E2: Wärmelehre und Elektromagnetismus 8. Vorlesung

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1 E2: Wärmelehre und Elektromagnetismus 8. Vorlesung Heute: - Boltzmann-Verteilung - Wärmekraftmaschinen - Carnot-Prozess und Wirkungsgrad - Kraftwärmemaschinen Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de Prof. Dr. Jan Lipfert 1

2 Datum Vorlesung Übungen 2.5. Mi Normale Übungen: 3.5. Do Boltzmann + Wärmekraftmaschinen Besprechung 3. Übungsblatt 4.5 Fr 7.5. Mo Wärmekraftmaschinen + Wärmetransport* ) Abgabe 4. Übungsblatt 8.5. Di 9.5. Mi Besprechung 4. Übungsblatt Do Feiertag (Himmelfahrt) Übungen auf Mi/Fr verlegen oder wechseln! Fr Besprechung 4. Übungsblatt Mo Wärmetransport + TD Potentiale* ) Abgabe 5. Übungsblatt Di Zentralübung: 5. Übungsblatt 12:00-14:00, Großer Physik-HS Mi Keine Übungen Do 1. Klausur: Thermodynamik (kein Vorrechnen für 5. Blatt) Fr * ) Optional für E2p Prof. Dr. Jan Lipfert 2

3 Wiederholung: Energieaustausch zwischen zwei Sub-Systemen Es gilt: Maximieren von: Dafür: und E 1, V 1, N 1 E 2, V 2, N 2 Es folgt aus der Ableitung: Umstellen: Ableitregeln benutzen: Wir wissen: Im Gleichgewicht gilt:, also: und man setzt: 1 V,N = k V,N

4 Kleines System a tauscht mit (viel) größerem System A Energie aus. Boltzmann Verteilung Wahrscheinlichkeit a in einem Zustand mit Energie E a zu finden (a borgt sich E a von A): Prof. Dr. Jan Lipfert 4

5 Normierung des Boltzmann-Faktors und Zustandssumme Nützlichste Formel der statistischen Mechanik Prof. Dr. Jan Lipfert 5

6 Anwendung der Boltzmann Verteilung: Barometrische Höhenformel Was ist die Wahrscheinlichkeit ein Luftmolekül der Masse m in einer Höhe h zu finden, unter Annahme einer isothermen Atmosphäre? Prof. Dr. Jan Lipfert 6

7 Anwendung der Boltzmann Verteilung: Maxwell-Boltzmann Verteilung Was ist die Wahrscheinlichkeit ein Luftmolekül der Masse m mit einer Geschwindigkeit v zu finden? Prof. Dr. Jan Lipfert 7

8 Wärmekraftmaschinen Wärmekraftmaschinen sind Maschinen, die Wärme in mechanische Arbeit verwandeln. Dabei stehen sie (zumindest zeitweise) in Kontakt mit zwei Reservoiren unterschiedlicher Temperaturen, T hoch und T tief. In der Regel läuft bei ihrem Betrieb eine Abfolge von Schritten zyklisch ab. Leybold-Motor; pv-diagramm Kraftwärmemaschinen sind Maschinen, die unter Einsatz von mechanischer Arbeit Wärme von einem kälterem auf ein wärmeres System übertragen. Wärmepumpe: Ziel ist ein wärmeres Reservoir wärmer zu machen. Kältemaschine: Ziel ist ein kälteres Reservoir kälter zu machen Prof. Dr. Jan Lipfert 8

9 PINGO: Arbeit eines idealen Gases Eine konstante Menge eines idealen Gases durchläuft den zyklischen Prozess ABCA (siehe Skizze), welcher im pv-diagramm gezeigt wird. Die vom Gas verrichtete Arbeit während eines Zyklus, der bei A beginnt und endet, beträgt ungefähr: Abstimmen unter pingo.upb.de, # A) 600 kj B) 300 kj C) 0 kj D) 300 kj E) 600 kj Prof. Dr. Jan Lipfert 9

10 Carnot-Prozess Der Carnot-Kreisprozess beschreibt eine hypothetische, ideale Maschine, die reversibel arbeitet. Reversibel: Keine Reibung, Viskosität oder Dissipation Wärmeübertragung nur bei infinitesimalen ΔT Prozess läuft quasistatisch ab (in infinitesimalen Schritten) %C3%A9onard_Sadi_Carnot Nicolas Léonard Sadi Carnot ( ) Schritte des Carnot-Prozesses (alle reversibel): 1. Isotherme Expansion unter Aufnahme von Wärme aus dem wärmeren Reservoir bei T hoch. 2. Adiabatische Expansion bis die tiefere Temperatur T tief erreicht ist. 3. Isotherme Kompression und Abgabe von Wärme an das kältere Reservoir bei T tief. 4. Adiabatische Kompression bis die höhere Temperatur T hoch erreicht ist Prof. Dr. Jan Lipfert 10

11 Carnot-Prozess für ideales Gas Prof. Dr. Jan Lipfert 11

12 Verhältnis der Wärmemengen im Carnot-Prozess Prof. Dr. Jan Lipfert 12

13 Carnot-Prozess für ideales Gas im TS-Diagramm Prof. Dr. Jan Lipfert 13

14 Wirkungsgrad Der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine ist das Verhältnis der geleisteten Arbeit zur der aus dem wärmeren Reservoir aufgenommenen Wärme. Der höchstmögliche Wirkungsgrad wird von einer reversibel arbeitenden Wärmekraftmaschine erreicht, der Carnot-Maschine. Alle Carnot-Maschinen haben den gleichen Wirkungsgrad, unabhängig von der Arbeitssubstanz. %C3%A9onard_Sadi_Carnot Nicolas Léonard Sadi Carnot ( ) Prof. Dr. Jan Lipfert 14