Wellenoptik. Licht als Welle. Experimente (z. B. Brechung) Licht verhält sich wie eine Welle

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1 Experimente (z. B. Brechung) Licht verhält sich wie eine Welle Experimente (z. B. Photoeffekt) Licht besteht aus Teilchen (Quanten) Exakt: Quantenfeldtheorie Wellenoptik Annäherungsmöglichkeiten (Modelle): Wellenmodell ( Wellenoptik) Quantenmodell (Quantenoptik, Photonentheorie) (Dualismus von Welle und Korpuskel) Licht als Welle KAD u () t = u [ φ() t ] max sin periodische Bewegungen: Schwingung und Welle Schwingungsbewegung, nur zeitliche Periodizität Auslenkung Phase Kreisfrequenz u max ( ) t φ t = ω ω= 2π /T zeitliche Periode, Periodenzeit, Schwingungsdauer, T Kehrwert: 1/T=f, Frequenz u ( t) = u sin[ φ( t) ] max 3 T Zeit 4

2 Wellenbewegung und Phase u ( x, t) = u sin [ φ max ( x, t) ] Ausbreitung eines Schwingungszustandes in einem schwingungsfähigen Medium. Räumlich und zeitlich periodischer Vorgang. u max transversale Welle: Schwingungsrichtung sehnkrecht zur Ausbreitungsrichtung longitudinale Welle: Schwingungsrichtung parallel zur Ausbreitungsrichtung φ ( x, t) t = 2π T (Wellen-)Phase = ωt kx = x 2π 5 6 Wellengleichung t u 2 T x ( x, t) = umaxsin 2π π ( vt = s ) ct = f = c Interferenz: Überlagerung von Wellen Prinzip der ungestörten Superposition: Die Ampiltude des resultierenden Wellenfeldes ergibt sich and jeder Stelle zu jeder Zeit durch die vektorielle Addition der Einzelamplituden Licht: elektormagnetische Welle, transversale Welle u(x,t): E (elektrische Feldstärke) und Fortpflanzungsgeschwindigkeit mal die zeitliche Periode gibt die örtliche Periode B (magnetische Feldstärke/ Induktion) Prinzip von Huygens-Fresnel: Jeder Punkt einer Wellenfläche ist der Ausgangspunkt einer Elementarwelle. Die äussere Einhüllende solcher Elementarwellen bildet wieder eine neue Wellenfläche der vom primären Erregungszentrum ausgehenden Welle. 7 8

3 räumlicher Punkt fixiert Zeitliche und räumliche Periodizität zeitlicher Punkt fixiert positive (konstruktive) Verstärkung negative (destruktive) Auslöschen E oder B T Zeit E oder B x A B A+B A B A+B Interferenz: Überlagerung von Wellen Um eine dauernde Interferenz zu erhalten, müssen die Wellen dieselbe Phase (Beziehung) zueinander behalten Kohärenz =0,, 2, 3,... = =k* = 2k*(/2), wo k=0, 1, 2, 3,...) =/2, 3/2, 5/2,... = = (2k+1)*(/2), wo k=0, 1, 2, 3,...) 9 10 Interferenzmuster von Wasserwellen, die von zwei Quellen ausgehen Interferenz bei zwei punktförmiger Quellen Abstand der Quellen ist fixiert, Wellenlänge verändert sich dicke Linie: Wellenberg dünne Linie: Wellental 11 12

4 Interferenz bei zwei punktförmiger Quellen Wellenlänge ist fixiert, Abstand der Quellen verändert sich dicke Linie: Wellenberg dünne Linie: Wellental Beugung (=Diffraktion) Ablenkung des Lichtes an Objekten im Wellenfeld, die die komplexe örtlich ändern, aufgrund des Huygenschen Prinzips Huygens (-Fresnel) Beugung an einer Öffnung Spaltbreite = d Jeder Punkt einer Wellenfront ist der Ausgangspunkt einer neuen Elementarwelle. Die neue Wellenfront der Welle wird durch Überlagerung aller elementarwellen gebildet. Wellenlänge = schwache Beugung: d/>>1 starke Beugung: d/ >= Beugung am Gitter ngitter Unter einem optischen Gitter versteht man ein Objekt, in dem sich die Bedingungen der Lichtausbreitung periodisch ändern. Beugung am Einzelspalt Beugung am Doppelspalt Beugung am Dreierspalt Die zu den Werten k = 0, 1, 2,... gehörenden Maxima werden als Diffraktionsbilder oder Seitenmaxima nullter, erster, zweiter... Ordnung bezeichnet, das von nullter Ordnung wird auch Hauptmaximum genannt. Das gesamte Beugungsbild ist symmetrisch zum Hauptmaximum. = d sinα = k k 15 16

5 Auflösungsvermögen des Mikroskops Abbe Theorie Bild entsteht im Mikroskop, wenn in der Fokalebene des Objektivs außer dem Hauptmaximum wenigstens auch die Seitenmaxima erster Ordnung entstehen. k = sinαk sinω d k = sinαk sinω d δ = sinω δ = = n sinω A δ = 0,61 n sinω k=1, d = δ: die kleinste auflösbare Entfernung =/n: Wellenlänge im Medium : Wellenlänge im Vakuum, A: numerische Apertur Auflösunsgrenze des Mikroskops (die kleinste auflösbare Entfernung) ω: Halböffnungswinkel des Objektivs f = 1 δ Auflösungsvermögen des Mikroskops e << Licht Elektronenmikroskopie: kleinere Auflösungsgrenze, grösseres Auflösungsvermögen Die Transversalität der Lichtwelle andere Diffraktionsmethoden/Beugungsmethoden: Röntgendiffraktion, Elektronendiffraktion, Neutronendiffraktion Rtg, e, n << Licht Untersuchungsmöglichkeit von submikroskopische Strukturen normales (unpolarisiertes) Licht: der elektrische Feldvektor ändert seine Orientierung und Länge regellos elektrischer (E) und magnetischer (B) Feldvektor schwingen immer senkrecht zur Ausbreitungsrichtung polarisiertes Licht: der elektrische Feldvektor ändert seine Orientierung und Länge regelmässig 19 20

6 Ergänzungsmaterial: Polarisationsmikroskopie Möglichkeit der Polarisationsmikroskopie andere Polarisationszustände: zirkular polarisiertes Licht elliptisch polarisiertes Licht Polarisationsmikroskopische Aufnahmen Vanilinkristall Supermolekül aus amphiphilen Copolymern Kartoffelstärke rotes Blutlaugensalz Ascorbinsäure 23 24