Inferenzstatistik verstehen

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1 Markus Janczyk Roland Pfister Inferenzstatistik verstehen Von A wie Signifikanztest bis Z wie Konfidenzintervall ^ Springer Spektrum

2 vii 1 Einführung und deskriptive Statistik Wichtige mathematische Schreibweisen Das Summenzeichen Mengentheoretische Schreibweisen Variablentransformationen Deskriptive Statistik Arithmetisches Mittel Stichprobenvarianz Vorbemerkungen zu R und SPSS Das Statistikpaket R Das Statistikpaket SPSS 9 2 Grundlagen der Inferenzstatistik 1: Zufallsvariablen Diskrete Zufallsvariablen Das Konzept der Zufallsvariablen Diskrete Wahrscheinlichkeitsfunktionen Erwartungswert diskreter Zufallsvariablen Varianz diskreter Zufallsvariablen Stetige Zufallsvariablen Dichtefunktionen stetiger Zufallsvariablen Erwartungswert und Varianz stetiger Zufallsvariablen Die Normalverteilung 19 3 Grundlagen der Inferenzstatistik 2: Population und Parameterschätzung Stichprobe vs. Population Das Problem Stichprobenstatistiken und Populationsparameter Der Populationsparameter fi Gütekriterien von Parameterschätzern Der Populationsparameter <4 32

3 viü 4 Hypothesentests und Signifikanz Inhaltliche und statistische Hypothesen Klassifikation statistischer Hypothesen Alternativ-und Nullhypothese Die Idee des Signifikanztests Eine fiktive Situation und die Logik des Signifikanztests 38 5 Unterschiedshypothesen bei maximal zwei Gruppen: t-tests Der t-test für unabhängige Stichproben Die t-verteilung Entscheidungen auf B asis kritischer t- Werte Entscheidungen auf Basis von p-werten Voraussetzungen beim t-test für zwei Stichproben Testen ungerichteter Hypothesen Eine Beispielrechnung Der Einstichproben-t-Test Der t-test für zwei abhängige Stichproben Zusammenfassung des Vorgehens Beispiele und Übungen t-tests mit R t-tests mit SPSS 62 6 Konfidenzintervalle Die allgemeine Form von Konfidenzintervallen Konfidenzintervalle für Mittelwerte Rechnerische Durchführung Einflussfaktoren auf die Größe von Konfidenzintervallen Interpretation von Konfidenzintervallen Konfidenzintervalle und Hypothesentests Der Einstichprobenfall Konfidenzintervalle für Mittelwertsdifferenzen Konfidenzintervalle bei abhängigen Stichproben Gegenüberstellung der Konfidenzintervalle Konfidenzintervalle mit R und SPSS 73 7 Fehlertypen, Effektstärken und Power Fehlentscheidungen in der Inferenzstatistik Effektstärken Power und Fehler 2. Art Optimaler Stichprobenumfang Das Zusammenspiel der Fehler 1. und 2. Art Beispiele und Übungen Effektstärken mit R Effektstärken mit SPSS 89

4 ix 8 Einfaktorielle Varianzanalyse Grundlagen der einfaktoriellen Varianzanalyse Warum Varianzanalysen? a-inflation und a-adjustierung Zentrale Begriffe und Hypothesen Die Idee der Varianzanalyse Rechnerische Durchführung Quadratsummenzerlegung Mittlere Quadratsummen Der F-Bruch und die F-Verteilung Die Entscheidungsregel Effektstärken und Power Effektstärken in der Population Schätzung der Effektstärke aus den Stichproben Power der Varianzanalyse Kontraste in der Varianzanalyse Beispiele für Kontraste Die Hypothesen und das Schätzen von Kontrasten Testen von Kontrasthypothesen Abschließende Bemerkungen Ergebnisdarstellung Konfidenzintervalle Voraussetzungsverletzungen Eine andere Betrachtung der einfaktoriellen Varianzanalyse Beispiele und Übungen Einfaktorielle Varianzanalysen mit R Einfaktorielle Varianzanalysen mit SPSS Mehrfaktorielle Varianzanalyse Grundlagen der zweifaktoriellen Varianzanalyse Haupteffekte Interaktionseffekte Interpretation und grafische Darstellung Rechnerische Durchführung Quadratsummenzerlegung Mittlere Quadratsummen Die F-Brüche und die Entscheidungsregeln Abschließende Bemerkungen Vorteile mehrfaktorieller Varianzanalysen Effektstärken Interpretation und Ergebnisdarstellung Varianzanalysen mit mehr als zwei Faktoren Beispiele und Übungen Zweifaktorielle Varianzanalysen mit R Zweifaktorielle Varianzanalysen mit SPSS 134

5 X 10 Varianzanalyse mit Messwiederholung Ein einfacher Zugang zur Messwiederholungsanalyse Der Umgang mit interindividuellen Unterschieden Abhängige vs. unabhängige Stichproben Abschließende Bemerkungen Voraussetzungsverletzungen Effektstärken Konfidenzintervalle Mehrfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung Gemischte Varianzanalyse Beispiele und Übungen Varianzanalysen mit Messwiederholung mit R Varianzanalysen mit Messwiederholung mit SPSS Zusammenhangshypothesen: Korrelation und Regression Zusammenhang und Abhängigkeit von Variablen Die Produkt-Moment-Korrelation Rechnerische Bestimmung Inferenzstatistik der Korrelation Einfache lineare Regression Bestimmung einer Regressionsgeraden Inferenzstatistik der einfachen linearen Regression Abschließende Bemerkungen Multiple lineare Regression Partialkorrelation Beispiele und Übungen Korrelation und Regression mit R Korrelation und Regression mit SPSS Anmerkungen zum Schluss 167 Literaturverzeichnis 169 Sachregister 173