Multivariate Statistik

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1 Multivariate Statistik von Univ.-Prof. Dr. Rainer Schlittgen Oldenbourg Verlag München

2 I Daten und ihre Beschreibung 1 1 Einführung Fragestellungen Datensituation Literatur und Software 9 2 Kontinuierliche Variablen Der p-dimensionale Beobachtungsraum Univariate Daten Bivariate Daten Multivariate empirische Verteilungen Kompositionsdaten Spaltenorientierte Aspekte Literatur und Software 37 3 Kategoriale Variablen Erhebungsaspekte Univariate Randverteilungen Bivariate Verteilungen Vergleich von Anteilen Assoziationsmaße Maßzahlen für ordinale Merkmale Höherdimensionale Kontingenztafeln Kodierung nicht metrischer Variablen Weitere Aspekte, Literatur und Software 58 4 Abstände und Disparitäten Abstände bei metrischen Variablen Ähnlichkeits- und Disparitätsmaße 64

3 VIII Inhaltsverzeichnis 4.3 Literatur 73 II Verteilungen 75 5 Verteilungsmodelle Univariate Verteilungen Theoretische Momente Erhebungsmodelle für kategoriale Variablen Verteilungsmodelle für stetige Variablen Die multivariate Normalverteilung Elliptisch symmetrische Verteilungen Ein Verteilungsmodell für gemischte Variablen Weitere Aspekte und Literatur 95 6 Inferenz für Verteilungen und ihre Parameter Schätzen der Lage und Dispersion Parametertests bei Normalverteilung Ein- und Zweistichprobenprobleme Multivariate Varianzanalyse, MANOVA Überprüfung der multivariaten Normalverteilung Likelihood-Quotienten- und Wald-Tests Zwei- und dreidimensionale Kontingenztafeln Inferenz in zweidimensionalen Tafeln Approximative Konndenzintervalle für Risikomaße Dreidimensionale Tafeln Fehlende Werte Weitere Aspekte, Literatur und Software 144 III Abhängigkeiten Regression Lineare Regression Lineare Regression mit deterministischen Regressoren Robuste Regression Lineare Regression mit stochastischen Regressoren Zur Durchführung einer linearen Regression Multivariate multiple Regression 175

4 IX 7.3 Hauptkomponenten- und PLS-Regression Hauptkomponentenregression Partial Least Squares-Regression Beziehung zwischen Hauptkomponenten- und PLS-Regression Weitere Aspekte, Literatur und Software Kategoriale Responsevariablen Gewichtete Kleinste Quadrate-Methode Logistische Regression Binomialverteilte Zielgrößen Logitmodelle bei mehrkategoriellen Zielgrößen Weitere Aspekte, Literatur und Software Conjoint-Analyse Traditionelle Conjoint-Analyse Erfassung der Präferenzen Das metrische Modell Nichtmetrische Präferenzwerte Aggregation von Individualanalysen Auswahlbasierte Conjoint-Analyse Das multinomiale Logitmodell Erweiterungen des multinomialen Logitmodells Zur praktischen Durchführung einer Conjoint-Analyse Weiteren Aspekte, Literatur und Software 255 IV Zusammenhänge Hauptkomponentenanalyse Zweidimensionale Datensätze p-dimensionale Datensätze Hauptkomponentenanalyse von Korrelationsmatrizen Ausreißer und robuste Hauptkomponentenanalyse Theoretische Hauptkomponenten Zur Durchführung einer Hauptkomponentenanalyse Weitere Aspekte, Literatur und Software Grafische Darstellungen Biplots 279

5 11.2 Korrespondenzanatyse Zweidimensionale Kontingenztafeln Multiple Korrespoii^enzatialyse Projection Pursuit Multidimensionale Skalierung Metrische Multidütierisionale Skalierung Nicht-Metrische Multidimensionale Skalierung Zur Durchführung einer MDS Weitere Aspekte, Literatur und Software Kanonische Korrelation Kanonische Korrelation und kanonische Variablen Tests auf Unabhängigkeit Weitere Aspekte, Literatur und Software Loglineare Modelle Loglineare Modelle für zweidimensionale Tafeln Loglineare Modelle für dreidimensionale Tafeln Höherdimensionale Tafeln Literatur und Software 338 V Gruppierungen Diskriminanzanalyse Lineare Diskriminari z analyse Zwei Gruppen Mehrere Gruppen Variablenselektion u n d Trennmaße Maximum-Likelihood-Diskrimination Modelle auf der Basis v on Multinomialverteilungen Normalverteilungen Logistische Diskrimination Dichteschätzung Klassifikation Zwei Gruppen Mehrere Gruppen Fehlerraten Eigenschaften der linearen Klassifikation Logistische Klassifikation 371

6 XI Klassifikationsbäume Zur Durchführung einer Diskriminanzanalyse Weitere Aspekte, Literatur und Software Clusteranalyse Finden von Clustern Umordnen von Daten- und Distanzmatrizen Hierarchische Verfahren Simultane Verfahren Modellbasierte Clusterbildung Grundlagen Normalverteilte Beobachtungen Das Modell latenter Klassen Clusterweise Regression Zur Durchführung einer Clusteranalyse Weitere Aspekte, Literatur und Software 426 VI Strukturgleichungsmodelle Pfadanalyse Faktorenanalyse Explorative Faktorenanalyse Das orthogonale Faktorenmodell Schätzmethoden Bestimmung der Anzahl der Faktoren Faktor-Rotation Faktor-Scores Konfirmatorische Faktorenanalyse Zur Durchführung einer Faktorenanalyse Weitere Aspekte, Literatur und Software LISREL Das Modell Anpassung eines Modells Parameterschätzung Überprüfung der Modellanpassung mittels Tests Deskriptive Anpassungsmaße Modifikationsindizes und Maße der Parametrisierung 498

7 XII Inhaltsverzeichnis 18.3 Zur Durchführung von LISREL-Analysen Literatur und Software Partial Least Squares Das PLS-Pfadmodell Der Partial-Least-Squares-Algorithmus Validierung des Modells Vergleich von PLS und LISREL Zur Durchführung einer PLS-Analyse Literatur und Software 527 VII Anhang Vektoren Grundlagen Geometrische Aspekte Matrizen Grundbegriffe Eigenwerte und Eigenvektoren 543 Index 549