Heinz Rapp. Mathematik fur Fachschulen Technik

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Heinz Rapp. Mathematik fur Fachschulen Technik"

Transkript

1 Heinz Rapp Mathematik fur Fachschulen Technik

2 Heinz Rapp Mathematik fur Fachschulen Technik 3., Uberarbeitete Auflage Unter Mitarbeit von Dieter Jonda Herausgegeben von Kurt Mayer Friedr. Vieweg & Sohn BraunschweiglWiesbaden

3 1. Auflage , berichtigte Auflage , uberarbeitete Auflage 1988 Der Verlag Vieweg ist ein Unternehmen der Verlagsgruppe Bertelsmann. Aile Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbh, Braunschweig 1988 Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschlitzt. Jede Verwertung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fallen bedarf deshalb der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Umschlaggestaltung: Hanswerner Klein, Leverkusen Satz: Vieweg, Wiesbaden Buchbinderische Verarbeitung: W. Langelliddecke, Braunschweig ISBN-13: DOl: 10. I 007/ e-i SBN-I3:

4 v Vorwort Mit diesem neuen Werk wird ein Lehrbuch der Mathematik vorgestellt, das ganz auf die Belange der Praxis abgestimmt ist. I nhaltlich umfafh es den gesamten Lehrstoff der Mathematik der Fachschulen fiir Technik, ist aber in seinen wesentlichen Ziigen so gehalten, da~ einer Verwendung in anderen Schularten, die zu einem mittleren Bildungsabschlu~ (Fachschulreife) fiihren, nichts im Wege steht. Der didaktische Leitgedanke war, grundlegende Kenntnisse anwendungsorientiert zu vermitteln, ohne dabei die angemessene begriffliche und mathematische Sorgfalt au~er acht zu lassen. Dabei wurde eine geeignete Auswahl mathematisch-technischer Aufgaben getroffen, die speziell fiir Fachschulen von Bedeutung sind. Bewu~t wurde auf Aufgaben aus Physik und angewandten Gebieten verzichtet, die durch ausfiihrliche Sachklarungen den mathematischen Sachverhalt iiberwuchern wiirden. Die knappe Darstellung und die konsequente Zweispaltigkeit der Buchseiten, bei denen der erklarende Text der praktischen Ausfiihrung mathematischer Berechnungen gegeniibergestellt ist, erleichtert das schnelle und griindliche Einarbeiten in das Stoffgebiet. Viele Aufgabenbeispiele mit Losungsgang erlauben es dem Benutzer, sein Konnen und Wissen selbst zu iiberpriifen und geben damit einen Anreiz, auch die schwierigeren Anwendungsaufgaben anzugehen. In besonderer Weise eignet sich deshalb das Buch auch zum Selbststudium. Heinz Rapp Bad Cannstatt, im Juni 1983

5 VI I nhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Teil I: Algebra Mathematische 8egriffe und Schreibweisen Zahlen., Zahlendarstellung auf der Zahlengeraden Mengen Aufzahlende Mengenschreibweise Beschreibende Mengenschreibweise Mengendiagramme Beziehungen zwischen Mengen (Mengenrelationen) Mengenverkniipfungen (Mengenoperationen) Gesetze der Mengenverkniipfung Symbole fiir Relationen und I ntervalle Symbole der Logik Terme Rechnen mit Termen Addition Addition positiver Zahlen Addition negativer Zahlen Addition positiver und negativer Zahlen Subtraktion Rechnen mit Klammerausdriicken Multiplikation Grundgesetze der Multiplikation Produkte mit negativen Zahlen Multiplikation mit Null (Nullprodukt) Multiplikation mit Summentermen (Distributivges.) Multiplikation mit gleichen Summentermen (Binomische Formeln) Division Rationale Zahlen Erweitern von Bruchtermen Addieren und Subtrahieren von Bruchtermen Kiirzen von Bruchtermen Multiplizieren und Dividieren von Bruchtermen Vorzeichenregeln bei negativen Briichen Die Null in Divisionsaufgaben Multiplizieren von Bruchtermen Dividieren von Bruchtermen... 38

6 I nhaltsverzeichnis V II 3 Lineare Gleichungen und Ungleichungen Aqu ivalenz von Aussageformen Losungsverfahren fur lineare Gleichungen Einfache lineare Gleichungen Bruchgleichungen Gleichungen mit Formvariablen (Formeln) Lineare Ungleichungen Begriffskliirung Aquivalenzumformungen bei Ungleichungen Einfache Ungleichungsformen Bruchungleichungen Textliche Gleichungen Allgemeine textliche Gleichungen Mischungsaufgaben Bewegungsaufgaben Behiilteraufgaben Arbeitsaufgaben Funktionen des 1. Grades Der Funktionsbegriff Darstellung von Funktionen Funktionsdarstellung im Koordinatensystem Das rechtwinklige Koordinatensystem Das Polarkoordinatensystem Funktionsdarstellung von Geraden Die lineare Funktion x... mx Die Funktion 1. Grades mit der Funktionsgleichung y = mx +b (Hauptform der Geradengl.) Andere Formen der Geradengleichung Punkt-Steigungs-Form Zwei-Punkte-Form Achsenabschnittsform Hesse-Form der Geradengleichung Winkel zwischen Geraden Winkel zwischen Gerade und x-achse (Steigung und Steigungswinkel) Schnittwinkel zweier Geraden Orthogonalitiit bei Geraden Graphische Darstell ung linearer Zusammenhiinge Lineare Gleichungssysteme mit mehreren Variablen Graphisches Losungsverfahren bei Gleichungen mit zwei Variablen Rechnerische Losungsverfahren bei Gleichungen mit zwei Variablen Das Gleichsetzungsverfahren Das Einsetzungsverfahren Das Additionsverfahren Gleichungssysteme mit Bruchtermen Lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen

7 VIII I nhaltsverzeichnis 5.4 Textaufgaben mit zwei Variablen M ischungsaufgaben Bewegungsaufgaben Behiilteraufgaben Vermischte Aufgaben Lineare Ungleichungssysteme Lineares Optimieren Potenzen Potenzbegriff Potenzrechnung Addition und Subtraktion von Potenzen Multiplikation von Potenzen Potenzen mit gleicher Basis Potenzen mit gleichem Exponenten Division von Potenzen Potenzen mit gleicher Basis Potenzen mit gleichem Exponenten Potenzieren von Potenzen Erweiterung des Potenzbegriffs auf Potenzen mit ganzen negativen Hochzahlen, auf ao und a Besondere Potenzen (Zehnerpotenzen) Potenzen von B inomen Potenzfunktionen Die Funktionx... x n (neini Achsensymmetrische Parabeln (n gerade) Punktsymmetrische Parabeln (n ungerade) Die Funktionen xr.x- n (n E IN) Punktsymmetrische Hyperbeln (n ungerade) Achsensymmetrische Hyperbeln (n gerade) Wurzeln Wurzelbegriff Ouadratwurzeln Der Wurzelwert als positive Zahl Wurzeln als irrationale Zahlen Der Allgemeine Wurzelbegriff Rechnen mit Wurzeltermen Ouadratische Gleichungen Rechnerische L6sung quadratischer Gleichungen Reinquadratische G leichungen Gemischtquadratische Gleichungen ohne Absolutglied (Defektquadratische Gleichungen) Gemischtquadratische Gleichungen Koeffizientenregel von Vieta BiquadratischeGleichungen Ouadratische Gleichungssysteme mit mehreren Gleichungsvariablen Textaussagen, die auf quadratische Gleichungen fiihren

8 I nhaltsverzeichnis IX 12 Ouadratische Funktionen Die allgemeine quadratische Funktion xt-ax 2 + bx + c und ihre graphische Darstellung... " Die Scheitelform der quadratischen Funktionsgleichung Graphische L6sung quadratischer Gleichungen Wurzelfunktionen Quadratwurzelfunktionen Wurzelfunktionen h6herer Ordnung Wurzelgleichungen Wurzelgleichungen mit einer Varia bien (Quadratwurzelgleichungen) Wurzelgleichungen mit zwei Variablen Exponentialfunktionen Die allgemein Exponentialfunktion Die e Funktion Logarithmen Logarithmenbegriff Logarithmensysteme Zehnerlogarithmen Naturliche Logarithmen Das Rechnen mit Logarithmen Logarithmengesetze Logarithmische Berechnung von Termen Logarithmusfunktionen Die allgemeine Logarithmusfunktion Die naturliche Logarithmusfunktion Exponentialgleichungen Kreisgleichungen M ittelpunktgleichung eines Kreises Allgemeine Kreisgleichung KreisundGerade Das Dualsystem Umwandlung von Dezimalzahlen in Dualzahlen Rechnen mit Dualzahlen Das Dezimal-Dual-System (BCD-Code) Schaltalgebra Grundfunktionen Rechengesetze der Schaltalgebra Darstellung von Verknupfungsgliedern im Signalschaltplan

9 x I nhaltsverzeichnis Teil II: Geometrie Mathematische Abkiirzungen und Bezeichnungen Grundbegriffe der Geometrie Linien Geometrische Grundfiguren..., Winkel WinkelmaBe Winkelarten Winkel am Dreieck Geometrische Konstruktionen Geometrische Ortslinien Definition Arten von Ortslinien Besondere Dreiecke - Symmetrische Dreiecke Kongruenz bei Dreiecken Grundkonstruktionen von Dreiecken Besondere Linien und Punkte im Dreieck Dreieckskonstruktionen Flachensatze am rechtwinkligen Dreieck Satz des Pythagoras Kathetensatz (Euklid) H6hensatz Gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke 7.1 Berechnung des gleichschenkligen Dreiecks Berechnung des gleichseitigen Dreiecks Ahnlichkeit und Strahlensatze Strahlensatze... ' Streckenteilung und Mittelwerte Stetige Teilung (Goldener Schnitt) Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck Seitenverhaltnisse als Winkelfunktionen Definitionen der Winkelfunktionen Langen- und Winkelberechnungen am rechtwinkligen Dreieck Die Sinusfunktion Die Kosinusfunktion Die Tangens- und Kotangensfunktion Zusammenhang zwischen den Winkelfunktionen Winkelfunktionen beliebiger Winkel Die Graphen der Winkelfunktionen Die Schaubilder der Sinus- und Kosinusfunktion Die allgemeine Sinusfunktion und ihre graphische Darstellung Die Schaubilder der Tangens- und Kotangensfunktion

10 I nhaltsverzeichnis XI 10 Winkelfunktionen am schiefwinkligen Dreieck Sinussatz Kosinussatz F liichenberechnung des schiefwinkligen Dreiecks Summen- und Differenzgleichungen von Winkelfunktionen (Additionstheoreme) Funktionen von Winkelvielfachen und Winkelteilen Gleichungen mit Winkelfunktionen (Goniometrische Gleichungen) Fliichenberechnung GeradlinigbegrenzteFliichen Kreisfbrmig begrenzte Flachen Korperberechnung Prismatische Kbrper Pyramidenfbrmige und kegelfbrmige Kbrper Pyramide und Pyramidenstumpf Kegel und Kegelstumpf Kugelfbrm ige Kbrper Vollkugel Kugelteile Kugelabschnitt (Kugelsegment) Kugelschicht Kugelausschnitt (Kugelsektor) Sch iefe Kbrper Satz des Cavalieri Simpsonsche Regel Oberflachen und Volumina von Rotationskbrpern (Guldinsche Regel) Losungen Teill Losungen Teil II Sachwortverzeichnis..., 465

11 XII In vielen Fallen wird noch mit den fruheren Bezeichnungen IN und lno gearbeitet. Das Buch ist deshalb auf diese Bezeichnungen abgestellt. Sollten die neuen Bezeichnungen eingefuhrt sein, so sind folgende Festlegungen fur die Standardmengen zu berucksichtigen: Standardmengen nach DIN 5473 IN = {O; 1; 2,... } (bisher lno) 7l. = Menge der ganzen Zahlen I <Ii = Moo"" doc "tio",i'n Z,hl,n IR = Menge der reellen Zahlen <C = Menge der komplexen Zahlen IN* =IN\ {O}= {1; 2; 3;... } (bisherln) 7l. * = 7l.\ {O}; 7l.: = {xl x E 7l.* A x> O} 02 * = 02\ {O}; 02: = {x I x E 02* A x > O} IR * = IR\ {O}; IR: = {x I x E IR* A x > O} <C ={zlz=a+biaa, beirai=.j=1}

Teil I: Algebra.

Teil I: Algebra. Teil I: Algebra 1 Mathematische Begriffe und Schreibweisen 1 1.1 Zahlen 1 1.2 Mengen 1 1.2.1 Aufzählende Mengenschreibweise 1 1.2.2 Beschreibende Mengenschreibweise 2 1.2.3 Mengendiagramme 2 1.2.4 Beziehungen

Mehr

Heinz Rapp. Mathematik. Grundlagen für die Fachschule Technik. Mit über 500 Abbildungen 2., überarbeitete Auflage. vieweg

Heinz Rapp. Mathematik. Grundlagen für die Fachschule Technik. Mit über 500 Abbildungen 2., überarbeitete Auflage. vieweg Heinz Rapp Mathematik Grundlagen für die Fachschule Technik Mit über 500 Abbildungen 2., überarbeitete Auflage 31 vieweg Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Begriffe und Schreibweisen 1 1.1 Zahlen 1 1.1.1

Mehr

Mathematik fur die Fachschule Technik

Mathematik fur die Fachschule Technik Heinz Rapp Mathematik fur die Fachschule Technik 4., verbesserte Auflage Unter Mitarbeit von Dieter Janda Herausgegeben von Kurt Mayer Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig/Wiesbaden Die Deutsche Bibliothek

Mehr

Heinz Rapp. Mathematik

Heinz Rapp. Mathematik Heinz Rapp Mathematik Heinz Rapp Mathematik Grundlagen für die Fachschule Technik Mit über 500 Abbildungen 2., überarbeitete Auflage 11 vleweg Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Rapp, Heinz:

Mehr

Heinz Rapp. Mathematik Grundlagen für die Fachschule Technik

Heinz Rapp. Mathematik Grundlagen für die Fachschule Technik Heinz Rapp Mathematik Grundlagen für die Fachschule Technik Heinz Rapp Mathematik Grundlagen für die Fachschule Technik Mit über 500 Abbildungen II VI&Weg Die Deutsche Bibliothek- CIP-Einheitsaufnahme

Mehr

Inhaltsverzeichnis VII. Vorwort...

Inhaltsverzeichnis VII. Vorwort... VII Inhaltsverzeichnis Vorwort... V 1 Mathematische Begriffe und Schreibweisen... 1 1.1 Zahlen... 1 1.1.1 Zahlendarstellung auf der Zahlengeraden... 1 1.2 Mengen... 3 1.2.1 Aufzählende Mengenschreibweise...

Mehr

Heinz Rapp. Mathematik fur die Fachschule Technik

Heinz Rapp. Mathematik fur die Fachschule Technik Heinz Rapp Mathematik fur die Fachschule Technik Heinz Rapp Mathematik fur die Fachschule Technik Algebra, Geometrie, Differentialrechnung, Integralrechnung, Komplexe Rechnung 4., tiberarbeitete und erweiterte

Mehr

Inhaltsverzeichnis VII. Vorwort...

Inhaltsverzeichnis VII. Vorwort... VII Vorwort... V 1 Mathematische Begriffe und Schreibweisen... 1 1.1 Zahlen... 1 1.1.1 Zahlendarstellung auf der Zahlengeraden... 2 1.2 Mengen... 3 1.2.1 Aufzählende Mengenschreibweise... 4 1.2.2 Beschreibende

Mehr

Mathematik für die Fachschule Technik

Mathematik für die Fachschule Technik Heinz Rapp Mathematik für die Fachschule Technik Algebra, Geometrie, Differentialrechnung, Integralrechnung, Vektorrechnung, Komplexe Rechnung Mit 587 Abbildungen, 620 Beispielen und 1298 Aufgaben 6.,

Mehr

Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Rapp

Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Rapp Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Algebra, Geometrie, Differentialrechnung, Integralrechnung, Vektorrechnung, Komplexe Rechnung von Heinz Rapp 1. Auflage Mathematik für Fachschule Technik

Mehr

Mathematik leicht gemacht

Mathematik leicht gemacht Hans Kreul Mathematik leicht gemacht Verlag Harri Deutsch Inhaltsverzeichnis 1 Hinweise zur Benutzung des Buches 1 2 Zur Technik des Zahlenrechnens 5 2.1 Der Zahlbegriff 5 2.1.1 Die natürlichen Zahlen

Mehr

Vorkurs der Ingenieurmathematik

Vorkurs der Ingenieurmathematik Jürgen Wendeler 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Vorkurs der Ingenieurmathematik Mit 249 Aufgaben

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Mathematische Zeichen und Abkürzungen 9

Inhaltsverzeichnis. Mathematische Zeichen und Abkürzungen 9 Inhaltsverzeichnis Mathematische Zeichen und Abkürzungen 9 1 Zahlenmengen und Anordnung der Zahlen auf der Zahlengeraden 11 1.1 Die Menge IN 0 der natürlichen Zahlen einschließlich der Null 11 1.2 Die

Mehr

Grundlagen für die Mittelstufe 7 1. SYMBOLE UND ZEICHEN DIE NATÜRLICHEN ZAHLEN N...19

Grundlagen für die Mittelstufe 7 1. SYMBOLE UND ZEICHEN DIE NATÜRLICHEN ZAHLEN N...19 Grundlagen für die Mittelstufe 7 Inhaltsverzeichnis 1. SYMBOLE UND ZEICHEN...17 2. DIE NATÜRLICHEN ZAHLEN N...19 2.1. Ziffernsysteme...19 2.1.1. Dekadisches Zehnersystem...19 2.1.1.1. Darstellung am Zahlenstrahl...20

Mehr

Inhaltsverzeichnis 1 Rechnen 1.1 Die Zahlen 1.2 Zahlen darstellen 1.3 Addieren 1.4 Subtrahieren 1.5 Vereinfachen algebraischer Summen

Inhaltsverzeichnis 1 Rechnen 1.1 Die Zahlen 1.2 Zahlen darstellen 1.3 Addieren 1.4 Subtrahieren 1.5 Vereinfachen algebraischer Summen 6 Inhaltsverzeichnis 1 Rechnen... 11 1.1 Die Zahlen... 11 1.1.1 Zahlenmengen und ihre Darstellung... 11 1.1.2 Übersicht über weitere Zahlenmengen... 17 1.1.3 Zahlen vergleichen... 18 1.1.4 Größen, Variablen

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 1 Hinweise zur Benutzung des Buches... 1

Inhaltsverzeichnis. 1 Hinweise zur Benutzung des Buches... 1 1 Hinweise zur Benutzung des Buches... 1 2 Zur Technik des Zahlenrechnens... 5 2.1 DerZahlbegriff... 5 2.1.1 DienatürlichenZahlen... 5 2.1.2 DasdekadischePositionssystem... 7 2.1.3 DasdualePositionssystem...

Mehr

BM Stoffplan Mathematik BMS 1 (3-jährig) Lehrmittel Mathematik I Algebra (hep Verlag) Skript Jakob/Göldi/Saier

BM Stoffplan Mathematik BMS 1 (3-jährig) Lehrmittel Mathematik I Algebra (hep Verlag) Skript Jakob/Göldi/Saier 1/6 L.8. Organisatorisches 0 6 Wo Arithmetik I 1.1.1-1.1.2 : Zahlenmengen, Zahlenstrahl S.1 Ü 1, 2 S. 0 23.8. MA I-1 1.1.3 Terme S. 7 Ü 3, S. 0 Addition, Subtraktion 1.2 Addition und Subtraktion S. Ü 5.

Mehr

Mathematische Zeichen und Abkürzungen 11. Grundlagen der Aussagenlogik und der Mengenlehre 13

Mathematische Zeichen und Abkürzungen 11. Grundlagen der Aussagenlogik und der Mengenlehre 13 Inhaltsverzeichnis Mathematische Zeichen und Abkürzungen 11 Grundlagen der Aussagenlogik und der Mengenlehre 13 1 Grundbegriffe der Aussagenlogik und ihre Verwendung in der Datenverarbeitung 13 1.1 Aussagen

Mehr

Inhaltsverzeichnis Mathematik

Inhaltsverzeichnis Mathematik 1. Mengenlehre 1.1 Begriff der Menge 1.2 Beziehungen zwischen Mengen 1.3 Verknüpfungen von Mengen (Mengenoperationen) 1.4 Übungen 1.5 Übungen (alte BM-Prüfungen) 1.6 Zahlenmengen 1.7 Grundmenge (Bezugsmenge)

Mehr

Rtattiematische Zenchem) und Abkürzungen 11

Rtattiematische Zenchem) und Abkürzungen 11 Inhaltsverzeichnis Rtattiematische Zenchem) und Abkürzungen 11 1 Grundbegriffe der Mengenlehre 13 1.1 Mengen und Elemente von Mengen 13 1.2 Beziehungen zwischen Mengen 16 1.2.1 Gleiche und gleichmächtige

Mehr

Brückenkurs Mathematik

Brückenkurs Mathematik Brückenkurs Mathematik Von Dr. Karl Bosch Professor für angewandte Mathematik und Statistik an der Universität Stuttgart-Hohenheim 10., verbesserte Auflage R. Oldenbourg Verlag München Wien Inhaltsverzeichnis

Mehr

INHALTSVERZEICHNIS. Mathematische Zeichen Formelzeichen Verwendung der Begriffe Masse und Gewicht. A. Grundbegriffe der Mengenlehre. 1.

INHALTSVERZEICHNIS. Mathematische Zeichen Formelzeichen Verwendung der Begriffe Masse und Gewicht. A. Grundbegriffe der Mengenlehre. 1. INHALTSVERZEICHNIS 10 13 14 Mathematische Zeichen Formelzeichen Verwendung der Begriffe Masse und Gewicht A. Grundbegriffe der Mengenlehre 15 16 17 17 20 21 22 25 28 33 35 36 36 44 46 49 50 52 53 56 56

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Hinweise zur Benutzung des Buches 1

Inhaltsverzeichnis. Hinweise zur Benutzung des Buches 1 Inhaltsverzeichnis Hinweise zur Benutzung des Buches 1 1 Zur Technik des Zahlenrechnens 11 1.1 Der Zahlbegriff 11 1.1.1 Die natürlichen Zahlen 11 1.1.2 Das dekadische Positionssystem 13 1.1.3 Das duale

Mehr

Mathematik leicht gemacht

Mathematik leicht gemacht Mathematik leicht gemacht von Hans Kreul, Harald Ziebarth überarbeitet Mathematik leicht gemacht Kreul / Ziebarth schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG Harri Deutsch 2006

Mehr

Zahlen. Bruchrechnung. Natürliche Zahlen

Zahlen. Bruchrechnung. Natürliche Zahlen Themenübersicht 1/5 Alle aktuell verfügbaren Themen (Klasse 4 10) Dieses Dokument bildet alle derzeit verfügbaren Themen ab. Die jeweils aktuellste Version des Dokuments können Sie auf der Startseite in

Mehr

Arithmetik, Algebra, Mengen- und Funktionenlehre

Arithmetik, Algebra, Mengen- und Funktionenlehre Carsten Gellrich Regina Gellrich Arithmetik, Algebra, Mengen- und Funktionenlehre Mit zahlreichen Abbildungen, Aufgaben mit Lösungen und durchgerechneten Beispielen VERLAG HARRI DEUTSCH Inhaltsverzeichnis

Mehr

Brückenkurs Mathematik

Brückenkurs Mathematik Brückenkurs Mathematik Eine Einführung mit Beispielen und Übungsaufgaben von Prof. Dr. Karl Bosch 14., korrigierte Auflage Oldenbourg Verlag München Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen der Mengenlehre 1 1.1

Mehr

ELEMENTAR-MATHEMATIK

ELEMENTAR-MATHEMATIK WILLERS ELEMENTAR-MATHEMATIK Ein Vorkurs zur Höheren Mathematik 13., durchgesehene Auflage von Dr.-Ing. G. Opitz und Dr. phil. H. Wilson Mit 189 Abbildungen VERLAG THEODOR STEINKOPFF DRESDEN 1968 Inhaltsverzeichnis

Mehr

Themen des schulinternen Curriculums Mathematik

Themen des schulinternen Curriculums Mathematik Brüche I Figuren und Körper I Rechnen in N und Z Größen Beschreibende Statistik Themen des schulinternen Curriculums Mathematik Klasse 5 Fragebögen auswerten Diagramme erstellen und Informationen daraus

Mehr

Mathematik I. Algebra für Berufsmaturitätsschulen. Hans Marthaler Benno Jakob. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für den Unterricht und für das Selbststudium

Mathematik I. Algebra für Berufsmaturitätsschulen. Hans Marthaler Benno Jakob. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für den Unterricht und für das Selbststudium Hans Marthaler Benno Jakob Mathematik I Algebra für Berufsmaturitätsschulen Ein Lehr- und Arbeitsbuch für den Unterricht und für das Selbststudium Mit zahlreichen Beispielen aus Naturwissenschaft und Technik

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Grundlagen. 1. Grundlagen 13. Algebra I. 2. Das Rechnen mit ganzen Zahlen (Rechnen in ) 25

Inhaltsverzeichnis. Grundlagen. 1. Grundlagen 13. Algebra I. 2. Das Rechnen mit ganzen Zahlen (Rechnen in ) 25 Inhaltsverzeichnis I Grundlagen 1. Grundlagen 13 1.1 Von Mengen... 13 1.2 Mengenschreibweise... 13 1.3 Zahlenmengen... 14 1.4 Die Grundoperationen... 16 1.5 Rechenhierarchie (1. Teil)... 16 1.6 Reihenfolge

Mehr

Klasse 5-10: Lambacher-Schweizer Mathematik, Klett-Verlag

Klasse 5-10: Lambacher-Schweizer Mathematik, Klett-Verlag Ziele -1- Der Unterricht in der Sekundarstufe I soll mathematisches Denken als wichtigstes Mittel zur rationalen Erkenntnis und Gestaltung unserer Welt durch Erstellung und Nutzung entsprechender Modelle

Mehr

Mathematik leicht gemacht

Mathematik leicht gemacht Mathematik leicht gemacht von Prof. Dr.-Ing. H. Kreul, K. Kulke H. Pester, R. Schroedter mit 457 Abbildungen und 781 Aufgaben mit Lösungen 4. Auflage Verlag Harri Deutsch Thun und Frankfurt am Main Inhaltsverzeichnis

Mehr

Klasse Mathematische Inhalte Kompetenzen Zeitvorgaben 5 1. Zahlen und Größen

Klasse Mathematische Inhalte Kompetenzen Zeitvorgaben 5 1. Zahlen und Größen auf der Basis des Kernlehrplans für das Fach an Lehrwerk: Lambacher Schweizer, für Gymnasien 5 1. Zahlen und Größen Darstellen - Strichlisten- Säulendiagramme - Große Zahlen - Größen messen und schätzen

Mehr

3vieweg. Mathematik zum Studienbeginn. Arnfried Kemnitz

3vieweg. Mathematik zum Studienbeginn. Arnfried Kemnitz Arnfried Kemnitz Mathematik zum Studienbeginn Grundlagenwissen für alle technischen, mathematisch-naturwissenschaftlichen und wirtschaftswissenschaftlichen Studiengänge 3vieweg Vll Inhaltsverzeichnis 1

Mehr

Curriculum Mathematik

Curriculum Mathematik Klasse 5 Natürliche Zahlen Rechnen mit natürlichen Zahlen: Kopfrechnen, Überschlag, Runden, schriftliches Rechnen, Rechengesetze, Vorrangregeln, Terme berechnen Zahlenstrahl und Maßstäbe Darstellung von

Mehr

Curriculum Mathematik

Curriculum Mathematik Klasse 5 Natürliche Zahlen Rechnen mit natürlichen Zahlen: Kopfrechnen, Überschlag, Runden, schriftliches Rechnen, Rechengesetze, Vorrangregeln, Terme berechnen Zahlenstrahl und Maßstäbe Darstellung von

Mehr

Themen des schulinternen Curriculums Mathematik

Themen des schulinternen Curriculums Mathematik Themen des schulinternen Curriculums Mathematik Die Mathematik findet ihre Anwendung in vielen Bereichen des Alltags. Ein Erlernen der Grundlagen der Mathematik fördert das Verständnis vieler Situationen

Mehr

Mathematik zum Studienbeginn

Mathematik zum Studienbeginn Arnfried Kemnitz Mathematik zum Studienbeginn Grundlagenwissen für alle technischen, mathematisch-naturwissenschaftlichen und wirtschaftswissenschaftlichen Studiengänge 9., überarbeitete und erweiterte

Mehr

Inhalt. 1 Rechenoperationen Gleichungen und Ungleichungen... 86

Inhalt. 1 Rechenoperationen Gleichungen und Ungleichungen... 86 Inhalt 1 Rechenoperationen.................................. 13 1.1 Grundbegriffe der Mengenlehre und Logik............................. 13 1.1.0 Vorbemerkung.................................................

Mehr

1 Arithmetik 1 1.1 Mengen 1 1.2 Aussageformen und logische Zeichen 4 1.3 Einteilung der Zahlen 8 1.4 Grundrechenarten 11 1.5 Grundlegende Rechenregeln 12 1.5.1 Buchstabenrechnen 12 1.5.2 Kehrwert, Quersumme

Mehr

Mathematik- Vorkurs. Übungs- und Arbeitsbuch für Studienanfänger

Mathematik- Vorkurs. Übungs- und Arbeitsbuch für Studienanfänger Mathematik- Vorkurs Übungs- und Arbeitsbuch für Studienanfänger Von Prof. Dr. rer. nat. habil. Wolfgang Schäfer Oberstudienrat Kurt Georgi und Doz. Dr. rer. nat. habil. Gisela Trippier Unter Mitarbeit

Mehr

@ GN GRUNDWISSEN MATHEMATIK. Inhalt... Seite

@ GN GRUNDWISSEN MATHEMATIK. Inhalt... Seite Inhaltverzeichnis Inhalt... Seite Klasse 5: 1 Zahlen... 1 1.1 Zahlenmengen... 1 1.2 Dezimalsystem... 1 1.3 Römische Zahlen... 1 1.4 Runden... 1 1.5 Termarten... 1 1.6 Rechengesetze... 2 1.7 Rechnen mit

Mehr

Mathematik zum Studienbeginn

Mathematik zum Studienbeginn Arnfried Kemnitz Mathematik zum Studienbeginn Grundlagenwissen für alle technischen, mathematisch-naturwissenschaftlichen und wirtschaftswissenschaftlichen Studiengänge 10., aktualisierte Auflage STUDIUM

Mehr

Inhaltsverzeichnis. I Planimetrie.

Inhaltsverzeichnis. I Planimetrie. Inhaltsverzeichnis I Planimetrie. Winkel 1.1 Einführung 1.1.1 Definition eines Winkels 1 1.1.2 Messung von Winkeln in Grad (Altgrad) 1 1.1.3 Orientierte Winkel 2 1.1.4 Winkelkategorien 2 1.2 Winkel an

Mehr

Digitaler Mathe-Adventskalender Lehrplan Mathematik. Sekundarstufe I. Geschwister-Scholl-Gymnasium Pulheim, August 2001.

Digitaler Mathe-Adventskalender Lehrplan Mathematik. Sekundarstufe I. Geschwister-Scholl-Gymnasium Pulheim, August 2001. Digitaler Mathe-Adventskalender 2006 Lehrplan Mathematik Sekundarstufe I Geschwister-Scholl-Gymnasium Pulheim, August 2001 Klasse 5 Klasse 8 Klasse 6 Klasse 9 Klasse 7 Klasse 10 Klasse 5 Natürliche Zahlen

Mehr

Mathematik für die Berufsfachschule II

Mathematik für die Berufsfachschule II Didaktische Jahresplanung: Schnittpunkt Mathematik für die Berufsfachschule II Passgenau zum Lehrplan 2019 Schule: Lehrkraft: Klasse : Schuljahr: Bildungsplan für die Berufsfachschule in Rheinland-Pfalz;

Mehr

Erftgymnasium der Stadt Bergheim Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik in der Sekundarstufe I

Erftgymnasium der Stadt Bergheim Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik in der Sekundarstufe I Erftgymnasium der Stadt Bergheim Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik in der Sekundarstufe I Klasse 5 Inhaltliches Fachwissen Fachmethodische Kompetenzen Formalia - Natürliche Zahlen (incl.

Mehr

Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg

Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Heinz Rapp Jörg Matthias Rapp Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Anwendungsorientierte Aufgaben mit ausführlichen

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 1 Geschichtliches - Mathematische Zeichen 13

Inhaltsverzeichnis. 1 Geschichtliches - Mathematische Zeichen 13 Inhaltsverzeichnis 1 Geschichtliches - Mathematische Zeichen 13 1.1 Geschichtliches 13 1.2 Mathematische Zeichen 17 2 Zahlen und Größen 19 2.1 Begriff der Zahl 19 2.2 Dekadisches Zahlensystem... 20 2.3

Mehr

PRAKTISCHE MATHEMATIK für jedermann

PRAKTISCHE MATHEMATIK für jedermann PROFESSOR JAN KOBBERNAGEL DIPL.-MATHEMATIKER KURT WULLSCHLAGER PRAKTISCHE MATHEMATIK für jedermann moderne mvg-moderne verlags gmbh INHALT Kapitel 1: Von den Zahlen und dem Zählen 1. Zahlensymbole und

Mehr

Formelsammlung Mathematik 9

Formelsammlung Mathematik 9 I Lineare Funktionen... 9.) Funktionen... 9.) Proportionale Funktionen... 9.) Lineare Funktionen... 9.4) Bestimmung von linearen Funktionen:... II) Systeme linearer Gleichungen... 9.5) Lineare Gleichungen

Mehr

1. Sem. 60 Lektionen. Profil E 140 Lektionen. Mathematik

1. Sem. 60 Lektionen. Profil E 140 Lektionen. Mathematik 1. Sem. 60 Lektionen Grundlagen / 15L Zahlen, Zahlendarstellung, Gebrauch des Taschenrechners Koordinatensystem, grafische Darstellungen SI-Einheiten Zeitberechnungen Prozente, Promille Taschenrechner

Mehr

Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg

Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Heinz Rapp Jörg Matthias Rapp Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Anwendungsorientierte Aufgaben mit ausführlichen

Mehr

Mathematik Werkstätte Sekundarstufe I

Mathematik Werkstätte Sekundarstufe I Kurs I Addition und Subtraktion Tag 1 Zahlenstrahl, Zahlenraum Tag 2 schriftliche Addition Tag 3 schriftliche Subtraktion Tag 4 Zahlenrätsel - Überschlagen - Rechengesetze Kurs II Multiplikation und Division

Mehr

Bildungszentrum Limmattal. Semesterplan Mathematik. Logistik und Technologie Polymechaniker/in, Konstrukteur/in V17.4

Bildungszentrum Limmattal. Semesterplan Mathematik. Logistik und Technologie Polymechaniker/in, Konstrukteur/in V17.4 Bildungszentrum Limmattal Logistik und Technologie Semesterplan Mathematik V17.4 2/5 1. Semester XXF1.1 Grundlagen der Mathematik XXF1.1.1 Zahlen, Zahlendarstellung, Gebrauch des Taschenrechners XXF1.1.2

Mehr

Minimalziele Mathematik

Minimalziele Mathematik Jahrgang 5 o Kopfrechnen, Kleines Einmaleins o Runden und Überschlagrechnen o Schriftliche Grundrechenarten in den Natürlichen Zahlen (ganzzahliger Divisor, ganzzahliger Faktor) o Umwandeln von Größen

Mehr

Schulcurriculum für das Fach Mathematik

Schulcurriculum für das Fach Mathematik Evangelisches Gymnasium Siegen Schulcurriculum für das Fach Mathematik Unterrichtsinhalte der Jahrgangsstufe 5 1. Zahlen (Kapitel 1) Runden und Schätzen Große Zahlen Zahlen in Bildern 2. Größen (Kapitel

Mehr

Bohner Ihlenburg Ott. Mathematik für Berufsfachschulen. Merkur. Verlag Rinteln

Bohner Ihlenburg Ott. Mathematik für Berufsfachschulen. Merkur. Verlag Rinteln Bohner Ihlenburg Ott Mathematik für Berufsfachschulen Merkur M Verlag Rinteln 3 Wirtschaftswissenschaftliche Bücherei für Schule und Praxis Begründet von Handelsschul-Direktor Dipl.-Hdl. Friedrich Hutkap

Mehr

Heinz Rapp J. Matthias Rapp. Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg

Heinz Rapp J. Matthias Rapp. Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Heinz Rapp J. Matthias Rapp Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Heinz Rapp J. Matthias Rapp Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Anwendungsorientierte

Mehr

Mathematik leicht gemacht

Mathematik leicht gemacht Die wichtigsten Lehrbücher bei HD Mathematik leicht gemacht Bearbeitet von Hans Kreul, Harald Ziebarth 7., erw. Aufl. 2009. Taschenbuch. 846 S. Paperback ISBN 978 3 8171 1836 6 Format (B x L): 16 x 23

Mehr

MATHEMATIK. 1 Stundendotation. 2 Didaktische Hinweise. 4. Klasse. 1. Klasse. 3. Klasse. 5. Klasse. 2. Klasse

MATHEMATIK. 1 Stundendotation. 2 Didaktische Hinweise. 4. Klasse. 1. Klasse. 3. Klasse. 5. Klasse. 2. Klasse MATHEMATIK 1 Stundendotation 1. 2. 3. 4. 5. 6. Arithmetik und Algebra 4 3 Geometrie 2 3 Grundlagenfach 4 4 4 4 Schwerpunktfach Ergänzungsfach Weiteres Fach 2 Didaktische Hinweise Der Unterricht im Grundlagenfach

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1.1 Was ist Mathematik und was kann sie? 10 1.2 Denk-und Arbeitsweisen in der Mathematik 11 1.2.1 Mathematisches Modellieren 11 1.2.2 Definieren von Begriffen 13 1.2.3

Mehr

Inhaltsbezogene Mathematische Kompetenzen

Inhaltsbezogene Mathematische Kompetenzen Stoffverteilungsplan Schnittpunkt Band 9 Schule: 978-3-12-742391-4 Lehrer: Wdh. aus Klasse 8 Problemlösen 4: Kontrollen durch Lösen von Aufgaben auf einem weiteren Lösungsweg Modellieren 2: Aufstellen

Mehr

Inhaltsverzeichnis: Lösungswege 5 E-BOOK+

Inhaltsverzeichnis: Lösungswege 5 E-BOOK+ 1. Zahlen und Zahlenmengen Inhaltsverzeichnis: Lösungswege 5 E-BOOK+ kommentierte Linksammlung: Videos, Zeitungsartikel, Websites zum Thema Zahlen und S. 6 Zahlenmengen GeoGebra-Anleitung: Rechnen mit

Mehr

MATHEMATIK. 1 Stundendotation. 2 Didaktische Hinweise G1 G2 G3 G4 G5 G6

MATHEMATIK. 1 Stundendotation. 2 Didaktische Hinweise G1 G2 G3 G4 G5 G6 MATHEMATIK 1 Stundendotation G1 G2 G3 G4 G5 G6 Arithmetik und Algebra 4 3 Geometrie 2 3 Grundlagenfach 4 4 4 4 Schwerpunktfach Ergänzungsfach Weiteres Pflichtfach Weiteres Fach 2 Didaktische Hinweise Der

Mehr

Mathematik leicht gemacht

Mathematik leicht gemacht Hans Kreul Harald Ziebarth Mathematik leicht gemacht 7., erweiterte Auflage Autoren: Prof. Dr.-Ing. Hans Kreul lehrte an der Fachhochschule Zittau. Er ist Mitbegründer von Mathematik leicht gemacht und

Mehr

Kompetenzliste 0501_US_wd.indd :10:17

Kompetenzliste 0501_US_wd.indd :10:17 Kompetenzliste 16.06.2011 08:10:17 Inhaltsverzeichnis / Impressum Inhaltsverzeichnis Inhalts- und Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den durchgerechneten Beispielen der Angewandten Mathematik 1

Mehr

Abgleich mit dem Kerncurriculum 2011 für die Jahrgänge 5 bis 10 Klasse 9 Lambacher Schweizer 8 Klettbuch

Abgleich mit dem Kerncurriculum 2011 für die Jahrgänge 5 bis 10 Klasse 9 Lambacher Schweizer 8 Klettbuch Klasse 9 Lambacher Schweizer 8 Klettbuch 978-3-12-734781-4 Lambacher Schweizer Klasse 8 unterschiedliche Verfahrensweisen und Darstellungsformen zur Problemlösung nutzen Lösen von linearen Gleichungen

Mehr

2. Bereich der reellen Zahlen IR

2. Bereich der reellen Zahlen IR Fachinternes Curriculum für das Fach Mathematik (letzte Aktualisierung: 14.03.2014) Ab Schuljahr: 14/15 Jahrgang: 9 Die dritte Klassenarbeit wird in Klasse 9 über 90 Minuten geschrieben. Zeitraum Pflichtmodul

Mehr

Mathematische Zeichen und Abkürzungen \\ Algebraische Grundlagen

Mathematische Zeichen und Abkürzungen \\ Algebraische Grundlagen Inhaltsverzeichnis Mathematische Zeichen und Abkürzungen \\ Algebraische Grundlagen 1 Grundbegriffe der Aussagenlogik 13 1.1 Aussagen 13 1.2 Aussageformen 14 1.3 Äquivalenz von Aussageformen 16 1.4 Verknüpfungen

Mehr

Mathematik für die Berufsfachschule

Mathematik für die Berufsfachschule Didaktische Jahresplanung: Schule: Schnittpunkt Mathematik für die Berufsfachschule Lehrkraft: Klasse : Schuljahr: Bildungsplan für die Berufsfachschule in Baden-Württemberg; Zweijährige zur Prüfung der

Mehr

Mathematik für Ahnungslose

Mathematik für Ahnungslose Mathematik für Ahnungslose Eine Einstiegshilfe für Studierende Von Dipl.-lng. Yära Detert, Rodenberg S. Hirzel Verlag Stuttgart VII Inhaltsverzeichnis Vorwort Verzeichnis mathematischer Symbole V XII 1

Mehr

Mathematik (G) 31. Mathematik gewerblicher Typ (G) Berufsoberschule Mittelstufe (Berufsaufbauschule) Schuljahr 1

Mathematik (G) 31. Mathematik gewerblicher Typ (G) Berufsoberschule Mittelstufe (Berufsaufbauschule) Schuljahr 1 Mathematik (G) 31 Berufsoberschule Mittelstufe (Berufsaufbauschule) Mathematik gewerblicher Typ (G) Schuljahr 1 32 Mathematik (G) Vorbemerkungen Der Mathematikunterricht der Berufsaufbauschule erweitert

Mehr

Algebra und Geometrie für Ingenieure

Algebra und Geometrie für Ingenieure Algebra und Geometrie für Ingenieure von Dr. H. Nickel, Dr. G. Kettwig, H. Beinhoff, W. Pauli, Prof. Dr.-Ing. H. Kreul, Prof. Dr.-Ing. W. Leupold 17. Auflage Mit 365 Bildern und 1062 Aufgaben mit Lösungen

Mehr

Schulinterner Lehrplan

Schulinterner Lehrplan Fach Mathematik Jahrgangsstufe 5 Natürliche Zahlen und Ihre Darstellung (große Zahlen, Stellentafel, Vergleichen; Zahlenstrahl) Rechnen mit natürlichen Zahlen (Grundrechenarten mit Fachbezeichnungen, schriftliche

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Vorwort 1. I Zahlen 5. II Algebra 29

Inhaltsverzeichnis. Vorwort 1. I Zahlen 5. II Algebra 29 Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 I Zahlen 5 1. Rechnen mit ganzen Zahlen 6 Addition, Subtraktion und Multiplikation............. 7 Division mit Rest........................... 7 Teiler und Primzahlen........................

Mehr

Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangsstufe 10

Schulinterner Lehrplan Mathematik Jahrgangsstufe 10 Themenbereich: Körperberechnungen Buch: Mathe heute 10 Seiten: 96-126 Zeitrahmen: 5 Wochen - Wiederholung der Körper Erfassen Würfel, Quader, Zylinder - Wiederholung des Satzes des Geometrie Konstruieren

Mehr

Schuleigener Kompetenzplan für das Fach Mathematik Jahrgang 10 Stand 2008 Lehrbuch: Mathematik heute 10

Schuleigener Kompetenzplan für das Fach Mathematik Jahrgang 10 Stand 2008 Lehrbuch: Mathematik heute 10 Schuleigener Kompetenzplan für das Fach Mathematik Jahrgang 0 Stand 008 Lehrbuch: Mathematik heute 0 Inhalte Seiten Kompetenzen gemäß Kerncurriculum Eigene Bemerkungen Quadratische Gleichungen Quadratischen

Mehr

Mathematik für Elektrotechniker Methoden - Problemlösungen - Anwendungen

Mathematik für Elektrotechniker Methoden - Problemlösungen - Anwendungen Mathematik für Elektrotechniker Methoden - Problemlösungen - Anwendungen Band 1: Grundstufe von Ulrich Freyer und Heinz-Josef Bauckholt Mit 358 Bildern, zahlreichen Beispielen, Übungen und Testaufgaben

Mehr

Direkte Proportionalität

Direkte Proportionalität M 8.1 Direkte Proportionalität Zwei einander zugeordnete Größen und sind (direkt) proportional, wenn zum -fachen Wert von der -fache Wert von gehört. der Quotient = für alle Wertepaare gleich ist. (= Proportionaliätsfaktor

Mehr

Direkte Proportionalität

Direkte Proportionalität M 8.1 Direkte Proportionalität Zwei einander zugeordnete Größen und sind (direkt) proportional, wenn zum -fachen Wert von der -fache Wert von gehört. der Quotient für alle Wertepaare gleich ist. ( Proportionaliätsfaktor

Mehr

Lehrplan Mathematik. Ergänzende Bemerkungen zu dem Kerncurriculum Stand Entwurf

Lehrplan Mathematik. Ergänzende Bemerkungen zu dem Kerncurriculum Stand Entwurf Lehrplan Mathematik. Ergänzende Bemerkungen zu dem Kerncurriculum Stand 2016 - Entwurf Dieser Lehrplan Mathematik bezieht sich auf die Kapitel des jeweiligen Lehrbuchs 1 des Jahrgangs. Eine Reihenfolge

Mehr

Direkte Proportionalität

Direkte Proportionalität M 8.1 Direkte Proportionalität Zwei einander zugeordnete Größen und sind (direkt) proportional, wenn zum -fachen Wert von der -fache Wert von gehört. der Quotient = für alle Wertepaare gleich ist. (= Proportionaliätsfaktor

Mehr

Mathematik-1, Wintersemester Vorlesungsplan, Übungen, Hausaufgaben

Mathematik-1, Wintersemester Vorlesungsplan, Übungen, Hausaufgaben Mathematik-1, Wintersemester 2014-15 Vorlesungsplan, Übungen, Hausaufgaben Vorlesungen: Lubov Vassilevskaya Übungen: Dr. Wilhelm Mons, Lubov Vassilevskaya http://www.math-grain.de/ Inhaltsverzeichnis 1.

Mehr

Direkte Proportionalität. Zwei einander zugeordnete Größen und sind (direkt) proportional, wenn

Direkte Proportionalität. Zwei einander zugeordnete Größen und sind (direkt) proportional, wenn M 8.1 Direkte Proportionalität Zwei einander zugeordnete Größen und sind (direkt) proportional, wenn zum -fachen Wert von der -fache Wert von gehört. der Quotient für alle Wertepaare gleich ist. ( Quotientengleichheit

Mehr

Fachcurriculum. Mathematik Klassen 7 und 8

Fachcurriculum. Mathematik Klassen 7 und 8 Fachcurriculum Mathematik Klassen 7 und 8 Ab Schuljahr 2006/07 (überarbeitet 2013/14) Mathematik 7/8 Seite 1 Themenbereich 7.1 Prozent- und Zinsrechnung Absoluter und relativer Vergleich - Anteile in Prozent.

Mehr

sfg Direkte Proportionalität Zwei einander zugeordnete Größen x und y sind (direkt) proportional, wenn

sfg Direkte Proportionalität Zwei einander zugeordnete Größen x und y sind (direkt) proportional, wenn M 8.1 Direkte Proportionalität Zwei einander zugeordnete Größen x und y sind (direkt) proportional, wenn zum n-fachen Wert von x der n-fache Wert von y gehört. y der Quotient = q für alle Wertepaare gleich

Mehr

Direkte Proportionalität

Direkte Proportionalität M 8.1 Direkte Proportionalität Zwei einander zugeordnete Größen und sind (direkt) proportional, wenn zum -fachen Wert von der -fache Wert von gehört. der Quotient für alle Wertepaare gleich ist. ( Proportionaliätsfaktor

Mehr

Mathematik für Elektrotechniker

Mathematik für Elektrotechniker Mathematik für Elektrotechniker Methoden - Problemlösungen - Bandl: Grundstufe Anwendungen von Ulrich Freyer und Heinz-Josef Bauckholt Mit 358 Bildern, zahlreichen Beispielen, Übungen und Testaufgaben

Mehr

Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik 3 Baden-Württemberg ISBN

Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik 3 Baden-Württemberg ISBN Bleib fit im Umgang mit Bruchzahlen Zahl Algorithmus Klasse 6 1. Prozent- und Zinsrechnung 1.1 Absoluter und relativer Vergleich Anteile in Prozent 1.2 Grundaufgaben der Prozentrechnung Im Blickpunkt:

Mehr

Heinrich-Mann-Gymnasium schulinterner Lehrplan Stand

Heinrich-Mann-Gymnasium schulinterner Lehrplan Stand Heinrich-Mann-Gymnasium schulinterner Lehrplan Stand 04.09.2013 Mathematik Klasse 5 (Lehrbuch: Lambacher Schweizer, ausgehend von vier Wochenstunden, kursiv optional, Übungsmaterial kann aus den Servicebänden

Mehr

Definitions- und Formelübersicht Mathematik

Definitions- und Formelübersicht Mathematik Definitions- Formelübersicht Mathematik Definitions- Formelübersicht Mathematik Mengen Intervalle Eine Menge ist eine Zusammenfassung von wohlunterschiedenen Elementen zu einem Ganzen. Dabei muss entscheidbar

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Vorwort. I Zahlen 5. II Algebra 29

Inhaltsverzeichnis. Vorwort. I Zahlen 5. II Algebra 29 Inhaltsverzeichnis Vorwort I Zahlen 5 1. Rechnen mit ganzen Zahlen 6 Addition, Subtraktion und Multiplikation 7 Division mit Rest 7 Teiler und Primzahlen 9 Der ggt und das kgv 11 2. Rechnen mit Brüchen

Mehr

MATHEMATISCHE AUFGABENSAMMLUNG

MATHEMATISCHE AUFGABENSAMMLUNG MATHEMATISCHE AUFGABENSAMMLUNG Arithmetik Algebra und Analysis Zweite verbesserte Auflage 1956 VEB DEUTSCHER VERLAG DER WISSENSCHAFTEN BERLIN VII INHALT ERSTER ABSCHNITT Rechnen mit natürlichen Zahlen

Mehr

Direkte Proportionalität

Direkte Proportionalität M 8.1 Direkte Proportionalität Zwei einander zugeordnete Größen x und y sind (direkt) proportional, wenn zum n-fachen Wert von x der n-fache Wert von y gehört. der Quotient y = q für alle Wertepaare gleich

Mehr

Lehrplan Mathematik für die Berufsmatur

Lehrplan Mathematik für die Berufsmatur Lehrplan Mathematik für die Berufsmatur Stand: 1. Januar 2001 Gemeinsamer Lehrplan für alle Berufsmaturatypen 1. Elemente der Mengenlehre und der formalen Logik Elemente der mathematischen Logik (Beherrschen

Mehr

Lehrplan Mathematik. Ergänzende Bemerkungen zu dem Kerncurriculum Stand Entwurf

Lehrplan Mathematik. Ergänzende Bemerkungen zu dem Kerncurriculum Stand Entwurf Lehrplan Mathematik. Ergänzende Bemerkungen zu dem Kerncurriculum Stand 2016 - Entwurf Dieser Lehrplan Mathematik bezieht sich auf die Kapitel des jeweiligen Lehrbuchs 1 des Jahrgangs. Eine Reihenfolge

Mehr