallen. Damit hat man eine eihenschaltung bestehend aus den beiden Quellen Q und Q sowie den Widerständen und. Es fließt ein einziger Strom in diesem Kreis. Durch den Widerstand fließt kein Strom, weil dieser an der offenen Klemme a liegt. Die Festlegung über die ichtung des Stroms erfolgt willkürlich. Jedoch ist ersichtlich, dass die Spannungen an beiden Quellen von oben nach unten zeigen. Das bedeutet, aus beiden Quellen fließt der Strom nach oben heraus und der Gesamtstrom fließt demzufolge im hrzeigersinn. Definiert man die Spannung, so legt man hierzu einfach eine Masche über die Bauteile, und die Spannung. Weil die Spannung an Null ist, gilt: Q +

2 niversity of Applied Dipl.-Wirt. ng. (FH) Prüfung 6-_ Aufgabe ET Seite- Stand: 9..6; Die Masche in der eihenschaltung links ist für die Berechnung des unbekannten Stroms erforderlich: Q Q + Q Q Q Q + + Q + Q + ( + ) V + ma Ω Ω + 5Ω V 5Ω 85,7mA Mit dieser Größenangabe kann man die Leerlaufspannung berechnen: QE 85,7mA 5Ω,4V ie Für den Ersatzinnenwiderstand wird die Stromquelle aufgetrennt und die Spannungsquelle kurzgeschlossen. Danach bestimmt man den Widerstand von rechts nach links zwischen den Klemmen a und b: ie + Ω 5Ω + 5Ω 7,4Ω + 5Ω 57,4Ω ie Für eine zeichnerische benötigt man noch den Kurzschlussstrom:,4V 57,4Ω QE ie 7,48mA Mit den Werten Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom lässt sich die Quellenkennlinie in das Diagramm einzeichnen. Was noch fehlt ist die Widerstandsgerade für a. Sie kann wie jede Gerade durch zwei Punkte definiert werden, denn die Steigung ist konstant. Passive Bauteile wie ein Widerstand gehen alle durch den rsprung. Damit ist ein Punkt festgelegt. Der andere ist frei wählbar. Hierfür nimmt man das Ohmsche Gesetz: Der Strom wird festgelegt und man errechnet die am Widerstand abfallende Spannung. Dabei sollte der Strom so gewählt werden, so dass dieser Punkt innerhalb des Diagramms liegt. a 5mA kω 5V

3 niversity of Applied Dipl.-Wirt. ng. (FH) Prüfung 6-_ Aufgabe ET Seite- Stand: 9..6; Quellenkennlinie Widerstandsgerade 5mA A A 5V A Die Werte für Spannung und Strom im Arbeitspunkt werden abgelesen. Sie betragen hier: A 4mA und A V Zur Probe kann man die exakten Werte berechnen und mit denen aus dem Diagramm vergleichen: QE +,4V,4V 57,4Ω + kω,57kω A ie a A A a,6ma kω,6v,6ma

4 niversity of Applied Dipl.-Wirt. ng. (FH) Prüfung 6-_ Aufgabe ET4 Seite-4 Stand: 9..6; Vor dem Zeichnen dieses Zeigerdiagramms werden erst alle Spannungen und Ströme in die Schaltung eingezeichnet und alle Beträge (soweit möglich) berechnet. j X j X X V Ω,6A,6A 5Ω V L j X j X X,6A Ω V L V (gegeben) L L L ges Die Spannung am Widerstand ist die geometrische Summe aus den Spannungen, L und. Hier liegen die beiden Spannungen L und auf ein und derselben Wirkungslinie, denn bei einem Kondensator eilt die Spannung dem Strom 9 nach, bei der nduktivität 9 vor. Also liegt zwischen L und eine Phasenverschiebung von 8 vor. Mit anderen Worten: Je nach Größe subtrahiert man L von oder umgekehrt. Für den im adikanten ist dies irrelevant, denn durch das Quadrieren wird das negative Vorzeichen negiert. Es gilt: V + ( ) ( V) + ( V V) L V weil V A Ω Es wäre auch möglich gewesen, die Spannung zeichnerisch zu ermitteln. Jedoch müsste man hierzu erst einmal die anderen Spannungen einzeichnen. Einfacher geht es, wenn man diese Spannung berechnet und anschließend alles zeichnet. Der Gesamtstrom kann bei dieser Schaltung direkt berechnet werden. Das liegt daran, weil die beiden Spannungen L und gleich groß sind sie zeigen nur jeweils in die entgegen gesetzte ichtung. Wie bereits in der echnung zu deutlich zu sehen, sind die Spannungen an den beiden Widerständen und identisch. Das heißt: Auch beide Ströme liegen auf ein und derselben Wirkungslinie, denn sie sind in Phase mit der Spannung, die an beiden Widerständen abfällt. Es gilt: ges + bzw. ges +,6A + A,6A Mit dieser Angabe kann die verbleibende Spannung L ausgerechnet und gezeichnet, anschließend die Quellenspannung Q zeichnerisch ermittelt werden: L ges j X ges j X ges X,6A Ω,V L L L L L

5 niversity of Applied Dipl.-Wirt. ng. (FH) Prüfung 6-_ j m { ; } Aufgabe ET4 Seite-5 Stand: 9..6; Q L e { ; } L ges

6 niversity of Applied Dipl.-Wirt. ng. (FH) Prüfung 6-_ Aufgabe ET4 Seite-6 Stand: 9..6; Zuerst wurde hier die angegebene Spannung eingezeichnet. Direkt nach kommt in der Schaltung die Spannung L. Sie ist genauso groß und um 8 phasenverschoben. Also liegen beide Spannungen aufeinander, die Pfeile zeigen in die jeweils entgegen gesetzte ichtung mit anderen Worten: Sie heben sich auf. m 9 nacheilend (bzw. voreilend) liegt der Strom zur Spannung an der nduktivität (Kapazität). n Phase mit diesem Strom liegt die Spannung am Widerstand ; sie zeigt also in die gleiche ichtung. Weil sich die Spannungen an den beiden Blindwiderständen X L und X aufheben, ist die Spannung am parallel liegenden Widerstand genauso groß wie und liegt in Phase. Es gilt: + L Mit der Phasenlage von ist auch die Lage von bekannt: Bei einem Ohmschen Widerstand liegen Spannung und Strom in Phase. Das bedeutet: liegt auf derselben Wirkungslinie wie. Aus diesem Grunde kann man die beiden Ströme einfach addieren. Oder man entnimmt die Länge von ges aus der Zeichnung und rechnet dies in die Stromstärke um. Zum Strom ges ist die Spannung an X L um 9 voreilend. Weil diese Spannung dort beginnt wo aufhört, wird sie auch am Ende von und angesetzt. Die Summe aus den Spannungen ( ) L ergibt Q. Die Länge ist 6,4cm und dies entspricht: Q 6,4V. Weil die Quellenspannung Q dem Gesamtstrom ges voreilt, belastet diese Schaltung die Quelle induktiv.