FH- Management & IT. Constantin von Craushaar FH-Management & IT Statistik Angewandte Statistik (Übungen)

Transkript

1 FH- Management & IT Folie 1

2 Rückblick Häufigkeiten berechnen Mittelwerte berechnen Grafiken ausgeben Grafiken anpassen und als Vorlage abspeichern Variablenoperationen Fälle vergleichen Fälle auswählen Datei sortieren Variable umgruppieren Folie 2

3 Kreuztabellen Häufigkeitsauszählungen, statistische Kennwerte berechnen --> UNIVARIATE Analysen Zusammenhänge zwischen zwei nichtmetrischen Variablen (nominal- oder ordinalskalierte) mit nicht allzu vielen Kategorien lassen sich mit Kreuztabellen darstellen. Chi-Quadrat-Test: überprüft, ob sich die beobachtet Häufigkeit signifikant von der erwarteten Häufigkeit unterscheidet. Darüber hinaus werden diverse Assoziationsmaße angeboten. Folie 3

4 Chi-Quadrat-Test Der Chi-Quadrat-Test überprüft die Unabhängigkeit der beiden Variablen der Kreuztabelle und indirekt den Zusammenhang der beiden Merkmale. H0: Kein Zusammenhang zwischen den Variablen H1: Zusammenhang zwischen den Variablen Arten des Chi-Quadrat Test Chi-Quadrat nach Pearson Likelihood-Quotienten-Chi-Quadrat Basiert auf der Maximum-Likelihood-Methode und liefert bei großen Stichproben das gleiche Ergebnis wie der Pearson x 2 -Test Mantel-Haenszel-Test (linear-mit-linear) Gilt für nicht für nominale Variablen Mißt den linearen Zusammenhang zwischen den Variablen Folie 4

5 Tests Feststellen des Skalenniveaus Normalverteilung K-S Test (Kolmogrov-Smirnov-Test) H0 (Nullhypothese): Grundgesamtheit ist normalverteilt H1 (Alternativehypothese): Grundgesamtheit ist nicht normalverteilt Test der Varianzhomogenität (Homoskedastizität) (Levene- Test) H0 (Nullhypothese): Varianzen sind gleich H1 (Alternativehypothese): Varianzen sind nicht gleich Abhängig von den beiden Tests: Normalverteilte Grundgesamtheit: Mittelwertverfahren Nicht normalverteilte Grundgesamtheit: Nicht parmetrische Testverfahren Folie 5

6 Tests Abhängige oder Unabhängige Stichprobe Folie 6

7 Kolmogorov-Smirnov-Test Variablen mit metrischen Skalenniveau Testverteilung Normalverteilung Gleichverteilung Possionverteilung Exponentialverteilung Folie 7

8 Test auf Gleichheit der Varianzen - Levene Test Der Levene Test der Varianzhomogenität prüft die Nullhypothese, dass die Varianzen in der Grundgesamtheit gleich sind. Er weist als statistische Prüfmaß den F-Wert aus. Anhand des F-Wertes kann geprüft werden, mit welcher Wahrscheinlichkeit in der Grunsgesamtheit eine Differenz zwischen den Varianzen vorliegt. Folie 8

9 Abhängigkeit und Unabhängigkeit der Stichproben Zwei Stichproben sind dann voneinander abhängig, wenn jedem Wert der einen Stichprobe auf sinnvolle und eindeutige Weise genau ein W ert der anderen Stichprobe zugeordnet werden kann. Meist handelt es sich dabei um den Fall, dass eine Messung zu mehreren Zeitpunkten durchgeführt wurde; die Werte zu den verschiedenen Zeitpunkten führen dann zu abhängigen Stichproben. Folie 9

10 Übersicht über gängige Mittelwerttests Intervallskalierte, normalverteilte Variablen (Mittelwert vergleichen) Anzahl der miteinander zu vergleichenden Stichproben Abhängigkeit Test 2 unabhängig t-test nach Student 2 abhängig t-test für abhängige Stichproben >2 unabhängig Einfache Varianzanalyse >2 abhängig Einfache Varianzanalyse mit Meßwiederholungen Folie 10

11 Übersicht über gängige Mittelwerttests Ordinalskalierte oder nichtnormalverteilte intervallskalierte Variablen (nichtparametrische Tests) Anzahl der miteinander zu vergleichenden Stichproben Abhängigkeit Test 2 unabhängig U-Test nach Mann und Whitney 2 abhängig Wilcoxon Test >2 unabhängig H-Test nach Kruskal und Wallis >2 abhängig Friedman-Test Folie 11

12 Die Irrtumswahrscheinlichkeit p Hypothesenformulierung: Hypothese 0 (Nullhypothese): Die beiden Stichproben entstammen der gleichen Grundgesamtheit (d.h. Der Mittelwertsunterschied ist zufällig zustandegekommen) Hypothese 1 (Alternativhypothese): Die beiden Stichproben entstammen verchiedenen Grundgesamtheiten (d.h. Der Mittelwertsunterschied ist nicht zufällig zustandegekommen) Folie 12

13 Die Irrtumswahrscheinlichkeit p Die Prüfstatistik hat Verfahren entwickelt, die aus den gegebenen Stichprobenwerten bzw. den daraus resultierenden Kennwerten nach bestimmten Formeln sogenannte Prüfgrößen berechnet. Diese Prüfgrößen folgen bestimmten theoretischen Verteilungen (t- Verteilung, F-Verteilung, x 2 -Verteilung u.a.), welche die Berechnung der sogenannten Irrtumswahrscheinlichkeit erlauben. Es ist dies die Wahrscheinlichkeit, sich zu irren, wenn man die Nullhypothese verwirft und die Alternativhypothese annimmt. Folie 13

14 Die Irrtumswahrscheinlichkeit p Irrtumswahrscheinlichkeit Bedeutung Symbolisierung P > 0,05 Nicht signifikant Ns P <= 0,05 Signifikant * P <= 0,01 Sehr signifikant ** P <= 0,001 Höchst signifikant *** Folie 14

15 Gruppenarbeit Was fällt Ihnen zum Thema Fragebogendesign ein? Was ist wichtig? Was sollte man vermeiden? Welche Arten der Befragung gibt es? Grundgesamtheit Wie bzw. welche Fragen kann man / soll man stellen? Wie soll ein Fragebogendesign aussehen? Folie 15

16 Vielen Dank für ihre Aufmerksamkeit. Management Center Innsbruck Universitätsstraße 15 A-6020 Innsbruck Tel: +43 (0) 512 / Fax: +43 (0)512 / office@mci.edu Folie 16