Regelungstechnik I. Heinz Unbehauen. Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer kontinuierlicher Regelsysteme

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1 Heinz Unbehauen Regelungstechnik I Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer kontinuierlicher Regelsysteme 7., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 192 Bildern und 28 TabeUen vieweg

2 INHALT { INHALTSÜBERSICHT ZU BAND П UND III XVI 1 Einführung in die Problemstellung der Regelungstechnik ^ i 1.1 Einordnung der Regelungstechnik Systembeschreibung mittels Blockschaltbild Steuerung und Regelung Prinzipielle Funktionsweise einer Regelung Die Grundstruktur von Regelkreisen Einige typische Beispiele für Regelungen Spannungsregelung Kursregelung Füllstandregelung Regelung eines Wärmetauschers Historischer Hintergrund 20 2 Einige wichtige Eigenschaften von Regelsystemen Mathematische Modelle Dynamisches und statisches Verhalten von Systemen Systemeigenschaften Lineare und nichtlineare Systeme Systeme mit konzentrierten oder verteilten Parametern Zeitvariante und zeitinvariante Systeme Systeme mit kontinuierlicher oder diskreter Arbeitsweise Systeme mit deterministischen oder stochastischen Systemvariablen Kausale und nichtkausale Systeme Stabile und instabile Systeme Eingrößen- und Mehrgrößensysteme 37

3 3 Beschreibung linearer kontinuierlicher Systeme X im Zeitbereich Beschreibung mittels Differentialgleichungen Elektrische Systeme Mechanische Systeme Thermische Systeme Systembeschreibung mittels spezieller Ausgangssignale Die Übergangsfunktion (Sprungantwort) Die Gewichtsfunktion (Impulsantwort) Das Faltungsintegral (Duhamelsches Integral) Zustandsraumdarstellung Zustandsraumdarstellung für Eingrößensysteme Zustandsraumdarstellung für Mehrgrößensysteme Beschreibung linearer kontinuierlicher Systeme im Frequenzbereich Die Laplace-Transformation Definition und Konvergenzbereich Die Korrespondenztafel für die Laplace-Transformation Haupteigenschaften der Laplace-Transformation Die inverse Laplace-Transformation Die Lösung von linearen Differentialgleichungen mit Hilfe der Laplace-Transformation Laplace-Transformation der Impulsfunktion 5(/) Die Übertragungsfunktion.... /, Definition und Herleitung ' Pole und Nullstellen der Übertragungsfunktion Das Rechnen mit Übertragungsfunktionen Herleitung von G(s) aus der Zustandsraumdarstellung Die Übertragungsfunktion bei Systemen mit verteilten Parametern Die Übertragungsmatrix Die komplexe G-Ebene 95

4 XI 4.3 Die Frequenzgangdarstellung Definition Ortskurvendarstellung des Frequenzganges Darstellung des Frequenzganges durch Frequenzkennlinien (Bode-Diagramm) Die Zusammenstellung der wichtigsten Übertragungsglieder Das proportional wirkende Übertragungsglied (P-Glied) Das integrierende Übertragungsglied (I-Glied) Das differenzierende Übertragungsglied (D-Glied) Das Verzögerungsglied 1. Ordnung (PT^-Glied) Das proportional-differenzierend wirkende Übertragungsglied (PD-Glied) Das Vorhalteglied (DT 1 -Glied) Das Verzögerungsglied 2. Ordnung (PT 2 -Glied und PT 2 S-Glied) Weitere Übertragungsglieder Bandbreite eines Übertragungsgliedes Beispiel für die Konstruktion des Bode-Diagramms eines Übertragungsgliedes mit gebrochen rationaler Übertragungsfunktion Systeme mit minimalem und nichtminimalem Phasenverhalten Das Verhalten linearer kontinuierlicher Regelsysteme i з i 5.1 Dynamisches Verhalten des Regelkreises Stationäres Verhalten des Regelkreises Übertragungsfunktion G Q (s) mit P-Verhalten Übertragungsfunktiön G 0 (s) mit I-Verhalten Übertragungsfunktion G Q (s) mit I 2 -Verhalten Der PID-Regler und die aus ihm ableitbaren Reglertypen Das Übertragungsverhalten Vor- und Nachteile der verschiedenen Reglertypen Technische Realisierung von linearen kont. Reglern Das Prinzip der Rückkopplung Elektrische Regler Pneumatische Regler 158

5 XII 6 Stabilität linearer kontinuierlicher Regelsysteme Definition der Stabilität und Stabilitätsbedingungen Algebraische Stabilitätskriterien Beiwertebedingungen Das Hurwitz-Kriterium Das Routh-Kriterium Das Kriterium von Cremer-Leonhard-Michailow Das Nyquist-Kriterium Das Nyquist-Kriterium in der Ortskurvendarstellung Anwendungsbeispiele zum Nyquist-Kriterium Anwendung auf Systeme mit Totzeit Vereinfachte Form des Nyquist-Kriteriums Das Nyquist-Kriterium in der Frequenzkennliniendarstellung Das Wurzelortskurven-Verfahren Der Grundgedanke des Verfahrens Allgemeine Regeln zur Konstruktion von Wurzelortskurven Anwendung der Regeln zur Konstruktion der Wurzelortskurven an einem Beispiel Klassische Verfahren zum Entwurf linearer kontinuierlicher Regelsysteme 220 / 8.1 Problemstellung Entwurf im Zeitbereich Gütemaße im Zeitbereich Der dynamische Übergangsfehler Integralkriterien Berechnung der quadratischen Regelfläche Ermittlung optimaler Einstellwerte eines Reglers nach dem Kriterium der minimalen quadratischen Regelfläche 230

6 XIII Beispiel einer Optimierungsaufgabe nach dem quadratischen Gütekriterium Parameteroptimierung von Standardreglertypen für PT n -Regelstrecken Empirisches Vorgehen Empirische Einstellregeln nach Ziegler und Nichols Empirischer Entwurf durch Simulation Entwurf im Frequenzbereich Kenndaten im Frequenzbereich Kenndaten des geschlossenen Regelkreises im Frequenzbereich und deren Zusammenhang mit den Gütemaßen im Zeitbereich Die Kenndaten des offenen Regelkreises und ihr Zusammenhang mit den Gütemaßen des geschlossenen Regelkreises im Zeitbereich 257 I Reglersynthese nach dem Frequenzkennlinien-Verfahren 263 / Der Grundgedanke Phasenkorrekturglieder Anwendung des Frequenzkennlinien-Verfahrens Das Nichols-Diagramm Das Hall-Diagramm Das Amplituden-Phasendiagramm (Nichols- Diagramm) Anwendung des Nichols-Diagramms Reglerentwurf mit dem Wurzelortskurvenverfahren Der Grundgedanke Beispiele für den Reglerentwurf mit Hilfe des Wurzelortskurvenverfahrens Analytische Entwurfsverfahren Vorgabe des Verhaltens des geschlossenen Regelkreises Das Verfahren nach Truxal-Guillemin Ein algebraisches Entwurfsverfahren Der Grundgedanke Berücksichtigung der Nullstellen des geschlossenen Regelkreises Lösung der Synthesegleichungen Anwendung des Verfahrens 314

7 r XIV 8.5 Reglerentwurf für Führungs- und Störungsverhalten Struktur des Regelkreises Der Reglerentwurf Reglerentwurf für Störungen am Eingang der Regelstrecke Reglerentwurf für Störungen am Ausgang der Regelstrecke Entwurf des Vorfilters Entwurf des Vorfilters für Störungen am Eingang der Regelstrecke Entwurf des Vorfilters für Störungen am Ausgang der Regelstrecke Anwendung des Verfahrens Störung am Eingang der Regelstrecke Störung am Ausgang der Regelstrecke Verbesserung des Regelverhaltens durch Entwurf vermaschter Regelsysteme Problemstellung Störgrößenaufschaltung Störgrößenaufschaltung auf den Regler Störgrößenaufschaltung auf die Stellgröße Regelsystem mit Hilfsregelgröße Kaskadenregelung Regelsystem mit Hilfsstellgröße Identifikation von Regelkreisgliedern mittels deterministischer Signale Theoretische und experimentelle Identifikation Formulierung der Aufgabe der experimentellen Identifikation Identifikation im Zeitbereich Bestimmung der Übergangsfunktion aus Meßwerten Rechteckimpuls als Eingangssignal Rampenfunktion als Eingangssignal Beliebiges deterministisches Eingangssignal Verfahren zur Identifikation anhand der Übergangsfunktion oder Gewichtsfunktion 363

8 XV Wendetangenten- und Zeitprozentkennwerte- Verfahren Weitere Verfahren Identifikation im Frequenzbereich Identifikation mit dem Frequenzkennlinien-Verfahren Identifikation durch Approximation eines vorgegebenen Frequenzganges Numerische Transformationsmethoden zwischen Zeit- und Frequenzbereich Grundlegende theoretische Zusammenhänge Berechnung des Frequenzganges aus der Sprungantwort Erweiterung des Verfahrens zur Berechnung des Frequenzganges für nichtsprungförmige Testsignale Berechnung der Übergangsfunktion aus dem Frequenzgang 396 Literatur 399 Sachverzeichnis 408