Ähnlichkeit Welche der drei Behauptungen stimmen?

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1 Welche der drei Behuptungen stimmen? A Ein 5-Rppen-Stück verdeckt bei usgestrecktem Arm den Vollmond. B Ein 20-Rppen-Stück verdeckt bei usgestrecktem Arm den Vollmond. C Ein 2-Frnken-Stück verdeckt bei usgestrecktem Arm den Vollmond. Alle drei Behuptungen sind richtig. Berechnung: Durchmesser des Mondes: km Entfernung Erde Mond: km Verhältnis: 1 : 110 Armlänge (c. 60 cm) geteilt durch 110 ergibt 0,55 cm = 5,5 mm 402 Berechne ufgrund des Pythgorsstzes und der Ähnlichkeit die Länge der Abschnitte bis f c b 26 e 30 d f = 12 b = 15 c = 10 d = 8 e = 13 f = 15

2 Berechne die Abschnitte bis d. d 60º c 8 b 60º = 4 b = 12 c = 6,93 d = 13, Ein Quder ht die Kntenlängen = 2 cm, b = 4 cm und c = 6 cm. A Ein Quder, der ähnlich zu diesem Quder ist, ht ein Volumen von cm 3. Berechne seine Länge, Breite und Höhe. = 6 cm b = 12 cm c = 18 cm B Ein Quder, der ähnlich zu diesem Quder ist, ht eine Oberfläche von cm 2. Berechne sein Volumen. = 10 cm b = 20 cm c = 30 cm V = cm 3 C Ein Quder, der ähnlich zu diesem Quder ist, ht eine 24 cm lnge Knte. Wie lng knn seine Rumdigonle sein? Die Rumdigonle ist mximl 89,8 cm lng.

3 Zeichne ein Rechteck. Verwndle es mit einer Konstruktion ufgrund des Höhenstzes in ein Qudrt mit dem gleichen Flächeninhlt. Überprüfe die Genuigkeit der Konstruktion durch Messen und Nchrechnen. 3,2 cm 3,2 cm 5,2 cm 2 cm 2 cm Der Höhenstz besgt, dss die grue und die grüne Fläche gleich gross sind. Im Beispiel: (3,2 cm) 2 = 10,24 cm 2 2 cm 5,2 cm = 10,4 cm 2 Der kleine Unterschied im Resultt ist uf die Ungenuigkeit, die beim Messen entsteht, zurückzuführen.

4 Zeichne ein Trpez. Zerlege es durch eine dritte Prllele in zwei zueinnder ähnliche Trpeze. Die Länge der dritten Prllelen knnst du mithilfe des Höhenstzes konstruieren. Hinweis Bei Ähnlichkeit gilt: Winkel der beiden Trpeze müssen übereinstimmen. Seitenlängen der beiden Trpeze müssen zueinnder proportionl sein. 3 6 x x d M Es gilt: : x = x : d x 2 = d 1) einzeichnen 2) Die Strecke + d mit dem Zirkel hlbieren 3) Vom so gefundenen Mittelpunkt M einen Hlbkreis (Thleskreis) mit r = + d zeichnen 2 4) Am Treffpunkt von und d eine Senkrechte zeichnen, die sich mit der Kreislinie schneidet. Der Schnittpunkt mit dem Kreis ergibt den dritten Eckpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks mit der Grundlinie + d. Die eingezeichnete Senkrechte (Höhe des Dreiecks) ist x. 5) x mithilfe des Zirkels uf d btrgen 6) Die Prllele mit der Länge x nch oben verschieben, bis die beiden Enden der Prllele die Seiten des Trpezes berühren

5 5 7 Formte von Bnknoten 407 Die folgende Tbelle enthält die Formte von Schweizer Bnknoten und der Euro-Noten (lle Msse in Millimeter). In der Splte gnz links sind die Erscheinungsjhre der verschiedenen Bnknotenserien ngegeben. Beispiele Die 10-Frnken-Note von 1956 ht ein Formt von 75 mm 137 mm. Die 100-Frnken-Note von 1918 ht ein Formt von 115 mm 180 mm. Bechte, dss 1918 zwei verschiedene 20-Frnken-Noten erschienen sind Euro A Studiere die Tbelle. Ws ht sich im Verluf der Zeit vor llem geändert? Wie unterscheiden sich die Formte der neuesten Noten von älteren Modellen? Mögliche Lösung: Die Noten hben seit 1995 lle dieselbe Breite und unterscheiden sich nur noch in der Länge. Die Noten sind im Vergleich zum Jhr 1911 kürzer geworden. Es gibt keine 5er-, 40er- und 500er-Noten mehr. B Gibt es Noten, bei denen ds Verhältnis von Länge zur Breite etw 2 : 1 beträgt? Bei Bnknoten ist in der Regel ds Verhältnis von Länge zu Breite nicht 2 : 1. Am nächsten ist die 50er-Note us dem Jhr 1911 mit dem Verhältnis 1,55 : 1. Bei neueren Noten ist ds Verhältnis von Länge zu Breite in der Regel grösser ls bei älteren Noten.

6 6 7 Formte von Etiketten 408 Bei Klebeetiketten für Drucker und Kopierer ht mn folgende Formte zur Auswhl: 38 21,2 mm No ,5 16,9 mm No ,5 25,4 mm No ,5 21,2 mm No ,5 29,7 mm No ,6 33,8 mm No ,9 mm No ,4 mm No ,7 mm No mm No ,8 mm No mm No mm No mm No mm No ,3 mm No ,8 mm No ,7 mm No ,3 mm No ,7 mm No ,8 mm No mm No mm No mm No ,3 mm No mm No mm No mm No mm No mm No mm No mm No A Bei welchem Etikettentyp entsteht der meiste Abfll? Gib den Abfll jeweils uch in Prozent n. Bei den Etikettentypen No und No entsteht m meisten Abfll, nämlich je ungefähr 21 %. B Bei welchen Etiketten ist ds Verhältnis von Länge zur Breite (theoretisch) 2 : 1? bei Typ No. 3427, No und No. 3660

7 7 7 C Wie könnte mn ein A4-Bltt (297 mm 210 mm) uch noch in Etiketten einteilen, ohne dss Abfll entsteht? Länge und Breite (in mm) sollen gnzzhlig sein. Hinweis: Verwende die Primzhlzerlegung von 210 und 297. Primzhlzerlegung: 210 = = Weitere Möglichkeiten für Etikettenformte sind: 21 mm 9 mm 10 mm 11 mm 6 mm 27 mm usw.