Gruppe: bzw. D = D1 + D2 (2)

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Alexandra Raske
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1 Fachbereichsübergreiendes Labor ür Physik der Ostalia Hochschule Protokollührer: Mitarbeiter: Gruppe: Versuchsdatum: Note: O_V.09.7 Bestimmung der Brennweite dünner Linsen Vorbereitungsstichpunkte Brechungsindex, Brechkrat, Dioptrie, Berechnung der Gesamtbrennweite eines Linsensystems (Formel ), Berechnung der Brennweite aus Linsengrößen (Formel 3), Linsenormel bzw. Abbildungsgleichung (Formel ), Brennweitenbestimmung mittels Bessel-Verahren, Abbildung durch Linsen, reelle und virtuelle Bilder, Bildkonstruktionen ür Konvex- und Konkav- Linsen mit: g > und g < Fehlerkorrektion, Abschätzung und Fortplanzung von Messunsicherheiten. Warum benutzen wir/sie das Besselverahren? Welchen Vorteil bietet es?. Theorie Bei dünnen Linsen (Linsendicke << Brennweite) gilt ür achsennahe Strahlen die Beziehung + () g b Brennweite g Gegenstandsweite (Abstand Gegenstand - Linse) b Bildweite (Abstand Linse - Bild) Als Brechkrat D wird deiniert: D D in dpt oder m - ( dpt Dioptrie ) Stehen zwei dünne Linsen so eng zusammen, daß man die Dicken und Abstände gegenüber den Brennweiten vernachlässigen kann, dann ergibt sich die Brechkrat der Kombination (des Linsensystems) als Summe der Einzelbrechkräte. + Linsensystem Sammel + Zerstreu bzw. D D + D () Die Brennweite einer Zerstreuungslinse ist durch ein negatives, die einer Sammellinse durch ein positives Vorzeichen gekennzeichnet.

Labor ür Physik - O - Seite von 5 Der Zusammenhang zwischen Brennweite und Linsengeometrie ist durch das Brechungsgesetz gegeben. Die meisten Linsen sind sphärisch, d.h. die Linse ist durch Kugellächen begrenzt.

2 Labor ür Physik - O - Seite von 5 Der Zusammenhang zwischen Brennweite und Linsengeometrie ist durch das Brechungsgesetz gegeben. Die meisten Linsen sind sphärisch, d.h. die Linse ist durch Kugellächen begrenzt. Hat eine Linse Kugellächen der Radien r und r und werden achsennahe Strahlen verwandt, so daß der Tangens kleiner Winkel durch dessen Bogen ersetzt werden kann, kann olgende Beziehung hergeleitet werden: n n + r r (3) n Brechungsindex des Linsenmaterials n Brechungsindex des umgebenden Mediums, meist Lut Die Brennweite dünner Sammellinsen läßt sich gut durch das Besselsche Verahren bestimmen. Au einer optischen Bank beestigt man einen Gegenstand und einen Bildschirm. Den Abstand der beiden voneinander nennt man "c". Zwischen Gegenstand und Bildschirm stellt man eine Linse, die durch einen Reiter au der optischen Bank verschiebbar ist. Für c > 4 erhält man bei zwei Linsenstellungen jeweils ein reelles Bild, wobei b a g b und g a b b ist. Zur Brennweitenbestimmung nach () bildet man: g / (ga + bb) b / (gb + ba) (4) Zeichnerisch könnte wie olgt bestimmt werden: Zunächst wird b au der Abzisse und g au der Ordinate augetragen. Die Punkte werden durch eine Gerade verbunden. Anschließend werden b und g au der Ordinate bzw. Abzisse augetragen. Diese Punkte werden ebenalls durch eine Gerade verbunden. Der Schnittpunkt der Geraden hat die Koordinaten x y. Zur Messung der Krümmungsradien sphärischer Flächen dient das Sphärometer. Es ist ein Dreiuß mit drei Meßspitzen, die ein gleichseitiges Dreieck bilden. Im Mittelpunkt dieses Dreiecks beindet sich der Taster mit einer Meßuhr, dessen Abstand zu der durch die drei Meßspitzen deinierten Ebene an der Meßuhr abgelesen werden kann. Die Meßgenauigkeit ist besser als 0 - mm. Mit den in der Zeichnung angegebenen Bezeichnungen ergibt sich der Krümmungsradius a h r + (5) h

3 . Fehlereliminierung und -ermittlung beim Besselverahren. Labor ür Physik - O - Seite 3 von 5 Fehler können dadurch autreten, daß die Positionen von Gegenstand, Bild oder Linse nicht mit den Positionen der Ablesemarken au der optischen Bank übereinstimmen. Der Fehler in der Position der Linse wird durch die Anwendung der Gleichungen (4) eliminiert. (Augabe: Zeigen Sie das!) Einen Fehler bei der Bestimmung des Abstandes c ermittelt man in einem Vorversuch: Man wählt c möglichst klein, bestimmt mit einem Meßschieber den richtigen Wert cr au Höhe des Lichtweges und bestimmt mit den Ablesemarken den angezeigten Wert ca. Über die estgestellte Abweichung A ca - cr (6) wird die Korrektion K -A ermittelt, mit der bei der Versuchsauswertung die abgelesenen c- Werte zu korrigieren sind. 3. Versuchsdurchührung Au der optischen Bank wird die Sammellinse eingespannt und c > 4 eingestellt. In 5 Messungen wird ga, gb, ba und bb ermittelt. Dann wiederholt man die Messung ür zwei weitere c - Werte. Nach dieser Meßreihe wird eine Zerstreuungslinse vor der Sammellinse angebracht ( bleibt dabei positiv). Die obigen Meßreihen werden ür die Linsenkombination wiederholt. Zur Messung der Krümmungsradien der Sammellinse wird das Sphärometer je 5 mal abwechselnd au eine parallele Glasplatte (um den Nullpunkt zu deinieren) und au die Sammellinse gestellt, wobei die Messspitze der Messuhr jeweils die Glasoberläche berühren muß. Aus dem Mittel der Höhendierenzen zwischen paralleler Glasplatte und Sammellinse ergibt sich h. Der Abstand von der Messspitze der Messuhr bis zu einem der drei Füße beträgt: a 5mm. 4. Auswertung Für alle drei c-werte (Abstand vom Gegenstand zum Bild) wird eine gesonderte Auswertung durchgeührt. Einmal (ür einen Abstand c ) als komplettes Zahlbeispiel. Der Rechenweg muss nachvollziehbar sein. 4. Korrigieren Sie den Abstand c mit Hile von Gleichung (6) 4. Nehmen Sie die Messwerte in tabellarischer Form au. 4.3 Berechnen Sie die Gegenstands- und Bildweiten nach Gleichung (4) 4.4 Berechnen Sie die Mittelwerte aus den so berechneten Gegenstands- und Bildweiten 4.5 Berechnen Sie die Standardabweichung sg und sb sowie die Messunsicherheit ug und ub ür die Sammellinse und das Linsensystem mit 95% statistischer Sicherheit und den systematischen Unsicherheiten sg sb u,0mm und u 3,0mm 4.6 Vereinachen Sie die Brüche zur Bestimmung der Messunsicherheit der Sammellinse und des Linsensystems. Berechnen Sie die Messunsicherheiten us und usz.

4 Labor ür Physik - O - Seite 4 von Geben Sie die Brennweite, mit Messunsicherheit, der Sammellinse und des Linsensystems an 4.7 Bestimmen Sie die Brennweite der Zerstreulinse nach Gleichung () 4.8 Vereinachen Sie die Brüche zur Bestimmung der Messunsicherheit der Zerstreulinse Berechnen Sie die Messunsicherheit der Zerstreulinse 4.0 Frage: Ist die relative Unsicherheit der Brennweite der Zerstreuungslinse wesentlich größer als die der Sammellinse? Bitte begründen Sie! 4. Mit dem gemessenen Krümmungsradius der Sammellinse (bikonvex, mit rr) und der errechneten Brennweite wird nach Gleichung (3) der Brechungsindex der Sammellinse bestimmt. Um welche Glassorte könnte es sich handeln? (Vergleich mit Literaturwerten) Dieser Versuch eignet sich ür eine Fehlerrechnung

5 Labor ür Physik - O - Seite 5 von 5 Messblatt c.cm c.cm c3.cm c.cm c.cm c3.cm Achtung: Beachten Sie das Blatt zur Fehlerrechnung! Es gilt Gl. 4 also: g ( ga + bb ), g ( ga + bb), etc. b ( gb + ba ), b ( gb + ba), etc.

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