Einfaktorielle Varianzanalyse Vergleich mehrerer Mittelwerte

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Einfaktorielle Varianzanalyse Vergleich mehrerer Mittelwerte"

Transkript

1 Einfaktorielle Varianzanalyse Vergleich mehrerer Mittelwerte

2 Es wurden die anorganischen Phosphatwerte im Serum (mg/dl) eine Stunde nach einem Glukosetoleranztest bei übergewichtigen Personen mit Hyperinsulinämie, nicht- Hyperinsulinämie und Kontrollen gemessen. Gibt es Unterschiede zwischen den 3 Gruppen? Beispiel

3 Hypothesen Nullhypothese: Alternativhypothese: H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 = = μ k H 1 : wenigstens ein μ i unterscheidet sich von den anderen Globaltest

4 Voraussetzungen Voraussetzungen: Daten aller Stichproben entstammen normalverteilten Grundgesamtheiten Varianzhomogenität (Faustregel: Verhältnis größter zu kleinster Standardabweichung muss kleiner 2:1 sein; Levene-Test, ) Die Messwerte bzw. Faktorstufen sind voneinander unabhängig

5 Modellbetrachtung yij = μ + α + ε i ij y ij ist die jte Beobachtung (j=1,2,,n i ) in Gruppe i (i=1,2,,k) µ ist das Gesamtmittel α i ist die Differenz zwischen Mittelwert von Gruppe i und dem Gesamtmittel ε ij ist der Fehlerterm

6 Varianzanalyse Vergleicht die Variation zwischen den Gruppen mit der Variation innerhalb der Gruppen. Gesamtvariabilität wird in 2 Komponenten aufgeteilt: Variabilität zwischen Gruppen, und Variabilität innerhalb Gruppen Varianzanalysetafel (ANOVA Tafel)

7 Quadratsummen ( ) 2 2 y y = ( y y ) + ( y ) i j ij.. i j i... i j ij yi. 2 SST SSB SSW SST: SSB: SSW: Gesamt-Quadratsumme Quadratsumme der Behandlungen Fehler-Quadratsumme

8 Varianzanalyse ONEWAY ANOVA y Between groups Within groups Total Sum of Mean Significan Squares df Square F ce 56, ,000 42,000,000 6,000 9,667 62, Wir können die Nullhypothese verwerfen.

9 Varianzanalyse df = (n 1) = (n k) + (k 1) SS / df = mittlere Quadrate (MQ) Entstammen alle Gruppen derselben Grundgesamtheit, dann sollten die Varianzen, also die Mittleren Quadrate, MQ zwischen und MQ innerhalb, gleich groß sein. MQ MQ zwischen innerhalb = = 1 k 1 1 k 1 k i= 1 k n i n ( y y ) ( i y ) ij yi. i= 1 j= 1 i

10 Varianzanalyse Sind diese nicht gleich groß, d.h. ist der Quotient aus MQ zwischen und MQ innerhalb größer als der kritische Wert der F-Verteilung (bestimmt durch df 1, df 2 und α), so wird die Nullhypothese verworfen. Fˆ > F k ( 1; n k; α ) H0 verwerfen df 1 = k 1; df 2 = n - k D.h. Es gibt Gruppen mit unterschiedlichen Mittelwerten, mindestens zwei µ i sind voneinander verschieden.

11 Post-hoc Tests Multiple Vergleiche, p-werte müssen korrigiert werden. Bonferroni Die Unsicherheit (Irrtumswahrscheinlichkeit α=0,05) wird zu gleichen Teilen auf alle Paarvergleiche aufgeteilt. Bei 4 Gruppen gibt es 3+2+1=6 Vergleiche; jeder dieser Tests wird mit α/6 durchgeführt. Die Bonferroni-Korrektur ist konservativ, d.h. sie hält lange an der Nullhypothese fest Alternativen Bonferroni-Holm-Korrektur LSD Least-Signifikant-Difference HSD Honest-Significant-Difference (Tukey) SNK Student-Newman-Keuls

12 Beispiel randomisiertes Blockexperiment Untersucht wurde die Gerinnungszeit von Plasma, das mit vier verschiedenen Methoden behandelt wurde. Von 8 zufällig ausgewählten Patienten einer Population werden je 4 Blutproben genommen und zufällig den 4 Behandlungsmethoden zugeteilt. Die Gerinnungszeiten (min) von diesen 8x4 Plasmen wurden bestimmt. Gibt es Unterschiede zwischen den Behandlungen.

13 Daten randomisiertes Blockexperiment Subject treat1 treat2 treat3 treat4 1 8,4 9,4 9,8 12,2 2 12,8 15,2 12,9 14,4 3 9,6 9,1 11,2 9,8 4 9,8 8,8 9, ,4 8,2 8,5 8,5 6 8,6 9,9 9,8 10,9 7 8,9 9 9,2 10,4 8 7,9 8,1 8,2 10

14 Analyse randomisiertes Blockexperiment Tests der Zwischensubjekteffekte Abhängige Variable: clot_time Quelle Quadratsum me vom Typ III df Mittel der Quadrate F Signifikanz Korrigiertes Modell 92,005 a 10 9,201 14,027,000 Konstanter Term 3196, , ,749,000 subjects 78, ,284 17,204,000 treatments 13, ,339 6,615,003 Fehler 13,774 21,656 Gesamt 3301, Korrigierte Gesamtvariation 105, a. R-Quadrat =,870 (korrigiertes R-Quadrat =,808)

15 Nichtparametrische Methoden Kruskal Wallis Test Friedman Test

16 Weiterführende Methoden Zweifaktorielle ANOVA (die Varianz wird zwei Faktoren und Wechselwirkung zugeschrieben) Mehrfaktorielle ANOVA (MANOVA) ANOVA mit Messwiederholungen (Repeated Measurement mehrere Messungen am gleichen Objekt, häufig ein zeitlicher Verlauf) GLM, ANCOVA, GEE, Mixed Models,..

Einführung in die Varianzanalyse mit SPSS

Einführung in die Varianzanalyse mit SPSS Einführung in die Varianzanalyse mit SPSS SPSS-Benutzertreffen am URZ Carina Ortseifen 6. Mai 00 Inhalt. Varianzanalyse. Prozedur ONEWAY. Vergleich von k Gruppen 4. Multiple Vergleiche 5. Modellvoraussetzungen

Mehr

Kapitel 5 - Einfaktorielle Experimente mit festen und zufälligen Effekten

Kapitel 5 - Einfaktorielle Experimente mit festen und zufälligen Effekten Kapitel 5 - Einfaktorielle Experimente mit festen und zufälligen Effekten 5.1. Einführung Einfaktorielle Varianzanalyse Überprüft die Auswirkung einer gestuften (s), unabhängigen Variable X, auch Faktor

Mehr

Kapitel 5 - Einfaktorielle Experimente mit festen und zufälligen Effekten

Kapitel 5 - Einfaktorielle Experimente mit festen und zufälligen Effekten Kapitel 5 - Einfaktorielle Experimente mit festen und zufälligen Effekten 5.1. Einführung Einfaktorielle Varianzanalyse Überprüft die Auswirkung einer gestuften (s), unabhängigen Variable X, auch Faktor

Mehr

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 4

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 4 Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 4 Dr. Andreas Wünsche TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 6. November 2017 Dr. Andreas Wünsche Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 4 Version:

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Faktorielle Varianzanalyse

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Faktorielle Varianzanalyse Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Faktorielle Varianzanalyse Dirk Metzler & Martin Hutzenthaler 15. Juni 2010 Inhaltsverzeichnis 1 Die einfaktorielle Varianzanalyse und der F -Test

Mehr

SPSS V Gruppenvergleiche ( 2 Gruppen) abhängige (verbundene) Stichproben

SPSS V Gruppenvergleiche ( 2 Gruppen) abhängige (verbundene) Stichproben SPSS V Gruppenvergleiche ( 2 Gruppen) abhängige (verbundene) Stichproben ÜBERSICHT: Testverfahren bei abhängigen (verbundenen) Stichproben parametrisch nicht-parametrisch 2 Gruppen t-test bei verbundenen

Mehr

Mittelwertsvergleich bei mehr als 2 Stichproben. Marcus Hudec

Mittelwertsvergleich bei mehr als 2 Stichproben. Marcus Hudec Mittelwertsvergleich bei mehr als 2 Stichproben Im Fall von 2 Gruppen kennen wir nunmehr verschiedene Varianten des t-tests für den Vergleich der Mittelwerte Liegen k > 2 Gruppen von Beobachtungen vor

Mehr

SozialwissenschaftlerInnen II

SozialwissenschaftlerInnen II Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II Henning Best best@wiso.uni-koeln.de Universität zu Köln Forschungsinstitut für Soziologie Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II p.1 Varianzanalyse Statistik

Mehr

Vergleich von k unabhängigen Gruppen (einfaktorielle, einfache Varianzanalyse)

Vergleich von k unabhängigen Gruppen (einfaktorielle, einfache Varianzanalyse) Vergleich von k unabhängigen Gruppen (einfaktorielle, einfache ) A: Faktor (Gruppenvariable) mit k Stufen (Faktorstufen) Modell Y ij = µ + α i + ǫ ij, i = 1...k, j = 1...n i µ: Gesamterwartungswert α i

Mehr

Mittelwertsvergleich bei mehr als 2 Stichproben

Mittelwertsvergleich bei mehr als 2 Stichproben Mittelwertsvergleich bei mehr als 2 Stichproben Im Fall von 2 Gruppen kennen wir nunmehr verschiedene Varianten des t-tests für den Vergleich der Mittelwerte Liegen k > 2 Gruppen von Beobachtungen vor

Mehr

Biometrische und Ökonometrische Methoden II Lösungen 2

Biometrische und Ökonometrische Methoden II Lösungen 2 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN - WEIHENSTEPHAN SS 01 MATHEMATIK UND STATISTIK, INFORMATIONS- UND DOKUMENTATIONSZENTRUM Biometrische und Ökonometrische Methoden II Lösungen 2 1. a) Zunächst wird die Tafel

Mehr

Vergleich von Gruppen I

Vergleich von Gruppen I Vergleich von Gruppen I t-test und einfache Varianzanalyse (One Way ANOVA) Werner Brannath VO Biostatistik im WS 2006/2007 Inhalt Der unverbundene t-test mit homogener Varianz Beispiel Modell Teststatistik

Mehr

FH- Management & IT. Constantin von Craushaar FH-Management & IT Statistik Angewandte Statistik (Übungen)

FH- Management & IT. Constantin von Craushaar FH-Management & IT Statistik Angewandte Statistik (Übungen) FH- Management & IT Folie 1 Rückblick Häufigkeiten berechnen Mittelwerte berechnen Grafiken ausgeben Grafiken anpassen und als Vorlage abspeichern Variablenoperationen Fälle vergleichen Fälle auswählen

Mehr

Messwiederholungen und abhängige Messungen

Messwiederholungen und abhängige Messungen Messwiederholungen und abhängige Messungen t Tests und Varianzanalysen für Messwiederholungen Kovarianzanalyse Thomas Schäfer SS 009 1 Messwiederholungen und abhängige Messungen Bei einer Messwiederholung

Mehr

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 5

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 5 Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 5 Dr. Andreas Wünsche TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 13. November 2017 Dr. Andreas Wünsche Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 5 Version:

Mehr

Prüfungsliteratur: Rudolf & Müller S

Prüfungsliteratur: Rudolf & Müller S 1 Beispiele zur univariaten Varianzanalyse Einfaktorielle Varianzanalyse (Wiederholung!) 3 Allgemeines lineares Modell 4 Zweifaktorielle Varianzanalyse 5 Multivariate Varianzanalyse 6 Varianzanalyse mit

Mehr

Hypothesentests mit SPSS

Hypothesentests mit SPSS Beispiel für eine zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung auf einem Faktor (univariate Lösung) Daten: POKIII_AG4_V06.SAV Hypothese: Die physische Attraktivität der Bildperson und das Geschlecht

Mehr

Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften

Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften Post Hoc Tests A priori Tests (Kontraste) Nicht-parametrischer Vergleich von Mittelwerten 50 Ergebnis der ANOVA Sprossdichte der Seegräser 40 30 20 10

Mehr

Statistik II Übung 3: Hypothesentests Aktualisiert am

Statistik II Übung 3: Hypothesentests Aktualisiert am Statistik II Übung 3: Hypothesentests Aktualisiert am 12.04.2017 Diese Übung beschäftigt sich mit der Anwendung diverser Hypothesentests (zum Beispiel zum Vergleich der Mittelwerte und Verteilungen zweier

Mehr

Einfaktorielle Varianzanalyse

Einfaktorielle Varianzanalyse Kapitel 16 Einfaktorielle Varianzanalyse Im Zweistichprobenproblem vergleichen wir zwei Verfahren miteinander. Nun wollen wir mehr als zwei Verfahren betrachten, wobei wir unverbunden vorgehen. Beispiel

Mehr

Weitere (wählbare) Kontraste in der SPSS Prozedur Allgemeines Lineares Modell

Weitere (wählbare) Kontraste in der SPSS Prozedur Allgemeines Lineares Modell Einfaktorielle Versuchspläne 27/40 Weitere (wählbare) Kontraste in der SPSS Prozedur Allgemeines Lineares Modell Abweichung Einfach Differenz Helmert Wiederholt Vergleich Jede Gruppe mit Gesamtmittelwert

Mehr

Einleitung. Statistik. Bsp: Ertrag Weizen. 6.1 Einfache Varianzanalyse

Einleitung. Statistik. Bsp: Ertrag Weizen. 6.1 Einfache Varianzanalyse Einleitung Statistik Institut für angewandte Statistik & EDV Universität für Bodenkultur Wien Der Begriff Varianzanalyse (analysis of variance, ANOVA) taucht an vielen Stellen in der Statistik mit unterschiedlichen

Mehr

Kategoriale und metrische Daten

Kategoriale und metrische Daten Kategoriale und metrische Daten Johannes Hain Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/14 Übersicht Abhängig von der Anzahl der Ausprägung der kategorialen Variablen unterscheidet man die folgenden Szenarien:

Mehr

Webergänzung zu Kapitel 10

Webergänzung zu Kapitel 10 10.1.5 Varianzanalyse (ANOVA: analysis of variance ) Im Kapitel 10 haben wir uns hauptsächlich mit Forschungsbeispielen beschäftigt, die nur zwei Ergebnissätze hatten (entweder werden zwei unterschiedliche

Mehr

1. Erklären Sie den Unterschied zwischen einem einseitigen und zweiseitigen Hypothesentest.

1. Erklären Sie den Unterschied zwischen einem einseitigen und zweiseitigen Hypothesentest. Statistik II Übung 3: Hypothesentests Diese Übung beschäftigt sich mit der Anwendung diverser Hypothesentests (zum Beispiel zum Vergleich der Mittelwerte und Verteilungen zweier Stichproben). Verwenden

Mehr

5. Lektion: Einfache Signifikanztests

5. Lektion: Einfache Signifikanztests Seite 1 von 7 5. Lektion: Einfache Signifikanztests Ziel dieser Lektion: Du ordnest Deinen Fragestellungen und Hypothesen die passenden einfachen Signifikanztests zu. Inhalt: 5.1 Zwei kategoriale Variablen

Mehr

Statistik II Übung 3: Hypothesentests

Statistik II Übung 3: Hypothesentests Statistik II Übung 3: Hypothesentests Diese Übung beschäftigt sich mit der Anwendung diverser Hypothesentests (zum Beispiel zum Vergleich der Mittelwerte und Verteilungen zweier Stichproben). Verwenden

Mehr

Mehrfaktorielle Varianzanalyse

Mehrfaktorielle Varianzanalyse Professur E-Learning und Neue Medien Institut für Medienforschung Philosophische Fakultät Einführung in die Statistik Mehrfaktorielle Varianzanalyse Überblick Einführung Empirische F-Werte zu einer zweifaktoriellen

Mehr

Nichtparametrische Varianzanalysen - praktische Anwendung

Nichtparametrische Varianzanalysen - praktische Anwendung Nichtparametrische Varianzanalysen - praktische Anwendung Nichtparametrische Varianzanalysen sind primär anzuwenden, wenn die abhängige Variable entweder metrisch ist und die Voraussetzungen Normalverteilung

Mehr

Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften

Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften t-test Varianzanalyse (ANOVA) Übersicht Vergleich von Mittelwerten 2 Gruppen: t-test einfaktorielle ANOVA > 2 Gruppen: einfaktorielle ANOVA Seeigel und

Mehr

Biostatistik 7. Zweistichproben-t-Test, F-Test

Biostatistik 7. Zweistichproben-t-Test, F-Test Biostatistik 7. Zweistichproben-t-Test, F-Test Zweistichproben-t-Test Vergleich von zwei unabhängigen Stichproben Versuchssituation: dieselbe Variable wird bei zwei unabhängigen Stichproben geprüft Kontrollgruppe,

Mehr

Einführung in die Varianzanalyse mit SAS

Einführung in die Varianzanalyse mit SAS Einführung in die Varianzanalyse mit SAS Benutzertreffen am URZ Carina Ortseifen 9. Mai 2003 Inhalt 1. Varianzanalyse 2. Prozedur GLM 3. Vergleich von k Gruppen 4. Multiple Vergleiche 5. Modellvoraussetzungen

Mehr

Kapitel 5: Einfaktorielle Varianzanalyse

Kapitel 5: Einfaktorielle Varianzanalyse Kapitel 5: Einfaktorielle Varianzanalyse Durchführung einer einfaktoriellen Varianzanalyse ohne Messwiederholung Dieser Abschnitt zeigt die Durchführung der in Kapitel 5 vorgestellten einfaktoriellen Varianzanalyse

Mehr

Varianzvergleiche bei normalverteilten Zufallsvariablen

Varianzvergleiche bei normalverteilten Zufallsvariablen 9 Mittelwert- und Varianzvergleiche Varianzvergleiche bei zwei unabhängigen Stichproben 9.3 Varianzvergleiche bei normalverteilten Zufallsvariablen Nächste Anwendung: Vergleich der Varianzen σa 2 und σ2

Mehr

methodenlehre ll ALM und Mehrfaktorielle ANOVA Mehrfaktorielle ANOVA methodenlehre ll ALM und Mehrfaktorielle ANOVA

methodenlehre ll ALM und Mehrfaktorielle ANOVA Mehrfaktorielle ANOVA methodenlehre ll ALM und Mehrfaktorielle ANOVA 15.04.009 Das Allgemeine lineare Modell Post hoc Tests bei der ANOVA Mehrfatorielle ANOVA Thomas Schäfer SS 009 1 Das Allgemeine lineare Modell (ALM) Varianz als Schlüsselonzept "The main technical function

Mehr

Quantitative Methoden (Vertretung für Prof. Th. Pechmann)

Quantitative Methoden (Vertretung für Prof. Th. Pechmann) Quantitative Methoden (Vertretung für Prof. Th. Pechmann) Inferenzstatistik III: Varianzanalyse (ANOVA) Andreas Opitz Universität Leipzig Institut für Linguistik Fragen, die Sie nach der letzten Sitzung

Mehr

Varianzanalyse * (1) Varianzanalyse (2)

Varianzanalyse * (1) Varianzanalyse (2) Varianzanalyse * (1) Einfaktorielle Varianzanalyse (I) Die Varianzanalyse (ANOVA = ANalysis Of VAriance) wird benutzt, um Unterschiede zwischen Mittelwerten von drei oder mehr Stichproben auf Signifikanz

Mehr

Aufgaben zu Kapitel 7:

Aufgaben zu Kapitel 7: Aufgaben zu Kapitel 7: Aufgabe 1: In einer Klinik sollen zwei verschiedene Therapiemethoden miteinander verglichen werden. Zur Messung des Therapieerfolges werden die vorhandenen Symptome einmal vor Beginn

Mehr

Eine Einführung in R: Varianzanalyse

Eine Einführung in R: Varianzanalyse Eine Einführung in R: Varianzanalyse Bernd Klaus, Verena Zuber Institut für Medizinische Informatik, Statistik und Epidemiologie (IMISE), Universität Leipzig 13. Dezember 2012 Bernd Klaus, Verena Zuber,

Mehr

Grundlagen sportwissenschaftlicher Forschung Inferenzstatistik 2

Grundlagen sportwissenschaftlicher Forschung Inferenzstatistik 2 Grundlagen sportwissenschaftlicher Forschung Inferenzstatistik 2 Dr. Jan-Peter Brückner jpbrueckner@email.uni-kiel.de R.216 Tel. 880 4717 Statistischer Schluss Voraussetzungen z.b. bzgl. Skalenniveau und

Mehr

3.3 Das allgemeine lineare Modell (ALM), Methode der kleinsten Quadrate

3.3 Das allgemeine lineare Modell (ALM), Methode der kleinsten Quadrate 31 und 31 und (), Methode der 33 Das allgemeine (), Methode der kleinsten Quadrate 36 Kovarianzanalyse 37 Modelle mit Messwiederholungen 1 / 85 Eine grundsätzliche Bemerkung zu Beginn Es bestehen viele

Mehr

8. G*Power. power3/ 8. Stichprobenumfang, Effekt- und Teststärke

8. G*Power.  power3/ 8. Stichprobenumfang, Effekt- und Teststärke 8. G*Power http://www.psycho.uniduesseldorf.de/abteilungen/aap/g power3/ 8. Stichprobenumfang, Effekt- und Teststärke 8. Stichprobenumfangsplanung, Effektstärken und Teststärkenberechnung mit G*Power 3.0

Mehr

Mathematische und statistische Methoden I

Mathematische und statistische Methoden I Prof. Dr. G. Meinhardt Statistik & Mathematische und statistische Methoden I Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung Wallstr. 3, 6. Stock, Raum 06-06 Dr. Malte Persike persike@uni-mainz.de

Mehr

fh management, communication & it Constantin von Craushaar fh-management, communication & it Statistik Angewandte Statistik

fh management, communication & it Constantin von Craushaar fh-management, communication & it Statistik Angewandte Statistik fh management, communication & it Folie 1 Überblick Grundlagen (Testvoraussetzungen) Mittelwertvergleiche (t-test,..) Nichtparametrische Tests Korrelationen Regressionsanalyse... Folie 2 Überblick... Varianzanalyse

Mehr

Mathematische und statistische Methoden II

Mathematische und statistische Methoden II Methodenlehre e e Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-06) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung. Mathematische und statistische Methoden II Dr. Malte Persike

Mehr

6 Vergleich mehrerer unverbundener Stichproben

6 Vergleich mehrerer unverbundener Stichproben 6 Vergleich mehrerer uverbudeer Stichprobe 6.1 Die eifaktorielle Variazaalyse Die eifaktorielle Variazaalyse diet der Utersuchug des Eiflusses eier kategorieller (bzw. ichtmetrischer) Variable, die die

Mehr

Aufgaben zu Kapitel 7:

Aufgaben zu Kapitel 7: Aufgaben zu Kapitel 7: Aufgabe 1: In einer Klinik sollen zwei verschiedene Therapiemethoden miteinander verglichen werden. Zur Messung des Therapieerfolges werden die vorhandenen Symptome einmal vor Beginn

Mehr

ANalysis Of VAriance (ANOVA) 2/2

ANalysis Of VAriance (ANOVA) 2/2 ANalysis Of VAriance (ANOVA) 2/2 Markus Kalisch 22.10.2014 1 Wdh: ANOVA - Idee ANOVA 1: Zwei Medikamente zur Blutdrucksenkung und Placebo (Faktor X). Gibt es einen sign. Unterschied in der Wirkung (kontinuierlich

Mehr

Bereiche der Statistik

Bereiche der Statistik Bereiche der Statistik Deskriptive / Exploratorische Statistik Schließende Statistik Schließende Statistik Inferenz-Statistik (analytische, schließende oder konfirmatorische Statistik) baut auf der beschreibenden

Mehr

Einfaktorielle Varianzanalyse

Einfaktorielle Varianzanalyse Professur Psychologie digitaler Lernmedien Institut für Medienforschung Philosophische Fakultät Einführung in die Statistik Einfaktorielle Varianzanalyse Überblick Einführung Alphafehler-Kumulierung Grundprinzip

Mehr

Biostatistik, WS 2013/2014 Exkurs: Faktorielle Varianzanalyse und F -Test, Diskriminanzanalyse

Biostatistik, WS 2013/2014 Exkurs: Faktorielle Varianzanalyse und F -Test, Diskriminanzanalyse 1/76 Biostatistik, WS 2013/2014 Exkurs: Faktorielle Varianzanalyse und F -Test, Diskriminanzanalyse Matthias Birkner http://www.mathematik.uni-mainz.de/~birkner/biostatistik1314/ 31.1.2014 Einfaktorielle

Mehr

Vorlesung: Multivariate Statistik für Psychologen

Vorlesung: Multivariate Statistik für Psychologen Vorlesung: Multivariate Statistik für Psychologen 10. Vorlesung: 1.0.2003 Agenda 3. Multivariate Varianzanalyse i. Einführung in die multivariate Variananalyse Grundidee und Ziele der MANOVA Beispiele

Mehr

SigmaStat Nina Becker, Christoph. Rothenwöhrer. Copyright 2004 Systat Software, Inc.

SigmaStat Nina Becker, Christoph. Rothenwöhrer. Copyright 2004 Systat Software, Inc. SigmaStat 3.11 Copyright 2004 Systat Software, Inc. http://www.systat.com Nina Becker, Christoph Rothenwöhrer Die Aufgabe der Statistik ist die Zusammenfassung von Daten, deren Darstellung, Analyse und

Mehr

SPSS IV Gruppenvergleiche (>2 Gruppen) A priori & post hoc-tests. H0: Die mittlere Anzahl der Seegräser (µ) hängt nicht von der Seeigel menge ab.

SPSS IV Gruppenvergleiche (>2 Gruppen) A priori & post hoc-tests. H0: Die mittlere Anzahl der Seegräser (µ) hängt nicht von der Seeigel menge ab. SPSS IV Gruppenvergleiche (>2 Gruppen) A priori & post hoc-tests A parametrisch -- ANOVA Beispieldatei: Seegräser_ANOVA H0: Die mittlere Anzahl der Seegräser (µ) hängt nicht von der Seeigel menge ab. µ

Mehr

Statistik II (Sozialwissenschaften)

Statistik II (Sozialwissenschaften) Dr. Hans-Otfried Müller Institut für Mathematische Stochastik Fachrichtung Mathematik Technische Universität Dresden http://www.math.tu-dresden.de/sto/mueller/ Statistik II (Sozialwissenschaften) 2. Konsultationsübung,

Mehr

Musterlösung. Modulklausur Multivariate Verfahren

Musterlösung. Modulklausur Multivariate Verfahren Musterlösung Modulklausur 31821 Multivariate Verfahren 25. September 2015 Aufgabe 1 (15 Punkte) Kennzeichnen Sie die folgenden Aussagen zur Regressionsanalyse mit R für richtig oder F für falsch. F Wenn

Mehr

Abhängigkeitsstruktur bei der zweifaktoriellen Varianzanalyse mit Wechselwirkung. Faktor A (qualitative Variable) Abhängige Variable Y (quantitative)

Abhängigkeitsstruktur bei der zweifaktoriellen Varianzanalyse mit Wechselwirkung. Faktor A (qualitative Variable) Abhängige Variable Y (quantitative) B. Modell der zweifaktoriellen Varianzanalyse mit Wechselwirkungen Eine Wechselwirkung (Interaktion) zwischen den beiden Faktoren A und B liegt vor, wenn über die einzelnen Faktoreffekte hinaus bestimmte

Mehr

Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master)

Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master) Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master) Thema dieser Vorlesung: Mittelwertvergleiche Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Über die Autoren Einleitung... 21

Inhaltsverzeichnis. Über die Autoren Einleitung... 21 Inhaltsverzeichnis Über die Autoren.... 7 Einleitung... 21 Über dieses Buch... 21 Was Sie nicht lesen müssen... 22 Törichte Annahmen über den Leser... 22 Wie dieses Buch aufgebaut ist... 23 Symbole, die

Mehr

Zweifache Varianzanalyse

Zweifache Varianzanalyse Zweifache Varianzanalyse Man kann mittels VA auch den (gleichzeitigen) Einfluss mehrerer Faktoren (unabhängige Variablen) auf ein bestimmtes Merkmal (abhängige Variable) analysieren. Die Wirkungen werden

Mehr

Formelsammlung für das Modul. Statistik 2. Bachelor. Sven Garbade

Formelsammlung für das Modul. Statistik 2. Bachelor. Sven Garbade Version 2015 Formelsammlung für das Modul Statistik 2 Bachelor Sven Garbade Prof. Dr. phil. Dipl.-Psych. Sven Garbade Fakultät für Angewandte Psychologie SRH Hochschule Heidelberg sven.garbade@hochschule-heidelberg.de

Mehr

1 Übungsaufgaben zur Regressionsanalyse

1 Übungsaufgaben zur Regressionsanalyse 1 Übungsaufgaben zur Regressionsanalyse 1 1 Übungsaufgaben zur Regressionsanalyse 1.1 Übungsaufgaben zu Seite 1 und 2 1. Wie lautet die Regressionsfunktion? 2. Welche Absatzmenge ist im Durchschnitt bei

Mehr

Abb. 7: Body-Mass-Index der 71 untersuchten Patienten unterteilt nach Geschlecht.

Abb. 7: Body-Mass-Index der 71 untersuchten Patienten unterteilt nach Geschlecht. 4 ERGEBNISSE 4.1 Body-Mass-Index (BMI) Von den 71 untersuchten Patienten, 55 Männern und 16 Frauen, wurde der Body-Mass- Index bestimmt. Untergewicht besaßen 18% der Männer. 36% waren normalgewichtig und

Mehr

Biometrische und Ökonometrische Methoden II Lösungen 1

Biometrische und Ökonometrische Methoden II Lösungen 1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN - WEIHENSTEPHAN SS 01 MATHEMATIK UND STATISTIK, INFORMATIONS- UND DOKUMENTATIONSZENTRUM Biometrische und Ökonometrische Methoden II Lösungen 1 1. a) MTB > name c1 '100 mm'

Mehr

Statistik II. IV. Hypothesentests. Martin Huber

Statistik II. IV. Hypothesentests. Martin Huber Statistik II IV. Hypothesentests Martin Huber 1 / 22 Übersicht Weitere Hypothesentests in der Statistik 1-Stichproben-Mittelwert-Tests 1-Stichproben-Varianz-Tests 2-Stichproben-Tests Kolmogorov-Smirnov-Test

Mehr

22. Oktober Ruhr-Universität Bochum. Methodenlehre II, SS Prof. Dr. Holger Dette

22. Oktober Ruhr-Universität Bochum. Methodenlehre II, SS Prof. Dr. Holger Dette Ruhr-Universität Bochum 22. Oktober 2011 1 / 374 Methodenlehre II NA 3/73 Telefon: 0234 322 8284 Email: holger.dette@rub.de Internet: www.ruhr-uni-bochum.de/mathematik3/index.html Vorlesung: Montag, 8.30

Mehr

Statistisches Testen

Statistisches Testen Statistisches Testen Grundlegendes Prinzip Erwartungswert Bekannte Varianz Unbekannte Varianz Differenzen Anteilswert Chi-Quadrat Tests Gleichheit von Varianzen Prinzip des Statistischen Tests Konfidenzintervall

Mehr

Für diese Beschreibungen sind Grundlagen der Statistik vorteilhaft. Weiterführende und verwandte

Für diese Beschreibungen sind Grundlagen der Statistik vorteilhaft. Weiterführende und verwandte Voraussetzung und verwandte Themen Für diese Beschreibungen sind Grundlagen der Statistik vorteilhaft. Weiterführende und verwandte Themen sind: media.crgraph.de/hypothesentests.pdf media.crgraph.de/multiple_regression.pdf

Mehr

Angewandte Statistik 3. Semester

Angewandte Statistik 3. Semester Angewandte Statistik 3. Semester Übung 5 Grundlagen der Statistik Übersicht Semester 1 Einführung ins SPSS Auswertung im SPSS anhand eines Beispieles Häufigkeitsauswertungen Grafiken Statistische Grundlagen

Mehr

0,05 in signifikanter Mission..

0,05 in signifikanter Mission.. 0,05 in signifikanter Mission.. Ein Thriller mit mehreren Protagonisten Signifikanztests = Hypothesenprüfung Hypothese = Wenn dann -Beziehung Besteht ein Zusammenhang zwischen Variable X und Variable Y?

Mehr

Multiple Vergleiche. Werner Brannath. VO Biostatistik im WS 2006/2007

Multiple Vergleiche. Werner Brannath. VO Biostatistik im WS 2006/2007 Multiple Vergleiche Werner Brannath VO Biostatistik im WS 2006/2007 Inhalt Multiple Fehlerwahrscheinlichkeiten bei unabhängigen Tests bei Gruppenvergleichen mit einer One Way ANOVA Multiple Vergleichsverfahren

Mehr

Analyse von Querschnittsdaten. Signifikanztests I Basics

Analyse von Querschnittsdaten. Signifikanztests I Basics Analyse von Querschnittsdaten Signifikanztests I Basics Warum geht es in den folgenden Sitzungen? Kontinuierliche Variablen Generalisierung kategoriale Variablen Datum 13.10.2004 20.10.2004 27.10.2004

Mehr

Hypothesentests mit SPSS. Beispiel für eine einfaktorielle Varianzanalyse Daten: museum_m_v05.sav

Hypothesentests mit SPSS. Beispiel für eine einfaktorielle Varianzanalyse Daten: museum_m_v05.sav Beispiel für eine einfaktorielle Varianzanalyse Daten: museum_m_v05.sav Hypothese: Die Beschäftigung mit Kunst ist vom Bildungsgrad abhängig. 1. Annahmen Messniveau: Modell: Die Skala zur Erfassung der

Mehr

Versuchsplanung. Teil 2 Varianzanalyse (ANOVA) Dr. Tobias Kiesling

Versuchsplanung. Teil 2 Varianzanalyse (ANOVA) Dr. Tobias Kiesling Versuchsplanung Teil 2 Varianzanalyse (ANOVA) Dr. Tobias Kiesling Gliederung Grundlagen der Varianzanalyse Streuungszerlegung und Modellschätzer Modellannahmen und Transformationen

Mehr

Prüfungsliteratur: Rudolf & Müller S

Prüfungsliteratur: Rudolf & Müller S 1 Beispiele zur univariaten Varianzanalyse 2 Einfaktorielle Varianzanalyse (Wiederholung!) 3 Allgemeines lineares Modell 4 Kovarianzanalyse 5 Multivariate Varianzanalyse 6 Zweifaktorielle Varianzanalyse

Mehr

1 Varianzanalyse (ANOVA)

1 Varianzanalyse (ANOVA) 1 Varianzanalyse (ANOVA) Ziele: Erklärung einer Meßgröße durch ein additves Modell. Abschätzung der Wirkungsweise von Einflußfaktoren, ihres Zusammenwirkens und ihres anteiligen Beitrages an der Variation

Mehr

Signifikanzprüfung. Peter Wilhelm Herbstsemester 2016

Signifikanzprüfung. Peter Wilhelm Herbstsemester 2016 Signifikanzprüfung Peter Wilhelm Herbstsemester 2016 1.) Auswahl des passenden Tests 2.) Begründete Festlegung des Alpha-Fehlers nach Abschätzung der Power 3.) Überprüfung der Voraussetzungen 4.) Durchführung

Mehr

Statistik-Team. Tobias Kley: Übung: Freitag, Uhr, HGA 10 Tutorium (SPSS) - ab

Statistik-Team. Tobias Kley: Übung: Freitag, Uhr, HGA 10 Tutorium (SPSS) - ab Statistik-Team Tobias Kley: tobikley@uni-muenster.de Übung: Freitag, 9.00-10.00 Uhr, HGA 10 Tutorium (SPSS) - ab 26.10.2009 Koordination: Dr. Helge Thiemann Helge.Thiemann-i5m@ruhr-uni-bochum.de 0234/

Mehr

Pflichtmodul E2: Theorie und Methoden psychologischen Messens und Beobachtens. Ausgewählte Methoden. Mag. Dr. Ulrich Tran Sommersemester 2011

Pflichtmodul E2: Theorie und Methoden psychologischen Messens und Beobachtens. Ausgewählte Methoden. Mag. Dr. Ulrich Tran Sommersemester 2011 Pflichtmodul E2: Theorie und Methoden psychologischen Messens und Beobachtens Ausgewählte Methoden Mag. Dr. Ulrich Tran Sommersemester 2011 Überblick LV gibt Einführung in Grundlagen, Anwendung(SPSS) und

Mehr

Methodenlehre II, SoSe 2015

Methodenlehre II, SoSe 2015 Ruhr-Universität Bochum 2. April 2015 1 / 96 Methodenlehre II Prof. Dr. NA 3/73 Telefon: 0234 322 8284 Email: holger.dette@rub.de Internet: http://www.ruhr-uni-bochum.de/mathematik3/ http://www.ruhr-uni-bochum.de/mathematik3/dette.html

Mehr

Klassifikation von Signifikanztests

Klassifikation von Signifikanztests Klassifikation von Signifikanztests nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängige = parametrische Tests verteilungsunabhängige = nichtparametrische Tests Bei parametrischen Tests werden im Modell Voraussetzungen

Mehr

Statistik II. IV. Hypothesentests. Martin Huber

Statistik II. IV. Hypothesentests. Martin Huber Statistik II IV. Hypothesentests Martin Huber 1 / 41 Übersicht Struktur eines Hypothesentests Stichprobenverteilung t-test: Einzelner-Parameter-Test F-Test: Multiple lineare Restriktionen 2 / 41 Struktur

Mehr

Teilklausur des Moduls Kurs 42221: Vertiefung der Statistik

Teilklausur des Moduls Kurs 42221: Vertiefung der Statistik Name, Vorname Matrikelnummer Teilklausur des Moduls 32741 Kurs 42221: Vertiefung der Statistik Datum Termin: 21. März 2014, 14.00-16.00 Uhr Prüfer: Univ.-Prof. Dr. H. Singer Vertiefung der Statistik 21.3.2014

Mehr

Bereiche der Statistik

Bereiche der Statistik Bereiche der Statistik Deskriptive / Exploratorische Statistik Schließende Statistik Schließende Statistik Inferenz-Statistik (analytische, schließende oder konfirmatorische Statistik) baut auf der beschreibenden

Mehr

4.1. Verteilungsannahmen des Fehlers. 4. Statistik im multiplen Regressionsmodell Verteilungsannahmen des Fehlers

4.1. Verteilungsannahmen des Fehlers. 4. Statistik im multiplen Regressionsmodell Verteilungsannahmen des Fehlers 4. Statistik im multiplen Regressionsmodell In diesem Kapitel wird im Abschnitt 4.1 zusätzlich zu den schon bekannten Standardannahmen noch die Annahme von normalverteilten Residuen hinzugefügt. Auf Basis

Mehr

UE Angewandte Statistik Termin 4 Gruppenvergleichstests

UE Angewandte Statistik Termin 4 Gruppenvergleichstests UE Angewandte Statistik Termin 4 Gruppenvergleichstests Martina Koller Institut für Pflegewissenschaft SoSe 2015 INHALT 1 Allgemeiner Überblick... 1 2 Normalverteilung... 2 2.1 Explorative Datenanalyse...

Mehr

T-Test für unabhängige Stichproben

T-Test für unabhängige Stichproben T-Test für unabhängige Stichproben Wir gehen von folgendem Beispiel aus: Wir erheben zwei Zufallstichproben, wobei nur die Probanden der einen Stichprobe einer speziellen experimentellen Behandlung (etwa

Mehr

Varianzanalyse. SeKo. Heute. Vivien Röder, M.Sc.Psych. Professur für Forschungsmethodik & Evaluation

Varianzanalyse. SeKo. Heute. Vivien Röder, M.Sc.Psych. Professur für Forschungsmethodik & Evaluation ÜbungMethodenlehreII, SeKo VivienRöder,M.Sc.Psych. ProfessurfürForschungsmethodik&Evaluation Einführung wieso,weshalb,warum?, Inferenzstatistik wirwollenanhandeinerstatistik SchlussaufdiePopulationziehen

Mehr

Analyse der pflanzenbaulichen Wirkung des Yara N Sensors unter Praxisbedingungen ein Anwendungsbeispiel

Analyse der pflanzenbaulichen Wirkung des Yara N Sensors unter Praxisbedingungen ein Anwendungsbeispiel Analyse der pflanzenbaulichen Wirkung des Yara N Sensors unter Praxisbedingungen ein Anwendungsbeispiel H. G. Schön Fachhochschule Osnabrück Fakultät Agrarwissenschaften und Landschaftsarchitektur Versuchsfragen:

Mehr

Einführung in Web- und Data-Science

Einführung in Web- und Data-Science Einführung in Web- und Data-Science Prof. Dr. Ralf Möller Universität zu Lübeck Institut für Informationssysteme Tanya Braun (Übungen) P-Wert (einseitiger Ablehnungsbereich) Hypothesentest H 0 vs. H 1

Mehr

Einfache Varianzanalyse für unabhängige Stichproben

Einfache Varianzanalyse für unabhängige Stichproben Einfache Varianzanalyse für unabhängige Stichproben VARIANZANALYSE Die Varianzanalyse ist das dem t-test entsprechende Mittel zum Vergleich mehrerer (k 2) Stichprobenmittelwerte. Sie wird hier mit VA abgekürzt,

Mehr

Inhaltsverzeichnis Einführung und deskriptive Statistik Grundlagen der Inferenzstatistik 1: Zufallsvariablen

Inhaltsverzeichnis Einführung und deskriptive Statistik Grundlagen der Inferenzstatistik 1: Zufallsvariablen Inhaltsverzeichnis 1 Einführung und deskriptive Statistik... 1 1.1 Wichtige mathematische Schreibweisen... 1 1.1.1 Das Summenzeichen... 1 1.1.2 Mengentheoretische Schreibweisen... 3 1.1.3 Variablentransformationen...

Mehr

Signifikanzprüfung. Peter Wilhelm Herbstsemester 2014

Signifikanzprüfung. Peter Wilhelm Herbstsemester 2014 Signifikanzprüfung Peter Wilhelm Herbstsemester 2014 1.) Auswahl des passenden Tests 2.) Begründete Festlegung des Alpha- Fehlers nach Abschätzung der Power 3.) Überprüfung der Voraussetzungen 4.) Durchführung

Mehr

Beispiel 1: Zweifache Varianzanalyse für unabhängige Stichproben

Beispiel 1: Zweifache Varianzanalyse für unabhängige Stichproben Beispiel 1: Zweifache Varianzanalyse für unabhängige Stichproben Es wurden die Körpergrößen von 3 Versuchspersonen, sowie Alter und Geschlecht erhoben. (Jeweils Größen pro Faktorstufenkombination). (a)

Mehr

STATISTIK II. Hans-Otfried Müller Institut für Mathematische Stochastik.

STATISTIK II. Hans-Otfried Müller Institut für Mathematische Stochastik. STATISTIK II Hans-Otfried Müller Institut für Mathematische Stochastik http://www.math.tu-dresden.de/sto/mueller 1 Ausgewählte Verfahren der multivariaten Datenanalyse und Statistik Werden bei einer Analyse

Mehr

Eine Einführung in R: Varianzanalyse

Eine Einführung in R: Varianzanalyse Eine Einführung in R: Varianzanalyse Bernd Klaus, Verena Zuber Institut für Medizinische Informatik, Statistik und Epidemiologie (IMISE), Universität Leipzig 6. Januar 2011 Bernd Klaus, Verena Zuber Das

Mehr

Hypothesenprüfung. Darüber hinaus existieren zahlreiche andere Testverfahren, die alle auf der gleichen Logik basieren

Hypothesenprüfung. Darüber hinaus existieren zahlreiche andere Testverfahren, die alle auf der gleichen Logik basieren Hypothesenprüfung Teil der Inferenzstatistik Befaßt sich mit der Frage, wie Hypothesen über eine (in der Regel unbekannte) Grundgesamtheit an einer Stichprobe überprüft werden können Behandelt werden drei

Mehr